(完整版)2017年度全国初中应用物理竞赛试题及答案
2017 年度全国初中应用物理竞赛试题
、单选题：（每题2分，共20 分）
1. 录音棚的墙壁通常装有皮质材料的软包，如图所示，这样做的目的是（
A. 减弱声音的反射
B. 增强声音的反射
C. 增大声音的响度
D. 提高装饰的效果
2. 如图所示的两个完全一样的陶瓷杯中分别装有半杯刚冲
好的热茶和半杯冷牛奶，如果将他们混合在一起，想尽快做一杯
温度可能低一些的奶茶，以下方法中效果最好的是（）
A. 将热茶冷却2min ，之后再把冷牛奶倒入热茶杯中
B. 把冷牛奶倒入热茶杯中，再冷却2min
C. 将热茶冷却2min ，之后再把热茶倒入冷牛奶杯中
D. 把热茶倒入冷牛奶杯中，再冷却2min
3. 炎热的夏天，在玻璃杯中装有水和冰块，如图所示，左边杯子里的冰块压着杯底，右边杯子里的冰块漂浮在水面。若不考虑水的蒸发，当两个杯中的冰块
全部熔化时，杯中水面和初始时刻杯中水面相比（）
A. 都高于初始时刻杯中的水面
B. 都和初始时刻杯中的水面相平
C. 左侧杯中水面和初始时刻的水面相平，右侧杯中水面高于
初始时刻杯中水面
D. 左侧杯中水面高于初始时刻杯中水面，右侧杯中水面和初始时刻的水面相平
4. 小明用塑料吸管喝汽水时发现，松手后原来插入瓶底的吸管会自己上浮，但放在凉开水中却不会，如图所示。对此现象的分析，下列说话中正确的是（）
A. 吸管密度小于汽水密度，因此会上浮
B. 吸管很细，
由于内部液体表面张丽的作用导致上浮
C. 从汽水中析出的二氧化碳以气泡形式附着在吸管上，使他们
整体所受浮力大于所受重力而上浮
D. 由于吸管内外大气压强的作用，使吸管上浮
5. 小明是一个爱动手并且善于思考的同学。一天他把自
己的手机拆开，看到一块如图所示的锂电池。以下是他做出的
判断，其中不正确的是（）
A. 这块电池能提供的电能大约为2.3 ×104J
B.
图中mAh 和Wh 都是能量的单位
C. 将这块电池充满电需要的电费将不会超过0.1 元
D. 这块电池提供的电能若全部用来驱动电动机，能借助机械将一个中学生提升20m
6. 有些自动洗衣机通过压力传感器感知气体的压力，从
而控制进水量。如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸
相连的细管中会封闭一定质量的空气，若不考虑温度的影响，
则洗衣缸内水位升高过程中，细管中被封闭的空气（
A. 体积不变，压强变小
B.体积变小，压强变大
C. 体积不变，压强变大
D. 体积变小，压强变小
7. 如图所示，过生日的小朋友正准备吹蜡烛，此刻给他照相，结果发现照片里烛焰的左侧
出现两个“亮影”（箭头所指位置）。关于“亮影”形成原因的猜想，下
列说话正确的是（）
A. 人脸就是凸面镜，“亮影”是烛焰通过人脸形成的虚像
B. 烛焰是周围空气密度不均，“亮影”是折射形成的“蜃景”
C. “亮影”是放蛋糕的玻璃茶几表面烛光形成的虚像
D. “亮影”是烛光在相机镜头中被不同的镜片表面反射形成的虚像
8. 初春一个晴朗无风的上午，两位小朋友在户外活动中
H ，各自分别用吸管和玩具泡泡枪将肥皂泡吹出，发现肥皂泡在
空中轻盈飞舞，如图所示。两位小朋友利用不同工具沿水平方向
将肥
皂泡吹出后，关于肥皂泡在空中沿竖直方向上的位置变化
情况，下列说话正确的是（）
A. 都会直接持续下降直到落地
B. 都会先上升，在持续下降直到落地
C. 使用吸管吹出的肥皂泡有可能会先上升，再下降直到落地
D. 使用玩具泡泡枪吹出的肥皂泡有可能会先上升，再下降直到落地
9. 如图所示，在液化燃气加气站操作期间的地面上装有一根高约1m 顶部带有金属球
的金属杆，其主要原因是（）
A. 让工作人员通过金属杆的接触，避免人体带电
B. 用作避雷装置，避
免加气站在阴雨天遭受雷击
C. 供工作人员作为扶手使用，防止工作人员摔倒
D. 把加气站空气中的电荷导入大
地，避免空气带电
10. 如图所示为小明家的一段自来水管的示意图。平时总水阀保持打开。某次出远门 前，小
明先将水龙头关闭再将总水阀完全 关闭后，突然想洗手又打开水龙头， 则（
A.abcd 段水管中的水均可流出
管中水量之和
D.基本没有水流出
B. 只有 ab 段水管中的水能流出
C. 流出的水量等于 ab 段和 cd
二、简答下列各题（每题 6 分， 共 30 分）
1. 大家都有这样的生活经验， 洗完澡照镜子的时候， 无法看清镜子中的自己，如图所示。请说明浴室中镜子无 法正常使用的
原因，并提出两种可行的解决方案。
2. 如图所示，小明将较粗的铜丝绕成圈，由上向下罩在燃烧的火焰上，发现虽然并没 有隔绝空气，但是火焰明显变小，甚至熄灭。请你说明这个现象其
中的道理。
3. 小明为了给家里的鱼缸换水，自制了一个吸水器，如图所示。他把一根长橡皮软管
注满水，用手堵住管的两端，一端伸入到鱼缸的水中，另一端放在 鱼缸外低于
鱼缸水面的水桶中， 放开手后水就可以自动由鱼缸 B 流 向水桶 A 。请你用学
过的物理知识解释这个现象。 段水 会发现浴室内镜子表面雾茫茫的，
间实验室和 “神舟十一号 ”飞船组 合体）所拍摄的合影。请看图回 答：
（1）为什么照片的背景不是 我
们常看到的蓝天？
（2）以“天神”组合体的中心为原点建立坐标系如图乙所示，其中图甲所在 平面即为坐标系中的 yoz 平面。则从图甲可以推测，此时太阳的方位位于（ ）
A. x 轴正方向、 y 轴正方向、 z 轴正方向之间
B. x 轴负方向、 y 轴正方向、 z 轴正方向之间
C. x 轴正方向、 y 轴正方向、 z 轴负方向之间
D. x 轴负方向、 y 轴正方向、 z 轴负方向之间
三、（11 分）汽油发动机工作时，汽油必须和吸进的空气成适当的比列， 才能形成可以有效燃烧的混合气， 这就是空燃比 （可燃混合气体中空气质量与燃 油质量之比）。空燃比是发动机运转时的一个重要参数，它对尾气排放、发动机 的动力性和经济性都有很大的影响。 根据发动机的类型等因素， 每种发动机的空 燃比一般不同。 某气缸总排量为 2.0L 的 4 缸发动机所需的空燃比 14:1 ，混合燃 气的密度为 1.35kg/m3 ，当发动机曲轴每分钟转速为 2600 转时，输出功率为 65kw 。此时该发动机的效率是多少？（汽油的热值为 4.6 ×107J/kg ）
5. 如图甲所示为 “天宫一号”的伴随卫星在太空为 “天神”（我国“天宫二号 ”
空
四、（12 分）2010 年11月5日，在新疆召开的“引渤入疆”（指引渤海水进入新疆）研讨会，引起了全国舆论的广泛关注。其中一个方案是：从天津取水，由黄旗海—库布齐沙漠—毛乌素沙漠—腾格里沙漠—乌兰布和沙漠—巴丹吉林沙漠，走河西走廊，经疏勒河自行流入罗布泊。此路经中最高海拔约为h 1=1200m ，从罗布泊到下游的艾丁湖，又有近h 2=1000m 的落差。此方案是否可行，涉及到环境、能源、技术等多方面的因素。下面我们仅从能量的角度来分析这个方案。取g=10N/kg ，水的密度
ρ=1.0 ×103kg/m3。
（1）若通过管道提升海水，电能效率η=60%，将1t 海水提升到海拔1200m 处，需要电能E 1 至少为多少？
（2）若每年调4×109m 3 海水入疆，即使把从罗布泊到下游的艾丁湖落差发的电全部用来提升海水，也还需要额外提供电能。
①若利用水的落差发电，发电效率也为η=60%，将1t 海水输送到艾丁湖，额外需要电能△E 0 为多少？
②已知三峡水电站年平均流量Q=5.0×1011m 3 ，水库水面与发电机的水轮机所在位置的平均高度差h=100m ，发电站的发电效率η=60%。若“引渤入疆”工程额外需要的电能可以从三峡水电站输送，求在一年中“引渤入疆”工程额外需要的电能占三峡电站发电量的比例。
五、（13 分）在高速路上常使用“超声波测速仪”测定车速，从而判断汽车是否超速行驶。
“超声波测速仪”其实就是一种传感器，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到信号的时间差的变化，测出被测物体速度。图甲中仪器A 和B 通过电缆线链接，B 为超声波发射与接收一体化装置，仪器A 能将装置B 发出和接收到的超声波以脉冲波形显示在屏幕上。现固定装置B ，并将它对准沿直线匀速行驶的小车C 的尾部，使其每隔固定时间T 0 发射一短促的超声波脉冲，如图乙中幅度较大的波形。反射波（图乙中幅度较小的波形）滞后的时间已在图中标出，其中T 0 和△ T 为已知量，另外还知道该测定条件下超声波在空气中的速度为V 0 ，球小车的速度大小。
六、（14 分）某电动公交车的部分数据如表所示
当该车电池储存的能量
时，就需要再次充电。该车在
刹车时，可以将约10%的动能
回收并储存到
电池中。已知质量为m 、速度为V 的物体所具有动能的计算式E 动=mv 2／2，请估
算：
（1）该车以36km/h 匀速行驶时受到的阻力？（2）公交公司想要估算该车在某线
路运行时，充一次电能跑多少趟（从始发站到终点站算1 趟，再从终点站返回始发站算
第2 趟）。
该公交线路从始发站到终点站全程21.5km ，且没有明显的上下坡。公交公司在
该线路上设置了30 个站点。线路途径20 个红绿灯，假设公交车字行驶过程中，平均每
趟10 次红灯。假设该车以36km/h 匀速行驶，平均每趟搭乘司机和乘客约30 人。
在上述条件下，请你估算：该车充满一次电最多能跑几趟该公交线路？
（3）你认为实际情况下，该车在此公交线路上连续可行驶路程比第（2）问的估
算结果更大还是更小？请说明你的理由（说出4 条以上）？
26全国中学生物理竞赛复赛试题及答案(全Word版)
最新全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题 说明：所有答案 （包括填空）必须写在答题纸上，写在试题纸上无效。 一、（12分）2013年6月20日，“神舟十号”女航天员王亚平在“天宫一号”目标飞行器里成功进行了我国首次太空授课. 授课中的一个实验展示了失重状态下液滴的表面张力引起的效应. 视频中可发现漂浮的液滴处于周期性的“脉动”中（平时在地球表面附近，重力的存在会导致液滴下降太快，以至于很难观察到液滴的这种“脉动”现象）. 假设液滴处于完全失重状态，液滴的上述“脉动”可视为液滴形状的周期性的微小变化（振动），如图所示. （1）该液滴处于平衡状态时的形状是__________； （2）决定该液滴振动频率f 的主要物理量是________________________________________； （3）按后面括号中提示的方法导出液滴振动频率与上述物理量的关系式.（提示：例如，若认为,,a b c 是决定该液滴振动频率的相互独立的主要物理量，可将液滴振动频率f 与,,a b c 的关系式表示为αβγ∝f a b c ，其中指数,,αβγ是相应的待定常数.） 二、(16分) 一种测量理想气体的摩尔热容比/p V C C γ≡的方法（Clement-Desormes 方法）如图所示：大瓶G 内装满某种理想气体，瓶盖上通有一个灌气（放气）开关H ，另接出一根U 形管作为压强计M ．瓶内外的压强差通过U 形管右、左两管液面的高度差来确定. 初始时，瓶内外的温度相等，瓶内气体的压强比外面的大气压强稍高，记录此时U 形管液面的高度差i h ．然后打开H ，放出少量气体，当瓶内外压强相等时，即刻关闭H . 等待瓶内外温度又相等时，记录此时U 形管液面的高度差f h ．试由这两次记录的实验数据i h 和f h ，导出瓶内 气体的摩尔热容比γ的表达式．（提示：放气过程时间很短，可视为无热量交换；且U 形管很细，可忽略由高差变化引起的瓶内气体在状态变化前后的体积变化） 三、（20分）如图所示，一质量为m 、底边AB 长为b 、等腰边长为a 、质量均匀分布的等腰三角形平板，可绕过光滑铰链支点A 和B 的水平轴x 自由转动；图中原点O 位于AB 的中点，y 轴垂直于板面斜向上，z 轴在板面上从原点O 指向三角形顶点C . 今在平板上任一给定点000M (,0,)x z 加一垂直于板面的拉 振动的 液滴 M 0 A B x Q ? O y z C
第24届全国中学生物理竞赛复赛试题(WORD版)
第24届全国中学生物理竞赛复赛试卷 （本题共七大题，满分160分） 一、（20分）如图所示，一块长为m L 00.1=的光滑平板PQ 固定在轻质弹簧上端，弹簧的下端与地面固定连接。平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间（图中未画出竖直导轨），从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期s T 00.2=。一小球B 放在光滑的水平台面上，台面的右侧边缘正好在平板P 端的正上方，到P 端的距离为m h 80.9=。平板静止在其平衡位置。水球B 与平板PQ 的质量相等。现给小球一水平向右的速度0μ，使它从水平台面抛出。已知小球B 与平板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，且碰撞过程中重力可以忽略不计。要使小球与平板PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞，0μ的值应在什么范围内？取2 /8.9s m g = 二、（25分）图中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动，A 、D 两点位于同一水平线上。BC 杆的两端分别与AB 杆和CD 杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。当AB 杆绕A 轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时，AB 杆处于竖直位置。BC 杆与CD 杆都与水平方向成45°角，已知AB 杆的长度为l ，BC 杆和CD 杆的长度由图给定。求此时C 点加速度c a 的大小和方向（用与CD 杆之间的夹角表示） 三、（20分）如图所示，一容器左侧装有活门1K ，右侧装有活塞B ，一厚度可以忽略的隔板M 将容器隔成a 、b 两室，M 上装有活门2K 。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置于压强为P 0、温度为T 0的大气中。
2017年全国高中数学联合竞赛试题与解答(A卷)
2017年全国高中数学联赛A 卷一试 一、填空题 1.设)(x f 是定义在R 上的函数，对任意实数x 有1)4()3(-=-?+x f x f .又当70<≤x 时，)9(log )(2x x f -=，则)100(-f 的值为__________. 2.若实数y x ,满足1cos 22 =+y x ，则y x cos -的取值范围是__________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为110 9:2 2=+y x ，F 为C 的上焦点，A 为C 的 右顶点，P 是C 上位于第一象限内的动点，则四边形OAPF 的面积的最大值为__________. 4.若一个三位数中任意两个相邻数码的差不超过1，则称其为“平稳数”.平稳数的个数是 5.正三棱锥ABC P -中，1=AB ，2=AP ，过AB 的平面α将其体积平分，则棱PC 与平面α所成角的余弦值为__________. 6.在平面直角坐标系xOy 中，点集}{ 1,0,1,),(-==y x y x K .在K 中随机取出三个点，则这三点中存在两点之间距离为5的概率为__________. 7.在ABC ?中，M 是边BC 的中点，N 是线段BM 的中点.若3 π = ∠A ，ABC ?的面积为 3，则?的最小值为__________. 8.设两个严格递增的正整数数列{}{}n n b a ,满足：20171010<=b a ，对任意正整数n ，有 n n n a a a +=++12，n n b b 21=+，则11b a +的所有可能值为__________. 二、解答题 9.设m k ,为实数，不等式12 ≤--m kx x 对所有[]b a x ,∈成立.证明：22≤-a b .
2017年全国数学竞赛真题AB卷
2017年全国高中数学联赛A 卷 一试 一、填空题 1.设)(x f 是定义在R 上的函数，对任意实数 x 有1)4()3(x f x f .又当70x 时，)9 (log )(2x x f ，则)100(f 的值为__________. 2.若实数y x,满足 1cos 22y x ，则y x cos 的取值范围是__________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为1109:2 2y x ，F 为C 的上焦点，A 为C 的 右顶点，P 是C 上位于第一象限内的动点， 则四边形OAPF 的面积的最大值为__________. 4.若一个三位数中任意两个相邻数码的差不超过 1，则称其为“平稳数”.平稳数的个数是5.正三棱锥ABC P 中，1AB ，2AP ，过AB 的平面将其体积平分，则棱PC 与平面所成角的余弦值为__________. 6.在平面直角坐标系xOy 中，点集1,0,1,),(y x y x K .在K 中随机取出三个点，则这三点中存在两点之间距离为 5的概率为__________. 7.在ABC 中，M 是边BC 的中点，N 是线段BM 的中点.若3A ，ABC 的面积为3，则AN AM 的最小值为__________. 8.设两个严格递增的正整数数列n n b a ,满足：20171010b a ，对任意正整数n ，有n n n a a a 12，n n b b 21，则11b a 的所有可能值为__________. 二、解答题 9.设m k,为实数，不等式12m kx x 对所有b a x ,成立.证明：22a b . 10.设321,,x x x 是非负实数，满足1321x x x ，求)53)(53(3 21321x x x x x x 的最 小值和最大值.
第28届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案(word版)
第28届全国中学生物理竞赛复赛试题 一、（20分）如图所示，哈雷彗星绕太阳S沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T为76.1年。1986年它过近日点P0时，与太阳S的距离r0=0.590AU，AU是天文单位，它等于地球与太阳的平均距离。经过一段时间，彗星到达轨道上的P点，SP与SP0的夹角θP=72.0°.已知：1AU=1.50×1011m，引力常量G=6.67×10-11m3?kg-1?s-2，太阳质量m S=1.99×1030kg.试求P到太阳S的距离r P及彗星过P点时速度的大小及方向（用速度方向与SP0的夹角表示）。 二、（20分）质量均匀分布的刚性杆AB、CD如图放置，A点与水平地面接触，与地面间的静摩擦因数为μA， B、D两点与光滑竖直墙面接触，杆A B和CD接触处的静摩擦因数为μC，两杆的质量均为m，长度均为l. （1）已知系统平衡时AB杆与墙面夹角θ，求CD杆与墙面的夹角α应满足的条件（用α及已知量满足的方程式表示）。 （2）若μA=1.00，μC=0.866，θ=60.0°，求系统平衡时α的取值范围（用数值计算求出）。
三、（25分）人造卫星绕星球运行的过程中，为了保持其对称轴稳定在规定指向，一种最简单的办法就是让卫星在其运行过程中同时绕自身的对称轴旋转。但有时为了改变卫星的指向，又要求减慢或者消除卫星的旋转。减慢或者消除卫星旋转的一种方法是所谓的“YO—YO”消旋法，其原理如图。 设卫星是一半径为R、质量为M的薄壁圆筒，其横截面如图所示。图中O是圆筒的对称轴。两条足够长的不可伸长的结实的长度相等的轻绳的一端分别固定在圆筒表面上的Q、Q'（位于圆筒直径两端）处，另一端各拴有一质量为m/2的小球。正常情况下，绳绕在圆筒外表面上，两小球用插销分别锁定在圆筒表面上的P0、P0'处，与卫星形成一体，绕卫星的对称轴旋转。卫星自转的角速度为ω0.若要使卫星减慢或停止旋转（消旋），可瞬间撤去插销释放小球，让小球从圆筒表面甩开，在甩开的整个过程中，从绳与圆筒表面相切点到小球的那段绳都是拉直的。当卫星转速逐渐减小到零时，立即使绳与卫星脱离，接触小球与卫星的联系，于是卫星停止转动。已知此时绳与圆筒的相切点刚好在Q、Q'处。试求： （1）当卫星角速度减至ω时绳拉直部分的长度l； （2）绳的总长度L； （3）卫星从ω0到停转所经历的时间t. m /2
第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题(含答案)
第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题 一、（20分）某甲设计了1个如图复19-1所示的“自动喷泉”装置，其中A 、B 、C 为3个容器，D 、E 、F 为3根细管，管栓K 是关闭的．A 、B 、C 及细管D 、E 中均 盛有水，容器水面的高度差分别为1h 和1h 如图所示．A 、B 、C 的截 面半 径为12cm ，D 的半径为0.2cm ．甲向同伴乙说：“我若拧开管栓K ，会有水从细管口喷出．”乙认为不可能．理由是：“低处的水自动走向高外，能量从哪儿来？”甲当即拧开K ，果然见到有水喷出，乙哑口无言，但不明白自己的错误所在．甲又进一步演示．在拧开管栓K 前，先将喷管D 的上端加长到足够长，然后拧开K ，管中水面即上升，最后水面静止于某个高度处． (1)．论证拧开K 后水柱上升的原因． (2)．当D 管上端足够长时，求拧开K 后D 中静止水面与A 中水面的高度差． (3)．论证水柱上升所需能量的来源． 二、 (18 分) 在图复19-2中，半径为R 的圆柱形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直纸面指向纸外， 磁感应强度B 随时间均匀变化，变化率/B t K ??=(K 为一正值常量),圆柱形区外空间没有磁场，沿图中AC 弦的方向画一直线，并向外延长，弦AC 与半径OA 的夹角/4απ=．直线上有一任意点，设该点与A 点的距离为x ，求从A 沿直线到该点的电动势的大小． 三、（18分）如图复19-3所示，在水平光滑绝缘的桌面上，有三个带正电的质点1、2、3，位于边长为l 的等边三角形的三个顶点处。C 为三角形的中心，三个质点的质量皆为m ，带电量皆为q 。质点 1、3之 间和2、3之间用绝缘的轻而细的刚性杆相连，在3的连接处为无摩擦的铰链。已知开始时三个质点的速度为零，在此后运动过程中，当质点3运动到C 处时，其速度大小为多少？ 四、（18分）有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数．在图复19-4-1中，E 为电压可调的直流电源。K 为开关，L 为待测线圈的自感系数，L r 为线圈的直流电阻，D 为理想二极管，r 为用电阻丝做成的电阻器的电阻，A 为电流表。将图复19-4-1中a 、b 之间的电阻线装进图复19-4-2所示的试管1内，图复19-4-2中其它装置见图下说明．其中注射器筒5和试管1组成的密闭容器内装有
22全国中学生物理竞赛复赛试题及答案
最新 全国中学生物理竞赛复赛试题 一、（15分）一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g . 二、（20分）一长为2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m 的小物块D 和一质量为m α（α为常数）的小物块B ，杆可绕通过小物块B 所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m 的小环C 套在细杆上（C 与杆密接），可沿杆滑动，环C 与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l ，劲度系数为k ，两端分别与小环C 和物块B 相连. 一质量为m 的小滑块A 在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D ，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短. 碰撞 时滑块C 恰好静止在距轴为r （r >l ）处. 1. 若碰前滑块A 的速度为0v ，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量； 2. 若碰后物块D 、C 和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件. 三、（25分）一质量为m 、长为L 的匀质细杆，可绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内自由转动. 杆在水平状态由静止开始下摆， 1. 令m L λ= 表示细杆质量线密度. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时，其转动动能可表示为 k E k L αβγλω= 式中，k 为待定的没有单位的纯常数. 已知在同一单位制下，两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等. 由此求出α、β和γ的值. 2. 已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系（随质心平动的参考系）中的动能之和，求常数k 的值. 3. 试求当杆摆至与水平方向成θ角时在杆上距O 点为r 处的横截面两侧部分的相互作用力. 重力加速度大小为g . 提示：如果)(t X 是t 的函数，而))((t X Y 是)(t X 的函数，则))((t X Y 对t 的导数为
第37届全国中学生物理竞赛复赛试题解析,附试卷及答案
总评 这套题作为复赛题的难度还是比较大的。从这套题我们大概可以看出来，计算量增大、基础知识向大学普通物理靠拢（甚至直接用普通物理作为最底层的基础）、微积分作为最基本的数学工具、题目模型直接采用现实科研前沿模型已经成为物理竞赛的趋势。这一套题从题型、模型新颖程度、计算量和阅读分析能力上来看逐渐向国际比赛的风格靠拢，是一套非常优秀的考题（虽然对于基础不扎实的考生来说并不友好）。 第一题 热学题，采用了现实生活中的装置作为模型，比较考验抽象出模型的能力。该题计算量较大，加上需要自己理解模型，对于未经过此类建模计算题目训练的同学难度较大。较有区分度。 第二题 这套卷子为数不多的较为常规的题目。第一问考察刚体的动力学，第二题运动学分析。考查基础知识，对刚体力学基础扎实的同学来说应该不难。但要注意计算的仔细程度，第二问的运动学量矢量运算稍显复杂。 第三题 考察交流电路系统。需要对交流电路的微分方程有一个扎实的基础知识。虽然这道题给出了解的形式降低了一部分难度，但是具体的计算量还是较大的。对于理解谐振系统的解的物理意义的要求也很高。同时交流电也是一个冷门考点，如果考生在备赛的时候忽略了这一部分知识的复习，那么这道题拿到高分的希望渺茫。 第四题 基础的高能粒子物理题目。回旋加速器应该是很常见的模型，具体原理应该要求考生掌握。这套卷子中的常规送分题目，要把握好。 第五题
相对论题目，内容比较基础，但涉及到繁杂的参照系变换。对于在平时学习中弄不清参照系变换的考生有极大的考验。并且由于过程繁杂，这道题对考生的细心程度和阅读理解能力造成了了不小的考验。 第六题 光学题，并且和相对论结合。这道题的模型和科研前沿结合较为紧密，并考察了光在介质中的传播的相对论变换。计算量相对不大，但对于平时只练习常规题目的考生来说是个很大的挑战。 第七题 引力波。这直接用了近年来的科研最前沿的模型。但冷静分析后在这道题里面引力波只是一个“能量损失的原因”，并不需要分析引力波的具体物理机制。第一问考察量纲分析的基础知识，后两问是一个能量逐渐损失的二体运动，需要由能量损失计算角速度随时间的关系然后积分求角位移。物理实质实际上很简单，但计算量较大。 第八题 实际上如果学过光的偏振的话，这道题实际上很简单，都是基础知识，除了阅读量比较大。但问题是……它考的是偏振。光的偏振是比较难的知识，在竞赛中也是新加入考纲，以前考的并不多（或者是复赛从来没考过？），加上这是最后一题，考虑到紧张等其他因素，没学好这一部分知识的同学基本上不会得到很多分数…… 试卷
第届全国中学生物理竞赛复赛试题及参考答案
第30届全国中学生物理竞赛复赛考试试题 一、（15分）一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g . 二、（20分）一长为2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m 的小物块D 和一质量为m α（α为常数）的小物块B ，杆可绕通过小物块B 所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m 的小环C 套在细杆上（C 与杆密接），可沿杆滑动，环C 与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l ，劲度系数为k ，两端分别与小环C 和物块B 相连. 一质量为m 的小滑块A 在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D ，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短. 碰撞 时滑块C 恰好静止在距轴为r （r >l ）处. 1. 若碰前滑块A 的速度为0v ，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量； 2. 若碰后物块D 、C 和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件.
三、（25分）一质量为m 、长为L 的匀质细杆，可绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内自由转动. 杆在水平状态由静止开始下摆， 1. 令m L λ= 表示细杆质量线密度. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时，其转动动能可表示为 k E k L αβγλω= 式中，k 为待定的没有单位的纯常数. 已知在同一单位制下，两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等. 由此求出α、β和γ的值. 2. 已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系（随质心平动的参考系）中的动能之和，求常数k 的值. 3. 试求当杆摆至与水平方向成θ角时在杆上距O 点为r 处的横截面两侧部分的相互作用力. 重力加速度大小为g . 提示：如果)(t X 是t 的函数，而))((t X Y 是)(t X 的函数，则))((t X Y 对t 的导数为 d (())d d d d d Y X t Y X t X t = 例如，函数cos ()t θ对自变量t 的导数为 dcos ()dcos d d d d t t t θθθθ= 四、（20分）图中所示的静电机由一个半径为R 、与环境绝缘的开口（朝上）金属球壳形的容器和一个带电液滴产生器G 组成. 质量为m 、带电量为 q 的球形液滴从G 缓慢地自由掉下（所谓缓慢，意指在G 和容器口之间总 是只有一滴液滴）. 液滴开始下落时相对于地面的高度为h . 设液滴很小，容器足够大，容器在达到最高电势之前进入容器的液体尚未充满容器. 忽略G 的电荷对正在下落的液滴的影响.重力加速度大小为g . 若容器初始电势为零，求容器可达到的最高电势max V .
全国高中物理竞赛复赛试题及答案
第二十届全国中学生物理竞赛复赛试卷 全卷共七题，总分为140分。 一、（15分）图中a 为一固定放置的半径为R 的均匀带电球体，O 为其球心．己知取无限远处 的电势为零时，球表面处的电势为U =1000 V ．在 离球心O 很远的O ′点附近有一质子b ，它以 E k ＝2000 eV 的动能沿与O 'O 平行的方向射向a ．以l 表示b 与O 'O 线之间的垂直距离，要使质子b 能够与带电球体a 的表面相碰，试求l 的最大值．把质子换成电子，再求l 的最大值． 二、（15分）U 形管的两支管 A 、B 和水平管C 都是由内径均匀的细玻璃管做成的，它们的内径与管长相比都可忽略不计．己知三部分的截面积分别为 2A 1.010S -=?cm 2， 2B 3.010S -=?cm 2，2C 2.010S -=?cm 2，在 C 管中有一段空气柱，两侧被水银封闭．当温度 为127t =℃时，空气柱长为l ＝30 cm （如图所示），C 中气柱两侧的水银柱长分别为 a ＝2.0cm ，b ＝3.0cm ，A 、B 两支管都很长，其中的水银柱高均为h ＝12 cm ．大气压强保持为 0p ＝76 cmHg 不变．不考虑温度变化时管和水 银的热膨胀．试求气柱中空气温度缓慢升高到 t ＝97℃时空气的体积． 三、（20分）有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想．其设想如下：沿地球的一条弦挖一通道，如图所示．在通道的两个出口处A 和B ，分别将质量为M 的物体和质量为m 的待发射卫星同时自由释放，只要M 比m 足够大，碰撞后，质量为m 的物体，即待发射的卫星就会从通道口B 冲出通道；设待发卫星上有一种装置，在待发卫星刚 离开出口B 时，立即把待发卫星的速度方向变为沿该处地球切线的方向，但不改变速度的大小．这样待发卫星便有可能绕地心运动，成为一个人造卫星．若人造卫星正好沿地球表面绕地心做圆周运动，则地心到该通道的距离为多少？己知M ＝20m ，地球半径0R ＝6400 km ．假定地球是质量均匀分布的球体，通道是光滑的，两物体间的碰撞是弹性的．
33届全国中学生物理竞赛复赛真题2016年(整好)
第33届全国中学生物理竞赛复赛试题 一、（20分）如图，上、下两个平凸透光柱面的半径分别为1R 、2R ，且两柱面外切；其剖面（平面）分别平行于各自的轴线，且相互平行；各自过切点的母线相互垂直。取两柱面切点O 为直角坐标系O-XYZ 的原点，下侧柱面过切点O 的母线为X 轴，上侧柱面过切点O 的母线为Y 轴。一束在真空中波长为λ的可见 光沿Z 轴负方向傍轴入射，分别从上、下柱面反射回来的光线会发生干涉；借助于光学读数显微镜，逆着Z 轴方向，可观测到原点附近上方柱面上的干涉条纹在X-Y 平面的投影。1R 和2R 远大于傍轴光线干涉区域所对应的两柱面间最大间隙。空气折射率为0 1.00n =。试推导第k 级亮纹在X-Y 平面的投影的曲线方程。 已知：a. 在两种均匀、各向同性的介质的分界面两侧，折射率较大（小）的介质为光密（疏）介质；光线在光密（疏）介质的表面反射时，反射波存在（不存在）半波损失。任何情形下，折射波不存在半波损失。伴随半波损失将产生大小为π的相位突变。b. sin , 1x x x ≈<<当。 二、（20分）某秋天清晨，气温为4.0C ?，一加水员到实验园区给一内径为2.00 m 、高为2.00 m 的圆柱形不锈钢蒸馏水罐加水。罐体导热良好。罐外有一内径为4.00 cm 的透明圆柱形观察柱，底部与罐相连（连接处很短），顶部与大气相通，如图所示。加完水后，加水员在水面上覆盖一层轻质防蒸发膜（不溶于水，与罐壁无摩擦），并密闭了罐顶的加水口。此时加水员通过观察柱上的刻度看到罐内水高为1.00 m 。 （1）从清晨到中午，气温缓慢升至24.0C ?，问此时观察柱内 水位为多少？假设中间无人用水，水的蒸发及罐和观察柱体积随温度的变化可忽略。 （2）从密闭水罐后至中午，罐内空气对外做的功和吸收的热量分别为多少？求这个过程中罐内空气的热容量。 已知罐外气压始终为标准大气压50 1.0110Pa p =?，水在4.0C ?时的密度为330 1.0010kg m ρ-=??，水在温度变化过程中的平均体积膨胀系数为4 1 3.0310K κ--=?，重力加速度大小为29.80m s g -=?，绝对零度为 273.15C -?。 三、（20分）木星是太阳系内质量最大的行星（其质量约为地球的318倍）。假设地球与木星均沿圆轨道绕太阳转动，两条轨道在同一平面内。将太阳、地球和木星都视为质点，忽略太阳系内其它星体的引力；且地球和木星之间的引力在有太阳时可忽略。已知太阳和木星质量分别为s m 和j m ，引力常量为G 。地球和木星绕太阳运行的轨道半径分别是e r 和j r 。假设在某个时刻，地球与太阳的连线和木星与太阳的连线之间的夹角为θ。这时若太阳质量突然变为零，求 （1）此时地球相对木星的速度大小ej v 和地球不被木星引力俘获所需要的最小速率0v 。 （2）试讨论此后地球是否会围绕木星转动，可利用（1）中结果和数据30s 2.010kg m ≈?、27j 1.910kg m ≈?、木星公转周期j 12 y T ≈。 四、（20分）蹦极是年轻人喜爱的运动。为研究蹦极过程，现将一长为L 、质量为m 、当仅受到绳本身重力时几乎不可伸长的均匀弹性绳的一端系在桥沿b ，绳的另一端系一质量为M 的小物块（模拟蹦极者）；假设M 比 m 大很多，以至于均匀弹性绳受到绳本身重力和蹦极者的重力向下拉时 会显著伸长，但仍在弹性限度内。在蹦极者从静止下落直至蹦极者到达最下端、但未向下拉紧绳之前的下落过程中，不考虑水平运动和可能的能量损失。重力加速度大小为g 。 （1）求蹦极者从静止下落距离y （y L < ）时的速度和加速度的大小，蹦极者在所考虑的下落过程中的速度和加速度大小的上限。 （2）求蹦极者从静止下落距离y （y L < ）时，绳在其左端悬点b 处张力的大小。 五、（20分）一种拉伸传感器的示意图如图a 所示：它由一半径为2r 的圆柱形塑料棒和在上面紧密缠绕N （1N >>）圈的一层细绳组成；绳柔软绝缘，半径为1r ，外表面均匀涂有厚度为t （12t r r <<<<）、电阻率为ρ的石墨烯材料；传感器两端加有环形电 极（与绳保持良好接触）。未拉伸时，缠绕的绳可视为N 个椭圆环挨在一起放置；该椭圆环面与圆柱形塑料棒的横截面之间的夹角为θ（见图a ），相邻两圈绳之间的接触电阻为c R 。现将整个传感器沿塑料棒轴向朝两端拉伸，绳间出现n 个缝隙，每个缝隙中刚好有一整圈绳，这圈绳被自动调节成由一个未封闭圆环和两段短直线段（与塑料棒轴线平行）串接而成（见图b ） 。假设拉伸前后
2017年全国高中数学联合竞赛试题与解答(B卷)
2017年全国高中数学联合竞赛一试（B 卷） 一、填空题：本大题共8个小题,每小题8分,共64分. 1.在等比数列{}n a 中，2a = ，3a =1201172017 a a a a ++的值为 . 2.设复数z 满足91022z z i +=+，则||z 的值为 . 3.设()f x 是定义在R 上的函数，若2()f x x +是奇函数，()2x f x +是偶函数，则(1)f 的值为 . 4.在ABC ?中，若sin 2sin A C =，且三条边,,a b c 成等比数列，则cos A 的值为 . 5.在正四面体ABCD 中，,E F 分别在棱,AB AC 上，满足3BE =，4EF =，且EF 与平面BCD 平行，则DEF ?的面积为 . 6.在平面直角坐标系xOy 中，点集{(,)|,1,0,1}K x y x y ==-，在K 中随机取出三个点，则这三个点两两之间距离均不超过2的概率为 . 7.设a 为非零实数，在平面直角坐标系xOy 中，二次曲线222 0x ay a ++=的焦距为4，则a 的值为 . 8.若正整数,,a b c 满足2017101001000a b c ≥≥≥，则数组(,,)a b c 的个数为 . 二、解答题 （本大题共3小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 9.设不等式|2||52|x x a -<-对所有[1,2]x ∈成立，求实数a 的取值范围.
10.设数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 满足212n n n n b a a a ++=-，1,2,n = . （1）证明：数列{}n b 也是等差数列； （2）设数列{}n a 、{}n b 的公差均是0d ≠，并且存在正整数,s t ，使得s t a b +是整数，求1||a 的最小值. 11.在平面直角坐标系xOy 中，曲线21:4C y x =，曲线222:(4)8C x y -+=，经过1C 上一点P 作一条倾斜角为45 的直线l ，与2C 交于两个不同的点,Q R ，求||||PQ PR ?的取值范围.
第33届全国物理竞赛复赛试题试题
第33届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题 2016年9月17日 说明：所有解答必须写在答题纸上，写在试题纸上无效。 一、（20分）如图，上、下两个平凸透光柱面的 半径分别为1R 、2R ，且两柱面外切；其剖面（平 面）分别平行于各自的轴线，且相互平行；各 自过切点的母线相互垂直。取两柱面切点O 为 直角坐标系O-XYZ 的原点，下侧柱面过切点O 的母线为X 轴，上侧柱面过切点O 的母线为Y 轴。一束在真空中波长为λ的可见光沿Z 轴负 方向傍轴入射，分别从上、下柱面反射回来的光线会发生干涉；借助于光学读数显微镜，逆着Z 轴方向，可观测到原点附近上方柱面上的干涉条纹在X-Y 平面的投影。1R 和2R 远大于傍轴光线干涉区域所对应的两柱面间最大间隙。空气折射率为0 1.00n =。试推导第k 级亮纹在X-Y 平面的投影的曲线方程。 已知：a. 在两种均匀、各向同性的介质的分界面两侧，折射率较大（小）的介质为光密（疏）介质；光线在光密（疏）介质的表面反射时，反射波存在（不存在）半波损失。任何情形下，折射波不存在半波损失。伴随半波损失将产生大小为π的相位突变。b. sin , 1x x x ≈<<当。 二、（20分）某秋天清晨，气温为4.0C ?，一加水员到 实验园区给一内径为2.00 m 、 高为2.00 m 的圆柱形不锈钢蒸馏水罐加水。罐体导热良好。罐外有一内径为 4.00 cm 的透明圆柱形观察柱，底部与罐相连（连接 处很短），顶部与大气相通，如图所示。加完水后， 加水员在水面上覆盖一层轻质防蒸发膜（不溶于水， 与罐壁无摩擦），并密闭了罐顶的加水口。此时加水 员通过观察柱上的刻度看到罐内水高为1.00 m 。 （1）从清晨到中午，气温缓慢升至24.0C ?，问此时 观察柱内水位为多少？假设中间无人用水，水的蒸发及罐和观察柱体积随温度的变化可忽略。 （2）从密闭水罐后至中午，罐内空气对外做的功和吸收的热量分别为多少？求这个过程中罐内空气的热容量。
2008—2017年全国初中数学竞赛试题含答案
“《数学周报》杯”2008年全国初中数学竞赛试题 班级__________学号________________________得分______________ 一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分．以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填都得0分） 1．已知实数x，y满足：4 x4 － 2 x2 ＝3，y4＋y2＝3，则 4 x4 ＋y4的值为（） （A）7 （B）1＋13 2 （C） 7＋13 2 （D）5 2．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y＝x2＋mx＋n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（） （A）5 12（B） 4 9 （C） 17 36 （D） 1 2 3．有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可确定的不同直线最少有（） （A）6条（B）8条（C）10条（D）12 4．已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB＝a＜1．以AB为一边在圆O作正△ABC，点D 为圆O上不同于点A的一点，且DB＝AB＝a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为 （） （A） 5 2 a（B）1 （C） 3 2 （D）a 5．将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有（） （A）2种（B）3种（C）4种（D）5种 二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分） 6．对于实数u，v，定义一种运算“*”为：u*v＝uv＋v．若关于x的方程x*（a*x）＝－1 4有 两个不同的实数根，则满足条件的实数a的取值围是_______． 7．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是_____分钟． 8．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝11，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则FC的长为______． 9．△ABC中，AB＝7，BC＝8，CA＝9，过△ABC的切圆圆心I作DE∥BC，分别与AB，AC相交于点D，E，则DE的长为______． 10．关于x，y的方程x2＋y2＝208(x－y)的所有正整数解为________． 三、解答题（共4题，每题15分，满分60分） 11．在直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与x轴、y轴的正半轴分别交
第25届全国中学生物理竞赛复赛试卷及答案
2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛试卷 本卷共八题，满分160分 一、（15分） 1、（5分）蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期是0.033s 。假设它是由均匀分布的物质构成的球体，脉冲周期是它的旋转周期，万有引力是唯一能阻止它离心分解的力，已知万有引力常量 113126.6710G m kg s ---=???，由于脉冲星表面的物质未分离，故可估算出此脉冲星密度的下 限是 3 kg m -?。 2、（5分）在国际单位制中，库仑定律写成12 2 q q F k r =，式中静电力常量9228.9810k N m C -=???，电荷量q 1和q 2的单位都是库仑，距离r 的单位是米，作用力F 的 单位是牛顿。若把库仑定律写成更简洁的形式12 2q q F r = ，式中距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿。若把库仑定律写成更简洁的形式122q q F r =，式中距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿，由此式可这义一种电荷量q 的新单位。当用米、千克、秒表示此新单位时，电荷新单位= ；新单位与库仑的关系为1新单位= C 。 3、（5分）电子感应加速器（betatron ）的基本原理如下：一个圆环真空室处于分布在圆柱形体积内的磁场中，磁场方向沿圆柱的轴线，圆柱的轴线过圆环的圆心并与环面垂直。圆中两个同心的实线圆代表圆环的边界，与实线圆同心的虚线圆为电子在加速过程中运行的轨道。已知磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律为0cos(2/)B B t T π=，其中T 为磁场变化的周期。B 0为大于0的常量。当B 为正时，磁场的方向垂直于纸面指向纸外。若持续地将初速度为v 0的电子沿虚线圆的切线方向注入到环内（如图），则电子在该磁场变化的一个周期内可能被加速的时间是从t= 到t= 。
全国初中数学竞赛试题及答案(2017年)
2017年全国初中数学竞赛试题 考试时间2017年3月20日9︰30－11︰30满分150 答题时注意：1、用圆珠笔或钢笔作答 2、解答书写时不要超过装订线 3、草稿纸不上交。 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分。每道小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1 、设x = (1)(2)(3)x x x x +++的值为（ C ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2 2、对于任意实数,,,a b c d ，定义有序实数对(,)a b 与(,)c d 之间的运算“△”为： (,)(,)(,)a b c d ac bd ad bc ?=++。如果对于任意实数,u v ，都有(,)(,)(,)u v x y u v ?=，那么(,)x y 为（ B ）。 A ．(0,1) B ．(1,0) C ．(1,0)- D ．(0,1)- 3、已知,A B 是两个锐角，且满足225sin cos 4A B t +=，2223 cos sin 4 A B t +=，则 实数t 所有可能值的和为（ C ） A ．83- B ．53- C ．1 D ．11 3 4、如图，点,D E 分别在△ABC 的边AB ，AC 上，BE ，CD 相交于点F ，设1EADF S S 四边形＝，BDF 2S S ?＝，BCF 3S S ?＝，CEF 4S S ?＝， 则13S S 与24S S 的大小关系为（ C ） A ．13S S ＜24S S B ．13S S ＝24S S C ．13S S ＞24S S D ．不能确定 5、设3333 1111 S 1232011 ＝＋＋＋＋，则4S 的整数部分等于（ A ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分） 6、两条直角边长分别是整数,a b （其中2011b <），斜边长是1b +的直角三角形的个数为＿＿31＿＿。 7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另A B C E D F
2017第34届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题和答案
第34届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答 2017年9月16日 一、（40分）一个半径为r 、质量为m 的均质实心小圆柱被置于一个半径为R 、质量为M 的薄圆筒中，圆筒和小圆柱的中心轴均水平，横截面如图所示。重力加速度大小为g 。试在下述两种情形下，求小圆柱质心在其平衡位置附近做微振动的频率： （1）圆筒固定，小圆柱在圆筒内底部附近作无滑滚动； （2）圆筒可绕其固定的光滑中心细轴转动，小圆柱仍在圆筒内 底部附近作无滑滚动。 解： （1）如图，θ为在某时刻小圆柱质心在其横截面上到圆筒中心轴的垂线与竖直方向的夹角。小圆柱受三个力作用：重力，圆筒对小圆柱的支持力和静摩擦力。设圆筒对小圆柱的静摩擦力大小为F ，方向沿两圆柱切点的切线方向（向右为正）。考虑小圆柱质心的运动，由质心运动定理得 sin F mg ma θ-= ① 式中，a 是小圆柱质心运动的加速度。由于小圆柱与圆筒间作无滑滚动，小圆柱绕其中心轴转过的角度1θ（规定小圆柱在最低点时10θ=）与θ之间的关系为 1()R r θθθ=+ ② 由②式得，a 与θ的关系为 22122()d d a r R r dt dt θθ ==- ③ 考虑小圆柱绕其自身轴的转动，由转动定理得 21 2d rF I dt θ-= ④ 式中，I 是小圆柱绕其自身轴的转动惯量 21 2 I mr = ⑤ 由①②③④⑤式及小角近似 sin θθ≈ ⑥ 得 22203() θθ+=-d g dt R r ⑦ 由⑦式知，小圆柱质心在其平衡位置附近的微振动是简谐振动，其振动频率为 f = ⑧ （2）用F 表示小圆柱与圆筒之间的静摩擦力的大小，1θ和2θ分别为小圆柱与圆筒转过的角度（规定小圆柱相对于大圆筒向右运动为正方向，开始时小圆柱处于最低点位置120θθ==）。 对于小圆柱，由转动定理得 2 21 212θ??-= ???d Fr mr dt ⑨ 对于圆筒，同理有 222 2()θ=d FR MR dt ⑩
第26届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案.doc
第26届全国中学生物理竞赛复赛试卷 一、填空（问答）题（每题5分，共25分） 1．有人设想了一种静电场：电场的方向都垂直于纸面并指向纸里，电场强度的大小自左向右逐渐增大，如图所示。这种分布的静电场是否可能存在？试述理由。 2．海尔-波普彗星轨道是长轴非常大的椭圆，近日点到太阳中心的距离为0.914天文单位（1天文单位等于地日间的平均距离），则其近日点速率的上限与地球公转（轨道可视为圆周）速率之比约为（保留2位有效数字） 。 3．用测电笔接触市电相线，即使赤脚站在地上也不会触电，原因是 ；另一方面，即使穿绝缘性能良好的电工鞋操作，测电笔仍会发亮，原因是 。 4．在图示的复杂网络中，所有电源的电动势均为E 0，所有电阻器的电阻值均为R 0，所有电容器的电容均为C 0，则图示电容器A 极板上的电荷量为 。 5．如图，给静止在水平粗糙地面上的木块一初速度，使之开始运动。一学生利用角动量定理来考察 此木块以后的运动过程：“把参考点设于如图所示的地面上一点O ，此时摩擦力f 的力矩为0，从而地面木块的角动量将守恒，这样木块将不减速而作匀速运动。”请指出 上述推理的错误，并给出正确的解释： 。 二、（20分）图示正方形轻质刚性水平桌面由四条完全相同的轻质细桌腿1、2、3、4支撑于桌角A 、B 、C 、D 处，桌腿竖直立在水平粗糙刚性地面上。已知桌腿受力后将产生弹性微小形变。现于桌面中心点O 至角A 的连 线OA 上某点P 施加一竖直向下的力F ，令c OA OP ，求桌面对桌腿1的压力F 1。 三、（15分） 1．一质量为m 的小球与一劲度系数为k 的弹簧相连组成一体系，置于光滑水平桌面上，弹簧的另一端与固定墙面相连，小球做一维自由振动。试问在一沿此弹簧长度方向以速度u 作匀速运动的参考系里观察，此体系的机械能是否守恒，并说明理由。 A
全国中学生物理竞赛复赛真题
精品文档 . 第33届全国中学生物理竞赛复赛试题 一、（20分）如图，上、下两个平凸透光柱面的半径分别为1R 、2R ，且两柱面外切；其剖面（平面）分别平行于各自的轴线，且相互平行；各自过切点的母线相互垂直。取两柱面切点O 为直角坐标系O-XYZ 的原点，下侧柱面过切点O 的母线为X 轴，上侧柱面过切点O 的母线为Y 轴。一束在真空中波长为λ的可见 光沿Z 轴负方向傍轴入射，分别从上、下柱面反射回来的光线会发生干涉；借助于光学读数显微镜，逆着Z 轴方向，可观测到原点附近上方柱面上的干涉条纹在X-Y 平面的投影。1R 和2R 远大于傍轴光线干涉区域所对应的两柱面间最大间隙。空气折射率为0 1.00n =。试推导第k 级亮纹在X-Y 平面的投影的曲线方程。 已知：a. 在两种均匀、各向同性的介质的分界面两侧，折射率较大（小）的介质为光密（疏）介质；光线在光密（疏）介质的表面反射时，反射波存在（不存在）半波损失。任何情形下，折射波不存在半波损失。伴随半波损失将产生大小为π的相位突变。b. sin , 1x x x ≈<<当。 二、（20分）某秋天清晨，气温为4.0C ?，一加水员到实验园区给一内径为2.00 m 、高为2.00 m 的圆柱形不锈钢蒸馏水罐加水。罐体导热良好。罐外有一内径为4.00 cm 的透明圆柱形观察柱，底部与罐相连（连接处很短），顶部与大气相通，如图所示。加完水后，加水员在水面上覆盖一层轻质防蒸发膜（不溶于水，与罐壁无摩擦），并密闭了罐顶的加水口。此时加水员通过观察柱上的刻度看到罐内水高为1.00 m 。 （1）从清晨到中午，气温缓慢升至24.0C ?，问此时观察柱内 水位为多少？假设中间无人用水，水的蒸发及罐和观察柱体积随温度的变化可忽略。 （2）从密闭水罐后至中午，罐内空气对外做的功和吸收的热量分别为多少？求这个过程中罐内空气的热容量。 已知罐外气压始终为标准大气压50 1.0110Pa p =?，水在4.0C ?时的密度为330 1.0010kg m ρ-=??，水在温度变化过程中的平均体积膨胀系数为4 1 3.0310K κ--=?，重力加速度大小为29.80m s g -=?，绝对零度为 273.15C -?。 三、（20分）木星是太阳系内质量最大的行星（其质量约为地球的318倍）。假设地球与木星均沿圆轨道绕太阳转动，两条轨道在同一平面内。将太阳、地球和木星都视为质点，忽略太阳系内其它星体的引力；且地球和木星之间的引力在有太阳时可忽略。已知太阳和木星质量分别为s m 和j m ，引力常量为G 。地球和木星绕太阳运行的轨道半径分别是e r 和j r 。假设在某个时刻，地球与太阳的连线和木星与太阳的连线之间的夹角为θ。这时若太阳质量突然变为零，求 （1）此时地球相对木星的速度大小ej v 和地球不被木星引力俘获所需要的最小速率0v 。 （2）试讨论此后地球是否会围绕木星转动，可利用（1）中结果和数据30s 2.010kg m ≈?、27j 1.910kg m ≈?、木星公转周期j 12 y T ≈。 四、（20分）蹦极是年轻人喜爱的运动。为研究蹦极过程，现将一长为L 、质量为m 、当仅受到绳本身重力时几乎不可伸长的均匀弹性绳的一端系在桥沿b ，绳的另一端系一质量为M 的小物块（模拟蹦极者）；假设M 比m 大很多，以至于均匀弹性绳受到绳本身重力和蹦极者的重力向下拉时 会显著伸长，但仍在弹性限度内。在蹦极者从静止下落直至蹦极者到达最下端、但未向下拉紧绳之前的下落过程中，不考虑水平运动和可能的能量损失。重力加速度大小为g 。 （1）求蹦极者从静止下落距离y （y L < ）时的速度和加速度的大小，蹦极者在所考虑的下落过程中的速度和加速度大小的上限。 （2）求蹦极者从静止下落距离y （y L < ）时，绳在其左端悬点b 处张力的大小。 五、（20分）一种拉伸传感器的示意图如图a 所示：它由一半径为2r 的圆柱形塑料棒和在上面紧密缠绕N （1N >>）圈的一层细绳组成；绳柔软绝缘，半径为1r ，外表面均匀涂有厚度为t （12t r r <<<<） 、电阻率为ρ的石墨烯材料；传感器两端加有环形电极（与绳保持良好接触）。未拉伸时，缠绕的绳可视为N 个椭圆环挨在一起放置；该椭圆环面与圆柱形塑料棒的横截面之间的夹角为θ（见图a ），相邻两圈绳之间的接触电阻为c R 。现将整个传感器沿塑料棒轴向朝两端拉伸，绳间出现n 个缝隙，每个缝隙中刚