第三章整式的加减
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第3章 整式的加减
3.1 整式 同类项
基础知识训练
1.把下列各代数式中的整式找出来,并说明它是单项式还是多项式:
(1)22b a + (2)π34ab - (3)32++n m n (4)1323++x x (5)-4 (6)
a a 33+ (7)322d bc a (8)xy x 232+
2.填表:
3.下列多项式是哪几个单项式的和,各项的系数分别是什么?
(1)6223-+-xy y x
(2)22222
1434ab b a ab b a -
+-
4.写出系数是-1,含字母b a ,的所有六次单项式.
5.单项式213
1c ab m -是一个五次单项式,求m 的值.
6.单项式z y x b a 25是一个四次单项式,求ab 应满足什么关系?
7.分别写出下列多项式的项,并说出是几次几项式,常数项是几.
(1) 5+-x ; (2)6322-+x x ;
(3)2327a a --; (4)222b ab a ++;
(5)c bc abc c ab bc a ab +-++-222458.
8.关于x 的多项式2242)1(++--m x x m mx 是五次三项式,求m 的值,并求出这个多项式.
9.已知:y x m 1+-与222+n y x 是同类项,求:232++n m 的值.
10.将多项式532342++-a a a 先按字母a 降幂排列,再按字母a 升幂排列.
11.将多项式5322323--+n m n m mn
(1)按字母m 降幂排列;(2)按字母m 升幂排列.
综合提高训练
1.写出系数是2,含字母b a ,中的1个或2个的所有4次单项式.
2.写出系数是1,含字母c b a ,,中的1个或2个或3个的所有三次单项式.
3.观察多项式,b a +22b ab a ++,将b a ,的位置交换,得a b +和22a ba b ++,与原多项式相等,这种多项式叫对称式,你能写出一些对称式吗?
3.2整式的加减
基础知识训练
1.填空:
(1)化简:=+--)523(b a ;
(2)化简=---)]}23[({y x ;
(3)如果0<-+z y x ,那么化简=-+||z y x ;
(4)-=+-a c b a 323( );
(5)+-=---+-+){())((m x n m y x n m y x ( )--)][(m x ( )];
(6)单项式b a 23与b a 24-的差是 ;
(7)化简b b a a 3)35(++-的结果是 .
2.化简:(1);)]3(5[)23(a b a b a -+---
(2)2)313()83(5222++---+-x x x x x .
3.计算:
(1)22222)3()2(3ab ab b a b a --+-+;
(2))232()543(22-+---x x x x ;
(3))1896(3
1)524(212322y xy x y xy x -+++--。
4.已知:2222752,32n n m m B n mn m A ---=+-=
求:(1)B A +; (2))3(2A B A +-.
5.解方程:.2723y y -=+
6.化简求值:
)]},2(53[2{4222abc ab b a ab abc ----其中.4,2,2
1=-==c b a
7.三个连续奇数的和是-39,求这三个奇数.
综合提高训练
1.有理数在数轴上表示的点如图
化简:.||2||2||b c b a c a --+--
2.两个多项式m b a 2543与66
1b a n -的和是一个单项式,求n m ,以及这两个单项式的和.
3.将多项式262222222+--+-y a y y y a a 先按字母y 的同类项合并,再按照字母a 的同类项合并.
4.填空:(1)34632=+-x x ( ); (2)5
172512-=-+-x x ( ). 5.已知:,64,223=+-=+y x y x 求:y x 10+的值.
6.美国学生的怪题.
蓬蓬国王为了获得贫穷老百姓的支持,图一个“乐善好施”的好名声,决定施舍男人1美元,每个女人40美分(1美分等于100美分).为了不使他花费过多,这位陛下盘算来盘算去,最后想出一个妙法,决定将他的直升机于正午12时在一个贫困的山村着陆.因为他十分清楚,在那个时刻,村庄里有60%个男的都外出打猎去了,该村庄里共有成年人口3085人,儿童忽略不计,女性比男性多,请问,这位“精打细算”的国王要施舍多少钱?
本章实力测评
一.填空
1.若c b c a 2,7-==,则c b a 32-+= .
2.多项式xy x y x 34423-+-的最高次项的系数是 .
3.当=a 时,212y x a -与7223+-a x y 是同类项.
4.有理数b a ,在数轴上的对应点如图,化简:b a b 2|2|+-= .
5.如果a 3的倒数与3
92-a 互为相反数,那么=a . 6.三个连续偶数的和是18,那么它们的积是 .
7.多项式2244b ab a +--减去一个多项式,得ab a 322-,那么这个多项式是 .
8.把232ax a x ax --+按x 的降幂排列是 .
9.五个代数式:3
,4,2,1,23b a b a m a ---其中单项式是 ,整式是 .
10.代数式)232(2)32(322x x x x x +--++化简后是 次 项式,按x 的升幂排列是 . 11.-=-+-a d c b a 2
151413121( ) 12.将b a bm am --+添上括号,使每个括号里面有两项,那么可能是 (至少写出三种可能).
13.多项式4
122-x 中的常数项是 . 14.当3,2==b a 时,)4()3(22222b a ab b a ab ---的值等于 . 15.5)3(5
121++--x n y x m 为二次三项式的条件是=m , =n . 二.选择题
16.下列各组单项中,是同类项的是( )
A .a 4与2a
B .-2.5与12
C .b a 25与25ab
D .m 3与n 3
17.A 和B 均为x 的四次多项式,A +B 是( )
A .8次多项式
B .4次多项式
C .3次多项式
D .不能确定是几次多项式
18.下列说明中,正确的是( )
A .x 的系数是0
B .x 的次数是0
C .22xy -的系数是2
D .y x 33-的次数是4
19.下列各式,一定能成立的是( )
A .ab b a 422=+
B .mn mn n m 25322-=-
C .963x x x =+
D .03322=-yx y x
10.当3- A .x -7 B .73+x C .x 37- D .x 31- 三.解答题 21.计算: (1)16423522--++-x x x x ; (2)222223 1321yx x y xy y x --+; (3)).(3)()(5)(7b a b a b a b a -++---+ 22.计算: (1)]6)6(43[25--+-y x x x ; (2))]2(2[232222n m mn n mn m -+---. 23.合并同类项:1116343---+-+-m m m m m x x x x x . 24.已知:x x B x x A +-=-+=2325,13 求:B A B A 2)(2+-- 25.将多项式5224234623y y x xy y x y x -++-按字母y 降幂排列. 26.求下列代数式的值. (1))32(3)21(2222x x x x x ++-++--,其中5 1-=x ; (2))](41[2)2(214223232xy y x y x xy y x xy ----+;其中.2 1,21-==y x 27.多项式1211++++-+-x mx x x n n n 是关于x 的三次多项式,求n m ,的值. 28.形如2232b ab a +-是各项都是二次的多项式,这种多项式称二次齐次式,请写出一些三次齐次式,四次齐一次式. 29.数轴上的点A、B、C、D分别表示有理数-5,-3,1,2,数a表示点E在线段AB上移动,数b表示的点FD在线段CD上移动,求:(1)a和b的取值范围;(2)代数式) b a+ a - -的最大值和最小值. 3 ( 2 3b 30.已知:,2 a +b b a求代数式b = 3,4 = 2- - 9+的值. a4 第二章 整式的加减( 复习课) 【教学目标】 1.使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。 2.进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。 3.通过复习,培养学生主动分析问题的习惯。 【教学重点和难点】 重点:本章基础知识的归纳、总结;基础知识的运用;整式的加减运算。 难点:本章基础知识的归纳、总结;基础知识的运用;整式的加减运算。 【回顾复习】 1.主要概念: (1)关于单项式,你都知道什么? (2)关于多项式,你又知道什么? 引导学生积极回答所提问题,通过几名同学的回答,复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义,多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。 (3)什么叫整式? 在学生回答的基础上,进行归纳、总结,用投影演示:整式? ?? 升降幂排列)多项式(项同类项次数)单项式(定义系数次数 2.主要法则: ①提问:在本章中,我们学习了哪几个重要的法则?分别如何叙述? ②在学生回答的基础上,进行归纳总结: 整式的加减 ? ??合并同类项。去(添)括号。 【练习】P76复习题2 1、找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。 3 z y x ++,4xy ,a 1,22n m ,x 2+x+x 1,0,x x 212-,m ,―2.01×105 2、指出下列单项式的系数、次数:a b ,―x 2,53xy 5,353z y x -。 3、指出多项式a 3―a 2b ―a b 2+b 3―1是几次几项式,最高次项、常数项各是什么? 4、化简,并将结果按x 的降幂排列: (1)(2x 4―5x 2―4x+1)―(3x 3―5x 2―3x); (2)―[―(―x+2 1)]―(x ―1); 2.1 整式(1) 教学目标和要求: 1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4.通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流能力。 教学重点和难点: 重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 难点:单项式概念的建立。 教学方法: 分层次教学,讲授、练习相结合。 教学过程: 一、复习引入: 1、列代数式 (1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是; (2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积 为; (3)若x表示正方体棱长,则正方体的体积是; (4)若m表示一个有理数,则它的相反数是; (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款 元。 2、请学生说出所列代数式的意义。 3、请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征。 二、讲授新课: 1.单项式: 由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。补充,单独一个数或一个字母也是单项式,如a ,5。 2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式? (1) 2 1 x ; (2)a bc ; (3)b 2; (4)-5a b 2; (5)y ; (6)-xy 2; (7)-5。 3.单项式系数和次数: 直接引导学生进一步观察单项式结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式3 1 a 2h ,2πr ,a bc ,-m 为例,让学生说出它们的数字因数是什么,,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书。 4.例题: 例1:判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。 ①x +1; ②x 1; ③πr 2; ④-23a 2b 。 答:①不是,因为原代数式中出现了加法运算;②不是,因为原代数式是1与x 的商; ③是,它的系数是π,次数是2; ④是,它的系数是-2 3 ,次数是3。 通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点: ①圆周率π是常数; ②当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x 2,-a 2b 等; ③单项式次数只与字母指数有关。 新教材整式的加减这一章的内容,是在学生学习了有理数的基础上,结合初一学生已有的生活经验,引入了用字母表示有理数,实现了从具体的数到比较复杂的整式的过渡。使学生的思维品质提升到了一个更高的层面,实现了学生思维活动的一个质的飞跃。然后再由代数式、代数式的值逐步引出单项式、多项式和整式及相关概念,并且在此基础上逐步扩展到同类项的概念,合并同类项法则,去括号和添括号法则等。最后将这些知识应用于本章的重点——整式的加减。本章知识体系井然有序、层层深入、结构分明、重点突出。新教材把整式的乘除运算,后移到八年纪的上册的第十四章中去阐述,这样处理比较符合初一学生的年龄特征和心理特点,达到了有效地降低教学难度这一目的,这样既有利于学生接受和掌握知识,又不失整个知识结构体系的完整性。 新教材和原教材的知识体系及内容的编排上有比较明显的区别,原教材从降低教学难度,便于学生接受考虑,把整式的教学内容分成来两个教学阶段进行编排。首先在初一上册中,在学习了有理数的基础上,引进了用字母表示数,然后逐步引初一次式的概念,再给出一次式同类项,合并一次式同类项法则,数和一次式相乘法则,去括号法则,然后进行一次式加减运算的教学。其目的是避免了单项式,多项式的多元化问题和多次化的问题,有效地降低了教材的教学难度,学生比较容易接受。然后在初一下册中,再学习字母多次问题和多个字母问题,从而使整式的概念及其运算完整化。但是在教学中必须进行单项式、多项式、整式等概念及运算法则的重新再认识,导致整个教材的内容编排上有些重复,知识结构的条理上有些混杂,因此在整个知识体系的结构上,新教材比原教材更能体现井然有序,结构分明的特征。 本章教材的编排上共分4个单元,11个小节,教学时数约为17课时,建议分配如下: 3.1列代数式3课时] 3.2代数式的值1课时 3.3整式4课时 第三章整式的加减 单元要点分析 教学内容 本单元主要内容:单项式、多项式、整式等有关概念,合并同类项、去括号、整式的加减运算. 课本首先通过实例列式表示数量关系,介绍了单项式、多项式以及整式等有关概念,然后通过对具体问题的解决,类比有理数的运算律,明确了同类项可以合并的道理,明确整式加减的法则以及去括号和添活号法则.这些内容也是对前一章内容的进一步认识.本章在呈现形式上突出了整式及整式加减产生的实际背景,使学生经历实际问题“符号化”的过程,发展符号感,为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动,力求学生对算理的理解和法则的掌握. 三维目标 1.知识与目标 (1)了解单项式、多项式整式等概念,弄清它们之间的联系和区别. (2)掌握单项式系数、次数和多项式的次数、项与项数的概念,?明确它们之间的关系. (3)理解同类项的概念,能熟练地合并同类项. (4)掌握去括号、添括号法则,能准确地去括号和添括号. (5)熟练地进行整式的加减运算. 2.过程与方法 通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等有关概念;经历类比有理数的运算律,探索整式的加减运算法则.发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力. 3.情感态度与价值观 培养学生主动探究,合作交流的意识.通过将数的运算推广到整式的运算,在整式的运算中又不断地运用数的运算,使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般,由一般到特殊的辩证过程. 重、难点与关键 1.重点:理解整式的概念,会进行整式的加减运算. 2.难点:正确区别单项式的次数与多项式的次数,?括号前是负号时去括号或添活号易搞错符号. 3.关键:正确理解整式有关概念及明确运算步骤的依据. 课时划分 2.1 整式 2课时 2.2 整式的加减 3课时 数学活动 1课时 回顾与思考 1课时 整式的加减教案 【篇一:2.2 整式的加减教学设计教案】 教学准备 1.教学目标 1.知识目标: (1)理解同类项的概念。 (2)掌握合并同类项法则,能正确合并同类项。 (3)学会利用合并同类项法则来化简整式。 2.能力目标: (1)通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识和分类思想,使学生掌握研究问题的方法,从而学会学习。 (2)通过具体情境让学生在生活中挖掘数学问题,解决数学问题,使数学生活化,生活数学化。 (3)通过知识梳理,培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。 3.情感目标: (1)在整式的加减运算中体会数学的简洁美。 (2)在探索规律的过程中,激发学生的求知欲,培养独立思考和合作交流的能力,让他们享受到成功的喜悦,增强学数学的信心。 2.教学重点/难点 教学重点、难点: 重点:同类项的概念、合并同类项的法则及应用。 难点:正确判断同类项;准确合并同类项。 教学方法:我在教学中利用引导发现法、讨论法,营造自主探索与合作交流的氛围,共同在演示、操作、观察、练习等活动中,验证结论;运用多媒体来激发学生的求知欲,激活学生思维,从而突破教学重点和难点,提高课堂教学效益,培养学生探索能力和创新意识。 3.教学用具 4.标签 教学过程 (一)创设情景,导入新课 问题一:暑假里,小明到妈妈的水果店帮忙,妈妈叫他将下面的水果归类上柜。你认为小明该如何做? (答:我们可以按水果的种类将这些水果分为五类:两个苹果、两个草莓、两串葡萄、三个橙子、三串香蕉。) 问题二:如果将这些水果换成我们前面学过的单项式,你将如何分类? 这节课我们就来共同研究:整式的加减——合并同类项 (二)探究新知 1 在学生交流汇报后,分析分类后的每一组单项式有什么共同特征。学生可能在语言表达上有困难,教师适时的点拨,帮助学生表达以总结每一组单项式的共同点。随即引出同类项的概念。 1.所含字母相同。 2.相同的字母的指数也相同。 几个常数项也是同类项。 为方便学生记忆,我将同类项的概念概括为“两相同”。 设计说明:得出了同类项的概念后,我设计了两个同类项的练习,巩固同类项的概念,培养学生的发散思维能力。 2.你能写出两个项是同类项的例子吗? 探究新知 2 我们认识了同类项,那么如何合并同类项呢? 合并同类项的法则: 系数——相加 字母——字母和字母指数不变 我们可以将合并同类项的法则概括成:一变两不变,即一变,指系数变; 两不变:指字母和字母指数不变。 (三)巩固新知 1.填空 设计说明:通过具体练习,帮助学生进一步巩固同类项的概念,熟悉合并同类项的法则,例 4 先让学生直接代入求值,然后采用先化简后代入的方法。在比较两种方法的过程中,体会合并同类项对运算的简化作用; (四)典型例题 1.合并下列各式的同类项: 课堂小结 在学生谈收获的基础上,我出示如下课堂小结以帮助学生梳理、巩固知识。 第二章整式的加减 2.1.1整式(一) 教学内容:教科书第54—56页,2.1整式:1.单项式。 教学目标和要求: 1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4.通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流能力。 教学重点和难点: 重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 难点:单项式概念的建立。 教学方法:分层次教学,讲授、练习相结合。 教学过程: 一、复习引入: 1、列代数式 (1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是; (2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为; (3)若x表示正方形棱长,则正方形的体积是; (4)若m表示一个有理数,则它的相反数是; (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款元。 (数学教学要紧密联系学生的生活实际,这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识,更是为下面给出单项式埋下伏笔,同时使学生受到较好的思想品德教育。) 2、请学生说出所列代数式的意义。 3、请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征。 由小组讨论后,经小组推荐人员回答,教师适当点拨。 (充分让学生自己观察、自己发现、自己描述,进行自主学习和合作交流,可极大的激 发学生学习的积极性和主动性,满足学生的表现欲和探究欲,使学生学得轻松愉快,充分体现课堂教学的开放性。) 二、讲授新课: 1.单项式: 通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书归纳得出的单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充,单独一个数或一个字母也是单项式,如a ,5。 2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式? (1)2 1 x ; (2)a bc ; (3)b 2; (4)-5a b 2; (5)y ; (6)-xy 2; (7)-5。 (加强学生对不同形式的单项式的直观认识,同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学) 3.单项式系数和次数: 直接引导学生进一步观察单项式结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式3 1a 2h ,2πr ,a bc ,-m 为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书。 4.例题: 例1:判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。 ①x +1; ②x 1; ③πr 2; ④-2 3a 2b 。 答:①不是,因为原代数式中出现了加法运算;②不是,因为原代数式是1与x 的商; ③是,它的系数是π,次数是2; ④是,它的系数是- 2 3,次数是3。 例2:下面各题的判断是否正确? ①-7xy 2的系数是7; ②-x 2y 3与x 3没有系数; ③-a b 3c 2的次数是0+3+2; ④-a 3的系数是-1; ⑤-32x 2y 3的次数是7; ⑥31πr 2h 的系数是31。 通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点: ①圆周率π是常数; ②当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x 2,-a 2b 等; 第二章 《整式的加减》单元教学设计 一、单元教学策略分析 (一) 教材所处的地位:人教版《数学》七年级上册第二章,本章由数到式,承前启后, 既是有理数的概括与抽象,又是整式乘除和其他代数式运算的基础,也是学习方程、不等式和函数的基础。 (二) 单元教学目标:(1)理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的区 别与联系。(2)理解同类项概念,掌握合并同类项的方法,掌握去括号时符号的变化规律,能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运算。(3)理解整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算律性质在整式的加减运算中仍然成立。(4)能分析实际问题中的数量关系,并列出整式表示 。体会用字母表示数后,从算术到代数的进步。(5)渗透数学知识来源于生活,又要为生活而服务的辩证观点;通过由数的加减过渡到整式的加减的过程,培养学生由特殊到一般的思维;体会整式的加减实质上就是去括号,合并同类项,结果总是比原来简洁,体现了数学的简洁美。 (三) 单元教学的重难点:(1)重点:理解单项式、多项式的相关概念;熟练进行合并同 类项和去括号的运算。(2)难点:准确地进行合并同类项,准确地处理去括号时的符号。 (四) 单元教学思路及策略:(1)注意与小学相关内容的衔接。(2)加强与实际的联系。 (3)类比“数”学习“式”,加强知识的内在联系,重视数学思想方法的渗透。(4)抓住重难点、加强练习。 (五) 学生学习易错点分析:(1)忽视单项式的定义,误认为式子 a 1 是单项式。(2)忽视单项式系数的定义,误认为 5 4ab 的系数是4。(3)忽视单项式的次数的定义,误认为3a 的次数是0。(4)忽视多项式的定义,误认为5 4y x +是单项式。(5)忽视多项 式的定义,误认为x y x 4 2 2-的次数是7。 (6)忽视多项式的项的定义,误认为多项式8215 23 3 --+ xy x y y x 的项分别为8,,2 1,5233 xy x y y x 。(7)把多项式的各项重新排列时,忽视要带它前面的符号。(8)忽视同类项的定义,误认为2x 3y 4 与-y 4x 3不是同类项。(9)合并同类项时,误把字母的指数也相加。(10) 去括号时符号的处理。(11)两整式相减时,忽略加括号。 二、 课时教学策略分析 (一) 课时安排: 第1课时 单项式 第2课时 多项式 第3课时 同类项 第4课时 合并同类项 第5课时 化简求值 第6课时 去括号 第7课时 整式的加减 新华师大版七年级数学上册《整式的加减》教案 教学目的: 1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义; 2、掌握用字母学生在探索现实世界数量关系的过程中,建立符 号意识。 教学分析: 重点:明确到用字母表示数的必要性与重要性。 难点:如何运用字母来表示数及列简单代数式。 教学过程: 一、知识导向: 本节由数到式,首先由皮球弹跳的实例来引入“用字母表示数”,教学中,让学生大胆去说,引导学生去观察、比较、分析图表中的每一对数之间的关系,使学生得出自己的结论,最终引导学生发现规律性的东西。 二、新课拆析: 1、知识引入: 首先,我们在学习加法与乘法的运算时,有这样表示过:a+ = +等,在这里面,我们都知道:a、b能够代表着任 b ba ab=、a b 意的有理数,也应就是说,在这里字母起着一种代替数的作用,这也正是代数的思想。 (引例)为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系有: 在上例中,我们用字母x 表示下落高度,得到了弹跳高度2x ,在 里头,x 可以用来表示任意值的。 2、知识发展: 请再以下的两个引例来分析,用字母来代替数字的优点: (1)如图,求由长方形和正方形拼成的大正方形的面积: 方法一,把大正方形面积看成四个小的图形面积之和,因 此,大正方形的面积为222b ab a ++; 方法二,把大正方形面积看成整个图形,则大正方形的边 长是b a +,则面积为2)(b a +; (2)由, 32 )12(221=+?= + 62 )13(3321=+?=++ 102)14(44321=+?=+++ 请猜想: =++++54321 = =++++100321 = =++++n 321 = 例 填空: (1)某地为了治理河山,改造环境,计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山,如果每年植树绿化x 公顷荒山,那么这五年内植树 6.4整式的加减 一、教学目标 1.理解:整式的加减实质就是去括号,合并同类项. 2.掌握:学生在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上,掌握整式加减的一般步骤. 3.运用:能够正确地进行整式的加减运算. (整式的加减实质:就是去括号,合并同类项,结果总是比原来简洁,体现了数学的简洁美.) 二、教学重点和难点 重点:整式的加减运算。 难点:括号前是-号,去括号时,括号内的各项都要改变符号。 正确理解去括号法则,并会把括号与括号前的符号理解成整体。 三、教学过程 一)复习回顾 1、合并同类项法则:合并同类项时,把____________相加,所得的和作为系数,字母和字母的指数___________。 2、去括号法则:括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里的各项的符号都____________;括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里的各项的符号都____________。 二)探究新知 1、情景引入: 小亮和小莹到希望小学去看望小同学,小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物;小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品。钢笔的售价为每支a元,字典的售价为每本b元,文具盒的售价为每个c 元。 请你计算:(1)小亮花了________元;小莹花了__________元;小亮和小莹共花___________________元。 (2)小亮比小莹多花_______________元。 整式的化简,如果有括号,首先要去括号,然后合并同类项,所以去括号和合并同类项是整式加减的基础。 2、典型例题: 例1:(1)求单项式5x2y,-2 x2y,2xy2,-4xy2的和。 (2)求5a2b与2ab2-4a2b的和(3)求3x2-xy+1减4x2+6xy-7的差。 提醒:几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接。 层次训练: 1.填空: (1)3x与-5x的和是,3x与-5x的差是; (2)a-b,b-c,c-a三个多项式的和是。 2、求3x2-6x+5与4x2-7x-6的和。 3、求2x2+xy+3y2与x2-xy+2y2的差。 2014~2015学年第一学期余庆县实验中学七年级(上)数学教案 一、知识点回顾 1、单项式的概念 单项式:由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。 补充:单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5…… 单项式系数和次数:单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。 系数:单项式中的字母因数 次数:单项式中所有字母的指数和 2、单项式的规范书写 数与字母相乘,数写在字母的前面 数与字母相乘、字母与字母相乘省略乘号。 除号要写成分数线 3、多项式的概念 几个单项式的和叫做多项式。在多项式中每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫常数项。 多项式里次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。例如,多项式3x-2最高的项就是一次项3x,这个多项式的次数是1,它是一次二项式 4、整式的概念:单项式与多项式统称整式 二、整式的加减 1、同类项: 所含字母相同,相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项,所有的常数项都是同类项。 合并同类项:把多项式中同类项合并在一起,叫做合并同类项。合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数保持不变。 2、去括号的法则第二章 整式的加减(复习课)优秀教案
新人教版七上整式的加减全章教案
整式的加减教案设计
(华师版初中数学教案全)第三章整式的加减
整式的加减教案.doc
第二章 整式的加减 全章教案
《整式的加减》教学设计
新华师大版七年级数学上册《整式的加减》教案
整式的加减教案
第二章 整式的加减复习教案