最新高中数学导数知识点归纳总结
高中导数知识点归纳 1
一、基本概念 2
1. 导数的定义： 3
设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也4
引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?；比值x x f x x f x y ?-?+=??)()(00称为函数)(x f y =在点0x 5
到x x ?+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在，则称函数6
)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数。 7
()f x 在点0x 处的导数记作x x f x x f x f y x x x ?-?+='='→?=)
()(lim )(00000
8 2 导数的几何意义：（求函数在某点处的切线方程） 9
函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义就是曲线)(x f y =在点))(,(0x f x 处的切线的10
斜率，也就是说，曲线)(x f y =在点P ))(,(0x f x 处的切线的斜率是)(0'x f ，切线方程为11
).)((0'0x x x f y y -=- 12
3．基本常见函数的导数: 13
①0;C '=（C 为常数） ②()1;n n x nx -'= 14
③(sin )cos x x '=; ④(cos )sin x x '=-; 15 ⑤();x x e e '= ⑥()ln x x a a a '=; 16
⑦()1ln x x '=; ⑧()1l g log a a o x e x '=. 17
二、导数的运算 18
1.导数的四则运算：
19
法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)， 20
即： ()()()()f x g x f x g x '''±=±????
21 法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个 22
函数乘以第二个函数的导数，即：()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''?=+????
23 常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： ).())((''x Cf x Cf =(C 为常数) 24
法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分25 子的积，再除以分母的平方：()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '??''-=≠????????
。 26 2.复合函数的导数
27 形如)]([x f y ?=的函数称为复合函数。法则： [()]()*()f x f x ?μ?'''=.
28 三、导数的应用
29 1.函数的单调性与导数
30 （1）设函数)(x f y =在某个区间),(b a 可导， 31
如果'f )(x 0>，则)(x f 在此区间上为增函数；
32 如果'f 0)( 33 （2）如果在某区间内恒有'f 0)(=x ，则)(x f 为常函数。 34 2．函数的极点与极值：当函数)(x f 在点0x 处连续时， 35 ①如果在0x 附近的左侧)('x f ＞0，右侧)('x f ＜0，那么)(0x f 是极大值； 36 ②如果在0x 附近的左侧)('x f ＜0，右侧)('x f ＞0，那么)(0x f 是极小值. 37 3．函数的最值： 38 一般地，在区间],[b a 上连续的函数)(x f 在],[b a 上必有最大值与最小值。函数39 )(x f 在区间上的最值],[b a 值点处取得。只可能在区间端点及极 40 求函数)(x f 在区间上最值],[b a 的一般步骤：①求函数)(x f 的导数，令导数41 0)('=x f 解出方程的跟②在区间],[b a 列出)(),(,'x f x f x 的表格，求出极值及)()(b f a f 、42 的值;③比较端点及极值点处的函数值的大小，从而得出函数的最值 43 4．相关结论总结： 44 ①可导的奇函数函数其导函数为偶函数. 45 ②可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 46 四、例题插播 47 例1：函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ( ) 48 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 49 [解析]：∵323)(2/++=ax x x f ，又3)(-=x x f 在时取得极值∴0630)3(/=-=-a f 则50 a =5 51 例2. 已知函数d ax bx x x f +++=23)(的图像过点P （0,2）,且在点M ))1(,1(--f 处52 的切线方程为076=+-y x .（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式；（Ⅱ）求函数)(x f y =的53 单调区间. 54 答案：（Ⅰ）解析式是 .233)(23+--=x x x x f 55 （Ⅱ）在)21,21(+-内是减函数，在),21(+∞+内是增函数. 56 57