玉雕知识总汇【工序磨头口诀创意】
玉雕的工序
玉器雕琢主要包括选料、剥皮、设计、粗雕、细雕、修整和抛光等工序。
1、选料、剥皮
玉器雕琢有时是根据买主的要求来选择玉料和确定题材的，比如买者提出要订做中档的翡翠玉质的观音佛像，同时要求佛像手持玉净瓶呈站立资势，佛像高度在5寸左右，当然价钱要协商好。玉雕作坊就必须根据买者要求选择合适的翡翠玉料，将设计图案与买者商量双祀同意后就可以加工了。当然大多数情况下是根据玉料来设计，即所谓的”景材施艺”。玉料尤其是经过河水磨蚀过的砾石玉料，往往表面都有一层氧化层，比如翡翠表面常常为黑色、黄色、红色等包裹，里面是否有绿色？络裂和纹理如何延伸？雕琢前需要有所了解，这样才可能做好玉雕设计。当然玉石好的表皮，不能随意剥去，有时可以利用玉石表面不同的颜色进行设计雕琢好了可成为玉器的俏色，提高玉器的价值。
2、设计
玉器设计是雕琢玉器的关键。一般说来，设计者往往是根据玉料的颜色、玦度、纹理和形状来设计雕琢题材，选择适合玉料特征的题材，首先要最大限度地利用玉料，根据玦度和玉料外形设计，不能浪费玉料；利用好颜色，使其产生最佳效果；尽量摒弃玉件上绺裂暇疵，要做到“挖脏这绝”、”变职为榆”。玉雕设计者可能就是执行设计的雕琢人，有时玉雕设计者和雕琢者为下同的两个人，这就需要执行雕琢的人要领会设计者的思想，同时应具备必须的技术要求，有能力把握雕琢玉件题材的特征，并对玉雕题材有所了解，尽量熟悉有关背景材料。这样才可能真正理解设计，雕琢出设计者所期待的玉器。最初玉雕设计图案可以画在纸上，也可以直接画在拟雕琢的玉料上。大型贵重的玉料雕琢，必须先画在纸上反复斟酌酝酿，设计完美后再落在干料上，雕琢者根据题材图案的线条进行加工。小件玉器加工可直接在料上勾样。雕琢过程中要璜开玉料内部出现的缎裂，要充分利用其内部的颜色，这就需要不断地修改玉雕设计要多次在雕琢的玉件上描图。当然原定主要的玉雕题材通常是不能改变的，只能调整有关局部内容，适当减少或增加部分雕琢内容。
3、粗雕
玉件勾好样后就可以粗取了，粗雕也可称为做胚，即按照设计要求将玉料雕琢成形，初步达到设计玉雕的基本造型。粗雕非常重要这一工序是整个玉雕是否成功的基础，我们知道玉料一旦雕琢，就很难回头，真可谓是”覆水难收”所以雕琢之前要慎重。为此玉雕行业在粗雕阶段就总结出许多经验其中“见面留棱”、”以方后圆、”打虚留实”、”留料备漏”、”先浅后深”等。粗雕最初要将玉料切割成若干大的玦面，然后将这些大面分割成若干小面面与面之间要有棱角，这些棱角存在可以及时调整玉雕造型，这就是所谓的”见面留棱”；雕琢圆形或球体时要采用微积分原理来加工，首先对玉料找祀，即将玉料切割成祀形或正方体，逐渐去角使得圆形或球体玉件面和棱越来越多从而也就越接近回或球体，这就是所谓的”以方后圆”玉器雕琢要由表及里。从浅到保地进行，也就是用工具勾出基本轮廓后再进一步完成造型，”先浅后深”的道理容易理解；玉刚过程中要保留好外形比如人物的头部、腿部、手肘等外露部分要留足余豪，一旦琢磨坏了无法补救，而身着衣物的折曲纹饰是雕琢的重点这就是”打点留实”的意思；雕琢时有可能为了回璜络裂，或遇见磕碰等意外，需要调整局部雕琢内容所以粗雕时必须留料备漏雕琢最后才可以将预留的余料去掉。颈短肩高也有“留料备调”这个意思，就是说人物雕琢时颈部要短肩头要高，在后期细刚完成后颈部长短才可能正好合适。如粗雕时人物颈部正好后期不断修整就可能使人物颈部变长，这时候就无法将其缩短了。玉器雕琢时要充分考虑到玉雕造型的特点，比如粗雕动物或人物的手足时要尽量留长，耳鼻头要尽量留大眼嘴却要尽量留小；粗雕时要留有余最，否则短了不能增长，小了不能变大，大了
又不能缩小，玉器雕琢预见性米分重要这需要在不断的实践中领会。
归纳起来，粗雕主要有这样一些玉作：首先用铡陆或资陀切玦分面去掉一线外的余料，将玉件分成几个主要部分，确定玉雕造型的基本轮廓，粗雕后的玉件呈几何形体。在求造型准确、周正、匀称，比例适中，相对高差适宜，这对后期细雕非常重要；然后进行玉件平底工序，玉件基本造型出来后就必须找出其垂直中心线这样就比较容易确定玉件底部，玉件平底之后，玉雕才能摆放平稳，同时通对对玉件各方向观察，可以对玉件一些不准确部分进行修整；随后再用韦笔重新对玉件一线，又称二次画样。根据勾线用级花进行更为细致的去料将小面进一步切小，但要求雕琢更加精细准确，调整好各部位的相对关系。同时对一些细部进行初步雕琢，试着勾勒出轮廓线来，行业内称此为推落派活。最后进行粗雕修整，将相对大的玦面再细分，使形象准确显示出来，大致清除玉件表面的哲痕使其表面显现一定程度的光洁圆滑。
粗雕中采用黠阳成测肥切割玉料有几种方法，用行话说就是“錾”、”扣”、“标”、”划。
錾：就是用较小锯片去除玉件上小块余料的统称。
扣：用锯片从玉料两面进刀交汇形成“V”字形豁口，取出尖角形米料，用这种方式剜出中间部位的余料称为扣。
标：就是用铝片切除玉件的余料，无论切角、切棱都称标。
划：切割玉料中间部分的余料，中心切口两侧为直立或斜立不能采用扣切，这样就必须用暂陆平行锯割玉料中间的余料数刀，余料切割深度和厚度要求基本一致，然后用”掰刀将切成片状的余料掰断，这样就形成沟槽，底部不平可用锯片将其逐渐弄平，这就称为划。
用暂航对雕琢的玉件进行錾、扣、标、划雕琢之后，必须用人造金刚石磨头对玉件表面进行打磨，将玉件表面不平的“唐坑”磨平，这称为冲轧，轧陀形状各异，根据需要选用。
冲轧过程中还可以进一步修整玉件，使形状更加准确完美。冲压主要包括推搬、叠挖、顶撞等玉作，也就是将五件打磨造型，初步付出花叶或衣物的翻卷折纹等。玉件基本形状出来后，有的玉件需要打孔、钻膛，虽然用细阳是不能完成的，小孔或空隙（按雕）可用实心钻头来加工，玉器器皿钻防则需要空心钻完成。
粗雕是整个玉器雕琢的基础，好的基础是玉雕成功的关键，为此玉雕行业前辈总结出一些经验供初学者领会贯通，比如：
（1）“糙活儿细面子”，粗雕时雕活粗糙面子指的是玉器表面勾出的阴线，要勾得仔细。（2）玉器加工要“量料取材，因材施艺”，也就是说要充分利用玉料，要根据玉料施展雕琢技术。
（3）玉料没有完美无暇的，雕琢者要”挖脏遮络”，脏指的是玉料中的杂质、给指的是裂纹，要摒弃玉料中的杂质，要尽量隐蔽级裂。
（4）渚玉价值都较高，要尽量利用好玉料是雕琢中的首要问题。”长铁匠、短木匠、凑凑合合是玉匠”凑凑合合反映玉雕行业的基本特征。
（5）玉雕人物时要记往：“立七坐五盘三半”，意为人物比例以头的长度为单位按比例雕琢才不会失调。
（6）面部比例为”三停五眼，意思是说脸部五官比例是从前额发辔到耳根再到界尖，再到下颔各为三分之一，脸部横量是五个眼的长度，这样面部比例才协调。
（7）雕琢人物、动物面部表情的诀窍有”要得笑，嘴角翘”。意思是人物或动物嘴角上翘，其面部就会出现笑容。
（8）雕琢狮子也有规律，“十斤狮子九斤头”，狮子头一定要大。
（9）”愁龙喜风笑狮子”意指龙眉皱着像发愁，显得威严；凤眼细长向上弯曲，显得喜庆；狮子嘴角上翘，显现笑容可掬。
（10）玉器雕琢要做到“一巧、二俏、三绝”巧是指玉件雕琢造型制作乖巧，玉器巧了就能
使整个玉件栩栩如生，讨人喜欢；俏是颜色要用的俏，
俏色玉器可以提高观赏性和价值；绝表示玉器无论造型、雕琢或悄色都很难被重复，也就是孤品；仅此一件，其价值当然就高了。这是玉雕人员所追求的方向。
（11）人们雕琢玉山子总结出形象造型的比例关宗，如”文山尺树，寸马分人”意思是说一丈高的仙。树就应该一尺高，马为一寸大小时人物高度就是一分。
4、细雕与修整
细雕，顾名思义就是仔细雕琢之意。粗雕出玉填轮廓后必须经过细雕，才能完成玉件雕琢的全湖工序。细雕的目的就是对玉雕造型进一步精细勘划；使表现的花鸟鱼虫、人物山水、飞禽走兽从德胡的轮廓状态进人精确塑造真实、逼真、有动切、有表情的细微雕琢的过程。租用多采用钻航、自购和轧阳等切磨工具，细雕则键要轧铊、钩铊、钉铊、膛铊和各种形状的磨律等磨削工具。
粗雕之后需要重新一样，要将雕琢图案详细勾拢在粗雕后的玉件上，要将粗雕时没有定位的局初细微内容确定下来。比如，人物的头脸五官。手足指头、衣物折纹，花卉的花瓣、枝叶，鸟的规、”、嘴、羽毛，鱼的眼、尾、鳞都要倩晰的勾画出来。然后根据勾画的线条对玉件进行精细雕琢，逐出由消除玦面棱线，使玉件表面没有明显的坑洼和一锅对，显出光洁、圆滑和平整，并对各种纹饰、边、角都要进一步修饰，使之更加清晰明显，玉件需要圆的部分一定要圆；需要祀的部分一定要祀。细雕完成后还要进行精细修饰，一些容易磕碰损坏的细微部分和难雕的镂空部分在最后完成，全面审视玉件雕琢的效果，不足之处尽量使其完美，精细修饰应起到画龙点睛之功效。
细雕和精修阶段采用的工具主要是钩航、钉航等，有时也用轧航，但其规格比较小，主要从事较细面的磨削。钩阳则主要勾勒花纹、毛发、眼睛、羽毛、花枝纹理等。行话常说“勾撤”，勾就是勾线，撇就是撤地，顺着勾线去除小块余料。”植技”就是用钉航的平面将地的根线技人和挖出，使勾撤后的底部清晰，达到角。线利落，并使地纹平直。雕琢中常常用“顺”和“勾面改”称谓，顺意思就是用磨具将玉件表面平展归泅，一面纹就是用何阳的刀刃勾出线条，要求操作熟练，走刀稳而活。所以粗细雕琢和精细修饰完成后；就可以进行抛光了。
玉雕大致可分圆雕和浮雕两大类，其实彼此不能截铁分开，圆雕玉件中有时采用浮雕工艺，浮雕玉件中又有圆雕的存在，比如有的山子田有立体的人物花鸟、也有浮雕的亭阁镂房，这就是圆雕和浮雕的结合体。一些圆雕玉器表面的装饰效和各种吉祥图案也采用浮雕技术。圆雕的大致意思就是雕琢的人物、动物、花卉、鸟虫、瓶炉用都是完整的立体状，而浮雕则在玉石表面雕琢各种形体，如圆雕玉器表面的各种纹饰图条、平面的花牌、生肖珪坠以及玉屏等。
另外还有接雕、透雕和立体雕等、按股不穿透玉件，而是在玉件表面接空，这样可以使造型轮廓更加鲜明，玉器显得玲现剔透，透雕则是穿透玉件。无论钱见成透雕均常在圆雕和浮雕中采用。玉山子则为典型的立体雕。
浮雕是玉雕中主要雕琢方式；就是在玉件表面雕刻人物、花卉、鸟由、山水、镂阁等各种题材，构成深浅不同，凹凸不平的半立体雕琢造型，通过光线的透射变化和明暗差异，使玉器的浮雕效果产生立体感和空间感。浮雕特别适合表现风景题材玉雕，风景的近投、远景可以有层次、有深度；能够充分地表现出来。浮雕通常分薄浮雕、淡浮雕和保浮雕。傅浮雕顾名思义就是玉件表面雕琢深度非常用，雕琢的形体略为凸起，细部雕琢通常采用线刻技米。金属币上凹凸不平的图案就是两浮雕的代表。淡浮雕，相对深浮雕而言为淡浮雕，五件表面雕琢的深度较薄浮雕深，一般雕琢深度在2毫米以下雕琢的形体凸起明显，一般都采用减地法表现形体轮廓，细部形象仍为线到表现。淡浮雕在玉雕中应用比较广泛。雕琢深度在2—5毫米的浮雕称中浮雕，这样浮雕层次变化更多些。
深浮雕雕琢的形象有些接近圆雕了，也可称半圆雕，玉件表面雕琢深度大玉雕的形体起伏明
显，一些局部基本是采用的圆雕技术，因为这些形体与背景相连、故仍为浮雕。深、浅浮雕一起采用，可以充分表现玉件的远景、中景和近景，使玉件造型非常有意境。
镂空浮雕就是有孔眼的浮雕纹饰，要求孔蛮不能太厚，而镂空浮雕的层次也不宜过多，这样镂空浮雕才玲政剔透，纹饰清晰。
锦地浮雕就是浮雕的地子上勾出花纹，采用这种雕琢方法可使玉器显得富丽华贵。
浮雕中常采用线刻、透雕和立体雕等技法。线刻是米分常见的一种雕琢技法，就是采用刻线来表现形象，线刻有阴刻和阳刻之分，阴刻就是刻线向下刻划，使其低于平面呈细沟状。阳线却是凸起的刻线也就是阳线两侧均低于平面，南阳线与平面高度一致。
浮雕设计要充分考虑其特点，一般将画好的图车直接复制在玉体表面深浮雕需要留出足够的加工余量因为深浮雕去料多，表面玉料余全国少了，深部加工时可能影响表面雕琢。设计时要考虑好平面和立体的关系，尤其是深浮雕。浮雕的特点就是减地雕琢，将地子与外形轮廓分开，减地要平宜，深度应该保持基本相同。雕琢时首先要切玦分面，先确定好浮雕造型的基本轮廓，同时将地子顶撞出来，构成浮雕图案。
浮雕图案有各种纹饰，例如客答纹、整纹、蒲纹、谷纹、卷云纹等，及山水镂阁、花鸟鱼虫、飞禽走兽、仙子菩萨，飞龙喜广等题材。将囹上复制在玉件表面上后，就可以用钩航祀整个轮廓线勾一遍，一线时要留一点余量，也就是沿勾画的线条外侧锯割，要祀线条国下，勾线时尽量使线条流畅圆滑，深浅要尽量保持均匀一致。勾完线就可以用钉陆或轧阳落地；要注意勾线深浅不一，就可能出现“伤地”影响整个浮雕效果。浮雕玉件的地于完成后，才进行形象的雕琢，显示出浮雕层次，最后完成细部的雕琢。深浮雕可分二三层来雕琢，第一层要有立体触，多采用国〕雅或半圆雕，二层或三层则以中浮棚和浅浮雕。雕琢方法同淡浮雕相似，先进行一线将雕琢的轮廓用暂抓勾画出来，再将地子剔出，随后就可以雕琢第一层半圆雕，使其具有立体感。随后对二层、三层进行雕琢。细雕要光从三层开始，最后细雕第一层。按助同浮雕基本相同，为了使镂雕剔出部分醒目清晰常用不易排去的红漆描画这样可以璜上加工时因钱级模糊而出现失误。凝雕通常先用钻头特别出部分穿透，然后逐渐按图案祀接即余料全部磨去，完成整个雕琢。
玉雕中有一种嵌金或银丝的技法玉器嵌入企银丝显得非常富丽堂皇。嵌入金银丝就需要用暂航刻划出阴刻线，刻出这种阴刻线技术要求较高，阴刻线深浅应保持一致，刻线开口宽度也要致，线条要圆滑嵌入金银丝后的图案才精美。刻划阴刻线时尤其要注意的是阴刻线必须上窄下宽，这样嵌人的金银的才不易脱出。
浮雕，尤其是深浮雕的细部雕琢打磨较为困难，要选用合适的打磨工具因为打激地子和深刻的细部修饰打磨时容易误磨上层的浮雕，所以打磨深部地子时要仔细，慢慢推进打磨工具，尽量璜免与上部的浮雕接触。好的打磨将为抛光奠定良好的基础。
总之，粗即、细雕、修饰到抛光，工具规格越用越小，工具上人造金刚石的粒度也越来越细，过去旧标准大锯片采用的股料粒度为50—100＃；小锯片粒度为100—150＃；粗磨料度为180—280＃；细磨粒度为400—800＃；精磨800—200＃；抛光粒度在3200＃以上。现在新标准将磨料分27个级别（4—240＃），磨粉分14个级别（W63—W0.5）。
5、抛光
抛光是玉雕中非常重要而不可替代的玉作。无论你如何精雕细磨，玉件表面始终都是粗糙的，显示不出玉石晶莹剔透的美丽，只有完美的抛光才能使玉石表现出温润光洁的外表，才能使玉器具有高贵的气质，寸能展现什器的真实价值。
人们对于抛光的认识也有数千年了，发掘出土的许多新石器时地的玉器就有很好的抛光效果。但是至今人们对于玉器抛光显现出来的神奇效果还显非常惊奇和不解，有人认为抛光仅仅是一种简单的精细打磨玉作，是用非常细的，但也很坚硬的抛光粉不断磨削玉件表面，使玉件表面原有的磨痕逐渐消失，最后达到光亮的过程。但是用硬度较低的抛光粉对破度较硬
的玉石抛光效果依然很叮，这就难以上这种观点来解释；为此有人认为抛光过程比较复杂，并和抛光作了详细研究，研究结果表明抛米时由于局部的抛光热在被抛光表面微米级的范围内产生热塑变形和流动，有可能出现热软化以致溶融，从而产生一种非结晶面层，该层就像一层清漆涂在玉件表面，使玉件表面变得光滑，这种流动面层非常薄。还有人通过更为先进的方法研究抛光，确认抛光是因为一种瞬时熔化及超微表面突发性流动所造成的。这种对于抛光机理的解释好像更科学些，但是却无法解释玉件抛光后重量有所减轻的现象。因为熔融流动层的解释是不会磨损玉件的，也就是不会使玉件重量减少的。
各种常用的磨头
磨头工具便是钻石粉工具了，也称金刚石粉工具，我们都知道金刚石这玩意儿是地矿物质中硬度最高的，相比摩氏硬度9的刚玉来说都高的不止一点半点，何况6~7度的软玉硬玉。当然，使用这类工具对手指头也会有些许危险，所以大家在使用中务必小心，让手指尽可能保持在安全位置（通常是远离工具的用力方向），并且形成这种习惯。
磨头的工具依据形制和尺寸有着不同的价钱，通常从几毛钱到3块钱，坨片的价格在几块钱到30多块钱。
以下我所介绍的磨头种类并非完整，只将相对实用的挑选出来，针对特殊器型特殊需要的磨头类型在这里就不作介绍了
(1)坨片
磨头常见直径(mm)
10，15,20,25,30,40,50,60,80
40以上的通常要安装在台式机的轴上使用
30以内的可以安装在软轴机上使用，这类有自带铁杆的
20以内的可以安装在牙机上使用，但是如果您有软轴机的话，建议还是将这工作让给软轴
机来做，好让您的牙机寿命长些(2)勾坨
磨头常见直径(mm)
0.8，1，1.5，2，2.5，3，4，5，6，7，8
全机型通用(3)钉子
磨头常见直径(mm)
0.8，1，1.5，2，2.5，3，4，5，6，7，8
全机型通用(4)喇叭
磨头常见直径(mm)
1，1.5，2，2.5，3，4，5，6，7，8
全机型通用(5)梯棒
磨头常见直径(mm)
1.5，2，
2.5，3，4，5，6，7，8
全机型通用(6)打眼棒/直棒
磨头常见直径(mm)
0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1，1.2，1.5 全机型通用
如果直径超过3mm就可叫做直棒
磨头常见直径(mm)
3，4，5，6，7，8
全机型通用(7)球儿
磨头常见直径(mm)
1.2，1.5，2，
2.5，3，4，5，6
全机型通用(8)橄榄
磨头常见直径(mm)
1.5，2，
2.5，3，4，5，6，7，8
全机型通用(9)枣核
磨头常见直径(mm)
1.5，2，
2.5，3，4，5，6，7，8
全机型通用(10)尖针
磨头常见直径(mm)
0.5，1，1.5，2，2.5，3，4
全机型通用(11)套管
磨头常见直径(mm)
1，1.5，2，2.5，3，4
全机型通用
也有更大规格的套管，用来下钻或者套镯子，这里就不介绍了
工具的基本应用
当您熟练使用这些工具一段时间之后，会逐渐形成自己的习惯，做什么部位，用什么工具都心中有数。但刚刚开始的时候，通常会有一个过渡期，不断的换工具寻找顺手的感觉。因此下面简单的介绍一些工具的应用方法，希望能起到抛砖引玉的作用，大家活学活用，千万别学死了，无招胜有招才是最高境界。（图画的不好，铅笔画扫描的也不清楚，大家将就
看吧）
(1)切/码
通常是出坯时必用的手法，通过切割将器型先以几何形体呈现。连续平行的切割，码出一连串的玉片，再用撬片将玉片起下来也是出坯的方法之一(2)
勾
在器物表面勾画出图案，或处理毛发等部位(3)
贴
通常是为了贴出一个平面所作的工作(4)刮/刨
借用坨片或勾坨的圆形轮廓，变化工具的角度，可制作出各种弧度的凹槽。轻轻的刮可让器物有比较圆滑的弧面，用力刨通常是为了去掉多余的料(5)按/挤
借用圆棒形工具的圆形轮廓，可制作出相应的弧形凹槽，2条凹槽挤在一起，便可以形成一
条棱线(6)顺
顺的目的通常是为了将加工过程中造成的不平整表面抚平(7)套/扎/顶/撞/透
各种不同工具的顶端，有着各自的用途(8)
掏
通常是加工器皿类玉器时才会用到的手法，图上这个工具前面没有介绍，因为很不常用，名字么...我习惯叫它馒头，或者锤儿:P
以下是个人制作的工具应用表格，该表格依照个人习惯制作，并不全面和准确，因此仅供参考，切勿较真
由于时间的关系，有关设备就介绍到这里，以后有其他问题我再补充
当你初步了解并解决了设备问题，你会发现它不过是所有问题开始的地方，不过有点耐心的话，它也会是乐趣开始的地方
雕刻口诀+++++创意线索
布局
主干高峰白云绕，群峰环绕众山小。
半山腰上有平台，台上亭阁能远眺。
当门主树高又大，三五成林有参差。
近景山冈树木密，远景高山树木少。
高山流水要三叠，上小下阔成飞瀑。
溪流曲折有三弯，水口开阔波纹摇。
小溪架设小木桥，村庄旁边大石桥
。水边岩石相依偎，柳丝迎风水上飘。
打坯
敲开宕门第一关，主次山峰两边分。
水流曲折三个弯，基准树亭要高大。
凿脚清晰要有力，以后铲坯省时间。
先铲水门水平线，后铲亭台不会歪。
凿平山底第一凿，戳出水线第二凿。
摆正屋脊第三凿，树木山岩依次凿。
打坯不留料，雕刻无依靠。
打坯达彻底，雕刻省力气。
雕刻传统技艺口诀之
二花卉
布局
先凿花朵后凿枝，花朵排列有主次
。主花大些迎众开，其他花朵相争妍。
梅
无“女”不成梅，梅枝似箭开。
花朵有疏密，朝向有正侧。
菊
瓣长瓣短，有平有卷。
茎干细直，不方不圆。
腋生嫩芽，叶缺边缘。
雕花刮叶，尖刀出力。
茎桠叶腋，刺芽点缀。
多洞多刺，层次交替。
牡丹
主干弯曲老又苍，新枝嫩直势粗壮。
一梗三三九进叶，花瓣复复多皱褶。
牡丹千叶形不同，老干新枝参差容。
刀圆叶面线刻筋，花冠翻卷雕刮深。
雕刻传统技艺口诀之三
动物龙
鼻耳似牛角似鹿，鼻翼生出两条须。
头似骆驼尾似扇，虎眼凸出显威武。身子似蛇腹似蟒，劲爪似鸡掌似虎。鳞片似鱼鬃似马，口吐火焰与明珠。身长共有八个头，三分之一腿生出。龙有三细脖腰尾，翻江倒海驾云雾。凤
公鸡身，如意冠。
白鹤的翅膀，孔雀的尾巴。
凤凰身上有三长，眼睛双脚和尾巴。雕凤腰翻身，尾巴随势滚。
鸟
嘴长尾必短，嘴短尾必长。
翘首便要鸣，动尾将要飞。
水鸟
小船划水要有桨，水鸟趾蹼也同样。小嘴尖尖且又长，尾短好钻水中央。
木雕传统技艺口诀之四
人物仕女
瓜子脸，凤凰眼，樱桃嘴。
兰花手，杨柳腰，人字肩。
表情
若要笑，眼角吊，嘴角翘。
若要哭，嘴角挂，眉毛蹙。
若要善，观音面。
若要奸，三角眼。
若要恶，眉眼鼻口挤一撮。
寿星
全身四头恰恰好，前额突出顶似桃。脸多皱纹耳垂肩，牙缺眼眯开口笑。胡须长长挂胸前，手执龙杖捧寿桃
创意线索。创意线索。1、把它颠倒过来2、把它摆平3、把缩小4、把颜色变换
一下5、把它变为圆形6、使它更大7、把它变为正方形8、使它更小9、使它更长10、使它闪动11、使它更短12、使它发出火花13、使它可以看到14、点燃它15、使它逾起一般情况16、使它发萤光17、把它放进文字里18、使它沉重19、把它插进音乐里20、使它成为引火物21、结合文字和音乐22、使它成为引火物23、结合文字、音乐和图画24、参加竞赛25、结合音乐和图画删除文字26、参加打赌27、不要图画28、使它成为年轻型的29、不要文字30、使它成为壮年型的31、沉默无声32、把它分割开33、使它重复34、保守地说35、使它变成立体36、夸张地说37、使它变成平面38、当替代品卖39、变换它的形态40、发现新用途41、只变更一部分42、减掉它43、使它成为一组44、撕开它45、为捐献或义卖而销售46、使它化合47、鼓励它48、用显而易见的49、机动化50、把要素重新配置51、电气代52、降低调子53、使它活动54、提高调子55、使它相反56、割开它57、它像是某种东西的代替品58、混合在一起59、使它罗曼蒂克60、改用另一种形式表现61、增添怀旧的诉求62、使它的速度加快63、使它看起来流行64、使它缓慢下来65、使它看起来像未来派66、使它飞行67、使它成为某种物品的部分代替68、使它浮起69、使它更强壮70、使它滚转71、使它更耐久72、把它切成片状73、运用象征74、使它成为粉状75、它是写实派76、以性欲作诉求77、运用新艺术形式78、使它凝缩79、变为摄影技巧80、使它弯曲81、变换为图解方式82、使它成对83、使它变更形式84、使它倾斜85、用图画说明你的故事86、使它悬浮半空中87、使用新广告媒体88、使它垂直站立89、创造新广告媒体90、把它由里向外翻转91、使它更强烈92、把它向旁边转93、使它更冷94、摇动它95、增加香味96、把它遮蔽起来97、变换气味98、使它不对称99、把它除臭100、使它不对称61、增添怀旧的诉求62、使它的速度加快63、使它看起来流行64、使它缓慢下来65、使它看起来像未来派66、使它飞行67、使它成为某种物品的部分代替68、使它浮起69、使它更强壮70、使它滚转71、使它更强壮72、把它切成片状73、运用象征74、使它成为粉状75、它是写实派76、以性欲作诉求77、运用新艺术形式78、使它凝缩79、变为摄影技巧80、使它弯曲81、变换为图解方式82、使它成对83、使它变更形式84、使它倾斜85、用图画说明你的故事86、使它悬浮半空中87、使用新广告媒体90、把它由里外翻转91、使它更强烈92、把它向旁边转93、使它更冷94、摇动它95、增加香味96、把它遮蔽起来97、变换气味98、使它对称99、把它除臭100、使它不对称101、将它向儿童诉求102、反它隔开103、将它向男士诉求104、使它与其他相敌对105、将它向妇女诉求106、使它锐利107、价钱更低108、变更它的外形109、抬高价格110、要它绕一周111、变更成份112、把它框起来113、增加新成份114、把它卷成一圈115、拧搓它116、把它填满117、使它透明118、把它弄成空的119、使它不透明120、把它打开121、用不同背景122、把拼错123、用不同环境124、给它起我上绰号125、使它富有魅力126、把它封印起来127、使用视觉效果128、把它移转过来129、使用另外的物料130、把它捆包起来131、增加人的趣味132、把它集中起来133、变更密度134、把它推开135、置于不同的货柜136、使它成为交替的137、变换包装138、使它凝固起来139、使密度增加140、使它溶化141、小型化142、使成凝胶状143、增加至最大限144、使它软化145、把它除掉146、使它硬化147、使它轻便148、使蒸发变为汽化149、使它可以折叠150、加上抑扬顿挫151、趋向偏激152、使它更狭窄153、如夏天炎热154、使它更宽广155、如冬天寒冷156、使它更滑稽157、使拟人化158、使它成为被讽刺的159、使它更暗160、用简短的文案161、使它发光162、用冗长的文案163、使它灼164、发现第二种用途165、使它更有营养166、使它合成在一起167、把它倒进瓶中168、把它当作用具来卖169、把它倒进罐中170、使
初中数学知识记忆口诀
初中数学知识记忆口诀 有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑【“大”减“小”是指绝对值的大小】。绝对值相等“零”正好。 合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。 去括号、添括号法则：去括号和添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号；括号前面是负号，去、添括号都变号。 一元一次方程:已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。 恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。12)(--n b a = 12)(--n a b ； n n a b b a 22)()(-=- 平方差公式:平方差公式有两项，符号相反莫要忘；首加尾乘首减尾，莫与完全平方相混淆。 完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡；首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。 因式分解：一提（公因式）、二套（公式）、三分组。细看几项不离谱： 两项只用平方差；三项十字相乘法、方法熟练不马虎； 四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组；五项、六项更多项，二三、三三试分组； 以上若都行不通，拆项、添项合理用。 “代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧
（小?→?中?→?大） 单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。 一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向莫忘掉。 一元一次不等式组的解集：大大取较大；小小取较小；小大、大小取中间；大小，小大无处找。 一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集： 大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。 分式混合运算法则：分式四则混合算，莫忘顺序乘、除、加、减；乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解需在先，分子分母相约分，然后再行运算；加减分母需相同，异母运算是关键；找出最简公分母，通分计算不算难；变号必须有两处，结果要求化最简。 分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚；求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。 最简根式的条件：最简根式三条件。1是：号内不把分母含；2是：幂指（数）根指（数）要互质；3是幂指比根指小一点。 特殊点坐标特征:坐标平面点),(y x ，前是横来后是纵；),(++ 、),(-+、),(--、),(+-四个象限分前后；x 轴上y 为0，y 轴上x 为0。 象限角的平分线:象限角的平分线，坐标表示有特点，一、三象限横
评课几种简单方法
听课综合分析法 所谓综合分析法就是听完一节课后，对整节课做出全面、综合、系统性的评价。评价的内容包括教学目标，教材处理，教学程序，教学方法，教学基本功，教学效果，教学个性上，针对每一环节做出准确评价。这一评法可以具体明确地阐述教师每一教学环节的得与失。 具体操作流程：整体——部分——整体 听课归纳分析法 归纳分析法是对整节课的优缺点做出总结归纳，找出这节课的优点，缺点，再针对优点给予肯定，缺点指出，并找到解决缺点的方法，指导老师教学，为今后教学服务。 具体操作流程：整体——部分 听课片段分析法 片段分析法是从教学环节中选取具有代表性或典型性的教学片段进行评价，评析的部分可以是导入，可以是新授，或者是新授中的学生自主学习，合作交流，合作探究，也可以是练习巩固的设计，总结的评价，做作业的布置，这些都可以作为片段评析的选择。 具体操作流程：分析——综合 听课寻找特点分析法 特点是一种事物区别于其他事物的质的区别。每位教师都有自己的教学风格，作为评课者应善于发现教者在授课中的闪光点，并能捕捉它，总结它。一方面肯定了教者的成功之处，另一方面也为学习者提供了学习之处。 具体操作流程：单项分析法，综合分析法 听课以果溯因法 以果溯因是揭示规律法，从结果找到形成的原因，这就需要评课
者在评课时不能单看教学程序，还要去探寻一节课的成功和失败之处，并找出产生的原因，从而总结出规律的东西。 具体操作流程：判定结果——以果溯因——总结规律 如何在数学课中激发学生的学习兴趣 课堂是学生求知的主要地方，学生如何成为学习的主宰者，真正实现新课程标准的要求，实现学生主体地位的体现，这就需要教师改变一言堂，一支粉笔，一本书的教学模式，打造高效课堂。我的高校课堂是从调动学生的学习兴趣为主，因为只有学生感兴趣了，才能主动获取新知，兴趣是最好的老师，所以我把激发学生的学习兴趣作为了教学的主要教学方式。 首先从教学导入上做起，一节课良好的开端是成功的一半，教学的导入就尤为重要。因此在授课前深入钻研教材，知道知识的衔接点，明确贯穿的线路，设计导入。导入的方式并不是固定的，要因课型而定，按知识的衔接点而定。常用的导入有复习导入，情景导入，故事导入，游戏导入等，目的都是为了激发学生的学习兴趣。 在新授中我要注重认真组织教学，积极创设教学情境，营造宽松和谐的教学氛围，让学生积极参与学习过程。多样化的教学我主要利用多媒体的使用，多媒体实现了声情并茂，图文结合，动画组合......这一切都实现了教学的现代化，让学生在多做感官都参与教学活动。当然多媒体可以辅助教学，但不是唯一的方式，我还采取学生动手操作，实物观察，社会实践等活动，让学生在摆一摆，说一说，想一想等实践中获取新知。无论什么方法的选用，都注重学生学习兴趣的激发，并在多种方法的学习中最终形成自己的学习方法。 在练习的设计上，不要在单纯地追求反复的机械式的习题设计，
湘源控规主要绘图步骤
湘源控规主要绘图步骤 1、绘制道路系统规划图步骤 1) 设置绘图参数。使用“绘图参数设置”命令，设置绘图比例及字体高度。 2) 绘道路中心线。使用“PLINE”、“LINE”或“ARC”等命令，通过输入坐标值，绘制好道路中心线。建议最好用“PLINE多段线”命令绘制。 3) 生成道路。使用“单线转路”命令，选择道路块板形式及宽度参数，按“确定”，然后，在图中选择第2）步所绘的道路中心线，生成道路，重复此步操作，把所有道路中心线全部转为道路。 4) 设置交叉口处理的弯道参数。使用“弯道参数设置”命令。 5) 道路交叉口处理。使用“交叉处理”或“单交叉口”命令。 6) 人工修改交叉口。自动交叉口处理后，可能存在某些交叉口处理不完善情况，用户可以通过人工方法，用“VV圆角”命令修改。 7) 喇叭口拓宽处理。如果道路交叉口需要进行喇叭口处理的,可进行该步操作，否则跳过。 8) 生成坐标。使用“道路标注”-〉“所有坐标”命令。 9) 生成道路宽度标注。使用“道路标注”-〉“所有宽度”命令。 10) 生成弯道半径标注。使用“道路标注”-〉“所有半径”命令。
11) 标道路交叉口标高。使用“道路标注”-〉“单个标高”命令，逐次把所有道路交叉口的标高标注完。 12) 生成道路坡度、长度及箭头。使用“道路标注”-〉“所有坡度”命令。 13）标注道路断面符号。使用“断面符号”命令。 14）生成道路横断面图。使用“横断面图”或“单横断面”命令。 15) 插入图框、图签、会签等。使用“插入图框”命令 16) 生成坐标网。使用“生成坐标图”命令 17) 生成图例。使用“生成图例”命令。 18) 存盘。例如存“道路图.DWG”。 2、绘制控制指标规划图步骤 1）打开用地图另存为指标图。例如打开“用地图.DWG”另存为“指标图.DWG”。 2）设置默认控制指标的各指标值。使用“指标设置SETDEF”命令。 3）生成控制指标。使用“输入指标”或“生成指标”命令，生成全部的控制指标块。 4）如果用“生成指标”命令生成全部的指标块，则还需计算总用地面积及绿地面积。使用“算总面积”和“绿地面积”命令。 5）对不符合要求的指标块进行修改。使用“指标修改”命令。
高中数学方法篇之配方法
高中数学方法篇之配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab； a2＋ab＋b2＝(a＋b)2－ab＝(a－b)2＋3ab＝(a＋b 2 )2＋（ 3 2 b）2； a2＋b2＋c2＋ab＋bc＋ca＝1 2 [(a＋b)2＋(b＋c)2＋(c＋a)2] a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c)2－2(ab－bc－ca)＝…结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）2； x2＋1 2 x ＝(x＋ 1 x )2－2＝(x－ 1 x )2＋2 ；……等等。 一、再现性题组： 1. 在正项等比数列{a n }中，a 1 ?a 5 +2a 3 ?a 5 +a 3 ?a 7 =25，则 a 3 ＋a 5 ＝_______。 2. 方程x2＋y2－4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____。 A. 1 4
初中数学基础知识口诀
初中数学基础知识口诀 初中数学基础知识口诀 有理数的加法运算 同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。 合并同类项 合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。 去、添括号法则 去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。 一元一次方程 已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。 平方差公式 平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。 完全平方公式 完全平方有三项，首尾符号要一样，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;首±尾括号带平方，尾项符号随中央。 因式分解 一提(公因式)二套(公式)三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有
三个平方数(项)，就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项 更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。 解一元一次不等式 去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除(以)负数时，不等号改向别忘了。 一元一次不等式组的解集 大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，大小、小大无处找。 分式运算 分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;变 号必须两处，结果要求最简。 解分式方程 同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，舍去增根别含糊。 最简根式的条件 最简根式三条件，号内不把分母含，幂指(数)根指(数)要互质，幂指比根指小一点。 特殊点坐标特征 坐标平面点(x，y)，横在前来纵在后;(+，+)，(-，+)，(-，-) 和(+，-)，四个象限分前后;X轴上y为0，x为0在Y轴。 象限角的平分线 象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反。 平行坐标轴的直线
评课方法
★评课方法 1.评教学目标 教学目标是教学的出发点和归宿，它的正确制订和达成，是衡量一堂课好坏的主要尺度。所以，评课首先要评教学目标。 （1）从教学目标制订来看，要看是否全面、具体、适宜。全面，指能从知识、能力、思想情感等几个方面来确定；具体，指知识目标要有量化要求，能力、思想情感目标要有明确要求，体现学科特点；适宜，指确定的教学目标，能以大纲为指导，体现年段、年级、单元教材特点，符合学生年龄实际和认识规律，难易适度。 （2）从目标达成来看，要看教学目标是不是明确地体现在每一教学环节中，教学手段是否都紧密地围绕目标，为实现目标服务。要看课堂上是否尽快地接触重点内容，重点内容的教学时间是否得到保证，重点知识和技能是否得到巩固和强化。 2、评教材处理 评析老师一节课上的好与坏，不仅要看教学目标的制定和落实，还要看授课者对教材的组织和处理。我们在评析教师一节课时，既要看教师知识教授得是否准确、科学，更要注意分析教师在教材处理和教法选择上，是否突出了重点，突破了难点，抓住了关键。要看教学目的的确定是否明确、全面，有针对性、导向性。教学重点是否把握准确，教学过程是否做到突出重点。教学难点是否把握准确并得到突破。教材的组织、处理是否精心。 教师必须根据教学必然、教学目的、学生的知识基础、学生的认知规律以及心理特点，对教材进行合理的调整充实与处理，重新组织、科学安排教学程序，选择好合理的教学方法，使教材系统转化为教学系统。 3、评教学程序 教学目标要在教学程序中完成，教学目标能不能实现要看教师教学程序的设计和运作。因此，评课就必须要对教学程序做出评析。教学程序评析包括以下几个主要方面。 (1)看教学思路设计。教学思路是教师上课的脉络和主线，它是根据教学内容和学生水平两个方面的实际情况设计出来的。它反映一系列教学措施怎样编排组合，怎样衔接过渡，怎样安排详略，怎样安排讲练等。教师课堂上的教学思路设计是多种多样的。为此，我们评教学思路，一是要看教学思路设计,符合不符合教学内容实际，符合不符合学生实际；二是要看教学思路的设计，是不是有一定的独创 (2)看课堂结构安排。教学思路与课堂结构既有区别又有联系，教学思路，是侧重教材处理，反映教师课堂教学纵向教学脉络；而课堂结构，则侧重教法设计，反映教学横向的层次和环节。它是指一节课的教学过程各部分的确立，以及它们之间的联系、顺序和时间分配。课堂结构也称为教学环节或步骤。课堂结构的不同，也会产生不同的课堂效果。可见课堂结构设计是十分重要的。 通常，一节好课的结构是：结构严谨、环环相扣，过渡自然，时间分配合理，
配方法说课稿
配方法(第2课时) 姓名：周焕云 单位：郾城实验中学 时间：二零一零年十月
配方法解一元二次方程(第2课时) 各位评委、各位老师： 大家好！ 今天我说课的题目是《配方法》（第2课时），内容选自人民教育出版社义务教育课程实验教科书九年级数学（上册）第二十二章一元二次方程。我将以新课标的理念为指导，以教什么，怎样教，为什么这样教为立足点，分以下七个方面来阐述本节课。 一、教材分析 一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。数学来源于生活，服务于生活。要想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。配方法是初中数学中的重要内容，也是一种重要的数学方法。它不仅是解一元二次方程的一种基本方法，而且在以后讨论二次函数等数学概念时也离不开它。因此配方法在数学中成为一种很重要的式子变形。它的背后隐含了创造条件实现划归的思想，这种思想对培养学生的数学能力影响很大。 二、学情分析 任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特点，他们学习热情高，求知欲强，具有一定的自主探究和合作学习的能力。在认知结构方面，已经掌握了完全平方公式、二次根式、一元一次方程等知识，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。
三、教学目标及重点、难点 知识与能力目标： 1、理解配方法的基本原理，体会转化思想。 2、会用配方法解一元二次方程。 过程与方法目标： 通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“转化”的数学思想方法。 情感与态度目标： 通过配方法的的探究过程，培养观察、比较、分析、概括、归纳的能力，培养学生勇于探索的良好学习习惯。 教学重点与难点分析： 本节课的教学重点是用配方法解一元二次方程。 学生在前一节已掌握了用直接开平方法解一边是完全平方式的一元二次方程的，本节课中研究的方程不具备上述结构特点，需要合理添加条件进行转化，即配方，而学生在以前的学习中没有类似的经验，因此，对配方法的探索是本节课的教学难点。 四、教学策略及学法指导： 本节课我主要采用启发式、类比法、探究式的教学方法。教学中力求体现“类比---探究-----归纳”的模式，有计划的逐步展示知识的产生过程，渗透数学思想方法。由于学生配平方的能力有限，所以，本节课借助多媒体辅助教学，指导学生通过观察与演示，总结配方规律，从而突破难点。
初中数学知识点的记忆口诀
初中数学知识点的记忆口诀1、有理数的加法运算： 同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”， 符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好． 2、合并同类项： 合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样．3、去、添括号法则： 去括号、添括号，关键看符号， 括号前面是正号，去、添括号不变号， 括号前面是负号，去、添括号都变号． 4、一元一次方程：
已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒． 5、平方差公式： 平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆． 6、完全平方公式： 完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央； 首±尾括号带平方，尾项符号随中央． 7、因式分解： 一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱， 两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎， 四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），
就用一三来分组，否则二二去分组， 五项、六项更多项，二三、三三试分组， 以上若都行不通，拆项、添项看清楚． 8、单项式运算： 加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清， 系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行． 9、一元一次不等式解题的一般步骤： 去分母、去括号，移项时候要变号，同类项合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了． 10、一元一次不等式组的解集： 大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，大小、小大无处找
一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集： 大（鱼）于（吃）取两边，小（鱼）于（吃）取中间． 11、分式混合运算法则： 分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算； 加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难； 变号必须两处，结果要求最简． 12、分式方程的解法步骤： 同乘最简公分母，化成整式写清楚， 求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍，别含糊． 13、最简根式的条件：
听课的基本步骤和方法
生物课听课和评课的步骤和方法 生物课堂教学的实施和评价包括了五个环节：备课、说课、上课、听课和评课。不同的环节其侧重点和解决的问题不一样，但是它们所遵循的课堂教学的基本要求是相同的。即目标明确、内容准确、方法恰当、教学过程严密、教学效果显著。备课和上课是老师们日常的教学工作，说课听课和评课属于教学研究活动，随着课程改革的推进和生物学科地位的提升，教研活动日益频繁且越来越受到重视，这对提高生物教师的教育教学水平和教学质量有着重要的作用。 听课 听课，作为共同研究和探讨教学方法的一种形式，不仅可以获得丰富的教学实践经验，积累教学资料，在研究分析和比较的基础上，不断提高自身的教学水平，还可以警惕重蹈他人教学失误的覆辙。 一、听课的三个步骤 1、课前要有一定的准备工作 听课前要了解听课的内容，对这节课的重点和难点要做到心中有数，还要有一定的目的，如听某种课型，对某个知识点的讲解，或是带着某个重点研究的问题，如提问的技巧，教学结构的安排，学生的学习状况等。 2、听课过程中要认真观察和记录 听课过程中要善于观察，不仅注意老师的教学内容，方法，手段，语言，教学条件，还要留意学生的学习状态，习惯，表情等。并且要及时记录下上课的进程，内容，步骤和教学方法，时间分配，以及自己的感受和看法，改进的意见建议，以备课后做全面的分析和评价。 3、听课后要思考和整理 听完课后一定要进行思考和整理，理清课堂教学的结构和思路，把重要的细节补充完整，并且对这节课进行点评。 二、听课的方法 听课不仅要关注教师的教，还要关注学生的学。对于教师的教，听课时重点应关注的是： （1）课堂教学确定了怎样的教学目标，是单一的知识目标还是三维的目标体系，目标层次是否符合课程标准的要求和学生的实际水平？（2）新课如何导入，是否能引起学生学习的兴趣？（3）创设了怎样的教学情境，结合了哪些生活实际？（4）采用哪些教学方法和教学手段？（5）设计了哪些教学活动步骤？如：设计了怎样的问题让学生进行探究、如何探究；安排怎样的活动让学生动手动口操练，使所学知识得以迁移巩固；设计怎样的问题或情景引导学生对新课内容和已有的知识进行整合等。（6）培养学生哪些方面的技能？达到什么地步？（7）渗透哪些情感态度和价值观？（8）整堂课的课堂教学氛围如何？ 对于学生的学习活动，听课时应从以下几个方面加以关注： （1）学生是否在教师的引导下积极参与到学习活动中；（2）学习活动中学生经常做出怎样的情绪反应；（3）学生是否乐于参与思考、讨论、争辩、动手操作实验；（4）学生是否经常积极主动地提出问题等。 此外听课者应定位为教学活动的参与者，而不是旁观者。听课者要有“备”而听、并参与到教学活动中，和授课教师一起参与到课堂教学活动中去，并尽可能以学生的身份（模拟学生的思路知识水平和认知方式）参与到学习活动中，以获取第一手的材料，从而为客观、公
中学数学 配方法 练习题
21.2.2配方法解一元二次方程（1） 教学目标 1、理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题． 2、通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤． 重点：讲清“直接降次有困难”，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．难点：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧． 【课前预习】 导学过程 阅读教材部分，完成以下问题 解下列方程 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 填空： （1）x2+6x+______=（x+______）2；（2）x2-x+_____=（x-_____）2 （3）4x2+4x+_____=（2x+______）2．（4）x2-x+_____=（x-_____）2 问题：要使一块长方形场地的长比宽多6cm，并且面积为16cm2,场地的长和宽应各是多少？
思考？ 1、以上解法中，为什么在方程x 2+6x=16两边加9？加其他数行吗？ 2、什么叫配方法？ 3、配方法的目的是什么？ 这也是配方法的基本 4、配方法的关键是什么？ 用配方法解下列关于x 的方程 （1）2x 2-4x-8=0 （2）x 2-4x+2=0 （3）x 2-21x-1=0 （4）2x 2+2=5 总结：用配方法解一元二次方程的步骤： 【课堂活动】 活动1、预习反馈 活动2、例习题分析 例1用配方法解下列关于x 的方程： （1）x 2-8x+1=0 （2）2x 2+1=3x （3）3x 2-6x+4=0
(完整版)评课常用语50条
评课常用语50条 1．开课娓娓导入，给学生以平静而实在感。注重方法指导，给学生以方向感。能因材施教，充分调动学生积极性，师生互动，学生参与度高。 2．自查自纠，小组讨论，展示交流，归纳点拨，拓展延伸。课堂流程科学规范。 3．老师是“导”不是“演”，常见有的老师课堂上滔滔不绝、侃侃而谈，激情飞扬，学生听得津津有味、陶醉其中。这种老师其实是在“演”，而不在“导”，这种课学生可能喜欢，也有一定效果，但学生的表达能力、思维能力、分析能力、合作能力培养不理想。 4．老师如何“导”。一堂课老师要导的好，关键在于问题设计的好，问题难了，学生一筹莫展、无从下手，空耗时间不说，学生的积极性也消磨没了；问题过于简单，学生张口即出，缺乏思维空间，起不到提高学生分析思考能力的作用。 5．把微笑带进了课堂，把激情带进了课堂，把魅力带进了课堂。 6．教师能面向全体学生，激发学生深层思考和情感投入，鼓励学生大胆质疑、独立思考，引导学生用自己的语言阐明观点和想法。 7．教学是教师与学生交往互动的过程。教师能有意识地营造民主、平等、和谐的课堂氛围。 8．学生在学习过程中能科学合理地进行分工合作，会倾听别人的意见，能够自由表达自己的观点，遇到困难能与其他同学合作、交流，共同解决问题。 9．教师能按照课程标准和教学内容的体系进行有序教学，完成知识、技能等基础性目标，同时还要注意学生发展性目标的实现。 10．新的课程观认为“世界是学生的教科书”，新教材具有开放性的特点。教师能善于用教材去教，能依据课程标准，适时开发和利用课程资源，注重联系学生的生活实际。 11．学科特有的价值被充分挖掘，学科味非常浓。 12．教师能合理组织学生自主学习、合作探究，对学生的即时评价具有发展性和激励性。 13．学生能够自学的内容，教师让学生自学；学生能够自己表达的，教师鼓励学生去表达；学生自己能做的，教师放手让学生去做。 14．在课堂上教师不仅解放学生的耳，还要解放学生的脑、口、手。 15．教师能有效改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背和机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手的学习方式。 16．教师能够有效地组织和引导学生开展以探究为特征的研究性学习，使接受与探究相辅相成，学生的学习境界更高，学习效果更好。 17．教师对学生的激励不能形式化，要具体、诚恳，对于学生出现的错误，能及时以恰当的方式进行纠正。 18．课堂上注重用学术语言讲解知识，真正做到了“格式死，方法活”。 19．强调教学民主，师生平等，课堂气氛融洽和谐。 20．做到重组教材，力求让学生经历探究学习的全过程。 21．探究活动的设计，通过动手、动脑，亲自实践，在感知、体验的基础上，内化形成新知，而不能简单地通过讲授教给学生。 22．注意指导学生自己得出结论，教师不要把自己的意见强加给学生。 23．不过早地给出结论，肯花时间让学生对出现的问题进行深入探讨，保证学生有足够的探究时间和体验机会。 24．整堂课思路清晰，环节紧凑，重难点突出，设计合理。学生的课堂习惯非常好，每个人都能积极的参与到课堂中。 25．本节课注重错误归类，题型归类，方法归类。效果非常好！
初中数学知识记忆口诀
初中数学知识记忆口诀 有理数de 加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大de 跑【“大”减“小”是指绝对值de 大小】。绝对值相等“零”正好。 合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。 去括号、添括号法则：去括号和添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号；括号前面是负号，去、添括号都变号。 一元一次方程:已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。 恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。12)(--n b a = 12)(--n a b ； n n a b b a 22)()(-=- 平方差公式:平方差公式有两项，符号相反莫要忘；首加尾乘首减尾，莫与完全平方相混淆。 完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡；首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。 因式分解：一提（公因式）、二套（公式）、三分组。细看几项不离谱： 两项只用平方差；三项十字相乘法、方法熟练不马虎； 四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组；五项、六项更多项，二三、三三试分组； 以上若都行不通，拆项、添项合理用。 “代入”口决：挖去字母换上数（式） ，数字、字母都保留；换上分
数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小?→ ?大） ?中?→ 单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。 一元一次不等式解题de一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向莫忘掉。 一元一次不等式组de解集：大大取较大；小小取较小；小大、大小取中间；大小，小大无处找。 一元二次不等式、一元一次绝对值不等式de解集： 大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。 分式混合运算法则：分式四则混合算，莫忘顺序乘、除、加、减；乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解需在先，分子分母相约分，然后再行运算；加减分母需相同，异母运算是关键；找出最简公分母，通分计算不算难；变号必须有两处，结果要求化最简。 分式方程de解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚；求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。 最简根式de条件：最简根式三条件。1是：号内不把分母含；2是：幂指（数）根指（数）要互质；3是幂指比根指小一点。 特殊点坐标特征:坐标平面点) (+ +、), (- +、 , x，前是横来后是纵；) , (y -四个象限分前后；x轴上y为0，y轴上x为0。 -、),(+ ) , (-
评课方法包括哪些方面
评课方法包括哪些方面 评课方法包括哪些方面?我们在评析教师一节课时，既要 看教师知识教授得是否准确、科学，更要注意分析教师在教材处理和教法选择上，是否突出了重点，突破了难点，抓住了 关键。 评课方法包括哪些方面 1、评教学程序 教学目标要在教学程序中完成，教学目标能不能实现要看教师教学程序的设计和运作。因此，评课就必须要对教学程序做出评析。教学程序评析包括以下几个主要方面。 (1)看教学思路设计 教学思路是教师上课的脉络和主线，它是根据教学内容和学生水平两个方面的实际情况设计出来的。它反映一系列教学措施怎样编排组合，怎样衔接过渡，怎样安排详略，怎样安排讲练等。教师课堂上的教学思路设计是多种多样的。 (2)看课堂结构安排 ①计算教学环节的时间分配：要看教学环节时间分配和衔接是否恰当，要看有没有“前松后紧”或“前紧后松”的现象，要看讲与练时间搭配是否合理等。 ②计算教师活动与学生活动时间分配：要看是否与教学目的和要求一致，有没有教师占用时间过多，学生活动时间过少的现象。 ③计算学生的个人活动时间与学生集体活动时间的分配：要看学生个人活动，小组活动和全班活动时间分配是否合理，有没有集体活动过多，学生个人自学、独立思考和独立完成作
业时间太少的现象。 ④计算优差生活动时间：要看优、中、后进生活动时间分配是否合理，有没有优等生占用时间过多，后进生占用时间太少的现象。 ⑤计算非教学时间：要看教师在课堂上有没有脱离教学内容，做别的事情，和浪费宝贵的课堂教学时间的现象。 2、评教学目标 首先，从教学目标制订来看： 要看是否全面、具体、适宜。全面，指能从知识、能力、思想情感等几个方面来确定;具体，指知识目标要有量化要求，能力、思想情感目标要有明确要求，体现学科特点;适宜，指 确定的教学目标，能以大纲为指导，体现年段、年级、单元教材特点，符合学生年龄实际和认识规律，难易适度。 其次，从目标达成来看： 要看教学目标是不是明确地体现在每一教学环节中，教学手段是否都紧密地围绕目标，为实现目标服务。要看课堂上是否尽快地接触重点内容，重点内容的教学时间是否得到保证，重点知识和技能是否得到巩固和强化。 3、评教材处理 评析老师一节课上的好与坏，不仅要看教学目标的制定和落实，还要看授课者对教材的组织和处理。要看，教学目的的确定是否明确、全面，有针对性、导向性。教学重点是否把握准确，教学过程是否做到突出重点。教学难点是否把握准确并得到突破。教材的组织、处理是否精心。教师必须根据教学必然、教学目的、学生的知识基础、学生的认知规律以及心理特点，对教材进行合理的调整充实与处理，重新组织、科学安排教学程序，选择好合理的教学方法，使教材系统转化为教学系
一元二次方程(配方法)
21.2 解一元二次方程 教学目标 1. 掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的基本步骤和过程． 2. 了解一元二次方程求根公式的推导过程，会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等． 3. 了解一元二次方程的根与系数的关系． 4. 能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理． 教学重点 1. 掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的基本步骤和过程，明确各种解法的来源和特点． 2. 一元二次方程求根公式的推导过程． 教学难点 1. 在具体问题时，如何根据方程的特点恰当选择解方程的基本方法． 2. 一元二次方程求根公式的推导过程． 课时安排 7课时． 第1课时 教学内容 21.2.1 配方法（1）． 教学目标 1．能运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程． 2．通过实例，合作探讨，建立数学模型，掌握直接开平方法的的基本步骤． 3．在经历用直接开平方法解一元二次方程的过程中，进一步体会化归思想． 教学重点 运用开平方法解形如(x＋n)2＝p(p≥0)的方程，领会降次—转化的数学思想． 教学难点 通过根据平方根的意义解形如x2＝p的方程，然后知识迁移到根据平方根的意义解形如(x＋n)2＝p(p≥0)的方程． 教学过程 一、导入新课 问题：一桶油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 通过问题，导入新课的教学． 二、新课教学 1．解决问题． 学生思考、讨论，教师引导，汇报解题过程和步骤． 设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程
初中数学知识点记忆顺口溜
初中数学知识点记忆顺口溜 今天小编为大家整理了一篇有关初中数学知识点记忆顺口溜的相关内容，以供大家阅读学习，更多信息请关注学习方法网！ 有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。 合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。 去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。 恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b-a）2n 平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。 完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。 因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。
“代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小—中—大） 单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。 一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。 一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。 一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。 分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。 分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。 最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。
听课评课的方式方法
听课评课的方式方法 一、听课应注意哪些方面。 （一）要明确听课的目的、计划和要求。 （二）要了解教材、学校和教师的基本情况 教材、学校、教师、学生是具体的客观存在，而听课带有较多的主观因素。不同的学科，不同的教材有不同的教学内容、教学方法及教学要求，不同的学校、不同的教师、不同的学生会有不同的教学传统，教学特色、教学基础、学习习惯和认知水平，因此，听课者应尽可能的通过各种方式进行一些了解，增加听课的针对性及评价的客观和公正性。熟悉教材，可以在听课前突击看看相关的教学内容，也可以在听课初和听课过程中用最简短的时间看一看相关的内容，否则，你就不一定能听出教师是否抓住了教学重点，突破了教学难点，完成了教学任务。 （三）要处理好听课者与被听课者的关系 听课者介入课堂，会使课堂教学实际情况或多或少地失真，绝大多数被听课对听课者有戒备心理，特别是上级教育行政和学校领导听课，很容易使教师和学生产生紧张情绪，因此听课者因抱着向别人学习的态度去听课，适当给教师讲一下为什么听他们的课的有关情况，或了解和关心一些学校的教学情况，尽可能迅速取得被听课者的信任、理解和配合。 进入课堂后，最好坐在教室最不起眼的位置，如教室的最后。听课者注意力要高度集中，做到认真听、仔细看、勤记录、多思考，不
要漫不经心，不要干扰学生学习，不要干扰老师上课，最大限度地减少外来听课者对课堂教学的影响，尽量使课堂教学以真实自然的面貌呈现。 （四）要不断的学习教育理论，了解有关学科的课改信息。 掌握先进的教育教学理论是听好课的前提。听课要透过现象听出本质，即要从感性认识上升到理性认识，而要做到这一点，就必须学习相关的教育理论，如教育学、心理学、教学法、教育史、教育哲学等。 当前的新课程要求教师的要做到如下改变：由重教师“教”向重学生“学”转变，树立主体意识；由重结果向重过程转变，树立训练意识；由“师道尊严”向“平等融洽”的师生关系转变，树立情感意识；由教学模式化向教学个性化转变，树立特色意识；由研究教师教什么和怎么教向研究学生学什么和怎么学转变、树立角色转换意识等。 （五）要做到听、看、记、思的有机结合 听课不仅是复杂的脑力劳动，而且是一种方法和技能。 1、听什么 （1）教师的授课是否体现新的课程理念、方法和要求。 （2）是否重点突出、详略得当。 （3）语言是否流畅、表达清楚。 （4）是否有知识性错误。 （5）是否有创新的地方。
专题：五种基本作图的详细作图过程
尺规作图的基本步骤和作图语言 一、作线段等于已知线段 已知：线段a 求作：线段AB ，使AB ＝a 作法：1、作射线AC 2、在射线AC 上截取AB ＝a ，则线段AB 就是所要求作的线段 二、作角等于已知角 已知：∠AOB 求作：∠A ′O ′B ′,使∠A ′O ′B ′=∠AOB. 作法: (1)作射线O ′A ′. (2)以点O 为圆心,以任意长为半径画弧,交OA 于点C,交OB 于点D. (3)以点O ′为圆心,以OC 长为半径画弧,交O ′A ′于点C ′. (4)以点C ′为圆心,以CD 长为半径画弧,交前面的弧于点D ′. (5)过点D ′作射线O ′B ′.∠A ′O ′B 三、作角的平分线 已知：∠AOB, 求作：∠AOB 内部射线OC,使：∠AOC=∠BOC, 作法：(1)在OA 和OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD=OE ． (2)分别以D 、E 为圆心，大于的 DE 2 1 长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C ． (3)作射线OC ．OC 就是所求作的射线． 四、作线段的垂直平分线（中垂线）或中点 已知：线段AB 求作：线段AB 的垂直平分线 作法： (1)分别以A 、B 为圆心，以大于AB 的一半为半 径在AB 两侧画弧，分别相交于E 、F 两点 (2)经过E 、F ，作直线EF （作直线EF 交AB 于 点O ）直线EF 就是所求作的垂直平分线 （点O 就是所求作的中点） A O
五、过直线外一点作直线的垂线. （1）已知点在直线外 已知：直线a 、及直线a 外一点A.(画出直线a 、点A) 求作：直线a 的垂线直线b ，使得直线b 经过点A. 作法： (1)以点A 为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a 于点 C 、D. (2)以点C 为圆心，以AD 长为半径在直线另一侧画弧.(3)以点D 为圆心，以AD 长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B. (4)经过点A 、B 作直线AB. 直线AB 就是所画的垂线b.(如图) （2）已知点在直线上 已知：直线a 、及直线a 上一点A. 求作：直线a 的垂线直线b ，使得直线b 经过点作法： (1) 以A 为圆心，任一线段的长为半径画弧， 交a 于C 、B 两点 (2) 点C 为圆心，以大于CB (3) 以点B 为圆心，以同样的长为半径画弧， 两弧的交点分别记为M (4) 经过A 、M ，作直线AM 直线AM 常用的作图语言： （1）过点×、×作线段或射线、直线； （2）连结两点××； （3）在线段××或射线××上截取××＝××； （4）以点×为圆心，以××的长为半径作圆（或画弧），交××于点×； （5）分别以点×，点×为圆心，以××，××的长为半径作弧，两弧相交于点×； （6）延长××到点×，使××＝××。 二：作图题说明 在作图中，有属于基本作图的地方，写作法时，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。 （1）作线段××＝××； （2）作∠×××＝∠×××； （3）作××（射线）平分∠×××； （4）过点×作××⊥××，垂足为点×； （5）作线段××的垂直平分线××
配方法解一元二次方程
《配方法解一元二次方程》教学设计 一、学情分析 学生在之前的学习中，已经学习了完全平方公式的两种形式以及解一元一次方程的方法，在学习无理数的时候，已经具备了能够通过开平方的方法进行求根的能力和意识，基于以上三个学习基础，教师通过问题引入，激发学生回顾并调动之前所学知识并进行综合运用，该节课教师遵循学生认知规律，引导学生由已知到未知，由易到难，由浅入深的来探究学习配方法，基于学生学习认知的基础，学生易于接受和尽快掌握配方法。 二、教学目标 知识与技能：经历配方法解一元二次方程算理的推导和探究过程， 掌握配方法的基本算理，能够使用开平方法解形如 )0()(2 ≥=+n n m x 的方程以及配方法解系数为1的一元二次方程。 数学思考：学会独立思考，提升质疑释疑意识，在参与观察、猜想、推理、证明等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的观点，体会配方法算理以及由二次到一次转化的基本思想和思维方式。 问题解决：在本节学习中获得分析问题和解决问题的转化的基本方法，体验解决一元二次方程方法的多样性，发展创新意识。学会与他人合作、交流，初步形成评价与反思的意识。
情感态度：养成勇于质疑的习惯，形成实事求是的态度，积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 三、教学方法 导案导学、小组合作、问题探究、分组练习 课前下发导学案： 配方法解一元二次方程(1) 【目标导学】 1.会用开平方法解形如)0()(2≥=+n n m x 的方程； 2.理解配方法，会用配方法解简单的二次项系数是1的一元二次方程，体会转化的数学思想方法. 【相关链接】 1.3的平方根为______________. 2.22)6(___12+=++x x x ,22____)(___4-=+-x x x , 在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？用文字描述为 【知识探究】 知识探究一：开平方法解一元二次方程 例：使用开平方法解一元二次方程 解：()1632 =-x 两边开平方得：43±=-x 即x -3=4或x-3=-4 所以1,721-==x x 跟踪练习1：使用开平方法解一元二次方程 （1）72=x （2）()942 =-x （3）5)2(2=+x