正切函数图像及性质
第14讲 正切函数的性质与图像
第一部分 知识梳理
1. 正切函数的图像
2. 正切函数
的性质
3. 函数tan()y A x ω?=+的周期为T πω
=
第二部分 精讲点拨
考点1 正切函数的图像的应用
（1
） 直线y a =（a 为常数）与正切曲线tan y x =相交的相邻两点间的距离是（ ） .A π .B 2
π
.C 2π D 与a 值有关
y
[].1EX 解不等式tan 1x ≥-
考点2 正切函数性质应用
（2）不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小 ①0
tan167与0
tan173； ② 11tan 4π??- ???与13tan 5
π
??
-
???
（3）求函数tan 2y x =的定义域、值域和周期，并且求出它在区间[],ππ-内的图像
考点3 利用整理的思想求函数的单调区间和定义域 【例2】 求函数tan()3
y x π
=+的定义域，并讨论它的单调性
[].1EX 求函数3tan(2)4
y x π
=-的单调区间
考点4 正切函数综合应用
【例3】试判断函数tan 1
()lg
tan 1
x f x x +=-的奇偶性
【例4】已知3
4
x π
π
-≤≤
,2
()tan 2tan 2f x x x =++,求()f x 的最大值与最小值，并且
求相应x 的值
第三部分 检测达标
一、选择题
1．函数)4
tan(π
-
=x y 的定义域是 （ ）
A.{x R x x 且,|∈}Z
k k ∈+
≠,4
2π
π B. {x R x x 且,|∈}Z k k ∈+≠,43ππ
C. {x R x x 且,|∈}Z
k k ∈≠,π D. {x R x x 且,|∈}Z k k ∈±≠,4
2ππ
2．若
,2
4
π
απ
<
<则（ ）
A ．αααtan cos sin >>
B ．αααsin tan cos >>
C ．αααcos tan sin >>
D ．αααcos sin tan >>
3．若函数y=2tan(2x+
4
π
)的图象的对称中心是（ ） A ．（8π，0） B ． （4π，0） C ．（4
8ππk +，0） D ．（48ππk +-，0）
4．若函数)3
tan(2)(π
+=kx x f 的最小正周期T 满足12T <<,则自然数k 的值为（ ）
A ．1，2
B ．2
C ．2，3
D ．3 5. 函数y =tan (2x +
6
π
)的周期是 ( ) A π B 2π C
2π D 4
π 6. 已知a =tan1,b =tan2,c =tan3,则a 、b 、c 的大小关系是 ( ) A ． a
2
π
)上递增；(2)以2π为周期；(3)是奇函数的是 ( ) A y =|tanx | B y =cos x C y =tan 2
1
x D y =－tanx 8. 函数y =lgtan
2
x
的定义域是 ( ) A .{x |k π 4π,k ∈Z} B . {x |4k π π ,k ∈Z} C.{x |2k π 9.方程x -tan x =0的实根个数为 A .1 B .2 C .3 D .无穷多 10.已知函数y =tan ωx 在(- 2π,2 π )内是单调减函数,则ω的取值范围是 ( ) A .0<ω≤ 1 B . -1≤ω<0 C.ω≥1 D. ω≤ -1 11.函数tan cos y x x = 的部分图象是 12.若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ ） A ．35( , )(, )244ππ ππU B ．5(,)(,)424ππππU C ．353(,)(,)2442ππππU D ．33(,)(,)244 ππππU .A .B .C .D 二.填空题 9 . 函数y =2tan( 3π-2 x )的定义域是 ,周期是 ; 10 .函数y =tan 2x -2tan x +3的最小值是 ; 11 .函数y =tan( 2x +3 π )的递增区间是 ; 12.下列关于函数y =tan2x 的叙述：①直线y =a (a ∈R)与曲线相邻两支交于A 、B 两点,则线 段AB 长为π；②直线x =k π+2π ,(k ∈Z)都是曲线的对称轴;③曲线的对称中心是(4k π,0),(k ∈Z), 正确的命题序号为 . 三. 解答题 13.不通过求值，比较下列各式的大小 （1）tan(-5π)与tan(-37π) (2)tan(78π)与tan (16π ) 14.求函数)3 2tan()(π -=x x f 的定义域、周期、单调区间、对称中心．