中考数学 提高题专题复习中考数学压轴题练习题及答案

一、中考数学压轴题

1．如图，直线y ＝﹣x+4与抛物线y ＝﹣12

x 2

+bx+c 交于A ，B 两点，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在x 轴下方的抛物线上存在一点P ，使得∠ABP ＝90°，求出点P 坐标；

（3）点E 是抛物线对称轴上一点，点F 是抛物线上一点，是否存在点E 和点F 使得以点E ，F ，B ，O 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．

2．已知：如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，()2,0C ．直线26y x =+与x 轴交于点A ，交y 轴于点B ．过C 点作直线AB 的垂线，垂足为E ，交y 轴于点D ． （1）求直线CD 的解析式；

（2）点G 为y 轴负半轴上一点，连接EG ，过点E 作EH EG ⊥交x 轴于点H ．设点G 的坐标为()0,t ，线段AH 的长为d ．求d 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）

（3）过点C 作x 轴的垂线，过点G 作y 轴的垂线，两线交于点M ，过点H 作HN GM ⊥于点N ，交直线CD 于点K ，连接MK ，若MK 平分NMB ∠，求t 的值．

3．已知，在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠ACB=∠EDF=90°，∠A=30°，∠E=45°，AB =EF =6，如图1，D 是斜边AB 的中点，将等腰Rt △DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α（0°<α<90°），在旋转过程中，直线DE ，AC 相交于点M ，直线DF ，BC 相交于点N ． （1）如图1，当α=60°时，求证：DM =BN ； （2）在上述旋转过程中，

DN

DM

的值是一个定值吗？请在图2中画出图形并加以证明； （3）如图3，在上述旋转过程中，当点C 落在斜边EF 上时，求两个三角形重合部分四边

形CMDN 的面积．

4．（1）阅读理解：

如图①，在ABC 中，若8AB =，5AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围． 可以用如下方法：将ACD 绕着点D 逆时针旋转180?得到EBD △，在ABE △中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD 的取值范围是______； （2）问题解决：

如图②，在ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE DF ⊥于点D ，DE 交AB 于点E ，

DF 交AC 于点F ，连接EF ，求证：BE CF EF +>； （3）问题拓展：

如图③，在四边形ABCD 中，180B D ∠+∠=?，CB CD =，100BCD ∠=?，以C 为顶点作一个50?的角，角的两边分别交AB 、AD 于E 、F 两点，连接EF ，探索线段

BE ，DF ，EF 之间的数量关系，并说明理由．

5．如图①，四边形ABCD 中，//,90AB CD ADC ∠=?．

（1）动点M 从A 出发，以每秒1个单位的速度沿路线A B C D →→→运动到点D 停止，设运动时间为a ，AMD ?的面积为,S S 关于a 的函数图象如图②所示，求AD CD 、的长．

（2）如图③动点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度沿路线A D C →→运动到点C 停止，同时，动点Q 从点C 出发，以每秒5个单位的速度沿路线C D A →→运动到点A 停止，设运动时间为t ，当Q 点运动到AD 边上时，连接CP CQ PQ 、、，当CPQ ?的面积为8时，求t 的值．

6．问题提出

（1）如图①，在ABC 中，42,6,135AB AC BAC ==∠=，求ABC 的面积．

问题探究

（2）如图②，半圆O 的直径10AB =，C 是半圆AB 的中点，点D 在BC 上，且

2CD BD =，点P 是AB 上的动点，试求PC PD +的最小值．

问题解决

（3）如图③，扇形AOB 的半径为20,45AOB ∠=在AB 选点P ，在边OA 上选点E ，在边OB 上选点F ，求PE EF FP ++的长度的最小值．

7．如图1，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，连接AC 、

BC ，已知点A 、C 的坐标为()2,0A -、()0,6C -．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P 是线段BC 下方抛物线上的一动点，如果在x 轴上存在点Q ，使得以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，求点Q 的坐标；

（3）如图2，若点M 是AOC △内一动点，且满足AM AO =，过点M 作MN OA ⊥，垂

足为N ，设AMN 的内心为I ，试求CI 的最小值．

8．如图1，△ABC 内接于⊙O ，直径AD 交BC 于点E ，延长AD 至点F ，使DF ＝2OD ，连接FC 并延长交过点A 的切线于点G ，且满足AG ∥BC ，连接OC ，若cos ∠BAC ＝1

3

，BC ＝8． （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）求⊙O 的半径OC ；

（3）如图2，⊙O 的弦AH 经过半径OC 的中点F ，连结BH 交弦CD 于点M ，连结FM ，试求出FM 的长和△AOF 的面积．

9．如图，抛物线2

y x bx c =-++与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，且点B

与点C 的坐标分别为()3,0B ，()0,3C ，点M 是抛物线的顶点．

（1）求二次函数的关系式．

（2）点P 为线段MB 上一个动点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ．若OD m =，PCD 的面积为S ．

①求S 与m 的函数关系式，写出自变量m 的取值范围． ②当S 取得最值时，求点P 的坐标．

（3）在MB 上是否存在点P ，使PCD 为直角三角形？如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．

10．如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线1

22

y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点,C 抛物线2

y ax bx c =++的对称轴是直线3

,2

x =与x 轴的交点为点,A 且经过点B C 、两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M 为抛物线对称轴上一动点，当BM CM -的值最小时，请你求出点M 的坐标；

（3）抛物线上是否存在点N ，过点N 作NH x ⊥轴于点,H 使得以点、、B N H 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图1，抛物线2

3y ax bx =++与x 轴交于点(1,0)A -、点B ，与y 轴交于点C ，顶

点D 的横坐标为1，对称轴交x 轴交于点E ，交BC 与点F .

（1）求顶点D 的坐标；

（2）如图2所示，过点C 的直线交直线BD 于点M ，交抛物线于点N . ①若直线CM 将BCD ?分成的两部分面积之比为2:1，求点M 的坐标； ②若NCB DBC ∠=∠，求点N 的坐标． 12．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线239

334

y x x =--x 轴交于A

B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点

C ．

（1）过点C 的直线5

334

y x =

-x 轴于点H ，若点P 是第四象限内抛物线上的一个动点，且在对称轴的右侧，过点P 作//PQ y 轴交直线CH 于点Q ，作//PN x 轴交对称轴

于点N ，以PQ PN 、为邻边作矩形PQMN ，当矩形PQMN 的周长最大时，在y 轴上有一动点K ，x 轴上有一动点T ，一动点G 从线段CP 的中点R 出发以每秒1个单位的速度沿R K T →→的路径运动到点T ，再沿线段TB 以每秒2个单位的速度运动到B 点处停止运动，求动点G 运动时间的最小值：

（2）如图2， 将ABC ?绕点B 顺时针旋转至A BC ''?的位置， 点A C 、的对应点分别为A C ''、，且点C '恰好落在抛物线的对称轴上，连接AC '．点E 是y 轴上的一个动点，连

接AE C E '、， 将AC E ?'沿直线C E '翻折为A C E ?''， 是否存在点E ， 使得BAA ?'为等腰三角形?若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．

13．如图，在等边△ABC 中，AB =BC =AC =6cm ，点P 从点B 出发，沿B →C 方向以1．5cm/s 的速度运动到点C 停止，同时点Q 从点A 出发，沿A →B 方向以1cm/s 的速度运动，当点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动，连接PQ ，过点P 作BC 的垂线，过点Q 作BC 的平行线，两直线相交于点M ．设点P 的运动时间为x （s ），△MPQ 与△ABC 重叠部分的面积为y （cm 2）（规定：线段是面积为0的图形）． （1）当x = （s ）时，PQ ⊥BC ；

（2）当点M 落在AC 边上时，x = （s ）；

（3）求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．

14．综合与探究：

如图1，抛物线24832

999

y x x =-

++与x 轴交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），顶点为D ，P 为对称轴右侧抛物线的一个动点，直线AD 与y 轴于点C ，过点P 作

//PF AD ，交x 轴于点F ．

（1）求直线AD 的函数表达式及点C 的坐标；

（2）如图2，当//PC x 轴时，将AOC ?以每秒1个单位长度的速度沿x 轴的正方向平移，当点C 与点P 重合时停止平移．设平移t 秒时，在平移过程中AOC ?与四边形AFPC 重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； （3）如图3，过点P 作x 轴的平行线，交直线AD 于点E ，直线DF 与PE 交于点M ，设点P 的横坐标为m ．

①当3DM MF =时，求m 的值；

②试探究点P 在运动过程中，是否存在值m ，使四边形AFPE 是菱形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 15．在平面直角坐标系中，直线4

(0)3

y x b b =-

+>交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，10AB =．

（1）如图1，求b 的值；

（2）如图2，经过点B 的直线(4)(40)y n x b n =++-<<与直线y nx =交于点C ，与

x 轴交于点R ，//CD OA ，交AB 于点D ，设线段CD 长为d ，求d 与n 的函数关系式；

（3）如图3，在（2）的条件下，点F 在第四象限，CF 交OA 于点E ，45AEF ∠=?,点

P 在第一象限，PH OA ⊥，点N 在x 轴上，点M 在PH 上，MN 交PE 于点G ，

PH EN =，过点E 作EQ CF ⊥，交PH 于点Q ， 32==EQ EF PM ，

∠=∠OBR HNM ，BC CR =，点G 的坐标为1927,55??

???

，连接FN ，求EFN 的面积．

16．已知AM //CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ． （1）如图1，直接写出∠A 和∠C 之间的数量关系； （2）如图2，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，求证：∠ABD =∠C ；

（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，若∠FCB +∠NCF =180°，∠BFC =5∠DBE ，求∠EBC 的度数．

17．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点,A D 在坐标轴上，两点的坐标分别是点()0,,A m 点(),0,D m 且m 满足：322m m -+62=边AB 与x 轴交于点,E 点

F 是边AD 上一动点，连接FB ，分别与x 轴，y 轴交于点,P 点,H 且FD BE =．

（1）求m 的值；

（2）若45,APF ∠=?求证：AHF HFA ∠=∠；

（3）若点F 的纵坐标为,n 则线段HF 的长为 ．(用含n 的代数式表示)

18．在Rt ABC ?中，6AB =，90B ∠=?，8BC =，点P 从A 出发沿AC 方向在运动速度为3个单位/秒，点Q 从C 出发向点B 运动，速度为1个单位/秒，P 、Q 同时出发，点Q 到点B 时两点同时停止运动．

（1）点P 在线段AC 上运动，过P 作DP PQ ⊥交边AB 于D ，2t =时，求PD

PQ

的值；

（2）运动t 秒后，90BPQ ∠=?，求此时t 的值； （3）t =________时，AQ QP =．

19．如图，抛物线25y ax bx =+-交x 轴于点A 、B （A 在B 的左侧），交y 轴于点

C ，且OB OC =，()2,0A -．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P 为第四象限抛物线上一点，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点D ，设P 点横坐标为t ，线段PD 的长度为d ，求d 与t 的函数关系式．（不要求写出t 的取值范围） （3）在（2）的条件下，F 为BP 延长线上一点，且45PFC ∠=?，连接OF 、CP 、

PB ，FOB ?的面积为

3600

169

，求PBC ?的面积． 20．如图，已知ABF 为等腰直角三角形，90BAF ∠=?，D 、C 为直线AF 上两点，且满足DF AC =，连接BD 、BC ，过点A 作AE BD ⊥于点E ，交BF 于点H ，连接

CH ．

（1）若30BAE ∠=?，1BE =，求DE 的长；

（2）若点M 是线段BF 上的动点，连AM 并延长交BD 于N ，当M 在线段BF 的什么位置上时，AH BN =？请说明理由；

（3）在（2）的结论下，判断线段CH 、AH 、BD 的数量关系．请说明理由． 21．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4cm ，BE ＝5cm ，点E 是AD 边上的一点，AE 、DE 分别

长acm ．bcm ，满足(a －3)2＋|2a ＋b －9|＝0．动点P 从B 点出发，以2cm/s 的速度沿B→C→D 运动，最终到达点D ，设运动时间为t s ． （1）a ＝______cm ，b ＝______cm ；

（2）t 为何值时，EP 把四边形BCDE 的周长平分？

（3）另有一点Q 从点E 出发，按照E→D→C 的路径运动，且速度为1cm/s ，若P 、Q 两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求t 为何值时，△BPQ 的面积等于6cm 2．

22．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 为反比例函数()4

x 0x

y =>的图像上两点，A 点的横坐标与B 点的纵坐标均为1，将()4

x 0x

y =>的图像绕原点O 顺时针旋转90°，A 点的对应点为A’，B 点的对应点为B’．

（1）点A’的坐标是 ，点B’的坐标是 ；

（2）在x 轴上取一点P ，使得PA+PB 的值最小，直接写出点P 的坐标． 此时在反比例函数()4

x 0x

y =

>的图像上是否存在一点Q ，使△A’B’Q 的面积与△PAB 的面积相等，若存在，求出点Q 的横坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接AB’，动点M 从A 点出发沿线段AB’以每秒1个单位长度的速度向终点B’运动；动点N 同时从B’点出发沿线段B’A’以每秒1个单位长度的速度向终点A’运动．当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t 秒，试探究：是否存在使△MNB’为等腰直角三角形的t 值．若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．

23．如图，二次函数2

3y x x m =-++的图象与x 轴的一个交点为(4,0)B ，另一个交点为

A ，且与y 轴相交于C 点

（1）则m =_________；C 点坐标为___________；

（2）在直线BC 上方的抛物线上是否存在一点M ，使得它与B ，C 两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M 点坐标；若不存在，请简要说明理由． （3）P 为抛物线上一点，它关于直线BC 的对称点为Q ①当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标；

②点P 的横坐标为(04)t t <<，当t =________时，四边形PBQC 的面积最大． 24．已知，抛物线2

12

y x bx c =++与y 轴交于点()0,4C -与x 轴交于点A ，B ，且B 点的坐标为()2,0．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）如图1，若点P 是线段AB 上的一动点，过点P 作//PE AC ，交BC 于E ，连接

CP ，求PCE ?面积的最大值．

（3）如图2，若直线y x m =+与线段AC 交于点M ，与线段BC 交于点N ，是否存在

M ，N ，使得OMN ?为直角三角形，若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由．

25．如图，在平面直角坐标系中，点(1,2)A ，(5,0)B ，抛物线2

2(0)y ax ax a =->交x

轴正半轴于点C ，连结AO ，AB ． （1）求点C 的坐标； （2）求直线AB 的表达式；

（3）设抛物线2

2(0)y ax ax a =->分别交边BA ，BA 延长线于点D ，E ．

①若2AE AO =，求抛物线表达式；

②若CDB △与BOA △相似，则a 的值为 ．（直接写出答案）

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、中考数学压轴题 1．F

解析：（1）y ＝﹣

12x 2+x+4；（2）P(－4，－8)；（3）存在，点F 的坐标为（5，7

2

-），

（﹣3，

7

2

），（3，

5

2

）．

【解析】

【分析】

（1）由直线表达式求出点A、B的坐标，把A、B点坐标代入二次函数表达式，即可求解；

（2）OA=OB=4，则OB为AC的垂直平分线，则点C坐标为（0，-4），求出直线BC的表达式，即可求解；

（3）存在；分OB是平行四边形的一条边或一条对角线两种情况，分别求解即可．

【详解】

解：（1）在y＝﹣x+4中，

当x＝0时， y＝4，当y＝0时，x＝4，

即点A、B的坐标分别为（0，4）、（4，0），

将（0，4）、（4，0），代入二次函数表达式，并解得：

b=1，c=4，

抛物线的解析式为：y＝﹣1

2

x2+x+4；

（2）∵OA＝OB＝4，

∴∠ABO＝45°，

∵∠ABP＝90°，

则∠PBO=45°，

若直线PB交y轴于点M，

则OM=OB=4，

可得直线BP的解析式为：y=x－4，

联立：y=x－4，y＝﹣1

2

x2+x+4，得：

x=4，y=0(即B点)；x=－4，y=－8，即P(－4，－8)；

（3）存在；

由y＝﹣1

2

x2+x+4知抛物线的对称轴为：x=1，

设E(1，m)，F(n

，﹣

1

2

n2+n+4)，O(0，0)，B(4，0)，①当四边形OBEF是平行四边形时，

有：EF=4，

∴n-1=-4，即n=-3，

F点坐标为（-3，

7

2 -）；

②当四边形OBFE是平行四边形时，有：EF=4，

n-1=4，即n=5，

F点坐标为（5，

7

2 -）；

③当四边形OFBE是平行四边形时，

有：

41

F

n

m y

=+

?

?

=+

?

，

即n=3，

F点坐标为（3，5

2

）；

综上所述：点F 的坐标为（5，72-），（﹣3，7

2-），（3，52

）． 【点睛】

本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到一次函数基本知识、平行四边形、全等三角形等相关知识，难点在于（3）中分情况确定平行四边形所处的位置．

2．C

解析：（1）112y x =-+；（2）1d t =-+；（3）621

5

t -= 【解析】 【分析】

（1）根据互相垂直两直线斜率积为-1，设出直线CE 的解析式，再将点C 坐标代入即可求解；

（2）过点E 作EM ⊥y 轴于点M ，过点E 作EN x ⊥轴于点N ，通过解直角三角形可证

EDM ≌EAN ，ENH ≌EMG ，得到AN =DM ，HN =GM ，进而得到AH DG =，再

根据CE 解析式求出D 点坐标，即可找出d 与t 之间的函数关系式；

（3）过点B 作BT CM ⊥于点T ，在直线BT 上截取TL NK =，证四边形BGMT 与四边形HNMC 均为矩形，得MN MT =，再进一步证明ENH ≌EMG ，利用全等三角形的性质通过角度计算，得出△BML 为等腰三角形且BM BL =，再用含有t 的代数式表示BM ，最后在Rt △BMG 中利用勾股定理建立等式，求出t 的值． 【详解】

解：（1）∵CE ⊥AB ， ∴设直线CE 的解析式为：1

2

y x c =-

+， 把点C （2，0）代入上述解析式，得1c =， ∴直线CD 的解析式为：1

12

y x =-

+； （2）过点E 作EM ⊥y 轴于点M ，过点E 作EN x ⊥轴于点N ，

令26 1

1

2

y x

y x

=+

?

?

?

=-+

??

，

解得

2

2

x

y

=-

?

?

=

?

，

∴()

2,2

E-，

易证EDM≌EAN，ENH≌EMG，

∴AN=DM ，HN=GM，

∴AH DG

=，

由直线CE的解析式

1

1

2

y x

=-+，可求点D（0，1）

∴DG=1—t，

∴1

d t

=-+；

（3）过点B作BT CM

⊥于点T，在直线BT上截取TL NK

=，

易证四边形BGMT与四边形HNMC均为矩形，

由（2）问可知1t

AH GD

==-，则6t

HC=-

∴6t

BG MT

==-，

∴MN MT

=，

∵90

KNM LTM

∠=∠=?，

∴ENH≌EMG，

∴L

NKM

∠=∠，

设KMNα

∠=，则KMB KMNα

∠=∠=，

∴90NKM α∠=?-， ∴90NKM L α∠=∠=?-， ∵//BL MN ，

∴2MBL BMN α∠=∠=，

∴18090BML MBL L α∠=?-∠-∠=?-， ∴BM BL =， ∵1tan 2

KCH ∠=， ∴11

322

KH CH t =

=-， ∴13

3322

KN KH HN t t t TL =+=--=-=， ∴3

52

BL BT TL t BM =+=-=， 在Rt BMG △中，

222BM BG GM =+，

解得t =（不合题意舍去）或t =

故，65

t -=

． 【点睛】

本题一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理等，利用已知条件求相等交，相等线段是解决本题的关键．

3．A

解析：（1）详见解析；（2）DN

DM =3）92

【解析】 【分析】

（1）利用ASA 证ADM DBN △≌△，从而得出DM BN =； （2）如下图，先证NDQ MDP △∽△，得出DN DQ

DM DP

=，然后在Rt BDQ △，利用tan ∠B 得出

DQ BQ 的值，最后得出DN

DM

的值； （3）如下图，先证点C 是EF 的中点，然后利用CD 平分EDF ∠可推导出四边形CGDH 为正方形，从而得出CHN CGM △≌△，进而得出面积． 【详解】

解：（1）由题意，∵

60α=?，90EDF ∠=?，∴30BDN ∠=?，

∴BDN A ∠=∠，B EDA ∠=∠， ∵点D 是斜边AB 的中点，∴AD BD =， ∴ADM DBN △≌△，∴DM BN =． （2）

3DN

DM

=，是一个定值． 证明：如图1，作DP AC ⊥于点P ，DQ BC ⊥于点Q ，∴90NQD MPD ∠=∠=?，

又∵90MDN PDQ ∠=∠=?，∴NDQ MDP ∠=∠， ∴NDQ MDP △∽△，∴

DN DQ

DM DP

=， 在Rt BDQ △中，60B ∠=?，∴tan ∠B 3DQ

BQ

== 又由（1）可知：DP BQ =， ∴3DQ

DP

=， ∴

3DN

DM

=． （3）连接CD ，作CG DE ⊥于点G ，CH DF ⊥于点H ，

在Rt ABC 中，点D 是AB 的中点，∴1

32

CD AB ==， ∵AB EF =，∴1

2

CD EF =

，∵90EDF ∠=?，∴C 是EF 中点， ∴CD 平分EDF ∠，45CDE ∠=?， ∵CG DE ⊥，CH DF ⊥，∴CG CH =， ∵90CGD CHD EDF ∠=∠=∠=?， ∴四边形CGDH 为正方形，90GCH ∠=?， ∴GCM HCN ∠=∠，∴CHN CGM △≌△， ∴S 四边形CMDN S =正方形21922

CGDH CD ==． 【点睛】

本题综合考查了全等三角形和相似三角形的证明和性质，解题关键是找出两个全等(相似)三角形，根据三角形全等(相似)的性质推出结论．

4．F

解析：（1）28AD <<；（2）见详解；（3）EF BE DF =+，理由见详解 【解析】 【分析】

（1）根据旋转的性质可证明ADC EDB ?，6,AC BE AD ED ===，在ABE △中根据三角形三边关系即可得出答案；

（2）延长FD 至M ，使DF=DM ，连接BM ，EM ，可得出CF BM =，根据垂直平分线的性质可得出EF EM =，利用三角形三边关系即可得出结论；

（3）延长AB 至N ，使BN=DF ，连接CN ，可得NBC D ∠=∠，证明NBC FDC ?，得出,CN CF NCB FCD =∠=∠，利用角的和差关系可推出50ECN ECF ∠=?=，再证明

NCE FCE ?，得出EN EF =，即可得出结论． 【详解】

解：（1）∵,,AD ED CD BD ADC BDE ==∠=∠ ∴ADC EDB ? ∴6,AC BE AD ED ===

在ABE △中根据三角形三边关系可得出：

AB BE AE AB BE -<<+，即4216AD << ∴28AD <<

故答案为：28AD <<；

（2）延长FD 至M ，使DF=DM ，连接BM ，EM ，

同（1）可得出CF BM =， ∵,FD MD FD DE =⊥ ∴EF EM =

在BEM △中，BE BM EM +> ∴BE CF EF +>；

（3）EF BE DF =+，理由如下： 延长AB 至N ，使BN=DF ，连接CN ，

∵180,180ABC D ABC NBC ∠+∠=?∠+∠=? ∴NBC D ∠=∠ ∴NBC FDC ?

∴,CF CN NCB FCD =∠=∠ ∵100,50BCD FCE ∠=?∠=? ∴50ECN ECF ∠=?= ∴NCE FCE ?（SAS ） ∴EN EF =

∴EF EN BE BN BE DF ==+=+ ∴EF BE DF =+． 【点睛】

本题考查的知识点有旋转的性质、全等三角形的判定及性质、线段垂直平分线的性质、三角形三边关系、角的和差等，解答此题的关键是作出辅助线，构造出与图①中结构相关的图形．此题结构精巧，考查范围广，综合性强．

5．C

解析：（1）12,16AD CD ==；（2）277

和29

7. 【解析】 【分析】

（1）根据题意由函数图象可知动点M 从A 出发，以每秒1个单位的速度从C 到D 耗时16秒求出CD ，再利用三角形面积公式求得AD 即可；

（2）由题意可知只能有P 和Q 点都在AD 边上，此时分当P 在Q 上方时以及当P 在Q 下方时两种情况运用数形结合思维进行分析得出答案. 【详解】

解：（1）由函数图象可知动点M 从A 出发，以每秒1个单位的速度从C 到D 耗时36-20=16秒，即CD=16，而此时AMD ?的面积为96，又因为90ADC ∠=?，

即有

11

169622CD AD AD =?=,解得12AD =. 所以12,16AD CD ==.

（2）由题意可知Q 运动到点A 停止的时间为

28

5

，而P 运动到点D 停止的时间为6， 所以只能有P 和Q 点都在AD 边上，此时以PQ 为底边，CD 为高，