北师大版数学八年级上册7.1为什么要证明

八年级数学第一学期导学案

7.1 为什么要证明

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【学习目标】

1．运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否．

2．经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识．

3．了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等．

学习重点：激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识。

学习难点：运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否。【复习引入】

1．图7-1中两条线段一样长吗？图7-2中的四边形是正方形吗？

2．你能证明你的结论吗？

【自主学习】

1．如图7-3，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形）能放进一个拳头吗？

【探究学习】

1．某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．

列表归纳为

n0 1 234567891011…

n2-n+111113172341536783101

是否为质数

结论：对于所有自然数n，n2-n+11的值_____________质数。

2．如图7-4，在三角形ABC中，点D,E分别是AC，AB的中点，连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，在设法验证你的猜想。你能肯定你的结论对所有的三角形都成立吗？与同伴进行交流。

3．小结：

（1）要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性．（2）要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理．

【巩固练习】

1．三条线段a,b,c，哪条和线段d在同一直线上？

2．图中两条线段a与b长度相等吗？

a

b

3．当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？【布置作业】