等比数列的概念和通项公式(教学设计)

《等比数列》（第1课时）教学设计

授课地点：武威八中

授课时间：20XX年4月22日

授课人：武威六中杨志隆

一、教学目标

知识与技能

1.理解等比数列的概念；

2.掌握等比数列的通项公式；

3.会应用定义及通项公式解决一些实际问题。

过程与方法

培养运用归纳类比的方法去发现并解决问题的能力。通过实例，归纳并理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式，培养学生严密的思维习惯。情感态度与价值观

充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。

二、教学重点、难点

教学重点：

等比数列的概念及通项公式；

教学难点：

通项公式的推导及初步应用。

三、教学方法

发现式教学法，类比分析法

四、教学过程

（一）旧知回顾，情境导入

1. 回顾等差数列的相关性质

设计意图：通过复习等差数列的相关知识，类比学习本节课的内容，用熟知的等差数列内容来分散本节课的难点，为等比数列的学习做铺垫。

2.情境展示

情境1：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”

情境2：一张纸的折叠问题

把以上实例表示为数学问题，并引导学生通过观察、联想，得到两个数列：

① ??????16

1,81,41,21,1 ② 1,2,4,8,16,32,64??????

设计意图：让学生通过观察，得到两个数列的共同特点：从第二项起，每一项与它前面一项的比都等于同一个常数．由此引入等比数列。

（二）概念探究

1．引导学生通过联想并类比等差数列给出该数列的名称：等比数列

2．归纳总结，形成等比数列的概念．

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫等比数列，这个常数叫做等比数列的公比（引导学生经过类比等差数列的定义得出）。同时给出等比中项的定义，并和等差中项做比较，加深学生对概念的理解。

3．对等比数列概念的深化理解

给出几个数列让学生判断是否是等比数列，以加深对概念的理解。

问题1：等比数列的项可以为零吗？

问题2：等比数列的公比可以为零吗？

问题3：若0>q ，等比数列的项有什么特点？0

问题4：形如a ，a ，a ，…（R a ∈）的数列既是等差数列，又是等比数列吗？

设计意图：通过让学生分析讨论，加深学生对概念的深层次理解，培养学生严谨的思维习惯和良好的自主探究能力。

（三） 通项公式推导

1．定义的代数式表达

引导学生由等比数列的定义写出其递推式，并得到：

（1）判定：对于数列{}n a ，若1n n a q a +=（*

∈N n ，q 为常数 ），则称这个数列为等比数列，常数q 叫做等比数列的公比．

（2）性质：{}

n

a

是等比数列?

1

n

n

a

q

a

+=

（*

∈N

n，q为常数）

设计意图：通过探索，发现一个概念可以作为判定，又可以得到它的性质，提高学生的自主探究能力。

2. 回顾由等差数列的递推式求其通项公式的方法：叠加法和迭代法。让学生类比等差数列的通项公式的推导思路和方法，自主探究等比数列的通项公式的求法，然后教师再做补充，引导学生归纳两种方法：叠乘法和迭代法。

设计意图：培养学生的自学能力和探索精神，体会类比思想在数学中的应用，提高学生的知识迁移能力。

（四）例题解析

例1 课本第51页例3.

解：略

设计意图：通过这道例题，加深学生对等比数列的通项公式的理解，同时养成学生良好的动手习惯和规范解题习惯，提高学生的计算能力。

例题后的练习1和2可让学生自己动手完成，以便学生熟练应用通项公式。

例2 课本第51页例4

解：略

设计意图：通过让学生举例、不完全归纳和证明，得到两个等比数列的积仍是等比数列，增强学生的归纳总结能力。

（五）、回顾小结

1．等比数列的概念和通项公式；

2．用类比的思想研究数学问题；

3．注重等差数列和等比数列的区别与联系。

（小结可先由学生叙述，教师进行补充和整理）

设计意图：让学生将获得的知识进一步条理化、系统化，同时培养学生的归纳总结能力，为学生以后解决问题提供经验和教训．

（六）课后作业

1.课本53页：A组1、2

2.课后思考：类比等差数列，试猜想等比数列的性质。

设计意图：面向全体学生，注重个人差异，加强作业的针对性，对学生进行分层作业，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，在数学上得到不同的发展，同时为下一节等比数列的性质的学习打基础。

（七）教后反思