《2005年安徽省中考数学试卷》(含答案)

2005年安徽省中考数学试卷

（满分：150分 时间：120分钟）

姓名：

分数：

一、选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分）

1.计算2-(-1)2等于…………………………………………………………………………………( ) A.1 B.0 C.-1 D.3

2.化简x-y-(x+y)的最后结果是……………………………………………………………………( ) A.0 B.2x C.-2y D.2x-2y

3.用两个完全相同的直角三角板,不能．．拼成下列图形的是………………………………………( ) A.平行四边形 B.矩形 C.等腰三角形 D.梯形

4.我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交水稻平均亩产820千克.某地今年计划载插这种超级杂交水稻3000亩,预计该地今年收获这种超级杂交水稻的总产量(用科学记数法表示)是…………………………………………………………………………………………………( ) A.610

5.2?千克 B.5105.2?千克 C.6104

6.2?千克 D.51046.2?千克

5.分解因式a-ab 2的结果是 ………………………………………………………………………( ) A.a(1+b)(1-b) B.a(1+b)2 C.a(1-b)2 D.(1-b)(1+b)

6.函数x y 32-=自变量x 的取值范围是………………………………………………………( )

A.x ≤32-

B.x ≥3

2- C.x ≥32 D.x ≤32

7.某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行了调查,结果是:该社区共有500户,高收入、中等收入和低收入家庭分别有125户、280户和95户.已知该市有100万户家庭,下列表述正确的是……………………………………………………………………………………………( ) A.该市高收入家庭约25万户 B.该市中等收入家庭约56万户 C.该市低收入家庭约19万户

D.因为城市社区家庭经济状况良好,所以不能据此估计全市所有家庭经济状况

8.如图8,⊙O 的半径OA=3,以点A 为圆心,OA 的长为半径画弧交⊙O 于B 、C,则BC 等于………( ) A.23 B.33 C.

223 D.2

33

9.如图9,在△ABC 中,∠A=30°,tanB=

2

3

,AC=32,则AB 等于………………………………( ) A.4 B.5 C.6 D.7

10.如下图是某地区用水量与人口数情况统计图.日平均用水量为400万吨的那一年,人口数大约

是…………………………………………………………………………………………………( ) A.180万 B.200万 C.300万 D.400万

二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）

11.冬季的某日,上海最低气温是3℃,北京最低气温是-5℃,这一天上海的最低气温比北京的最低气温

高 ℃.

12.在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示,这时的实际时间应该是 . 13.如图13,ABCD 是⊙O 的内接四边形,∠B=130°,则∠AOC 的度数是 . 14.某射击运动爱好者在一次比赛中共射击10次,前6次射击共中53环 (环数均是整数),如果他想取得不低于89环的成绩,第7次射击不能 少于 环.

15.写出一个图象经过点(-1,-1),且不经过．．．

第一象限的函数表达式 . 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

16.当a=

21时,求1

-+a a

a 的值.

17.小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排.和平广场位于爷爷家东400米,老年大学

位于爷爷家西600米.从爷爷家到和平路小学需先向南走300米,再向西走400米.

(1)请依据图示中给定的单位长度,在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置.

(2)求爷爷家到和平路小学的直线距离.

早晨6:00—7:00 与奶奶一起到和平广场锻炼

上午9:00—11:00 与奶奶一起上老年大学

下午4:30—5:30 到和平路小学讲校史

四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

18.如图,AB∥CD,EF分别交AB、CD于M、N,∠EMB=50°,MG平分∠BMF,MG交CD于G.求∠1的度数.

19.右图的花环状图案中,ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正六边形.

(1)求证:∠1=∠2;

(2)找出一对全等的三角形并给予证明.

1

A B

C D

E

F

G

M

N

50°

第18题图

A1

A

B

C

D

E

F

2

B1

C1

D1

E1

F1

1

第19题图

五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)

20.张新和李明相约到图书城去买书,请你根据他们的对话内容(如图),求出李明上次所买书籍的原

价.

21.已知函数y1=x-1和y2=

x

6

.

(1)在所给的坐标系中画出这两个函数的图象;

(2)求这两个函数图象的交点坐标;

(3)观察图象,当x在什么范围内时, y1＞y2?

六、（本题满分12分）

22.某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况,随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻

炼的时间进行了调查,结果如下:(单位:分)

40 21 35 24 40 38 23 52 35 62

3615 51 45 40 42 40 32 43 36

3453 38 40 39 32 45 40 50 45

4040 26 45 40 45 35 40 42 45

(1)补全频率分布表和频率分布直方图.

(2)填空:在这个问题中,总体是 ,

样本是 .由统计结果分析得,

这组数据的平均数是38.35(分),众数是 ,

中位数是 .

分组频数频率

14.5-22.5 2 0.050

22.5-30.5 3

30.5-38.5 10 0.250

38.5-46.5 19

46.5-54.5 5 0.125

54.5-62.5 1 0.025

合计40 1.00

(4)如果描述该校400名学生一周内平均每天

参加课外锻炼时间的总体情况,你认为用平

均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适?

估计这所学校有多少名学生,平均每天参加课

外锻炼的时间多于30分?

七、（本题满分12分）

23.一列火车自A城驶往B城,沿途有n 个车站(包括起点站A和终点站B),该列火车挂有一节邮政车

厢,运行时需要在每个车站停靠,每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个,还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个.

例如,当列车停靠在第x 个车站时,邮政车厢上需要卸下已经通过的(x-1)个车站发给该站的邮包共(x-1)个,还要装上下面行程中要停靠的(n-x)个车站的邮包共(n-x)个.

(1)根据题意,完成下表:

(2)根据上表,写出列车在第x车站启程时,邮政车厢上共有邮包的个数y(用x、n表示).

(3)当n=18时,列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多?

车站序号在第x车站启程时邮政车厢邮包总数

1 n-1

2 (n-1)-1+(n-2)=2(n-2)

3 2(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)

4

5

………

n

八、（本题满分14分）

24.在一次课题学习中活动中,老师提出了如下一个问题:

点P是正方形ABCD内的一点,过点P画直线l分别交正方形的两边于点M、N,使点P是线段MN的三等分点,这样的直线能够画几条?

经过思考,甲同学给出如下画法:

如图1,过点P画PE⊥AB于E,在EB上取点M,使EM=2EA,画直线MP交AD于N,则直线MN就是符合条件的直线l.

根据以上信息,解决下列问题:

(1)甲同学的画法是否正确?请说明理由.

(2)在图1中,能否画出符合题目条件的直线?如果能,请直接在图1中画出.

(3)如图2,A1、C1分别是正方形ABCD的边AB、CD上的三等分点,且A1C1∥AD.当点P在线段A1C1上时,

能否画出符合题目条件的直线?如果能,可以画出几条?

(4)如图3,正方形ABCD边界上的A1、A2、B1、B2、C1、C2、D1、D2都是所在边的三等分点.当点P在正

方形ABCD内的不同位置时,试讨论,符合题目条件的直线l的条数的情况.

参考答案

一.选择题

1.A;

2.C;

3.D;

4.C;

5.A;

6.D;

7.D;

8.B;

9.B;10.A. 二.填空题

11.8; 12.21:05; 13.100; 14.6; 15.答案不唯一,如y=-x-2,或y=-x 2

等;

三.16.原式=2

1

12

12121-=-+;

17.(1)图略;(2)50040030022=+(m).

四.18.由∠EMB=50°,所以∠BMF=130°,又MG 平分∠BMF,所以∠BMG=

2

1

∠BMF=65°,而AB ∥CD,所以∠1=∠BMG=65°.

19.(1)多边形ABCDEF 与A 1B 1C 1D 1E 1F 1都是正六边形,所以∠1＋∠A 1AF=120°,∠2＋A 1AF=∠B 1A 1F 1=120°,所以∠1＋A 1AF=∠2＋∠A 1AF,即∠1=∠2;(2)△ABB 1≌△FAA 1.因为∠F 1A 1B 1=∠A 1B 1C 1=120°,所以∠AB 1B=∠FA 1A=60°,又AB=FA,∠1=∠2,所以△ABB 1≌△FAA 1.

五.20.设李明上次购买书籍的原价是x 元,由题意有0.8x+20=x-12,解得x=160.

21.(1)略;(2)解x-1=

x 6,得3,221=-=x x ,即y 1=x-1和y 2=x

6的两个交点坐标分别为A(-2,-3),B(3,2);(3)观察图象可知,当-2＜x ＜0或x ＞3时, y 1＞y 2.

六.22.(1)自上而下依次是0.075和0.475,图略;(2)全校400名学生平均每天参加课外锻炼的时间,40名学生平均每天参加课外锻炼的时间,40,40;(3)用平均数、众数和中位数描述该校400名学生平均每天参加课外锻炼时间的总体情况都比较合适.因为在这一问题中,这三个量非常接近;(4)因为随机调查的40名学生平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的有35人,所以可以估计这所学校平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的学生有35÷40×400=350人.

(2)y=x(n-x);(3)当n=18时,y=x(18-x)=-x +18x=-(x-9)+81,当x=9时,y 取得最大值.所以列车在第9个车站启程时,邮政车厢上邮包的个数最多.

八.24.(1)的画法正确.因为PE ∥AD,所以△MPE ～△MNA,所以

MA

ME

MN MP =,而EM=2EA,所以MP:MN=2:3,因此点P 是线段MN 的一个三等分点.(2)能画出一个符合题目条件的直线,在EB 上取M 1,使EM 1=2

1

AE,直线

M 1P 就是满足条件的直线,图略;(3)若点P 在线段A 1C 1上,能够画出符合题目条件的直线无数条,图略;(4)若点P 在A 1C 1,A 2C 2,B 1D 1,B 2D 2上时,可以画出无数条符合条件的直线l;当点P 在正方形A 0B 0C 0D 0内部时,不存在这样的直线l,使得点P 是线段MN 的三等分点;当点P 在矩形ABB 1D 1,CDD 2B 2,A 0D 0D 2D 1,B 0B 1B 2C 0内部时,过点P 可画出两条符合条件的直线l,使得点P 是线段MN 的三等分点.