专项训练2 绝对值的八种常见应用

专项训练2 绝对值的八种常见应用

已知一个数求这个数的绝对值

1．化简：

(1)|－(＋7)|；

(2)－|－8|；

(3)???

?－????＋47；

(4)－|－a|(a<0)．

已知一个数的绝对值求这个数

2.若|a|＝2，则a ＝________.

3．若|x|＝|y|，且x ＝－3，则y ＝________.

4．绝对值不大于3的所有整数为________．

5．若|－x|＝－(－8)，则x ＝________，

若|－x|＝|－2|，则x ＝________.

绝对值在求字母的取值范围中的应用

6．若|x|＝－x ，则x 的取值范围是________．

7．若|x －2|＝2－x ，则x 的取值范围是________．

8．如果|－2a|＝－2a ，则a 的取值范围是( )

A ．a>0

B ．a ≥0

C ．a ≤0

D ．a<0

绝对值在比较大小中的应用

9．把－(－1)，－23

，－????－45，0，用“>”连接正确的是( ) A ．0>－(－1)>－????－45>－23

B ．0>－(－1)>－23

>－????－45 C ．－(－1)>0>－23

>－????－45 D ．－(－1)>0>－????－45>－23

绝对值的非负性在求字母值中的运用

10．若????a －12＋????b －13＋???

?c －14＝0，求a ＋b －c 的值．

绝对值的非负性在求最值中的应用

11．根据|a|≥0这条性质，解答下列问题：

(1)当a ＝________时，|a －4|有最小值，此时最小值为________；

(2)当a 取何值时，|a －1|＋3有最小值？这个最小值是多少？

(3)当a取何值时，4－|a|有最大值？这个最大值是多少？

绝对值的非负性在化简中的应用

12．三个有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，其中数a，b互为相反数．试求解以下问题：

(第12题)

(1)判断a，b，c的正负性；

(2)化简|a－b|＋2a＋|b|.

绝对值在实际中的应用

13．某工厂生产一批零件，零件质量要求为“零件的长度可以有0.2 cm的误差”．现抽查5个零件，超过规定长度的厘米数记为正，不足规定长度的厘米数记为负，检查结果如下表：

(1)指出哪些零件是合格产品(即在规定误差范围内)．

(2)在合格产品中，几号零件的质量最好？为什么？试用绝对值的知识说明．

参考答案

1．解：(1)原式＝7. (2)原式＝－8.

(3)原式＝4

7. (4)原式＝a.

2．±2 3.±3

4．0，±1，±2，±3

5．±8；±2 6.x ≤0 7.x ≤2

8．C 9.C

10．解：由题意知a ＝12，b ＝13，c ＝14，所以a ＋b －c ＝12＋13－14＝712

. 11．解：(1)4；0 (2)当a ＝1时，|a －1|＋3有最小值．这个最小值是3.(3)当a ＝0时，4－|a|有最大值．这个最大值为4.

12．解：(1)a ＜0，b ＞0，c ＜0.

(2)因为a ，b 互为相反数，所以b ＝－a.又因为a ＜0，b ＞0.

所以|a －b|＋2a ＋|b|＝|2a|＋2a ＋|b|＝－2a ＋2a ＋b ＝b.

13．解：(1)因为|＋0.13|＝0.13<0.2，|－0.25|＝0.25>0.2，

|＋0.09|＝0.09<0.2，

|－0.11|＝0.11<0.2，

|＋0.23|＝0.23>0.2，

所以①③④号零件是合格产品．

(2)在合格产品中，③号零件的质量最好．因为|＋0.09|<|－0.11|<|＋0.13|.

所以质量最好的产品是③号零件．