2021年高考数学一轮复习题型归纳与高效训练试题：4.5 正弦定理和余弦定理(原卷版)文

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2021年高考理科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破

专题4.5 正弦定理和余弦定理

目录

一、题型全归纳 (1)

题型一利用正、余弦定理解三角形 (1)

类型一用正弦定理解三角形 (2)

类型二用余弦定理解三角形 (2)

类型三综合利用正、余弦定理解三角形 (3)

题型二利用正、余弦定理边角互化 (5)

题型三与三角形面积有关的问题 (7)

二、高效训练突破 (10)

一、题型全归纳

题型一利用正、余弦定理解三角形

【题型要点】解三角形的常见题型及求解方法

(1)已知两角A，B与一边a，由A＋B＋C＝π及a

sin A＝

b

sin B＝

c

sin C，可先求出角C及b，再求出c.

(2)已知两边b，c及其夹角A，由a2＝b2＋c2－2bc cos A，先求出a，再求出角B，C.

(3)已知三边a，b，c，由余弦定理可求出角A，B，C.

(4)已知两边a，b及其中一边的对角A，由正弦定理a

sin A＝b

sin B可求出另一边b的对角B，由C＝π－(A＋B)，

可求出角C，再由a

sin A＝c

sin C可求出c，而通过a

sin A＝

b

sin B求角B时，可能有一解或两解或无解的情况．

类型一 用正弦定理解三角形

【例1】．(2020·北京朝阳区模拟)在△ABC 中，B ＝π6，c ＝4，cos C ＝53

，则b ＝( ) A ．3 3

B ．3 C.32 D.43

【例2】．(2020·丹东模拟)在△ABC 中，C ＝60°，AC ＝2，AB ＝3，则A ＝( )

A ．15°

B ．45°

C ．75°

D ．105°

类型二 用余弦定理解三角形

【例3】(2020·贵阳模拟)平行四边形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，AC ＝4，则BD ＝( )

A ．4

B.10

C.19

D.7

【例4】．在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝7，BC 边上中线AD ＝72

，则BC ＝________． 类型三 综合利用正、余弦定理解三角形

【例5】(2019·全国卷Ⅰ)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .设(sin B －sin C )2＝sin 2A －sin B sin C. △求A ； △若2a ＋b ＝2c ，求sin C.

【例6】在△ABC 中，a ＝3，b －c ＝2，cos B ＝－12

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