圆内接四边形练习一

圆内接四边形练习题一

1、如图，AD 为ABC ?外接圆的直径，AD BC ⊥，垂足为点F ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD . (1) 求证：BD CD =；

(2) 请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说明理由.

2、如图（d ）， 以B 点为原点，AB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，

∠DCA =∠CBA =60°，连结BD ，过C 点作CE ∥DB ，求证：四边形CDBE 为平行四边形；（2分）

A

B

C

E

F

D

(第1题)

3、（本小题10分）

已知⊙O 的直径为10，点A 、点B 、点C 是在⊙O 上，∠CAB 的平分线交⊙O 于点D . （Ⅰ）如图①，若BC 为⊙O 的直径，AB ＝6，求AC 、BD 、CD 的长； （Ⅱ）如图②，若∠CAB ＝60°，求BD 的长.

4、(10) 如图,正△ABC

内接于⊙O,P 是劣弧BC 上任意一点，PA 与BC

交于点E ，：

求证 PA PB PC =+;

图①

图②

D

5、已知在

O

中，弦AB AC ⊥，且6A B A C ==，点D 在

O

上，连接AD 、

BD 、CD ， （1） 如图①， 若AD 经过圆心，求BD 、CD 的长； （2）如图② 若2BAD DAC ∠=∠，求BD 、CD 的长

6、 如图，在R t △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD 是△ABC 的角平分线。过A 、D 、C 三点的圆与斜边AB 交于点E ，连接DE 。

（1）求证：AC=AE

（2）求△ACD 的外接圆的半径。

A

B

C D

E

7、已知

O

中，弦AB=AC ，点P 是BAC ∠所对弧上一动点，连接PB 、PA. ( 1 ) 如图

①，把ABP ?绕点A 逆时针旋转到ACQ ?，求证 点P 、C 、Q 三点在同一直线上。 （ 2 ）如图②，若0

60BAC ∠=，探究 PA 、PB 、PC 之间的关系，并注明你的结论。 （ 3 ）若0

120BAC ∠=时，（2）中的结论是否成立，若是，请证明，若不是，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明。

8、如图，已知A 、B 两点的坐标分别为2)，P 是AOB ?外接圆上的一点，且0

45AOP ∠=， （ 1 ） 求点P 的坐标 （ 2 ）连接BP 、AP ，在PB 上任取一点E ，连接AE ，将线段AE 绕A 点顺时针旋转0

90到AF ，连接BF ，交AP 于点G ，当点E 在线段BP 上运动时，（不与B 、P 重合），求BE

PG

的值。

9、如图，ABC ?是

O

的内接三角形，D 为弧AB 上一点，延长DA 至点E ，使C E C D

=，

（ 1 ） 求证 ： AE BD =

（ 2 ） 若AC BC ⊥，求证 A D B D

C D

+=

【答案】

1、（1）证明：∵AD 为直径，AD BC ⊥，

∴BD CD =.∴BD CD =. ········································································· 3分 （2）答：B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上. ························ 4分 理由：由（1）知：BD CD =，∴BAD CBD ∠=∠.

∵DBE CBD CBE ∠=∠+∠，DEB BAD ABE ∠=∠+∠，CBE ABE ∠=∠， ∴DBE DEB ∠=∠.∴DB DE =. ································································· 6分 由（1）知：BD CD =.∴DB DE DC ==.

∴B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上. …………………7分

6

、

7、7、

PE AK PB PA BE PK ∴==∴=

由222BE

BPG FKG PG KG PK PG BE PG PG

???∴=∴=∴=∴=