分式填空选择单元培优测试卷

分式填空选择单元培优测试卷

一、八年级数学分式填空题（难）

1．若关于x 的分式方程1

x a x -+＝a 无解，则a 的值为____． 【答案】1或－1

【解析】

根据方程无解，可让x+1=0，求出x=-1，然后再化为整式方程可得到x-a=a （x+1），把x=-1代入即可求得-1-a=（-1+1）×a ，解答a=-1；当a=1时，代入可知方程无解.

故答案为1或-1.

2．若关于x 的分式方程

321

x m x -=-的解是正数，则m 的取值范围为_______. 【答案】m ＞2且m ≠3

【解析】 解关于x 的方程

321

x m x -=-得：2x m =-， ∵原方程的解是正数， ∴20210

m m ->??--≠? ，解得：2m >且3m ≠. 故答案为：2m >且3m ≠. 点睛：关于x 的方程

321x m x -=-的解是正数，则字母“m ”的取值需同时满足两个条件：（1）2x m =-不能是增根，即210m --≠；（2）20x m =->.

3．若关于x 的不等式组64031222x a x x ++>???-+??有4个整数解，且关于y 的分式方程211a y y ---＝1的解为正数，则满足条件所有整数a 的值之和为_____

【答案】2

【解析】

【分析】

先解不等式组确定a 的取值范围，再解分式方程，解为正数从而确定a 的取值范围，即可得所有满足条件的整数a 的和．

【详解】 原不等式组的解集为

46a --＜x ≤3，有4个整数解，所以﹣1406a --≤＜，解得：－4＜a ≤2．

原分式方程的解为y =a +3，因为原分式方程的解为正数，所以y ＞0，即a +3＞0，解得：a

＞﹣3．

∵y =a +3≠1，∴a ≠－2，所以－3＜a ≤2且a ≠－2．

所以满足条件所有整数a 的值为－1，0，1，2．

和为－1+0+1+2=2．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了不等式组的整数解、分式方程，解答本题的关键是根据不等式组的整数解确定a 的取值范围．

4．若方程

256651130

x x k x x x x ---=---+的解不大于13，则k 的取值范围是__________． 【答案】15k ≤且k ≠±1.

【解析】

【分析】 通过去分母去括号，移项，合并同类项，求出112

k x +=

，结合条件，列出关于k 的不等式组，即可求解.

【详解】 256651130

x x k x x x x ---=---+ 方程两边同乘以(x-6)(x-5)，得：22(5)(6)x x k ---=，

去括号，移项，合并同类项，得：211x k =+， 解得：112

k x +=

， ∵方程256651130x x k x x x x ---=---+的解不大于13，且x≠6，x≠5， ∴

11132k +≤且11115622

k k ++≠≠，， ∴15k ≤且k ≠±1.

故答案是：15k ≤且k ≠±1.

【点睛】 本题主要考查含参数的分式方程的解法，掌握分式方程的解法，是解题的关键.

5．计算22

111m m m ---的结果是_____． 【答案】

11

m - 【解析】

【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案．

【详解】原式=22111

m m m +-- =()()111m m m ++- =11

m -， 故答案为

11m -. 【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键，本题属于基础题.

6．

函数y =x 的取值范围是______． 【答案】23x -<≤

【解析】

【分析】

根据二次根式及分式有意义的条件，结合所给式子得到关于x 的不等式组，解不等式组即可求出x 的取值范围．

【详解】

由题意得，30200

x x ?-≥?+≥?≠， 解得：-2

故答案为：-2

【点睛】

本题考查了二次根式及分式有意义的条件，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义分母不为零．

7．化简：（1221121

x x x x x ++÷=--+）_____． 【答案】

11

x x -+． 【解析】

【分析】

原式括号中两项通分，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

【详解】

(1+1x 1-)÷22x x x 2x 1

+-+ =22x x 2x 1x 1x x

-+?-+ =()

2

x x 1x 1x x 1-?-+ =

x 1x 1

-+， 故答案为x 1x 1

-+. 【点睛】 本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．

8．当x ＝1时，分式

x b x a -+无意义；当x ＝2时，分式23x b x a -+的值为0，则a ＋b ＝_____． 【答案】3

【解析】

【分析】

先根据分式无意义的条件可求出a 的值,再根据分式值为0的条件可求出b 的值,最后将求出的a,b 代入计算即可.

【详解】

因为当1x =时,分式

x b x a -+无意义, 所以10a +=,

解得: 1a =-,

因为当2x =时,分式

23x b x a -+的值为零, 所以4020

b a -=??+≠?, 解得: 4b =,

所以143,a b +=-+=

故答案为:3.

【点睛】

本题主要考查分式无意义和分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义和分式值为0的条件.

9．若关于x 的分式方程2222x m m x x

+=--有增根，则m 的值为_______．

【答案】1

【解析】

【分析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母20x -=，得到2x =，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．

【详解】

解：方程两边都乘2x =，得22(2)x m m x -=-

∵原方程有增根，

∴最简公分母20x -=，

解得2x =，

当2x =时，1m =

故m 的值是1，

故答案为1

【点睛】

本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

10．若关于x 的分式方程

33122

x m x x +-=--有增根，则m 的值为_____. 【答案】3

【解析】

【分析】

把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m 的值．

【详解】

去分母得3x-(x-2)=m+3，

当增根为x=2时，6=m+3

∴m=3．

故答案为3．

【点睛】

考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

二、八年级数学分式解答题压轴题（难）

11．某商场购进甲、乙两种空调共50台．已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价少0.3万元；用20万元购进甲种空调数量是用40万元购进乙种空调数量的2倍．请解答下列问题：

（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？

（2）若商场预计投入资金不少于10万元，且购进甲种空调至少31台，商场有哪几种购进方案？

（3）在（2）条件下，若甲种空调每台售价1100元，乙种空调每台售价4300元，甲、乙空调各有一台样机按八折出售，其余全部标价售出，商场从销售这50台空调获利中拿出2520元作为员工福利，其余利润恰好又可以购进以上空调共2台．请直接写出该商场购进这50台空调各几台．

【答案】（1）0.1，0.4；（2）商场有3种购进方案：①购买甲种空调31台，购买乙种空调19台；②购买甲种空调32台，购买乙种空调18台；③购买甲种空调33台，购买乙种空调17台；（3）购买甲种空调32台，购买乙种空调18台

【解析】

【分析】

（1）可设甲种空调每台进价是x 万元，则乙种空调每台进价是（x+0.3）万元，根据等量关系用20万元购进甲种空调数量＝用40万元购进乙种空调数量×2，列出方程求解即可； （2）设购买甲种空调n 台，则购买乙种空调（50﹣n ）台，根据商场预计投入资金不少于10万元，且购进甲种空调至少31台，求出n 的范围，即可确定出购买方案；

（3）找到（2）中3种购进方案符合条件的即为所求．

【详解】

解：（1）设甲种空调每台进价是x 万元，则乙种空调每台进价是（x+0.3）万元，依题意有

20x ＝400.3x ×2， 解得x ＝0.1，

x+0.3＝0.1+0.3＝0.4．

答：甲种空调每台进价是0.1万元，乙种空调每台进价是0.4万元；

（2）设购买甲种空调n 台，则购买乙种空调（50﹣n ）台，依题意有

0.10.4(50)1031s

n n n +-???， 解得31≤n≤33

13

， ∵n 为整数， ∴n 取31，32，33，

∴商场有3种购进方案：①购买甲种空调31台，购买乙种空调19台；②购买甲种空调32台，购买乙种空调18台；③购买甲种空调33台，购买乙种空调17台；

（3）①购买甲种空调31台，购买乙种空调19台，

（31﹣1）×（1100﹣1000）+（1100×0.8﹣1000）+（19﹣1）×（4300﹣4000）+（4300×0.8﹣4000）﹣2520

＝3000﹣120+5400﹣560﹣2520

＝7720﹣2520

＝5200（元），

不符合题意，舍去；

②购买甲种空调32台，购买乙种空调18台，

（32﹣1）×（1100﹣1000）+（1100×0.8﹣1000）+（18﹣1）×（4300﹣4000）+（4300×0.8﹣4000）﹣2520

＝3100﹣120+5100﹣560﹣2520

＝7520﹣2520

＝5000（元），

符合题意；

③购买甲种空调33台，购买乙种空调17台，

（33﹣1）×（1100﹣1000）+（1100×0.8﹣1000）+（17﹣1）×（4300﹣4000）+（4300×0.8﹣4000）﹣2520

＝3200﹣120+4800﹣560﹣2520

＝7320﹣2520

＝4800（元），

不符合题意，舍去．

综上所述，购买甲种空调32台，购买乙种空调18台．

【点睛】

此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．

12．某小麦改良品种后平均每公顷增加产量a 吨，原来产m 吨小麦的一块土地，现在小麦的总产量增加了20吨．

（1）当a ＝0.8，m ＝100时，原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少？

（2）请直接接写出原来小麦的平均每公顷产量是 吨，现在小麦的平均每公顷产量是 吨；（用含a 、m 的式于表示）

（3）在这块土地上，小麦的改良品种成熟后，甲组收割完需n 小时，乙组比甲组少用0.5小时就能收割完，求两组一起收割完这块麦田需要多少小时？

【答案】（1）原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨；（2）20

ma ，+2020ma a ；（3）两组一起收割完这块麦田需要2241

n n n --小时． 【解析】

【分析】

（1）设原来小麦平均每公顷产量是x 吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；（2）设原来小麦平均每公顷产量是y 吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；（3）由题意

得知，工作总量为m+20,甲的工作效率为：

20m n +，乙的工作效率为：200.5

m n +-，再由工作总量除以甲乙的工作效率和即可得出工作时间.

【详解】 解：（1）设原来平均每公顷产量是x 吨，则现在平均每公顷产量是（x +0.8）吨，

根据题意可得：

100100200.8

x x +=+ 解得：x ＝4， 检验：当x ＝4时，x （x +0.8）≠0，

∴原分式方程的解为x ＝4，

∴现在平均每公顷产量是4.8吨，

答：原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨．

（2）设原来小麦平均每公顷产量是y 吨，则现在玉米平均每公顷产量是（y +a ）吨， 根据题意得：

20m m y y a +=+ 解得；y ＝20

ma ， 经检验：y ＝20

ma 是原方程的解， 则现在小麦的平均每公顷产量是:

202020ma ma a a ++= 故答案为:20ma ，2020

ma a +； （3）根据题意得：()20.5202202020.5410.5

n n m n n m m n n n n -+-==++--+- 答：两组一起收割完这块麦田需要2241

n n n --小时． 【点睛】

本题考查的知识点主要是根据题意列分式方程并求解，找出题目中的等量关系式是解题的关键.

13．某工程队接到任务通知，需要修建一段长1800米的道路，按原计划完成总任务的1

3

后，为了让道路尽快投入使用，工程队将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．

（1）按原计划完成总任务的

13

时，已修建道路多少米？ （2）求原计划每小时修建道路多少米？ 【答案】（1）已修建道路600米；（2）原计划每小时抢修道路140米．

【解析】

【分析】

（1）全长1800，原计划已经完成13，单位“1”已知用乘法，已修道路=118003?=600米

（2）本题可以采用直接设，设原计划每小时修路为x 米，加快后每小时变为1.5x 米，等量关系为：原计划修路时间+提高后修路时间=总时间，列方程即可解出．

【详解】

解：（1）已修建道路600米；

（2）设原计划每小时抢修道路x 米， 根据题意得：()6001800600x 150x -++%＝10

解得：x ＝140，

经检验：x ＝140是原方程的解．

答：原计划每小时抢修道路140米．

【点睛】

方程的应用题是中考常考的类型题，设未知数一般有直接设和间接设两种，做题时找好等量关系尤为重要，分式方程解出后要检验增根的情况，排除不合适的解．

14．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的

23

；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．

【答案】（1）甲队单独完成需60天，乙队单独完成这项工程需要90天；

（2）工程预算的施工费用不够，需追加预算4万元.

【解析】

【分析】

（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量=工作效率×工作时间列方程求解；

（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断．

【详解】

（1）解:设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成需要2x 3

填； 403012x

x 3

+= 解得：x 90=

经检验，x =90是原方程的根．

则22x 906033

=?=（天） 答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．

（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天，

则有y (

160+190

)=1. 解得y =36. 需要施工费用：36×(8.4+5.6)=504(万元).

∵504>500.

∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．

15．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，乙工程队工程款1万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：

（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用12天；

（3）若甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．

试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．

【答案】在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．

【解析】

【分析】

关键描述语为：“甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了3天，乙队工作了x 天完成任务，工作量=工作时间×工作效率等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．

【详解】

解：设规定日期为x 天．由题意得

66611212

x x x x -++=++， ∴6112

x x x +=+， ∴2267212x x x x ++=+，

∴12x =；

经检验：x=12是原方程的根．

方案（1）：2.4×12=28.8（万元）；

方案（2）比规定日期多用12天，显然不符合要求；

方案（3）：2.4×6+1×12=26.4（万元）．

∵28.8＞26.4，

∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键．在既有工程任务，又有工程费用的情况下．先考虑完成工程任务，再考虑工程费用．