最新北师大版八年级下册数学第三章图形的平移和旋转单元测试试题以及答案
最新八年级下册图形的平移和旋转单元测试试题
知识点一、平移的性质经过平移， _________， __________分别相等，
对应点所连的线段_____________．对应角。
1、在下列生活现象中，不是平移现象的是（）
A.站在运行的电梯上的人
B.左右推动的推拉窗帘
C.小亮荡秋千的运动
D. 坐在直线行驶的列车上的乘客
2、在5×5的方格纸中将图1中的图形N平移后的位置如图2中所示，那么正确的平移方法是：先向（）移动（）格，再向（）移动（）格．
3、如下左图，△ABC经过平移到△DEF的位置，则下列说法：①AB∥DE，AD=CF=BE；②∠ACB=∠DEF；③平移的方向是点C到点E的方向；
④平移距离为线段BE的长.其中说法正确的有（）
A.个
B.2个
C.3个
D.4个
4、如下右图，在等边△ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点，则△AFE经过平移可以得到（）
A、△DEF
B、△FBD
C、△EDC
D、△FBD和△EDC
5、如图，将△ABE向右平移2cm得△DCF，若△ABE的周长是16cm，则四边形ABFD的周长是___cm．
6、如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C 的周长为______．
7、在平面直角坐标系中，将点A（1，-2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A.（-1，1） B.（-1，-2）
C.（-1，2）
D.（1，2）
8、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比。
A.向右平移了3个单位
B.向左平移了3个单位
C.向上平移了3个单位
D.向下平移了3个单位
9、如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）。
A．（-2，-4)） B．（-2，4）
C．（2，-3） D．（-1，-3）
10、已知点M（3a－9,1－a）将点M向右平移3个单位长度后落在y 轴上，则a= 。
旋转的性质：
1、经过旋转后的图形与原图形的对应线段______，对应角_______
2、对应点到旋转中心的距离。
3、____________________都是旋转角．
4、经过旋转，图形上每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角
度
1、下列运动是属于旋转的是( )
A、滾动过程中篮球的滚动
B、钟表的钟摆的摆动
C、气球升空的运动
D、一个图形沿某直线对折过程
2、如图，两块相同的直角三角形完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′B′C′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D=（）
3、如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）。A．30° B．35°
C．40° D．50°
4、如图，△ABC中，∠C=67°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠B′C′B的度数为（）A．56° B．50°
C．46° D．40°
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C 顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）
5、如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）
A．把△ABC向右平移6格
B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格
C．把△ABC绕着点A顺时针方向90°旋转，再右平移6格
D．把△ABC绕着点A顺时针方向90°旋转，再右平移6格。
7、如图，把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于D点．若∠A′DC=90°，则∠A=（）度．
8、如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为．
9、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABC绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于（）。
A、 B.
C. D.
10、在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）
A．（1.4，－1）B．（1.5，2）
C．（1.6，1） D．（2.4，1）
11、如图，△ABC中，∠C=67°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠B′C′B的度数为（）
12、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为，若∠1=110°，则∠= 度．
13、、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点
A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
14、如图，D为等边△ABC外一点，且BD=CD，∠BDC=120°，点M，N
，
分别在AB，AC上，若BM+CN=MN
求证：（1）∠MDN=60°；
（2）作出△DMN的高DH，并证明DH=BD．
15、已知点M（2a-b,3）与点N（-6，a+b）关于原点中心对称，则
a-b= ．
16、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），记Rt△OAB为三角形①，按图中所示的方法旋转三角形，依次得到三角
形②，③，④，……，则三角形⑤的直角顶点的坐标为；三角形⑩的直角顶点的坐标为；第2018个三角形的直角顶点的
坐标为．
17、【操作发现】
（1）如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB 重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于
30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取
一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．
①求∠EAF的度数；
②DE与EF相等吗？请说明理由；
【类比探究】
（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角
大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF．请直接写出探究结果：
①∠EAF的度数；
②线段AE，ED，DB之间的数量关系．
18、如图，已知ABC
ABA C厘米，8
BC厘米，点D为AB的中△中，10
点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD
△与△是否全等，请说明理由；
CQP
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD
△全等？
△与CQP
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC
△三边运动，求经过多长时间点P
与点Q第一次在ABC
△的哪条边上相遇？
19、如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN，画∠MAB、∠NBA的平分线交于E，按下列要求回答：
（1）∠AEB是什么角？并说明理由。
（2）过点E作一直线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，你有
何发现？
（3）无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，①AD+BC=AB；
②AD+BC=CD谁成立？并说明理由
八年级下册图形的平移与旋转教案
个性化教学辅导教案 学科:数学任课教师：黄老师授课时间：2014 年04 月13 日(星期日) 姓名梁治安年级八年级性别男总课时____第___课 教学 目标 知识点：平移的概念、性质、平移作图；旋转的概念、性质，简单的旋转作图。 难点重点重点：1、平移的概念、性质、平移作图；旋转的概念、性质，简单的旋转作图2、简单的图案设计。 难点：图案设计的方法；轴对称、平移、旋转三种变换的组合。 课堂教学过程课前 检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________ 过 程 平移的概念和性质 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 平移不改变图形的形状和大小。 一个图形和它经过的平移所得到的图形中，对应点所连的线段平行，且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。 旋转的概念和性质： 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变形状和大小。 一个图形和它经过旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等。 知识点一、平移的概念： 1．在平面内将一个图形沿______移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的_______和__________． 知识点二、平移的性质 2、经过平移，_________，__________分别相等， 对应点所连的线段_____________． 【基础训练】
A ′ 1．以下现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行； ③风车的转动，④汽车轮胎的转动．其中属于平移的是（ ） A ．②③ B 、②④ C ．①② D ．①④ 2、如下左图，△ABC 经过平移到△DEF 的位置，则下列说法： ①AB ∥DE ，AD=CF=BE ； ②∠ACB=∠DEF ； ③平移的方向是点C 到点E 的方向； ④平移距离为线段BE 的长. 其中说法正确的有（ ） A.个 B.2个 C.3个 D.4个 3、如下右图，在等边△ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 的中点，则△AFE 经过平移可以得到（ ） A.△DEF B.△FBD C.△EDC D. △FBD 和△EDC 4．下列图形属于平移位置变换的是( ) ． 5．下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是( ) 6．如图，△ABC 平移后得到△A ′B ′C ′，线段AB 与线段A ′B ′的位置关系是 ． 7．在1题中，与线段AA ′平行且相等的线段有 ． A ． B ． C ． D ．
北师大版八年级数学上册知识点总结
北师大版八年级上册数学整理总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根
八年级数学上册知识点总结(北师大版)
《数学》（八年级上册）知识点总结（北师大版） 第一章 勾股定理 1、勾股定理-----已知直角三角形，得边的关系 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理-----由边的关系，判断直角三角形 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数a ，b ，c ，称为勾股数。 常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）…… 规律：（1）、短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的 平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果2 b c a +=，那么a,b,c 就是一组勾股数. 如：（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组勾股数分别是：2 2 2,1,1n n n -+ 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）…… 4、常见题型应用： （1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积…… （2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面 积…… （3）判定三角形形状： 222a b c +> 锐角三角形，222a b c +=直角三角形，222a b c +<钝角三角形 判定直角三角形 a..找最长边； b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系； c.确定形状 第二章 实数 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。
2019年八年级数学下册第三章图形的平移与旋转知识点归纳(新版)北师大版
第三章图形的平移与旋转 一、平移定义和规律 1平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 关键：a. 平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）。 b. 图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。 2平移的规律(性质)：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等。 注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。 3简单的平移作图： 平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。 二、旋转的定义和规律 1旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角。 关键：a. 旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。b. 图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 2旋转的规律(性质)： 经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。 (旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等。) 注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等。 3简单的旋转作图： 旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。 整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 三、中心对称 1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。 2．中心对称的基本性质： （1）．成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。 （2）．成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。3．中心对称图形的有关概念：中心对称图形、对称中心 把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。 4、中心对称与中心对称图形的区别与联系 如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。 3．图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比 5、图案的分析与设计①首先找到基本图案，然后分析其他图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成。②图案设计的基本手段主要有：轴对称、平移、旋转三种方法。
七年级数学下册第1章平行线1.5图形的平移作业设计(新版)浙教版
七年级数学下册第1章平行线1.5图形的平移作业设计（新版） 浙教版 一．选择题（共11小题） 1．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为18，阴影部分三角形的面积为8．若AA'=1，则A'D等于（） （第1题图） A．3 B．2 C．32 D．23 2．某酒店打算在一段楼梯面上铺上宽为2米的地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要（） （第2题图） A．2560元B．2620元C．2720元D．2840元 3．下列四组图形都含有两个可以重合的三角形，其中可以通过平移其中一个三角形得到另一个三角形的是（） A． B．
C． D． 4．如图，将△ABC沿着由点B到点C的方向平移到△DEF，已知AB=7，BC=6，EC=4，那么平移的距离为（） （第4题图） A．1 B．2 C．3 D．6 5．如图，若△DEF是由△ABC平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，CE=2，则BC=（） （第5题图） A．3 B．1 C．2 D．不确定 6．如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（） （第6题图） A．42 B．96 C．84 D．48 7．如图中的五个正方体大小相同，则A，B，C，D四个正方体中平移后能得到正方体W的是（）
（第7题图） A．正方体A B．正方体B C．正方体C D．正方体D 8．如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、F两点，射线FM平分∠EFD，将射线FM平移，使得端点F与点G重合且得到射线GN．若∠EFC=110°，则∠AGN的度数是（） （第8题图） A．120°B．125°C．135°D．145° 9．如图，将直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移3cm得到三角形DEF．且DE交AC 于点H，AB=6cm．BC=9cm．DH=2cm．那么图中阴影部分的面积为（） （第9题图） A．9 cm2B．10 cm2C．15 cm2D．30 cm2 10．如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于9，则四边形ABFD的周长等于（） （第10题图） A．9 B．1 C．11 D．12 11．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中
八年级数学图形的平移与旋转同步讲义
图形的平移与旋转考点1：图形的平移 【知识要点】 1、什么叫平移？ 2、平移有哪些性质？ 3、决定平移的两大要素是什么？ 4、（1）生活中的图形是由什么构成的？ （2）怎样确定一个图形平移后的位置？
【典型例题】 【考题1－1】（深圳南山）平移方格纸中的图形，如图1－3－1，使A点平移到A′点处，画出平移后的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词． 【考题1－2】（宁安）图1－3－2，在10 ×5的正方形网格 中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC向右平移4 个单位，得到△A’B’C’，再把△A′B′C′绕点A′逆 时针旋转 90○得到△A″B″C″请你画出△A′B′C′，和 △A″B″C″（不要求写画法）
【考题1－3】（成都郸县）在图1－3－5的网格中按要求画出 图象，并回答问题． （1）先画出面ABC向下平移5格后的△A；B1C1，再画出△ ABC以O点为旋转中心，沿顺时针方向旋转90○后的△A2B2C2 （2）在与同学交流时，你打算如何描述（1）中所画的 △A2B2C2的位置？ 【考题1－4】（海口）观察图1－3－8图案，在 A、B、C、D四幅图案中，能通过图案图1－3－7的平移得到的是（）
【大展身手】 1．将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（） A．3cm B．23cm C．20cm D．17cm 2．以下现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行；③风车的转动，④汽车轮胎的转动．其中属于平移的是（） A．②③B、②④C．①②D．①④ 3．如图1―3―12图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是（） 4．下列说法正确的是（） A．由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等 B．我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向的平移” C．小明第一次乘观光电梯，随着电梯向上升，他高兴地对同伴说：“太棒了，我现在比大楼还高呢，我长高了！” D．在图形平移过程中，图形上可能会有不动点 5．如果同一平面的两个图形通过平移，不论其起始位置如何，总能完全重合，则这两个图形是（） A．两个点B．两个半径相等的圆 C．两个点或两个半径相等的圆D．两个等边三角形 6．关于平移的说法，下列正确的是（） A．经过平移对应线段相等B．经过平移对应角可能会改变 C．经过平移对应点所连的线段不相等D．经过平移图形会改变 7．如图1―3―13，∠B是由∠A平移得到的，且∠A＝3 0○，∠B的度数是（） A．60○B．30○ ○○
初二数学上册北师大版知识点总结
北师大版八年级上册数学知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 （1）直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的 平方，即2 22c b a =+ （2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法） （3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 22c b a =+，那 么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 22c b a =+的三个正整数a ，b ， c ，称为勾股数。 常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）…… 规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果b+c=a2那么a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组 勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）…… 4、常见题型应用： （1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积…… （2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积…… （3）判定三角形形状： a2 +b2＞c2锐角~，a2 +b2=c2直角~，a2 +b2＜c2钝角~ 判定直角三角形a..找最长边；b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；c.确定形状 （4）构建直角三角形解题 例1. 已知直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边为 10。求直角三角形的两直角边。 解：设两直角边为3x ，4x ，由题意知： ∴x=2，则3x=6，4x=8，故两直角边为6，8。 中考突破 （1）中考典题 例. 如图（1）所示，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 位置上，如图（2）所示，测得 得BD=0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？ 思维入门指导：梯子顶端A 下落的距离为AE ，即求AE 的长。已知AB 和BC ，根据勾股定理可求AC ，只要求出EC 即可。 解：在Rt △ACB 中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4， ∴AC=2 ∵BD=0.5，∴CD=2 ∴EC=1.5 答：梯子顶端下滑了0.5米。 点拨：要考虑梯子的长度不变。 例5. 如图所示的一块地，AD=12m ，CD=9m ，∠ADC=90°，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。 思维入门指导：求面积时一般要把不规则图形分割成规则图形，若连结BD ，似乎不 解：连结AC ，在Rt △ADC 中， 在△ABC 中，AB2=1521 答：这块地的面积是216平方米。 点拨：此题综合地应用了勾股定理和直角三角形判定条件。 第二章 实数 基本知识回顾 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。 得要领，连结，求出即可。AC S S ABC ACD ??-
北师大版八年级数学上册易错题整理(供参考)
1、一支蜡烛长20厘米,．点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是（ ） A B C D 2、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ） A C D 3、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处， 甲、乙两人行走的路程S （千米）与时间t （时）的函数图象（如图所示），下列说法正 确的是（ ） A 、乙的速度为4千米/时 B 、经过1小时，甲追上乙 C 、经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米 D 、经过1.5小时，乙在甲的前面 4、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ） A 、－1 B 、0 C 、4 1 - D 、1 5、若错误!未找到引用源。是169的算术平方根，错误!未找到引用源。是121的负的平方根，则（错误!未找到引用源。＋错误!未找到引用源。）2的平方根为（ ） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 6、满足－3＜x ＜5的整数x 是（ ） A 、－2,－1,0,1,2,3 B 、－1,0,1,2,3 C 、－2,－1,0,1,2 D 、－1,0,1,2 7、如图，有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm (π=3)．在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约等于 （ ） A ．10cm B ．12 cm C ．19cm D ．20cm 8、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ） A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b << 9、如果0ab >， 0a c <，则直线a c y x b b =-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10、如图，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） x y x y x y x y O O O O S(千米) 1 2 3 4 0.5 1 乙 甲 O t (时)
最新浙教初中数学七年级下《1.5 图形的平移》word教案 (1)
1.5 图形的平移 【教学目标】 1、理解平移变换的概念及其性质；能按要求进行简单的平移作图，会灵活运用平移变换思想解决简单的数学问题； 2、经历观察、操作、实验等数学活动，体验平移性质的探索过程；在合作与交流中，获得良好的情感体验，感受平移在日常生活中的运用. 【教学重点、难点】 重点：对平移变换性质的理解掌握，并应用于解决有关实际问题． 难点：对平移变换概念的理性认识，对概念特征的深刻理解． 【教学过程】 一、创设情境引入新课 （打投影）观察图中缆车、超市电梯上的顾客、传送带上的箱子的运动，公园中小火车、旋转木马等游乐项目的运动，经人以平行移动感觉，由这一平行移动现象导入课题：平移变换. （板书）课题：平移变换 二、合作探究获取结论 1、动手实验 学生两人一组实验：一人把书本（或文具盒）以一定斜度固定，另一人把一块三角板放在斜板上，让其自然下滑，观察其滑动过程；然后换一直尺或其他可滑动的物品再试一次. 2、议一议 三角板在下滑过程中各顶点的运动方向、运动距离如何变化？ 结论：各顶点向同一方向运动，且运动距离相等. （投影）概念：由一个图形改变为另一图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿同一方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做平移变换（平移） 提问：平移变换的两个重要条件是什么？ 平移变换的两个要素：确定运动方向——定方向 确定运动距离——定距离 3、议一议 三角板下滑动过程中，其形状、大小、方向如何变化？对应边有何特征？ （教师可组织学生再作试验一次，要求学生加强实验时的团结、合作精神） 结论：三角板的形状、大小和方向均不改变，其对应边平行且相等. （投影）平移变换的性质： （1）平移变换不改变图形的形状、大小和方向； （2）连结对应点的线段平行且相等.
北师大版八年级数学上册基本概念
2010—2011学年度第一学期八年级上数学期末复习讲义 第一章勾股定理 [复习要求] (1)掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题，发展合情推理能力，体会形数结合的思想； (2)掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，能运用它解决一些实际问题； (3)了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值． 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么，a2+b2=c2， 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理在西方文献中又称毕达哥拉斯定理。 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边为弦。 格式：a=8 b=15 解：由勾股定理得c的平方=a2+b2=82+152=64+225=289 ∵C＞0 ∴C=17 勾股定理逆定理：如果三角形三边长为a、b、c，c为最长边，只要符合a2+b2=c2，这个三角形是直角三角形。（直角三角形的判别条件）。 第二章实数 [复习要求] (1)了解无理数的概念和意义； (2)了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根；能用平方运算与立方运算求某些数的平方根与立方根；会用计算器求平方根和立方根，并能探索一些有趣的数学规律； (3)能用有理数估计一个无理数的大致范围； (4)了解实数的概念，会按要求对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系，了解有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用； (5)能对带根号的数进行化简，并能利用化简进行有关实数的简单四则运算； (6)能运用实数的运算解决简单的实际问题． ［概念与规律］ 事实上，有理数总可以用有限循环小数或无限不循环小数表示。 无限不循环小数叫无理数。 无理数：圆周率π=3.14159265……；0.585885888588885……(相邻两个5之间8的个数逐次加1)；根号a（a为非完全平方数或非立方数）。 一般的，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的
八年级数学第三章图形的平移与旋转练习题及答案全套
情景再现： 你对以上图片熟悉吗？请你回答以下几个问题： （1）汽车中的乘客在乘车过程中，身高、体重改变了吗？乘客所处的地理位置改变了吗？ （2）传送带上的物品，比如带有图标的长方体纸箱，向前移动了20米，它上面的图标移动了多少米？ （3）以上都是我们常见的平移问题，认真想一想，你还能举一些平移的例子吗？ 1.如图1，面积为5平方厘米的梯形A′B′C′D′是梯形ABCD经过平移得到的且∠ABC=90°.那么梯形ABCD的面积为________，∠A′B′C =________. 图1 2.在下面的六幅图中，（2）（3）（4）（5）（6）中的图案_________可以通过平移图案（1）得到的. 图2 3.请将图3中的“小鱼”向左平移5格. 图3 4.请欣赏下面的图形4，它是由若干个体积相等的正方体拼成的.你能用平移分析这个图形是如何形成的吗？ §3.1 图形的平移与旋转
一、填空： 1、如下左图，△ABC 经过平移到△A ′B ′C ′的位置，则平移的方向是______，平移的距离是______，约厘米______. 2、如下中图，线段AB 是线段CD 经过平移得到的，则线段AC 与BC 的关系为（ ） A.相交 B.平行 C.相等 D.平行且相等 3、如下右图，△ABC 经过平移得到△DEF ，请写出图中相等的线段______，互相平行的线段______，相等的角______.（在两个三角形的内角中找） 4、如下左图，四边形ABCD 平移后得到四边形EFGH ，则：①画出平移方向，平移距离是_______；（精确到0.1cm ） ②HE=_________，∠A=_______,∠A=_______. ③DH=_________=_______A=_______. 5、如下右图，△ABC 平移后得到了△DEF ，（1）若∠A=28o，∠E=72o，BC=2，则∠1=____o，∠F=____o，EF=____o；（2）在图中A 、B 、C 、D 、E 、F 六点中，选取点_______和点_______，使连结两点的线段与AE 平行. 6、如图，请画出△ABC 向左平移4格后的△A 1B 1C 1，然后再画出△A 1B 1C 1向上平移3格后的△A 2B 2C 2，若把△A 2B 2C 2看成是△ABC 经过一次平移而得到的，那么平移的方向是______，距离是____的长度. 二、选择题： 7、如下左图，△ABC 经过平移到△DEF 的位置， 则下列说法： ①AB ∥DE ，AD=CF=BE ； ②∠ACB=∠DEF ； ③平移的方向是点C 到点E 的方向； ④平移距离为线段BE 的长. 其中说法正确的有（ ） A.个 B.2个 C.3个 D.4个 8、如下右图，在等边△ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 的中点，则△AFE 经过平移可以得到（ ） A.△DEF B.△FBD C.△EDC D.△FBD 和△EDC 三、探究升级： 1、如图，△ABC 上的点A 平移到点A 1，请画出平移后的图形△A 1B 1C 1. 3、 △ABC 经过平移后得到△DEF ，这时，我们可以说△ABC 与△DEF 是两个全等三角形，请你说出全等三角形的一些特征，并与同伴交流. 4、如下图中，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是 ______. 5、利用如图的图形，通过平移设计图案，并用一句诙谐、幽默的词语概括你所画的图形. §3.3 图形的平移与旋转 §3.2 图形的平移与旋转
(完整)北师大版数学八年级上册数学试题和答案
数学试题 一、选择题： 1．4的平方根是（ A ） A ．2± B ．2 C ． D 2.在平面直角坐标系中，点P （3，-2）在（ D ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.下列实数2 1 - , 0, π , 4 , 31 , 5中是无理数的有（ B ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．在下列四组数中，不是勾股数的是（ B ） A ．7,24,25 B ．3,5,7 C ．8,15, 17 D ．9,40,41 5．下列计算正确的是（ A ） A ．632= ? B ．532=+ C ．5315= D ．235=- 6．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以 数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时 针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的 点A 处，则点A 表示的数是（ B ） A ．3 2 B C D .4.1 7．点（2，6）关于x 轴的对称点坐标为（ A ） A .（2，－6） B . （－2，－6） C . （－2，6） D . （6，2） 8．已知直角三角形中一条直角边长为12cm ，周长为30cm ，则这个三角形的面积是（B ）A ．2 20cm B ．2 30cm C ．2 60cm D ．2 75cm 9 -（ D ） A B ．2 C ． D ． 10．已知平面内的一点P ，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则点 P 的坐标是（ C ） A ．（-1，1）或（1，-1） B ．（1，-1） C ．（ ， ） D ）
11．实数b a ,在数轴上的位置如图所示， 则 ()a b a ++2 的化简结果为（ B ） A ．2a b + B ．b - C ．b D ．2a b - 12．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中' ' ' 9,5,6AB BB B C ===，在线段AB 的 三等分点E （靠近点A ）处有一只蚂蚁，'' B C 中点F 处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（ A ） A ．10 B ．106 C ．5+35 D ．6+34 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案填 在题后的横线上. 13．在平面直角坐标系中，点(),2P a a -在x 轴上，则a = 2 14．比较大小：23 < 52 （填“＞”或“＜”或“=” ） 15．x 为无理数21的小数部分，则x = 214- （结果保留根号） 16．如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪， 拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是 5 17．在平面直角坐标系中，等边ABC ?的顶点(6,0)A -，(2,0)B ，则顶点C 的坐标 为 (2,43),(2,43)--- 第12题图 第16题图 第11题图
人教版数学七年级下册-《平移》典型例题
典型例题 1．下列说法正确的有( ) ①若线段a = b，则线段b可以看作是由线段a平移得到的 ②若线段a//b，则线段b可看作是由线段a平移得到的 ③若线段a平移后得线段b，则a//b且a = b ④平移得到的图形大小不变，而形状和位置可能变化 ⑤同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段，叫做这两条平行线的距离 A．5个B．3个C．1个D．以上答案都不对 答案：C 说明：线段长度相等，但方向未必相同，因此，①的说法不正确；同样，两条线段平行，即它们的方向相同，但大小未必相等，因此，②也不正确；根据平移的性质，③是正确的；平移不改变图形的形状，④错；缺少了(线段)“的长度”，距离应该是一个长度，而不是线段，⑤错；所以答案为C． 2．下列说法正确的是( ) A．平移就是将一个图形中的某些线段平行移动 B．平移后的图形与原来的图形大小相同形状不同 C．平移后的图形与原来的图形大小不同形状相同 D．平移后的图形与原来的图形大小形状都相同 答案：D
说明：平移是将一个图形中的所有部分都平行移动，而不是只将其中的某些线段平行移动，A错；而由平移的性质可知D是正确的，B、C都错；所以答案为D． 3．将图形A向右平移3个单位得到图形B，再将图形B向左平移5个单位得到图形C，如果直接将图形A平移到图形C，则平移方向和距离为 ( ) A．向右2个单位 B．向右8个单位 C．向左8个单位 D．向左2个单位 答案：D 说明：由已知，将图形A向右平移3个单位得到图形B，显然只要将B向左平移3个单位即可回到图形A的位置，因此，将图形B向左平移5个单位得到图形C，也就是从图形A的位置再向左平移2个单位，那么直接将图形A向左平移2个单位就得到图形C，答案是D． 4．已知图形F是由几个三角形组成的图形；试按箭头所示的方向平移，画出平移后的一个新图形． 解答：由于对应点连接的线段都是平行的，而且长度是相等的，因此，可以利用平移可构造出一些美丽的图案，这是图形平移的一种应用，如下图．
北师大版数学八年级上册知识点总结
北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
冀教版七年级数学下册7.6 图形的平移(优秀教学设计)
7.6 图形的平移 教学目标 1、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识． 2、通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质． 3、通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美，体会美的价值所在，进而追求美并创造美． 教学重难点 【教学重点】 探索图形平移的主要特征和基本性质． 能按要求作出简单平面图形平移后的图形． 【教学难点】 从生活中的平移现象中概括出平移的特征． 简单平面图形平移后的图形的作法． 课前准备 课件 教学过程 一、创设情境 通过多媒体展示现实生活中平移的具体实例，展示画面： （1）电视机在传送带上移动的过程． （2）手扶电梯上人的移动的过程． 教师提问： （1）你能发现传送带上的电视机、手扶电梯上的人在平移前后什么没有改变，什么发生了改变吗？ （2）在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其它部位向什么方向移动？移动了多少距离？ （3）如果把移动前后的同一台电视机屏幕分别记为四边形和四边形，那么四边形与四边形的形状、大小是否相同？ 二、探求新知 1.图形的平移现象 根据上述分析，你能说明什么样的图形运动称为平移？ 在学生发现和归纳的基础上板书： 平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．平
移不改变图形的形状和大小． 同学们通过刚才的观察，总结出一个结论，即：“图形的位置改变了，但形状和大小没有改变”．现在我们一起来探索：平移前后对应点、对应线段以及对应角之间在做怎样的变化．例题、如图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF．找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形． 引导学生从“对应点所连线段”、“对应线段”两个方面找平行且相等的线段． 2.平移作图 ［师］下面来看大屏幕 如图，经过平移，线段AB的端点A移到了点D，你能作出线段AB平移后的图形吗？与同伴交流． ［生甲］因为经过平移，线段AB的端点A移到了点D，所以点A与点D是对应点；又因为对应点所连的线段平行且相等，所以连结AD，然后过点B作线段BC与线段AD平行且相等，最后连结C D，则线段CD就是线段AB平移后的图形． ［生乙］因为平移不改变图形的形状和大小，所以在作线段AB平移后的图形时，可过点D作D C∥AB，且DC=AB，则线段DC就是线段AB平移后的图形． ［师］很好，这个题实际是平移的基本性质的直接应用．由此可知：按要求进行平移一些简单的平面图形时，一般都是应用平移的基本性质进行的． 下面我们通过例题来进一步说明如何平移一些简单的平面图形． ［例1］经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，（如图），作出平移后的三角形． 分析：设顶点B、C分别平移到了点E、F，根据“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”，可知线段BE、CF与AD平行且相等． 注意：作图时可用尺规进行作图，也可用三角板与直尺进行作图．
北师大版数学八年级上册知识点总结
北师大版八年级上册数学知识点总结 第一章勾股定理 1、勾股定理(1)直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ （2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄 图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法） （3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41） 4、 勾股数的规律： （1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数， 两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果b+c=a2， 那么a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如： （6,8,10）（8,15,17）（10,24,26） 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；
(完整版)七年级下册平移教案
A B A E D F E D C B 课题：平移 课型：新授 学习目标：1、了解平移的概念，会进行点的平移。 2、理解平移的性质，能解决简单的平移问题 学习重点：平移的概念和作图方法. 学习难点：平移的作图 . 学习过程： 一、学前准备 预习疑难： 。 二、探索与思考 （一）平移变换 预习课本P27—P29，并完成以下练习 1、观察思考：观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗? 2、探索活动： 如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人？ 3、思考：在所画的相邻的两个图案中，找出三组对应点，连接它们，观察它们的位置、长短有什么关系？ 4、平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向＿＿＿一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移改变的是图形的＿＿＿＿＿。 注意：①图形的平移是由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿决定的。 ②平移的方向不一定水平。 5、平移性质：①平移不改变图形的＿＿＿＿和＿＿＿＿。 ②经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段＿＿＿＿＿＿＿，对应角＿＿＿＿，对应点所连的线段＿＿＿＿。 6、对应练习：（1）如图1，△ABC 平移到△DEF ，图中 相等的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，相等的角 有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，平行的线段有＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
B C E F G A B C F 图 图 2 F E D A （2）把一个△ABC沿东南方向平移3cm，则AB边上的中点P沿＿＿＿方向平移了＿＿cm。（3）如图，△ABC是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则可以看成是△ADF平移得到的小三角形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （4）如图，△DEF是由△ABC先向右平移＿＿格，再向＿＿＿平移＿＿＿格而得到的。（5）如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船。 如图,平移三角形ABC,使点A运动到A`,画出平移后的三角形A`B`C`. 三、练一练： （一）平移的概念 1、一个图形________________________叫做平移变换，简称平移。 2、下列各组图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（） 3、如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列 图形中可由△OBC平移得到的是（） A△OCD B△OAB C△OAF D△OEF F E D C B A B A B C D A C D F B C O E D A
最新北师大版八年级数学上册知识点总结
最新北师大版八年级数学上册知识点总结 第一章 勾股定理 1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222 a b c +=。 2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。 3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222 a b c +=，那么这个三角形是直角 三角形。满足222 a b c +=的三个正整数称为勾股数。 第二章 实数 1．平方根和算术平方根的概念及其性质： （1）概念：如果2 x a =，那么x 是a 的平方根，记作： a （2）性质：①当a ≥0≥0；当a ＝a a =。 2．立方根的概念及其性质： （1）概念：若3 x a =，那么x 是a （2a =；②3 a = 3．实数的概念及其分类： （1）概念：实数是有理数和无理数的统称； （2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。 4．与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。 5 （a ≥0，b ≥0） a ≥0，b ＞0）。 第三章 1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。 2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。 3．作平移图与旋转图。 第四章 四边形性质的探索 1．多边形的分类： 2．平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别： （1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相=b a b =