教案说明——全等三角形的判定条件

《全等三角形的判定条件》教学设计说明

简阳市平泉九义校陈可

一、教学内容解析

华师大版八年级（下）第十九章第二节《全等三角形的判定条件》教学内容属于直观几何，主要以直观与操作相结合，教材从学生的认知水平出发，设计观察、操作等教学环节，提倡学生亲自动手、亲身感受，用自己的体验来探究判定两个三角形全等的条件．使学生能更有效地使用逻辑推理的方式认识几何图形。

二、教学目标设置

本节课教学的重点目标是通过作图比较，发现两个三角形有一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等；能分清两个三角形有三个分别对应相等的元素（边或角）有哪几种可能的情况。

为后几节探究全等三角形判定方法做出铺垫，基于此目的，本节课的教学目标设置如下：

（一）教学目标

1.知识目标：通过作图比较，发现两个三角形只知道一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等；能分清两个三角形有三个分别对应相等的元素（边或角）有哪几种可能的情况。

2.能力目标：通过作图、比较培养学生数学实践与探究的能力；培养学生分类和问题转化的数学思想。

3.情感目标：通过作图，培养学生认真细致的学习态度及探索、合作、交流学习的精神。

（二）教学重点

归纳两个三角形有一组或两组对应相等的元素，那么这两个三角形不一定全等；

能分清两个三角形有三个分别对应相等的元素（边或角）有哪几种可能的情况。

（三）教学难点

掌握探索问题的方法及动手操作能力。

（四）教学方法与教学手段

采用创设情境、探究分类、动手实践、合作交流等手段展开教学活动。

教学过程中通过创设情境，引出两个三角形元素的对应相同的不同情形，再让学生在探究活动中感知判定三角形全等的条件的相关分类．并在讨论、交流、汇报中加深理解，在动手操作的活动中培养积极的学习态度，赢得主动发展的学习效果。在最后的拓展活动中，为后面学习三角形的判定方法打下基础。

三、学生学情分析

本节课学习者是八年级下期学生，学生对于全等图形已有一定的概念；并熟悉了以生活实例为背景，经历“提问——猜想——验证——结论”为研究主线获得新知”的学习过程。根据学生对生活中隐含数学问题的事件兴趣比较浓厚而设计情境导入；但本阶段学生分析问题的能力还不强，自信心不够，需加以引导。让学生在教师创设的情景中能充满好奇的去学、去思考、去归纳、去辨析、去动手实践．并留给学生自主活动的时间和空间，让学生在观察中不断的发现数学问题，在实践中日益领悟数学思想，在评价中逐步形成数学价值观。

四、教学策略分析

本节课的教学流程是：

为体现以学生为主体的教学原则，本堂课始终坚持学生动手操作、合作探索、归纳概括、得出结论。不论是对元素的分类，还是在操作验证中，都是以学生思考、实践、交流、完善中逐渐达成共识．使学生对新知的认识经历从具体到抽象、从感性到理性的渐进过程，这是符合学生的认知规律与发展需求的．

教学实施过程中，始终坚持以下四点：

（一）坚持“以问代讲”的原则

无论是新知识的提出、重难点的突破，或是问题的深化拓展，均以“抛问”引出，教师一般不直接陈述出知识点，充分调动学生的主观能动性，把课堂交给学生表演，而教师表面上仅仅作为一个串讲的角色，让学生感到这些知识都是自己已有的，减轻学生对学习的思想负担。

（二）坚持数学语言表达能力的培养

在探究汇报与活动汇报中，让学生站上讲台做出演示性发言，并相互完善、不断优化，这有助于学生归纳、概括和表达能力的发展以及积极思考、乐于交流的学习态度的形成，有助于提升数学思维品质。

（三）坚持激发学生学习的兴趣与探究欲

八年级的学生处于直观几何到解析几何的过度学习阶段，以“具体感知”来引发问题思考对学生而言非常重要，也是为后续的几何学习作铺垫。在教学实施过程中，为了让学生始终保持学习的热情，教学形式的多样化、教学手段的具体直观化、教学评价的多元化等催化剂是必不可少的。所以无论是情景的创设、探究的图示，还是活动中的学生自主呈现，都是希望作为课堂的主体——学生感受到数学课堂的魅力，数学学习的乐趣．（四）坚持数学学习思想方法的渗透引导

学生数学思想方法的建立不是一朝一夕所能完成的，它是在于数学教师每天润物细无声的教学渗透与引导中，学生慢慢形成的思维品质．所以在教学过程中：引导学生发现数量关系与位置关系的分类思想；

坚持“观察、操作、归纳、完善”的学习新知的方式方法；

提倡“动手实践”、“化抽象为具体”的实验操作法；

鼓励学生在探究中不断尝试、研究特征、总结规律、优化完善等等，从而形成学生严谨的数学思维品质．

五、教学过程展示

一、创设情境引入新课

今天给大家带来一位新朋友：“Hello,everyone.I’m Allen. I am from Brazil. I like playing football very much.”Yesterday afternoon，我和同学们在广场上踢足球。我的一个“大脚长传”！“Peng!”球砸碎了商场里两块同样大小的三角玻璃。商店里的叔叔阿姨并没有批评我们，只是让我们去玻璃店买回与原来形状大小一样的玻璃。你们能不能帮帮我？Help me!Help me!

通过一段英语教学与碎玻璃“砰”的声音，提起学生的学习兴趣，也提高了教师在学生心中的个人魅力。

出示图片，自然引出本节课需要探索的问题。

二、探究分类动手实践

这部分主要是对元素种类的分类，以及两个三角形只知道一组及两组元素相同，是否能判定它们全等展开讨论。

活动一：

同学们猜想一下，只知道一组元素相同的两个三角形能判定它们全等吗？

你们能举出什么例子来证明你的结论吗？（一副三角板）

（出示作图动画演示，发现只知道一组角或一组边，可以画出无数个三角形，所以不能判定两个三角形全等。）

由此，我们可以得出结论：只知道一组元素对应相等的两个三角形不能判定全等。

（什么情况是巧合？——所有条件相同）（其他条件没有明确！）

对于只知道一组元素相同的情况，学生通过举出生活中的实例就可以解决。让学生再次感受数学与生活息息相关，并能在今后的生活中发现数学，运用数学。

只有一组相同元素的情况解决了，我们再来看看有两组元素相同的有哪些情况？（抽问）（一组角和一组边、两组边、两组角）（板书，电脑出示）

刚才同学们是从哪方面来分类的？（数量）除了数量，边角之间还有什么关系？（位置）

根据边和角的位置关系，我们还可以把一组角和一组边分为对边和邻边两种情况。（学生讨论交流得出）（出示图片及结论）

现在请同学们猜想一下这几种情况哪些能判定两个三角形全等，哪些不能？（口说无凭，请说出您的依据！）

对于只知道两组元素相同的二级分类，必须要引导学生说出一级分类是从数量关系来分类的，以此认识到还可以从位置关系来分类。这样二级分类的难点可以轻松化解。学生在后面三组元素分类时也能有意识地运用到。

活动二：

两组角（大小三角板）（三角形内角和180o三组角同样也不行）

不能举出生活实例说明的几项，我们应该怎么办？（生回答）

关于只知道两组角相同，通过大小三角板，，很容易知道不能判定两个三角形全等。同时，也能顺带得出三组角相同也不能判定两个三角形全等，为后面的分类讨论减少了重复的内容。

活动三：

两组边（出示同桌合作要求）（注意标记已知条件）AB=8cm，BC=10cm;DE=8cm，EF=10cm。

表述一：把两个三角形的A点、E点和B点、F点分别重合，可以发现两个三角形并不完全重合，所以只知道两组边相同不能判定两个三角形全等。

表述二：画一边AB=8cm，取任意角度画边BC=10cm，发现取不同的角度，最后连接的AC边的长度不一样，由此，可以说明只知道两组对应边的长度相同，不能判定两个三角形全等。

活动四：

一组边一组角（自己确定条件）分组验证。（用自己喜欢的方法）（请同学说明对角的情况可以怎么画？）

小组实践之后汇报结果。（怎么做，怎么比较，结论。）（参照前面的表述）

结论：只知道两组元素对应相等的两个三角形不能判定全等。

活动小结：

1.只知道一组元素对应相等的两个三角形不能判定全等。

2.只知道两组元素对应相等的两个三角形不能判定全等。

剩下的两组元素需要通过动手操作来验证，此时采取了分小组的自主探索、教师指导细则的方式，遵从从个别到一般的归纳原则。此间，学生的展示与教师的演示相配合，让

学生敢于发表自己的见解，后人能够在前人的基础上得到自信与提高，使课堂活起来。并使学生形象直观地感受探究——结论的形成过程

三、情景回顾前后呼应

在新知识形成后，简单的练习让学生学会运用，也是对课前的问题有个交待。同时引出三组元素的分类与探究。

四、合作交流拓展思维

学生在两组元素分类的基础上，已能轻松地分出三组元素的一级分类，而对二级分类只需由较好的同学陈述，教师板书演示出来即可达到效果。之后，学生可以自由选择喜欢的内容和同学合作探究，为后面的学习减轻负担。也是对这节课活动探究方法的巩固。

五、课堂小结深化记忆

1．基础交流：引导学生从对知识的获得和理解、在知识获得过程中的体验和感受、在解决问题过程中的心得和体会等方面进行学习小结，开展交流小结．

2．综合归纳：师生一起重温本节课中出现的基本轴对称图形以及它们的对称轴的数量情况，通过分类、观察、发现、完善、归纳出：两个三角形只知道一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等。这种知识的整合与前后贯通的有效梳理有利于学生形成良好的数学思维品质，“观察、体验、发现、研究”的学习方式更会让学生会学习、会自主探究、解决问题。

六、作业布置交流心得

请你结合今天的课程，用自己喜欢的方法探究一下三组相同元素判定两个三角形全等的情况。

作业是课堂的延续与补充完善，巩固所学的知识，加强运用练习，形成学生良好的学习习惯与品质．