扬州市初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷

扬州市初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷

（全卷满分100分，考试时间： 90分钟）

县（市）学校姓名成绩

一、基础知识（30分）：

（一）填空题（共5小题，每小题2分，计10分）

1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，充分体现性、性

和性。

2．法国哲学家、物理学家、数学家、生理学家被称为解析几何学的创始人。

3．“神龟洛书，龙马河图”是4000多年前中华民族的创造，也就是现在人们所说的。在这一基础上，1977年，作为人类的特殊语言被美国旅行者1号、2号飞船携入太空，向广袤的宇宙中可能存在的外星人传达人类的文明信息。

4．早在公元前300年，古希腊人欧几里德就写了一本名叫《》的书，书中整理了大量希腊人的几何学发现，特别是将那个时代的三大发明纳入这本书中。

5．课程标准的一个重要支撑理论是建构主义，其代表人物有：（填两个）

（二）简答题（共5小题，每小题4分，计20分）

6．韦达在欧洲被尊称为“现代数学之父” ，请你简述其在代数学推进方面的主要贡献。

7．请你简述数学基本核心思想：演绎和归纳，并阐述二者的关系。

8.简述创设问题情境的目的是什么

9.爱因斯坦曾说：“大多数教师的提问是浪费时间，那些提问是想了解学生不知道什么，其实真正的提问艺术是要了解学生知道什么或能够知道什么”。结合你的教学观，谈谈你对爱因斯坦这段话的理解。

10.“角平分线上的一点到角的两边距离相等”这一结论在苏科版义务教育数学教材八上的《线段、角的轴

对称性》以及九上的《直角三角形全等的判定》中都有所出现。请你结合教学实际，简述课本上八上和九上分别是如何引导学生得到这一结论的，说说它们之间的区别、联系和这样安排的意义。

二、解题能力（70分）

1．(本小题12分)证明定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

2．(本小题14分) 小明在课外读物中看到这样一段文字和一幅图：

下图是寻宝者得到的一幅藏宝地图，荒凉的海岛上没有藏匿宝藏的任何标志，只有A 、B 两块天然巨石。寻宝者从其他文件资料上查到，岛上A 、B 两块巨石的直角坐标分别是A(2，1)和B(8，2)，藏宝地P 的坐标是(6，6)。

你能帮小明在地图上画出藏宝地的位置吗请你设计出找出藏宝

地的方案。（设计找出藏宝地的简要步骤，画出示意图）

3．(本小题14分) 在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B

港口出发，

沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．

分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．

（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ，=a ；

（2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．

4．(本小题15分) 如图，四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠DAB ＝∠ACB ＝90°，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为

F ，DE 与AB 相交于点E ．

（1）求证：AB ·AF ＝CB ·CD ；

（2）已知AB ＝15 cm ，BC ＝9 cm ，P 是射线DE 上的动点．设DP ＝x cm （0x >），四边形BCDP 的

面积为y cm 2．

①求y 关于x 的函数关系式；

②当x 为何值时，△PBC 的周长最小，并求出此时y 的值．

5. (本小题15分) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线c bx ax y ++=2

交x 轴于)0,6(),0,2(B A 两点，

甲

乙

A B C

D

E F P

· （第4题）

交y 轴于点)32,0(C .

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若此抛物线的对称轴与直线x y 2 交于点D ，作⊙D 与x 轴相切，⊙D 交y 轴于点E 、F 两点，求劣弧EF 的长；

（3）设K 为线段BO 上一点，点T 从点B 出发，先沿x 轴到达K 点，再沿KC 到达C 点，若T 点在x 轴上运动的速度是它在直线KC 上运动速度的2倍，试确定K 点的位置，使T 点按照上述要求到达C 点所用的时间最短。

（4）P 为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG 垂直于x 轴，垂足为点G ，试确定P 点的位置，使得△

PGA 的面积被直线AC 分为1︰2两部分.

（第5题图）