计算理论CH 7
Leonid Levin
An NP-Complete Encyclopedia
Definitive guide to NP-completeness Classic book: Garey& Johnson, 1979 I can’t find an efficient algorithm, but neither can all these famous people
量子力学泛函计算简介
量子力学泛函计算 纪岚森 （青岛大学物理科学学院材料物理一班） 摘要：文章叙述了密度泛函理论的发展，密度泛函理论以“寻找合适的交换相关为主线，从 最初的局域密度近似，，从最初的局域密度近似、广义梯度近似到现在的非局域泛函、自相 互作用修正，多种泛函形式的出现，是的密度泛函在大分子领域的计算越来越精确。近年来 密度泛函理论在含时理论与相对论方面发展也很迅速。计算体系日臻成熟，而我所参加的创 新实验小组就是以密度泛函研究大分子体系。在量子力学泛函计算的产生，发展，理论，分 支，前景等方面予以介绍，本着科学普及的态度希望大家能够更加进一步的理解泛函计算。 关键字：量子力学泛函计算，发展，理论分支，前景，科普 1引言：随着量子理论的建立和计算机技术的发展，人们希望能够借助计算机对微观体系的量子力学方程进行数值求解【３】，然而量子力学的基本方程———Schirdinger 方程的求解是极其复杂的。克服这种复杂性的一个理论飞跃是电子密度泛函理论（DFT）的确立电子密度泛函理论是上个世纪60 年代在Thomas-Fermi 理论的基础上发展起来的量子理论。与传统的量子理论向悖，密度泛函理论通过离子密度衡量体系的状态，由于离子密度只是空间的函数，这样是就使得解决三维波函数方程转化为解决三维密度问题，使得在数学计算上简单了很多，对于定态Schirdinger 方程，我们只能解决三维氢原子，对于更加复杂的问题，我们便无法进行更为精确的计算，而且近似方法也无法是我们得到更为精确的结果。但是密度泛函却在这方面比较先进，是的大分子计算成为可能。【２】 ２．过程：第一性原理，密度泛函是一宗量子力学重头计算的计算方法，热播呢V啊基于密度泛函的理论计算成为第一性原理——first-principles。经过几十年的发展密度泛函理论被广泛的应用于材料，物理，化学和生物等科学中，Kohn也由于其对密度泛函理论的不可磨灭的先驱性贡献获得了诺贝尔化学奖。密度泛函理论体系包括交换相关能量近似，含时密度泛函。 ３．密度泛函理论的发展： １交换相关能，在密度泛函理论中我们把所有近似都归结到交换相关能量一项上，所以密度泛函的精确度也就是由交换相关能一项上。寻求更好的更加合适的相关近似，即用相同密度的均匀电子气交换相关泛函作为非均匀系统的近似值，或许这也出乎人们的意料，这样一个简单的近似却得到了一个极好的结论。直接导致了后来的泛函理论的广泛应用。由此获
理论力学试题及答案计算题专练
一、选择题（每题3分，共15分）。请将答案的序号填入划线内） 1. 三力平衡定理是( ) A 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； B 共面三力若平衡，必汇交于一点； C 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 2. 空间任意力系向某一定点O 简化，若主矢0≠'R ，主矩00≠M ， 则此力系简化的最后结果--------------------。 A 可能是一个力偶，也可能是一个力； B 一定是一个力； C 可能是一个力，也可能是力螺旋； D 一定是力螺旋。 3. 如图所示，=P 60kM ，T F =20kN ，A , B 间 的静摩擦因数s f =0.5，动摩擦因数f =0.4，则物块A 所受的摩擦力F 的大小为-----------------------。 ① 25 kN ；② 20 kN ；③ 310kN ；④ 0 4. 点作匀变速曲线运动是指------------------。 ① 点的加速度大小a =常量； ② 点的加速度a =常矢量； ③ 点的切向加速度大小τa =常量； ④ 点的法向加速度大小n a =常量。 二、填空题（共24分。请将简要答案填入划线内。） 1. 双直角曲杆可绕O 轴转动，图 示瞬时A 点的加速度2s /cm 30=A a ，方向如图。则B 点加速度的大小为 ------------2s /cm ，方向与直线------------成----------角。（6分） T F P A B 30m 3m 3m 4 3A B A a O
2. 平面机构如图所示。已知AB 平行于21O O ，且AB =21O O =L ，r BO AO ==21，ABCD 是矩形板，AD=BC=b ，1AO 杆以匀角速度ω绕1O 轴转动，则矩形板重心1C 点的速度和加速度的大小分别为v = -----------------, a = --------------。（4分） （应在图上标出它们的方向） 3. 在图示平面机构中，杆AB =40cm ，以1ω=3rad/s 的匀角速度绕A 轴转动，而CD 以2ω=1rand/s 绕B 轴转动，BD =BC =30cm ，图示瞬时AB 垂直于CD 。若取AB 为动坐标系，则此时D 点的牵连速度的大小为 -------------，牵连加速度的大小为 -------------------。（4分） （应在图上标出它们的方向） 4. 质量为m 半径为r 的均质圆盘， 可绕O 轴转动，其偏心距OC =e 。图示瞬时其角速度为ω，角加速度为ε。则该圆盘的动量 p =--------------，动量矩=o L ------------------------------------，动能T = -----------------------，惯性力系向O 点的简化结果为----------------------------------------------------------。 （10分） （若为矢量，则应在图上标出它们的方向） 三、计算题（15分）。刚架由AC 和BC 两部分组成，所受荷载如图所示。已知F =40 kN, M = 20kN ·m, q =10kN/m, a =4m, 试求A , B 和C 处约束力。 O B A ωD C 1O 2 O 1 C A B C D 1 ω2 ωe C ε F
理论力学模拟题
《理论力学》模拟题 一．选择题 1.正方体上的六个面各作用有一个平面汇交力系，则该力系独立的平衡方程最多有（B）A：4个B：6个C：8个D：12个 2.若质点的速度矢量（不为零）与加速度矢量（不为零）始终垂直，则质点可能做：（BC）A：直线运动B：平面曲线运动C空间曲线运动 3.结构如图1所示，力F与杆1和杆2平行，不计各构件自重，则图示结构中的零力杆为：（C） A：1杆B：2杆C：3杆 4.平面运动刚体上三个点A，B，C构成等边三角形，某瞬时各点加速度或速度矢量如图2所示，则图中（A）所示的运动是可能的。 A：图2（a）B：图2（b）C：图2（a）和(b) 5、定点运动的圆锥ABC 在水平固定圆盘上纯滚动，如图1 所示。若圆锥底面圆心D 作匀速圆周运动，则该圆锥的角加速度矢量α与角速度矢量ω的关系是（BD ）。 A：α平行于ω；B：α垂直于ω； C：α为零矢量；D：α为非零矢量 6、二自由度线性系统的振动周期与( AB )有关。 A：广义质量；B：广义刚度； C：初始位置；D：初始速度 7、只应用第二类拉格朗日方程( B )求出非自由质点系的约束力。 A：一定能；
B：一定不能； C：不一定能 8、第二类拉格朗日方程可用于研究具有( ABD )质点系的力学问题。 A：完整约束；B：定常约束； C：非完整约束；D：非定常约束 二．填空题 1.平面桁架如图3所示，该桁架是___________（选择：静定桁架或静不定桁架）。杆件2的内力=___________(拉力为正)。 2.结构及其受力如图4所示，已知均布载荷集度q=10N/m，力偶矩的大小M=5N·m，a=1m,不计结构自重。则CD杆上C端所受的约束力的大小为F=___________N。 3.系统如图5所示，杆重为W，半径为R的均质圆盘重为2W，杆与水平线的夹角为θ=45度，OC铅垂，不计铰链处的磨擦。无论水平弹簧的拉力有多大，系统都能在图示位置实现自锁。则杆与圆盘间的最小静滑动磨擦因数=______________。
理论力学计算题复习
习题1-1 图中设AB=l ，在A 点受四个大小均等于F 的力1F r 、2F r 、3F r 和4F r 作用。试分别计算每个力对 B 点之矩。 【解答】： 112()sin 452 B M F F l F l =-???=-?r 22()B M F F l F l =-?=-?r 332()sin 452 B M F F l F l =-???=-?r 4()0B M F =r 。 习题1-2 如图所示正平行六面体ABCD ，重为P F =100N ，边长AB=60cm ，AD=80cm 。 今将其斜放使它的底面与水平面成30?=?角，试求其重力对棱A 的力矩。又问当?等于多大时，该力矩等于零。 【解法1——直接计算法】： 设AC 与BD 的交点为O ，∠BAO=α，则： cos()cos cos sin sin 3341 0.11965252 α?α?α? +=-=?-?= 221 806050cm=0.5m 2AO =+= ()cos() 1000.50.1196 5.98N m A P P P M F F d F AO α?=?=??+=??=?r 当()0A P M F =r 时，重力P F r 的作用线必通过A 点，即90αβ+=?，所以： 令cos()cos cos sin sin 0α?α?α?+=-=→34 cos sin 055 ???- ?=，得： 3 tan 4 ?= →3652?'=?。 【解法2——利用合力矩定理】： 将重力P F r 分解为两个正交分力1P F r 和2P F r ， 其中：1P F AD r P ，2P F AB r P ，则： 1cos P P F F ?=?，2sin P P F F ?=?
计算理论课后题及答案2
第三章 上下文无关语言 3.1 略。 3.2 a. 利用语言A={a m b n c n | m,n ≥0}和A={a n b n c m | m,n ≥0}以及例3.20，证明上下文无关语言在交的运算下不封闭。 b. 利用(a)和DeMorgan 律(定理1.10)，证明上下文无关语言在补运算下不封闭。 证明：a.先说明A,B 均为上下文无关文法，对A 构造CFG C 1 S →aS|T|ε T →bTc|ε 对B,构造CFG C 2 S →Sc|R|ε R →aRb 由此知 A,B 均为上下文无关语言。 但是由例3.20, A ∩B={a n b n c n |n ≥0}不是上下文无关语言，所以上下文无关语言在交的运算下不封闭。 b.用反证法。假设CFL 在补运算下封闭，则对于(a)中上下文无关语言A,B ，A ,B 也为CFL ，且CFL 对并运算封闭，所以B A ?也为CFL ，进而知道B A ?为CFL ，由DeMorgan 定律B A ?＝A ∩B ，由此A ∩B 是CFL,这与(a)的结论矛盾，所以CFL 对补运算不封闭。 3.3 略。 3.4和3.5 给出产生下述语言的上下文无关文法和PDA ，其中字母表∑={0,1}。 a. {w | w 至少含有3个1} S →A1A1A1A A →0A|1A|ε b. {w | w 以相同的符号开始和结束} S →0A0|1A1 A →0A|1A|ε c. {w | w 的长度为奇数} S →0A|1A A →0B|1B|ε B →0A|1A 0, ε→ε 0,ε→ε 0,ε→ε 1,ε→ε 0,ε→ε
精选-理论力学试题及答案
理论力学试题及答案 (一) 单项选择题（每题2分，共4分） 1. 物块重P ，与水面的摩擦角o 20m ?=，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为( )。 A 静止(非临界平衡)状态 B 临界平衡状态 C 滑动状态 第1题图 第2题图 2. 图(a)、(b)为两种结构，则( )。 A 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 B 图(a)、(b)均为静不定的 C 图(a)、(b)均为静定的 D 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 (二) 填空题(每题3分，共12分) 1. 沿边长为m a 2=的正方形各边分别作用有1F ，2F ，3F ，4F ，且1F =2F =3F =4F =4kN ，该力系向B 点简化的结果为： 主矢大小为R F '=____________，主矩大小为B M =____________ 向D 点简化的结果是什么？ ____________。 第1题图 第2题图 2. 图示滚轮，已知2m R =，1m r =，ο30=θ，作用于B 点的力4kN F =，求力F 对A 点之矩A M =____________。 3. 平面力系向O 点简化，主矢R F '与主矩M 10kN F '=，20kN m O M =g ，求合力大小及作用线位置，并画在图上。 D C A B F 1 F 2 F 3 F 4
第3题图 第4题图 4. 机构如图，A O 1与B O 2均位于铅直位置，已知13m O A =，25m O B =，2 3rad s O B ω=，则 杆A O 1的角速度A O 1ω=____________，C 点的速度C υ=____________。 (三) 简单计算题(每小题8分，共24分) 1. 梁的尺寸及荷载如图，求A 、B 2. 丁字杆ABC 的A 端固定，尺寸及荷载如图。求A 端支座反力。 3. 在图示机构中，已知m r B O A O 4.021===，AB O O =21，A O 1杆的角速度4rad ω=，角加速度22rad α=，求三角板C 点的加速度，并画出其方向。 F O R ' O M
计算理论答案
计算理论答案 第一套BCACC CBCBB BBABC ACDAC 1．下列叙述中，正确的是（）。 A)CPU能直接读取硬盘上的数据 B)CPU能直接存取内存储器 C)CPU由存储器、运算器和控制器组成 D)CPU主要用来存储程序和数据 2．1946年首台电子数字计算机ENIAC问世后，冯·诺依曼(Von Neumann)在研制EDVAC 计算机时，提出两个重要的改进，它们是（）。 A)引入CPU和内存储器的概念 B)采用机器语言和十六进制 C)采用二进制和存储程序控制的概念 D)采用ASCII编码系统 3．汇编语言是一种（）。 A)依赖于计算机的低级程序设计语言 B)计算机能直接执行的程序设计语言 C)独立于计算机的高级程序设计语言 D)面向问题的程序设计语言 4．假设某台式计算机的内存储器容量为128MB，硬盘容量为10GB。硬盘的容量是内存容量的（）。 A)40倍 B)60倍 C)80倍 D)100倍 5．计算机的硬件主要包括：中央处理器(CPU)、存储器、输出设备和（）。 A)键盘 B)鼠标 C)输入设备 D)显示器 6．根据汉字国标GB2312－80的规定，二级次常用汉字个数是（）。 A)3000个 B)7445个 C)3008个 D)3755个 7．在一个非零无符号二进制整数之后添加一个0，则此数的值为原数的（）。
A)4倍 B)2倍 C)1/2倍 D)1/4倍 8．Pentium(奔腾)微机的字长是（）。 A)8位 B)16位 C)32位 D)64位 9．下列关于ASCII编码的叙述中，正确的是（）。 A)一个字符的标准ASCII码占一个字节，其最高二进制位总为1 B)所有大写英文字母的ASCII码值都小于小写英文字母'a'的ASCII码值 C)所有大写英文字母的ASCII码值都大于小写英文字母'a'的ASCII码值 D)标准ASCII码表有256个不同的字符编码 10．在CD光盘上标记有"CD－RW"字样，此标记表明这光盘（）。 A)只能写入一次，可以反复读出的一次性写入光盘 B)可多次擦除型光盘 C)只能读出，不能写入的只读光盘 D)RW是Read and Write的缩写 11．一个字长为5位的无符号二进制数能表示的十进制数值范围是（）。 A)1～32 B)0～31 C)1～31 D)0～32 12、计算机病毒是指"能够侵入计算机系统并在计算机系统中潜伏、传播，破坏系统正常工作的一种具有繁殖能力的（）。 A)流行性感冒病毒 B)特殊小程序 C)特殊微生物 D)源程序 13．在计算机中，每个存储单元都有一个连续的编号，此编号称为（）。 A)地址 B)位置号 C)门牌号 D)房号 14．在所列出的：1、字处理软件，2、Linux,3、UNIX,4、学籍管理系统，5、Windows Xp和6．Office 2003这六个软件中，属于系统软件的有（）。
量子力学期末考试知识点+计算题证明题
1. 你认为Bohr 的量子理论有哪些成功之处？有哪些不成功的地方？试举一例说明。 (简述波尔的原子理论，为什么说玻尔的原子理论是半经典半量子的？) 答：Bohr 理论中核心的思想有两条：一是原子具有能量不连续的定态的概念；二是两个定态之间的量子跃迁的概念及频率条件。首先，Bohr 的量子理论虽然能成功的说明氢原子光谱的规律性，但对于复杂原子光谱，甚至对于氦原子光谱，Bohr 理论就遇到了极大的困难（这里有些困难是人们尚未认识到电子的自旋问题），对于光谱学中的谱线的相对强度这个问题，在Bohr 理论中虽然借助于对应原理得到了一些有价值的结果，但不能提供系统解决它的办法；其次，Bohr 理论只能处理简单的周期运动，而不能处理非束缚态问题，例如：散射；再其次，从理论体系上来看，Bohr 理论提出的原子能量不连续概念和角动量量子化条件等，与经典力学不相容的，多少带有人为的性质，并未从根本上解决不连续性的本质。 2. 什么是光电效应？光电效应有什么规律？爱因斯坦是如何解释光电效应的？ 答：当一定频率的光照射到金属上时，有大量电子从金属表面逸出的现象称为光电效应；光电效应的规律：a.对于一定的金属材料做成的电极，有一个确定的临界频率0υ，当照射光频率0υυ<时，无论光的强度有多大，不会观测到光电子从电极上逸出；b.每个光电子的能量只与照射光的频率有关，而与光强无关；c.当入射光频率0υυ>时，不管光多微弱，只要光一照，几乎立刻910s -≈观测到光电子。爱因斯坦认为：(1)电磁波能量被集中在光子身上，而不是象波那样散布在空间中，所以电子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以对应弛豫时间应很短，是瞬间完 成的。(2)所有同频率光子具有相同能量，光强则对应于光子的数目，光强越大，光子数目越多，所以遏止电压与光强无关，饱和电流与光强成正比。(3)光子能量与其频率成正比，频率越高，对应光子能量越大，所以光电效应也容易发生，光子能量小于逸出功时，则无法激发光电子。 3．简述量子力学中的态叠加原理，它反映了什么？ 答：对于一般情况，如果1ψ和2ψ是体系的可能状态，那么它们的线性叠加：1122c c ψψψ=+（12c c ，是复数）也是这个体系的一个可能状态。这就是量子力学中的态叠加原理。态叠加原理的含义表示当粒子处于态1ψ和2ψ的线性叠加态ψ时，粒子是既处于态1ψ，又处于态2ψ。它反映了微观粒子的波粒二象性矛盾的统一。量子力学中这种态的叠加导致在叠加态下观测结果的不确定性。 4. 什么是定态？定态有什么性质？ 答：体系处于某个波函数()()[]exp r t r iEt ψψ=-，所描写的状态时，能量具有确定值。这种状态称为定态。定态的性质：（1）粒子在空间中的概率密度及概率流密度不随时间变化；（2）任何力学量（不显含时间）的平均值不随时间变化；（3）任何力学量（不显含时间）取各种可能测量值的概率分布也不随时间变化。 5. 简述力学量与力学量算符的关系？ 答：算符是指作用在一个波函数上得出另一个函数的运算符号。量子力学中采用算符来表示微观粒子的力学量。如果量子力学中的力学量F 在经典力学中有相应的力学量，则表示这个力学量的算符?F 由经典表示式F （r,p ）中将p 换为算符?p 而得出的，即：
理论力学训练题集(终)
第一章 静力学公理和物体的受力分析 一、选择题 1、三力平衡定理是﹍﹍﹍﹍。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 2、三力平衡汇交定理所给的条件是﹍﹍﹍﹍。 ①汇交力系平衡的充要条件； ②平面汇交力系平衡的充要条件； ③不平行的三个力平衡的必要条件； ④不平行的三个力平衡的充分条件； 3、图示系统只受F 作用而平衡。欲使Ａ支座约束力的作用线 与ＡＢ成30°角，则斜面的倾角应为﹍﹍﹍﹍。 ①0° ②30° ③45° ④60° 4、作用在一个刚体上的两个力A F 、B F ，满足A F =－B F 的 条件，则该二力可能是﹍﹍﹍﹍。 ①作用力和反作用或是一对平衡的力； ②一对平衡的力或一个力偶； ③一对平衡的力或一个力和一个力偶； ④作用力和反作用力或一个力偶。 二、填空题 1、已知力F 沿直线ＡＢ作用，其中一个分力的作用线与Ａ
Ｂ成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍度。 2、作用在刚体上的两个力等效的条件是﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。 3、将力F 沿Ｘ、Ｙ方向分解，已知Ｆ＝100Ｎ，F 在Ｘ轴 上的投影为86.6Ｎ，而沿Ｘ方向的分力的大小为115.47Ｎ，则F 的Ｙ的方向分量与Ｘ轴的夹角 为﹍﹍﹍﹍，F 在Ｙ轴上的投影 为﹍﹍﹍﹍。 4、若不计各物体重量，试分别画出各构杆和结构整体的受力图。
B A C D E F
第二章 平面汇交力系和平面力偶系 一、选择题 1、已知1F 、2F 、3F 、4F 为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由此可知﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。 （1）力系可合成为一个力偶； （2）力系可合成为一个力； （3）力系简化为一个力和一个力偶； （4）力系的合力为零，力系平衡。 2、汇交于Ｏ点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二力 矩形式。即 A m （1F ）＝0， B m （1F ）＝0，但必须﹍﹍ ﹍﹍﹍﹍﹍。 ①Ａ、Ｂ两点中有一点与Ｏ点重合； ②点Ｏ不在Ａ、Ｂ两点的连线上； ③点Ｏ应在Ａ、Ｂ两点的连线上； 3、由n 个力组成的空间平衡力系，若其中（n －1）个力相交于Ａ点，则另一个力﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。 ①也一定通过Ａ点； ②不一定通过Ａ点； ③一定不通过Ａ点。 4、图示三铰刚架受力F 作用，则Ａ支座反力的大小为﹍﹍
2007级_计算理论_试卷答案
《计算理论》试题答案（2007级） 一、证明：设M是一台识别语言B的DFA，交换M的接受状态与非接受状态得到一台新的DFA，则这台新DFA识别B的补集。因而，正则语言类在补运算下封闭。(8分) 参考答案： 设M’是一台将DFA M 的接受态与非接受态交换后的DFA，接下来证明M识别B语言，则M’识别B的补集： 假定M’识别x ，则对于x 在M’上运行将结束于M’的一个接受态，因为M和M’交换了接受态与非接受态，因此对于x运行于M，将会结束于一个非接受态，所以x∈/B。类似地，如果x不被M’接受，则它一定被M接受。故M’恰好接受所有不被M接受的那些串，因此M’识别B的补集。 既然B是任意的正则语言，且我们已构造出一台自动机识别它的补集，它表明任何正则语言的补也是正则的。因此，正则语言类在补运算下封闭。 二、令∑＝｛0，1，＋，＝｝和ADD＝｛x=y+z | x，y，z是二制整数，且x是y与z的和｝，证明ADD不是正则的。(8分) 参考答案： 假定ADD是正则的。让P作为泵引理中的泵长度，选择S的串形式为1P＝0P＋1P作为ADD的一个成员。因为S有长度大于P，由泵引理保证它能分割成形如：S＝xyz的三部分，满足泵引理的条件。泵引理的第三个条件有｜xy｜≤P，《它表明对于K≥1，y就是1K。这是xy2z是串1P＋K＝OP＋1P，而它不是ADD的成员，由泵引理导出矛盾，因此ADD不是正则的。 三、请将下述CFG转换成等价的乔姆斯基范式文法。(8分) A→BAB｜B｜ε B→00｜ε 参考答案： S0→AB｜CC｜BA｜BD｜BB｜ε A→AB｜CC｜BA｜BD｜BB B→CC C→0 D→AB 四、请用泵引理证明语言A＝｛ 0n＃02n＃03n | n≥0 ｝不是上下文无关的。(8分) 参考答案： 由泵引理，让P作为泵长度，s=0p＃02p＃03p ，接下来证明s=uvxyz不能进行泵抽取。 v和y都不能包含＃，否则，xv2wy2z将超过2个＃s ，因此，如果我们按＃’s将s分成三段如：0p，02p，03p，至少有一段不包含v或y。因此，由于段之间的1：2：3的比例不再维持，xv2wy2z也不语言A中。故语言A＝｛ 0n＃02n＃03n | n≥0 ｝不是上下文无关。的
理论力学试题和答案
2010 ～2011 学年度第 二 学期 《 理论力学 》试卷（A 卷） 一、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 1、如图1.1所示结构,已知力F ，AC ＝BC ＝AD ＝a ，则CD 杆所受的力F CD ＝（ ），A 点约束反力F Ax =（ ）。 2、如图1.2 所示结构，,不计各构件自重，已知力偶矩M ，AC=CE=a ，A B ∥CD 。则B 处的约束反力F B =（ ）；CD 杆所受的力F CD =（ ）。 E 1.1 1.2 3、如图1.3所示，已知杆OA L ，以匀角速度ω绕O 轴转动，如以滑块A 为动点，动系建立在BC 杆上，当BO 铅垂、BC 杆处于水平位置时，滑块A 的相对速度v r =（ ）；科氏加速度a C =（ ）。 4、平面机构在图1.4位置时， AB 杆水平而OA 杆铅直，轮B 在水平面上作
纯滚动，已知速度v B ，OA 杆、AB 杆、轮B 的质量均为m 。则杆AB 的动能T AB =（ ），轮B 的动能T B =（ ）。 1.3 1.4 5、如图1.5所示均质杆AB 长为L ,质量为m,其A 端用铰链支承,B 端用细绳悬挂。当B 端细绳突然剪断瞬时, 杆AB 的角加速度 =（ ），当杆AB 转到与水平线成300角时，AB 杆的角速度的平方ω2=（ ）。 6、图1.6所示机构中,当曲柄OA 铅直向上时,BC 杆也铅直向上,且点B 和点O 在同一水平线上；已知OA=0.3m,BC=1m ，AB=1.2m,当曲柄OA 具有角速度ω=10rad/s 时,则AB 杆的角速度ωAB =（ ）rad/s,BC 杆的角速度ωBC =（ ）rad/s 。 A B 1.5 7、图1.7所示结构由平板1、平板2及CD 杆、EF 杆在C 、D 、E 、F 处铰接而成，在力偶M 的作用下，在图上画出固定铰支座A 、B 的约束反力F A 、F B 的作用线方位和箭头指向为（ ）（要求保留作图过程）。
计算理论试题及答案
一、证明：设M是一台识别语言B的DFA，交换M的接受状态与非接受状态得到一台新的DFA，则这台新DFA识别B的补集。因而，正则语言类在补运算下封闭。(8分) 参考答案： 设M’是一台将DFA M的接受态与非接受态交换后的DFA，接下来证明M识别B语言，则M’识别B的补集： 假定M’识别x，则对于x 在M’上运行将结束于M’的一个接受态，因为M和M’交换了接受态与非接受态，因此对于x运行于M，将会结束于一个非接受态，所以x∈/B。类似地，如果x不被M’接受，则它一定被M接受。故M’恰好接受所有不被M接受的那些串，因此M’识别B的补集。 既然B是任意的正则语言，且我们已构造出一台自动机识别它的补集，它表明任何正则语言的补也是正则的。因此，正则语言类在补运算下封闭。 二、令∑＝｛0，1，＋，＝｝和ADD＝｛x=y+z | x，y，z是二制整数，且x是y与z的和｝，证明ADD不是正则的。(8分) 参考答案： 假定ADD是正则的。让P作为泵引理中的泵长度，选择S的串形式为1P＝0P＋1P作为ADD的一个成员。因为S有长度大于P，由泵引理保证它能分割成形如：S＝xyz的三部分，满足泵引理的条件。泵引理的第三个条件有｜xy｜≤P，《它表明对于K≥1，y就是1K。这是xy2z是串1P＋K＝OP＋1P，而它不是ADD的成员，由泵引理导出矛盾，因此ADD不是正则的。 三、请将下述CFG转换成等价的乔姆斯基范式文法。(8分) A→BAB｜B｜ε B→00｜ε 参考答案： S0→AB｜CC｜BA｜BD｜BB｜ε A→AB｜CC｜BA｜BD｜BB B→CC C→0 D→AB 四、请用泵引理证明语言A＝｛0n＃02n＃03n | n≥0 ｝不是上下文无关的。(8分) 参考答案： 由泵引理，让P作为泵长度，s=0p＃02p＃03p ，接下来证明s=uvxyz不能进行泵抽取。 v和y都不能包含＃，否则，xv2wy2z将超过2个＃s ，因此，如果我们按＃’s将s分成三段如：0p，02p，03p，至少有一段不包含v或y。因此，由于段之间的1：2：3的比例不再维持，xv2wy2z也不语言A中。故语言A＝｛0n＃02n＃03n | n≥0 ｝不是上下文无关。的 五、下面的语言都是字母表｛0,1｝上的语言，请以实现描述水平级给出判定这些语言的图灵机：(8分)
理论力学计算题及答案
1. 图示圆盘受一平面力系作用，已知圆盘半径R =0.1m ，F 1=100N ，F 2=200N ，M 0=400Nm 。 求该平面任意力系的合力及其作用线与AC 或其延长线的交点位置。 平面任意力系简化 191.42,54.82,199.12391.347.16R x y F N F N F N M Nm OE m ==-==-=∑∑∑ 2. 求图示桁架中各杆的内力。 桁架内力计算，截面法与节点法：136 F F = 3. 已知图示结构中2m a =，在外力5kN F =和力偶矩=10kN m M ?作用下，求A 、B 和D 处的约束反力。 力系的平衡条件的应用，隔离体与整体分析： ()()()1010D Ax Ay Bx By A F F F F F kN M kNm ↑=→=↓====
4. 已知图示结构中1m =60，a οθ=，在外力10kN F =和力偶矩0=20kN m M ?作用下，求A 、 C 处的约束反力。 同上()20,0,20,17.32Ax Ay A c F kN F M kNm F kN =→=== 5. 图示构件截面均一，图中小方形边长为b ，圆形半径均为R ，若右图中大方形和半圆形 材料密度分别为12,ρρ，试计算确定两种情况下平面图形的质心位置。 以圆心为原点：() ()3 222c b x =-R b π→-左 以方形下缘中点为原点：()() () 12212123238c 2x = ρπρρρπρ++↑+右
6. 斜坡上放置一矩形匀质物体，质量m=10kg ，其角点A 上作用一水平力F ，已知斜坡角 度θ=30°，物体的宽高比b/h=0.3，物体与斜坡间的静摩擦系数s f =0.4。试确定不致破坏平衡时F 的取值范围。 计算滑动和翻倒两种情况得到（1）滑动平衡范围14.12124.54N F N -≤≤，（2）翻倒平衡范围：8.6962.27N F N ≤≤ 7. 如图机构，折杆OBC 绕着O 轴作顺时针的匀速定轴转动，角速度为ω，试求此时扣环 M 的速度和加速度。 点的合成运动：动系法 2 4sin 2tan ,sin 2M M V OM a OM ?ω?ω? -=??= 8. 悬臂刚性直杆OA 在O 处以铰链连接一圆环，半径R=0.5m ，圆环绕O 逆时针作定轴转 动，在图示瞬时状态下，圆环角速度1rad/s ω=，试求同时穿过圆环与杆OA 的扣环M 的速度和加速度。 9. 摇杆OA 长r 、绕O 轴转动，并通过C 点水平运动带动摇杆OA 运动。图示瞬时摇杆 OA 杆与水平线夹角?，C 点速度为V ，加速度a ，方向如图，试求该瞬时摇杆OA 的角速度和角加速度。
计算理论习题答案CHAP2new
计算理论习题答案CHAP2new
2.2 a. 利用语言A={a m b n c n | m,n ≥0}和A={a n b n c m | m,n ≥0}以及例 3.20，证 明上下文无关语言在交的运算下不封闭。 b. 利用(a)和DeMorgan 律(定理1.10)，证明上下文无关语言在补运算下不封闭。 证明：a.先说明A,B 均为上下文无关文法，对A 构造CFG C 1 S →aS|T|ε T →bTc|ε 对B,构造CFG C 2 S →Sc|R|ε R →aRb 由此知 A,B 均为上下文无关语言。 但是由例3.20, A ∩B={a n b n c n |n ≥0}不是上下文无关语言，所以上下文无关语言在交的运算下不封闭。 b.用反证法。假设CFL 在补运算下封闭，则对于(a)中上下文无关语言A,B ， A , B 也为CFL ，且CFL 对并运算封闭，所以B A ?也为CFL ，进而知道B A ?为CFL ，由DeMorgan 定律 B A ?＝A ∩B ，由此A ∩B 是CFL,这与(a)的结论矛盾，所以CFL 对补运算不封闭。 2.4和2.5 给出产生下述语言的上下文无关文法和PDA ，其中字母表∑={0,1}。 a. {w | w 至少含有3个1} S →A1A1A1A A →0A|1A|ε ε,1→ 1, 0, ε,1→ ε,1→
b. {w | w 以相同的符号开始和结束} S →0A0|1A1 A →0A|1A|ε c. {w | w 的长度为奇数} S →0A|1A A →0B|1B|ε B →0A|1A d. {w | w 的长度为奇数且正中间的符号为0} S →0S0|1S1|0S1|1S0|0 e. {w | w 中1比0多} S →A1A 1,ε→ 0,ε→0,ε→1,1→ 0,0→0,ε→1,ε→0,ε→0,ε→ 0,ε→0,0→ε,ε→ ε,$→
理论力学模拟题
理论力学模拟题
《理论力学》模拟题(补) 一．选择题 1.正方体上的六个面各作用有一个平面汇交 力系，则该力系独立的平衡方程最多有（B）A：4个B：6个C：8个D：12个 2.若质点的速度矢量（不为零）与加速度矢量 （不为零）始终垂直，则质点可能做：（BC）A：直线运动B：平面曲线运动C 空间曲线运动 3.结构如图1所示，力F与杆1和杆2平行， 不计各构件自重，则图示结构中的零力杆 为：（C） A：1杆B：2杆C：3杆4.平面运动刚体上三个点A，B，C构成等边 三角形，某瞬时各点加速度或速度矢量如图 2所示，则图中（A）所示的运动是可能的。
质点系的力学问题。 A：完整约束；B：定常约束； C：非完整约束；D：非定常约束 二．填空题 1.平面桁架如图3所示，该桁架是___________（选择：静定桁架或静不定桁架）。杆件2的内力=___________(拉力为正)。 2.结构及其受力如图4所示，已知均布载荷集度q=10N/m，力偶矩的大小M=5N·m，a=1m,不计结构自重。则CD杆上C端所受的约束力的大小为F=___________N。 3.系统如图5所示，杆重为W，半径为R的均质圆盘重为2W，杆与水平线的夹角为θ=45
度，OC铅垂，不计铰链处的磨擦。无论水平弹簧的拉力有多大，系统都能在图示位置实现自锁。则杆与圆盘间的最小静滑动磨擦因数 =______________。 4.质量为m 的质点M在OA管内运动，OA管绕水平轴O在铅垂面内运动，管子与质点M间的动滑摩擦因数为f。已知在图7所示瞬时，OA 管与水平面的夹角θ=30度，OA管的角速度为ω，角加速度为零，质点M到O轴的距离为L，质点M 相对管子的相对速度为。则图示瞬时，质点M受到管子底部的滑动摩擦力的大小 F=___________；质点M 相对于管子的相对加速度=__________(方向标在图中)。
理论力学模拟试题及答案
理论力学模拟试题及答案 一、是非题（每题2分。正确用√，错误用×，填入括号内。） 1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。（） 2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（） 3、在自然坐标系中，如果速度υ= 常数，则加速度α= 0。（） 4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。（） 5、设一质点的质量为m，其速度 与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mv x =mvcos a。（） 二、选择题（每题3分。请将答案的序号填入划线内。） 1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是。 ①主矢等于零，主矩不等于零； ②主矢不等于零，主矩也不等于零； ③主矢不等于零，主矩等于零； ④主矢等于零，主矩也等于零。 2、重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M时（如图），圆柱处于极限平衡状态。此时按触点处的法向反力N A与N B的关系为。 ①N A = N B；②N A > N B；③N A < N B。 3、边长为L的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹是。 ①半径为L/2的圆弧；②抛物线； ③椭圆曲线；④铅垂直线。 4、在图示机构中，杆O1 A//O2 B，杆O2 C//O3 D，且O1 A = 20cm，O2 C = 40cm，CM = MD = 30cm，若杆AO1 以角速度ω= 3 rad / s 匀速转动，则D点的速度的大小为cm/s，M点的加速度的大小为cm/s2。 ①60；②120；③150；④360。 5、曲柄OA以匀角速度转动，当系统运动到图示位置（OA//O1 B。AB|OA）时，有A V B V， 1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.
理论力学期末前复习题-1.计算题
（六）计算题 【1101】一圆轮以匀速v 0沿直线作纯滚动，如图所示，设初始时刻P 点与坐标原点O 重合，轮半径为r ，求轮缘上一点P 速度大小。 【1201】质点沿x 轴运动，加速度,0,,0,2====x b x t k x k x 时为常数，且，求质点的运动学方程。 【1202】质点作平面运动时，其速率v 为常数C ，位矢旋转的角速度θ 为常数ω，设000＝和时，θ==r t 求质点的运动学方程和轨道方程。 【1301】某人以一定的功率划船，逆流而上，当船经过一桥时，船上的鱼竿不慎掉入河中。两分钟后，此人才发觉，立即返棹追赶。追到鱼竿之处是在桥的下游600米的地方，问河水的流速是多大 【1302】一人手持5cm 成和两端开口的管子在雨中站立，管顶向北倾斜4ccm ，雨点直线穿过此管；如此人向南以s 的速度行走，则管顶向北倾斜3cm 就可以使雨点穿过，求雨点速度。 【1501】一质点受力32 x mk F -=，此力指向坐标原点O ，试求质点沿x 轴从距原 点为l 处由静止开始运动，达到原点所需要的时间。 【1502】有孔小珠穿在光滑的抛物线形钢丝上且能自由滑动，抛物线的正交弦为4a ，其轴沿铅直方向而顶点位于下方，小珠从顶点开始运动时具有某一速率，这个速率使它恰能达到过焦点的水平面，试求小珠在顶点上方高为y （ 【1504】质量为m 的小球，在重力的作用下，在空气中竖直下落，其运动规律为 )1(3t e B At s ---=，求空气阻力（以v 的函数表示之） 【1901】求质量为m 的质点在反立方引力场中的运动轨道。 【1902】质点在有心力的作用下作双纽线θ2cos 22a r =运动，试求有心力。 【2101】求半径为R 的均质半球体的质心。 【2701】总长度为a 的均质链条的一段b (0 练习 1.1 图给出两台DFA M 1和M 2的状态图. 回答下述有关问题. a. M 1的起始状态是q 1 b. M 1的接受状态集是{q 2} c. M 2的起始状态是q 1 d. M 2的接受状态集是｛q 1，q 4｝ e. 对输入aabb,M 1经过的状态序列是q 1，q 2，q 3，q 1，q 1 f. M 1接受字符串aabb 吗？否 g. M 2接受字符串ε吗？是 1.2 给出练习 2.1中画出的机器M 1和M 2的形式描述. M 1=(Q 1,Σ,δ1,q 1,F 1) 其中 1）Q 1={q 1,q 2,q 3,}; 2）Σ={a,b}; 3 415）F 1={q 2} M 2=(Q 2,Σ,δ2,q 2,F 2) 其中 1）Q 2={q 1,q 2,q 3,q 4}; 2）Σ={a,b}; 3 324）F 2={q 1,q 4} 1.3 DFA M 的形式描述为 ( {q 1，q 2，q 3，q 4，q 5}，{u,d},δ,q 3，{q 3}),其中δ在表2-3中给出。试画出此机器的状态图。 d 1.6 画出识别下述语言的DFA 的状态图。 a){w | w 从1开始以0结束} b){w | w 至少有3个1} c) {w | w 含有子串0101} d) {w | w 的长度不小于3，且第三个符号为0} e) {w | w 从0开始且为奇长度，或从1开始且为偶长度} 或 f) {w | w 不含子串110} g) {w | w 的长度不超过5} h){w | w 是除11和111以外的任何字符} i){w | w 的奇位置均为1} j) {w | w 至少含有2个0，且至多含有1个1} k) {ε,0} l) {w | w 含有偶数个0，或恰好两个1} 0,1 1 三、计算题（计6小题，共70分） 1、图示的水平横梁AB，4端为固定铰 链支座，B端为一滚动支座。梁的长为 4L，梁重P，作用在梁的中点C。在梁 的AC段上受均布裁荷q作用，在梁的 BC段上受力偶作用，力偶矩M＝Pa。试 求A和B处的支座约束力。 2、在图示两连续梁中，已知q, Ｍ,ａ及θ，不计梁的自重， 求各连续梁在A，B，C三处的 约束力。 3、试求Z形截面重心的位置，其尺寸如图所示。 4、剪切金属板的“飞剪机”机构如图所示。 工作台AB的移动规律是s=0.2sin(π/6)t m，滑块C带动上刀片E沿导柱运动以切断 工件D，下刀片F固定在工作台上。设曲 柄OC=0.6m，t=1 s时，φ=60 o。求该瞬时刀片E相对于工作台运动的速度和加速度，并求曲柄OC转动的角速度及角加速度。 5、如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是 由曲柄连杆机构所带动。已知曲柄OA的转速 n OA=40 r/min，OA=0.3 m。当筛子BC运动到与 点O在同一水平线上时，∠BAO=90 o。求此瞬 时筛子BC的速度。 6、在图示曲柄滑杆机构中，曲柄以 等角速度ω绕 O 轴转动。开始时，曲 柄OA水平向右。已知：曲柄的质量为 m1，沿块4的质量为m2，滑杆的质量为 m3，曲柄的质心在OA的中点，OA＝l； 滑杆的质心在点C。求：(1)机构质 量中心的运动方程；(2)作用在轴O 的最大水平约束力。 7、无重水平粱的支承和载荷如题图所示。已知力F、力偶矩为M的力偶和强度为q的均布载荷。求支座A和B 处的约束力。 8、在图所示两连续梁中，已知Ｍ 及ａ， 不计梁的自重，求各连续梁在A ，B ，C 三处的约束力。 9、工宇钢截面尺寸如图所示。求此截面的 几何中心。 10、如图所示，半径为R 的半圆形凸轮 D 以等速v 0沿水平线向右运动，带动从 动杆AB 沿铅直方向上升，求φ=30o时 杆AB 相对于凸轮的速度和加速度。 11、图示机构中，已知： ，OA=BD=DE=0.1m ，曲柄OA 的角速度ω =4rad/s 。在图示位置时，曲柄OA 与水平线 OB 垂直；且B 、D 和F 在同一铅直线上，又 DE 垂直于EF 。求杆EF 的角速度和点F 的速 度。 m 30.1EF计算理论习题答案CHAP1newedit
理论力学复习题与答案(计算题部分)