最新醛-羧酸知识点及经典习题
醛 羧酸
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I.醛的性质（以乙醛为例） 一、乙醛的结构：CH 3CHO
二、乙醛的物理性质：无色有刺激性气味的液体，密度比水小，易挥发，，能跟水、乙醇、氯仿等互溶。 三、乙醛的化学性质 1．氧化反应
(1)催化氧化 工业制羧酸的主要方法
2CH 3-C-H + O 2
2CH 3-C-OH
(2)银镜反应——与银氨溶液的反应
CH 3CHO +2Ag(NH 3)2OH CH
3COONH 4+ 2Ag ↓+3NH 3+H 2O 此反应可以用于醛基的定性和定量检测
(3)与新制氢氧化铜悬浊液的反应
CH 3CHO + 2Cu(OH)2 CH 3COOH + Cu 2O ↓+2H 2O 此反应也用于醛基的检验和测定
乙醛能使酸性高锰酸钾溶液或溴水褪色吗？
能。醛基具有强还原性，既然能够被新制的Cu(OH)2悬浊液、银氨溶液等弱氧化剂氧化，所以也
能被溴水、酸性KMnO 4溶液等强氧化剂氧化。KMnO 4、Br 2等被还原而使溶液褪色。
2. 还原反应（加成反应） CH 3CHO + H 2 CH 3CH 2OH 四、甲醛的化学性质 (1)甲醛发生银镜反应
HCHO +4[Ag(NH 3)2]OH 4Ag ↓+CO 2↑+ 8NH 3+ 3H 2O (2)甲醛与新制的氢氧化铜悬浊液反应 HCHO+4Cu(OH)2 2Cu 2O ↓+ CO 2↑+ 5H 2O (3)酚醛树脂的制取
【典例1】(2011·厦门高二检测)柠檬醛是一种具有柠檬香味的有机化合物，广泛存在于香精油中，是食品工业中重要的调味品，且可用于合成维生素A 。已知柠檬醛的结构简式为
(1)试推测柠檬醛可能发生的反应有____________。
①能使溴的四氯化碳溶液褪色； ②能与乙醇发生酯化反应；
③能发生银镜反应； ④能与新制的Cu(OH)2悬浊液反应； ⑤能使酸性KMnO4溶液褪色。 水浴加热 =
催化剂 Δ O O =
催化剂
A.①②③④
B.①②④⑤
C.①③④⑤
D.①②③④⑤
(2)要检验柠檬醛分子含有醛基的方法是_______________________________________________________。 发生反应的化学方程式：_____________________________________________________________________。 (3)要检验柠檬醛分子中含有碳碳双键的方法： 。 (4)实验操作中，应先检验哪一种官能团？_________。
答案：(1)C (2)加入银氨溶液后水浴加热，有银镜出现，说明有醛基
(CH 3)2C ＝CHCH 2CH 2C ＝CHCHO ＋4[Ag(NH 3)2]OH 2Ag ↓＋(CH 3)2C ＝CHCH 2CH 2C ＝CHCOONH 4+3NH 3+H 2O
(3)在加银氨溶液［或新制Cu(OH)2悬浊液］氧化—CHO 后，调pH 至酸性再加入溴的四氯化碳溶液或
KMnO 4酸性溶液，若褪色说明有
(4)醛基(或—CHO)
【典例2】橙花醛是一种香料，其结构简式如下：(CH 3)2C ＝CHCH 2CH 2C(CH 3)＝CHCHO
下列说法正确的是( )
A.橙花醛不可以与溴发生加成反应
B.橙花醛可以发生银镜反应
C.1 mol 橙花醛最多可以与2 mol 氢气发生加成反应
D.橙花醛是乙烯的同系物 【解析】选B
【典例3】有机物A 的分子式是C 3H 6O ，它被还原成B ，B 能与浓硫酸共热生成C 。(1)若A 能发生银镜反应，C 能使溴水褪色;(2)若A 不能发生银镜反应，C 不能使溴水褪色;(3)若A 不能发生银镜反应，但能与金属钠反应放出H 2,A 、C 均能使溴水褪色。分别按要求写出每小题A 、B 、C 的结构简式。 答案：(1)A:CH 3CH 2CHO B:CH 3CH 2CH 2OH C:CH 2＝CHCH 3 (2)A:CH 3COCH 3 B:CH 3CHOHCH 3 C:(CH 3)2CH －O －CH(CH 3)2 (3)A:CH 2＝CHCH 2OH B:CH 3CH 2CH 2OH C:CH 2＝CHCH 3 【典例4】下列有关银镜反应的说法中正确的是
A.配制银氨溶液时氨水必须过量
B.1 mol 甲醛发生银镜反应最多生成2 mol Ag
C.银镜反应可以用酒精灯直接加热
D.银镜反应后的试管一般采用稀硝酸洗涤 【解析】选D
【典例5】某学生做乙醛还原性的实验，取1 mol ·L －1
的硫酸铜溶液2 mL 和0.4 mol ·L －1
的氢氧化钠溶液4 mL ，在一个试管内混合加入0.5 mL 40%的乙醛溶液加热至沸腾，无红色沉淀。实验失败的原因是 A.氢氧化钠不足 B.硫酸铜不足 C.乙醛溶液太少
D.加热时间不够
【解析】选A
【典例6】用一种试剂就能鉴别出乙醛、乙酸、乙醇、甲酸，此试剂是( ) A ．银氨溶液 B ．新制的Cu(OH)2 悬浊液 C ．溴水
D ．碳酸钠溶液
【解析】选B 。 II.羧酸的性质
一、羧酸的定义：分子中烃基（或氢原子）和羧基（-COOH ）相连的化合物属于羧酸。 二、羧酸的分类 CH 3 ︱ ︱ CH 3
脂肪酸如：乙酸 CH3COOH
芳香酸如：苯甲酸
一元羧酸如：甲酸 HCOOH 俗称蚁酸
二元羧酸如：乙二酸 HOOC－COOH 俗称草酸
低级脂肪酸如：乙酸 CH3COOH
高级脂肪酸如：硬脂酸：C17H35COOH软脂酸：C15H31COOH油酸：C17H33COOH
三、羧酸的性质（以乙酸为例）
（1）乙酸的物理性质
无色、有强烈刺激性气味的液体。易溶于水、易挥发，温度低于16.6℃时呈冰状晶体，俗称为冰醋酸。（2）乙酸的化学性质
①．弱酸性(具有酸的通性) 酸性：乙酸＞碳酸
②．与醇发生酯化反应如：与乙醇的反应
CH3COOH ＋HOCH2CH3 CH3COOCH2CH3 ＋ H2O
（3）甲酸的化学性质
甲酸的分子结构：HCOOH 既含有羧基又有醛基，因此甲酸的性质与乙酸相似：①．弱酸性②．酯化反应除外，甲酸还具有醛的性质。
【典例1】阿司匹林的结构简式为: ，
则1 mol阿司匹林和足量的NaOH溶液充分反应，消耗NaOH的物质的量为( )
A．1 mol B．2 mol C．3 mol D．4 mol
【解析】选C。
【典例2】莽草酸是合成治疗禽流感的药物——达菲的原料之一。莽草酸是A的一种同分异构体。A的结构简式如下：
(1)A的分子式是______________。
(2)A与溴的四氯化碳溶液反应的化学方程式(有机物用结构简式表示)是____________________________。
(3)A与羧酸和醇都能发生酯化反应，与羧酸反应时的官能团为___________(填结构简式，下同)与醇反应时的官能团为____________。
(4)A与氢氧化钠溶液反应的化学方程式(有机物用结构简式表示)是______________________________。
(5)17.4 g A与足量碳酸氢钠溶液反应，生成二氧化碳的体积(标准状况)是_______________。
(6)A在浓硫酸作用下加热可得到B(B的结构简式为)，其反应类型是__________。答案：(1)C7H10O5
△
浓H2SO4
(5)2.24 L (6)消去反应
【典例3】现有A、B、C、D、E、F六种化合物，它们分别由下列五种原子团的两种不同的基团组成，
这五种基团是—CH3，—C6H5，—OH，
已知：(1)A是无色晶体，有特殊气味，在空气中易氧化成粉红色；(2)B、C能发生银镜反应，C的相对分子质量大于B；(3)D的水溶液与少量氢氧化钠溶液反应，生成-1价的阴离子；与过量氢氧化钠溶液反应，生成-2价阴离子。D可以和A的钠盐反应生成A；(4)E可以由B氧化制取；(5)F能氧化成饱和一元醛。根据上述条件，推断
(1)上述A.B.C.D.E.F中呈酸性的有__________，酸性由强到弱的顺序是(用化学式表示)。
(2)写出E与D的钠盐反应的化学方程式________________________________________________________。
(3)写出E、F在浓硫酸作用下反应的化学方程式__________________________________________________。
答案：(1)A、D、E CH3COOH>H2CO3>
(2)2CH3COOH+Na2CO3 2CH3COONa+CO2↑+H2O
(3)CH3COOH+CH3OH CH3COOCH3+H2O
III.重要有机物之间的相互转化
一、基团的引入
1.卤原子的引入方法
(1)烃与卤素单质的取代反应。例如：
CH3CH3+Cl2HCl+CH3CH2Cl(还有其他的卤代烃)
(2)不饱和烃与卤素单质、卤化氢的加成反应。例如：
CH2＝CHCH3+Br2CH2Br—CHBrCH3
CH2＝CHCH3+HBr CH3—CHBrCH3CH≡CH+HCl CH2＝CHCl
(3)醇与氢卤酸的取代反应。例如：R—OH+HX R—X+H2O
2.羟基的引入方法
(1)醇羟基的引入方法
①烯烃水化生成醇。例如:CH2＝CH2+H2O CH3CH2—OH
△
浓硫酸
光照
催化剂
H
2
SO
4
或H
3
PO
4
八年级物理浮力复习知识点、题型整理及答案32554
《浮力》复习提纲 第一节：使用托盘天平测量物体质量的步骤： ０.估测被测物体质量，选择合适量程(称量)和分度值(感量)的天平，观察铭牌。 1．将托盘天平放在水平桌面(或实验台)上。水平放置 2．将游码拨至标尺左端的零刻线处。游码归零 3.调节平衡螺母，使横梁平衡。平衡螺母 ４.把被测物体放在左盘内，按“先大后小”顺序选择适当砝码,用镊子向右盘里增减砝码并调节游码在标尺 上的位置，直到横梁平衡。左物右码 5.盘里砝码的总质量加上游码所对的刻度值，就等于被测物体的质量。被测物体质量=砝码值＋游码值 ６．取下物体，用镊子将砝码放回盒中,游码归零,实验完毕。 注：判断横梁平衡方法：a.指针指在分度盘的中线处;b.指针左右摆动幅度相同。(黑体字为口诀) 第二节：关于密度的计算: 1、密度：单位体积的某种物质的质量。密度是物质的一种特性(反映了相同体积的不同物质,质量一般不同)。同种物质的密度受状态和温度的影响,但在物态和温度不变时为一定值。不同物质的密度一般不同。 从公式ρ=m/v 分析:ρ与m 或v 没有关系,只有当ρ一定时,m 与ｖ 成正比。 密度单位之间的换算：1ｇ/cm ３=１０3 kg ／m3， （即水的密度) 2、密度的测量时的注意: 1)量筒使用前必须观察它的分度值和量程，底部放水平,读数时与液面的底部相平。 2）用排水法测不规则固体体积时所用固体不吸水，不溶水，不与水发生化学反应。 3)测固体密度时必须先测量质量后测量体积,防止因固体沾水测量值偏大，测量液体密度时想尽办法减少容器内壁沾水而造成液体体积偏小。实验室常用量筒或量杯测量液体和不规则固体的体积。1ｍL=1ｃm ３ 1L=1dm3。量筒的刻度是均匀的，量杯的刻度上密下疏。 3、计算合金密度:甲乙两种物体的密度分别为ρ１和ρ2:等质量混合，混合后的密度为2ρ1ρ2/ρ1+ρ2;等体积混合，混合后的密度为(ρ1+ρ2）/2。 一、浮力的定义:一切浸入液体（气体）的物体都受到液体（气体）对它竖直向上的力 叫浮力。 二、浮力方向：竖直向上，施力物体:液(气)体 三、浮力产生的原因（实质）：液（气）体对物体向上的压力大于向下的压力,向上、向下的压力差 即浮力。 四、物体的浮沉条件： 1、前提条件：物体浸没在液体中，且只受浮力和重力。 2、请根据示意图完成下空。 下沉 悬浮 上浮 漂浮 F 浮 ＜ G Ｆ浮 = G F 浮 > G F 浮 = G ρ液<ρ物 ρ液 ＝ρ物 ρ液 >ρ物 ρ液 >ρ物 ３、说明： ① 密度均匀的物体悬浮(或漂浮）在某液体中,若把物体切成大小不等的两块,则大块、小块都悬浮(或漂 浮）。 ②一物体漂浮在密度为ρ的液体中，若露出体积为物体总体积的1／3，则物体密度为 2 3ρ 分析:F 浮 = G 则：ρ液V 排g ＝ρ物Ｖg ρ物=（ V 排／V ）·ρ液= 2 3ρ液 ③ 悬浮与漂浮的比较 相同: F 浮 = G 不同：悬浮ρ液 ＝ρ物 ;V 排=V 物 漂浮ρ液 ＜ρ物；V 排 -- -- 集 合 1．集合概念 元素:互异性、无序性、确定性 2.集合运算 全集Ｕ：如U ＝Ｒ 交集:}{B x A x x B A ∈∈=且 并集:}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集:}{A x U x x A C U ?∈=且 ３.集合关系 空集A ?φ 子集B A ?：任意B x A x ∈?∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合-－-文氏图（即韦恩图、Ve ｎn 图）、数轴 典型例题 1. 集合(){}0,=+=y x y x A ,(){}2,=-=y x y x B ,则=B A ２. 已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2,那么Q P 等于 3. 设(){}R b b x b x x A ∈=++++=,0122,求A 中所有元素之和. 4. 已知集合{}24,3,22++=a a A ,{}a a a B --+=2,24,7,02，且{}7,3=B A ,求a 的值. 5. 已知(){}011=+-=x m x A ,{}0322=--=x x x B ，若B A ?，则m 的值为 6. 已知{}121-≤≤+=m x m x A ，{}52≤≤-=x x B ，若B A ?,求实数m 的取值范围． 7. 设全集{}32,3,22-+=a a S ，{}2,12-=a A ,{}5=A C S ，求a 的值. 8． 若{}Z n n x x A ∈==,2,{}Z n n x x B ∈-==,22，试问B A ,是否相等. 9. 已知(){}a x y y x M +==,,(){}2,22=+=y x y x N ,求使得φ=N M 成立的实数a 的取值范围. １0. 设集合{}R x x x x A ∈=+=,042,(){}R x R a a x a x x B ∈∈=-+++=,,011222,若A B ?，求实数a 的取值范围. １１． 设R U =,集合{}R x a ax x x A ∈=+-+=,03442，(){}R x a x a x x B ∈=+--=,0122，{}R x a ax x x C ∈=-+=,0222,若C B A ,,中至少一个不是空集，求实数a 的取值范围. 12. 设集合(){}01,2=--=x y y x A ,(){} 05224,2=+-+=y x x y x B ,(){==y y x C ,}b kx +，是否存在N b k ∈,,使得()φ=C B A ?若存在,请求出b k ,的值;若不存在,请说明理由. 考试科目:《公共关系》第1章至第5 章（总分100分）时间：90分钟 ______________学习中心（教学点）批次：层次： 专业：学号：身份证号： 姓名：得分： 一、名词解释（4×5＝20分） 1、公共关系： 公共关系（公众关系）即组织在经营管理中运用信息传播沟通媒介，促进组织与相关公众之间的双向了解、理解、信任与合作，为组织机构树立良好的公众形象。 2、公共关系学： 公共关系学是研究组织与公众之间传播沟通的行为、规律和方法的一门综合性学科。即公共关系学的研究对象就是“组织与公众之间的传播沟通”这种公共关系的现象和活动。 3、公众： 公众是公共关系工作的对象，是主体(社会组织)认识和行为的客体。公众是指对一个社会组织的存在和发展具有一定影响力以及因某种共同性问题而联结起来的社会群体。公众的基本特性在于它的同质性、群体性、可变性、多样性和相关性。 4、传播: 在公共关系行为中，传播是联结组织和公众的桥梁。它是指社会组织利用各种媒介，将信息或观点有计划地与公众进行双向交流的沟通活动。具体分析其含义，有三个要点：１、信息的传递２、双向的交流３、信息的共享. 5、报刊宣传活动： 19世纪中叶,组织机构为自身的目的而雇佣报刊宣传员、新闻代理人，在报刊上为本组织进行有利的宣传，以此扩大组织的社会影响。 二、单项选择题（1*20＝20分） 1、公共关系的研究对象是（C）的关系。 A、机构与个人 B、社会与团体 C、组织与公众 2、公共关系作为一种职业和一门学科，最早产生于（D）。 A、法国 B、奥地利 C、英国 D、美国 3、美国现代公关专家卡特利普和森特在其专著《有效的公共关系》一书中提出了 下册 第三讲 运算定律 知识点一、加法的简便运算 加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。记为a+b=b+a 。 加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不 变。记为：(a+b)+c=a+(b+c) 备注：加法的结合律可以和加法的交换律一起使用 例1、李叔叔准备骑车旅行一个星期，今天上午骑了40千米，下午骑了56千米， (1)今天李叔叔一共骑了多少千米？ 40+56 □ 56+40 (2)李叔叔第一天骑了88千米，第二天骑了104千米，第三天骑了96千米，问：李叔叔这三天一共骑了多少千米？ ====== 课上练习 1、根据加法交换律填空 300+600=（ ）+（ ） （ ）+65=65+35 89+（ ）=23+（ ） a+12=12+（ ） 2根据加法结合律填空 （25+68）+32=25+（ ） 130+（70+4）=（ ）+4 能力提升 用简便方法计算 36+158+64 74+（68+26） 149+57+51 知识点二、减法的简便运算 减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示：b c a c b a --=-- 减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两 个数的和。字母表示：)(c b a c b a +-=-- 例2、昨天看到第66页，今天又看了34页。这本书一共有234页，还剩多少页没有看？ 课上练习 1 、在□里和横线上填写相应的运算符号和数。 868-52-48=868□（52+ ） 1500-28-272= -（28 □272） 415-74-26= □（□） 2、计算下面各题，怎么简便就怎么计算 528-53-47 545-167-145 487-187-139-61 456-（27+156）-73 当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整，1006=1000+6，… 当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个 然后利用加减法的运算定律进行简便 计算。例如：97=100-3，998=1000-2，… 注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合 起来就具有很大的简便了。 4996+3993+2992+1991+98 11+13+15+17+19+21+23+25+27+29 20-19+18-17+……4-3+2-1 2735-(735+29+486)71-514 知识点三、乘法简便运算 乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。字母表示：a ? = a? b b 乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 字母表示：) ? a? ? ? b = ) ( c (c b a 备注：乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。乘法分配律:两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 字母表示：c?(b+a)=c?b+c?a，或者是c?b+c?a=c?(b+a) 备注：简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和 它的逆运算。 例如：25×4=100, 250×4=1000 125×8=1000，125×80=10000 例3、简便计算：（1）25×9×4 （2）25×12 （3）125×56 （4）24×25×125 （5）48×125×63 （6）25×15×16 初中物理学习材料 1、浮力比较题 例1、甲、乙、丙三个体积相同的实心小球，静止在液体中如图8所示，关于三个小球下面说法正确的是（） A. 三个球受到的浮力关系为F甲＝F乙＞F丙 B. 三个球受到的浮力 关系为F甲＜F乙＝F丙 C. 三个球的密度关系为ρ甲＜ρ乙＜ρ丙 D. 三个球的密度关系为ρ甲＞ρ乙＞ρ丙例2、将重力相同的木块和铁块放入水中静止后，则（） A、木块受的浮力大 B、铁块受的浮力大 C、木块和铁块所受浮力一样大 D、无法判断谁受的浮力大 例3、甲、乙两个完全相同的密度计放在A、B两种液体中，如图 43所示，则甲、乙密度计受浮力F甲、F乙和A、B液体密度比较 （） A. F甲＞F乙，ρA＞ρB B. F甲=F乙，ρA=ρB C. F甲＜F乙，ρA＜ρB D. F甲=F乙，ρA＞ρB 2．浮力变化题 一般情况下，在同种液体中，关注V排的变化情况，如果液体发生改变，一般用浮沉条件来分析。 例1.一个充气的气球下面挂一个金属块，把它们放入水中某处恰能静止，如果把金属块及气球的位置轻轻向上移一些，则金属块和气球( ) A.仍能静止 B.向下运动 C.向上运动 D.上下晃动 解释：由于气球的位置轻轻向上移，所以受到水的压强变小，导致气泡体积变大，浮力变大，超过了重力，因此选C。 例2、金鱼缸中小金鱼口中吐出的小气泡，在升至水面的过程中体积逐渐变大，这个过程中气泡所受浮力将（） A. 不变 B. 变大 C. 变小 D. 无法确定 例3、潜水艇从潜行变为上浮，在浮出水面之前，所受海水的压强和浮力变化情况正确的是（） A. 压强减小，浮力不变 B. 压强增大，浮力不变 C. 压强不变，浮力变大 D. 压强不变，浮力变小 例4、游泳的人由河边走向深水处的过程中，如果河底布满碎石子，则（） A. 脚越来越疼，因为水对脚的压力越来越大 B、脚疼得越为越轻，因为河底对人的支持力越来越小 C、脚越来越疼，因为水对人的浮力越来越大 D、脚疼得越来越轻，因为人受到的重力越来越小 3．判断物体是否实心 例：体积是30cm3的铁球，质量是79g，它是空心的还是实心的？如果是空心的，空心部分的体积多大？(ρ=7.9g/ cm3) 分析：（1）根据密度公式变形V=m/ρ求出此时铁球的实心体积，再与铁球的实际体积（30cm3）相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体 集合期末复习题12.26 姓名 班级________________ 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=-的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=}{ 12x x <<，B=}{ x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{ 2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{ 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={} 22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人， 化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 《公共关系学》模拟试题及答案 一、单项选择：15分 1、现代公共关系产生于19世纪末20年代初的（美国） 2、1923年，（爱德华.伯内斯）的著作《公共舆论之凝结》出版，此为公关理论的奠基之作。 3、在公共关系的发展阶段中，“双向对称”时期的代表人物是（斯科特.卡特李普）。 4、我国大学中，第一个开办公共关系本科专业的是（中山大学）。 5、（1998）年，公共关系职业载入我国“国家职业分类大典”。 6、在一定时期内一定社会成员中流行的生活样式，指的是（时尚）。 7、一个社会组织被公众所认识、知晓的程度，指的是（认知度）。 8、态度层次的传播对象是（知晓公众）。 9、行为层次传播的目的是（引起公众的消费行为）。 10、（1997）年，美国公共关系效果测量联合会在马里兰大学成立。 二、多项选择：20分 1、公共关系产生于美国的原因是（民主政治、市场经济、人性文化、传播技术）。 2、社会组织的基本特征有（目的性、整体性、变动性）。 3、公众的特征有（同质性、相关性、层次性、多变性）。 4、社会知觉中的效应包括（近因效应、第一印象效应、晕轮效应、社会刻板印象） 5、影响性格的社会环境因素有（家庭、学校教育、职业、社会文化） 6、组织形象定位的三要素是（主体个性、传达方式、公众认知） 7、文字传播的运用（新闻稿撰写、广告文词设计、宣传资料制作、内部报刊编辑、公关常用文书） 8、赞助活动的类型（体育事业赞助、教育事业赞助、文化事业赞助、福利和慈善事业赞助） 9、危机处理的原则有（、三“T”原则、公众至上原则、维护声誉原则） 10、一般公关工作人员的工作包括（写作、联络、制作、情报收集、组织活动、接待来访、出访等） 三、名词解释： 四、第三单元运算定律知识点归纳及练习1/2 第三单元运算定律知识点归纳及练习 （一）加减法运算定律 1.加法交换律 定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a﹢b﹦b﹢a 例1：16+23=23+16 546+78=78+546 2.加法结合律 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示：（a﹢b）+c﹦a+（b+c） 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。举一反三： （1）46+67+54 （2） 680+485+120 （3）155+657+245 3.减法的性质 注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示：a－b－c＝a－c－b 例2.简便计算：198-75-98 减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。字母表示：a－b－c＝a－﹙b＋c﹚ 例3.简便计算：（1）369-45-155 （2） 896-580-120 4.拆分、凑整法简便计算 拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，… 凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个 整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，… 注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。 例4.计算下式，能简便的进行简便计算： （1）89+106 （2）56+98 （3）658+997 随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算 （1）730+895+170 （2） 820-456+280 （3）900-456-244 （7） 876-580+220 （8） 997+840+260 （9）956—197-56 浮力复习知识点与经典例题 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 1 《浮力》复习提纲 一、浮力的定义：一切浸入液体（气体）的物体都受到液体（气体）对它竖直向上的力 叫浮力。 二、浮力方向：竖直向上，施力物体：液（气）体 三、浮力产生的原因（实质）：液（气）体对物体向上的压力大于向下的压力，向上、向下的压力差 即浮力。 四、物体的浮沉条件： 1、前提条件：物体浸没在液体中，且只受浮力和重力。 2、请根据示意图完成下空。 下沉 悬浮 上浮 漂浮 F 浮 < G F 浮 = G F 浮 > G F 浮 = G ρ液<ρ物 ρ液 =ρ物 ρ液 >ρ物 ρ液 >ρ物 3、说明： ① 密度均匀的物体悬浮（或漂浮）在某液体中，若把物体切成大小不等的两块，则大块、小块都悬浮（或漂浮）。 ②一物体漂浮在密度为ρ的液体中，若露出体积为物体总体积的1/3，则物体密度为 2 3ρ 分析：F 浮 = G 则：ρ液V 排g =ρ物Vg ρ物=（ V 排／V ）·ρ液= 2 3ρ液 ③ 悬浮与漂浮的比较 相同： F 浮 = G 不同：悬浮ρ液 =ρ物 ；V 排=V 物 漂浮ρ液 <ρ物；V 排 集合·典型例题 能力素质 例用符号∈或填空1 ? 1________N ， 0________N ， －3________N ， 0.5N N ，；2 1________Z ， 0________Z ， －3________Z ， 0.5Z Z ，；2 1________Q ， 0________Q ， －3________Q ， 0.5Q Q ，；2 1________R ， 0________R ， －3________R ， 0.5R R ，；2 分析元素在集合内用符号∈，而元素不在集合内时用符号． ? 解∈， ∈，－，，； 1N 0N 3N 0.5N N ???2 1Z 0Z 3Z 0.5Z Z 1Q 0Q 3Q ∈， ∈，－∈，，；∈，∈，－∈，??2 0.5Q Q 1R 0R 3R 0.5R R ∈，； ∈，∈，－∈，∈，； 22?? 说明：要注意符号的规范书写． 例2 (1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合，并用另一种方法表示出来； (2)设集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝6，x ∈N ，y ∈N}，试用列举法表示集合A ； 分析 (1)中集合含的元素为0、2、4、6、8、10；(2)中集合所含的元素是点(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)． 解 (1){0，2，4，6，8，10｝；用描述法表示为{不超过10的非负偶数}，或|x|x ＝2n ，n ∈N ，n ＜6}． (2)A ＝{(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)}． 说明：注意(2)中集合A 的元素是点的坐标． 2016年4月自学考试00182公共关系学试题答案 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1.公共关系职业化时期的代表人物是（）。 【选项】 A．艾维·李 B．爱德华·伯尼斯 C．巴纳姆 D．詹姆斯·格鲁尼格 【答案】A 【解析】公共关系的历史与发展：1．古代时期——公共关系思想的萌芽；2.巴纳姆时期——神话与欺骗（发端时期）； 3.艾维·李时期——公共关系职业化； 4.爱德华·伯尼斯时期——公共关系学科化； 5.公共关系在我国的发展：1987年在北京成立了中国公共关系协会；1991年成立中国国际公共关系协会。 2.被称为公共关系发展史上“第一个里程碑”的专著是（）。 A．《公众舆论的形成》 B．《公共关系学》 C．《修辞学》 D．《高卢战记》 【答案】A 【解析】1923年美国人爱德华·伯尼斯出版了被称为公共关系理论发展史的“第一个里程碑”的专著——《公众舆论的形成》。爱德华·伯尼斯的主要贡献就在于，他把公共关系学理论从新闻传播领域中分离出来，并对公共关系的原理与方法进行较系统的研究，使之系统化、完整化，最终成为一门独立完整的新兴学科。 3.上海市公共关系协会成立的时间是（）。 A．1985年 B．1986年 C．1987年 D．1989年 【答案】B 【解析】上海市公共关系协会是1986年11月在中国率先成立的第一家公关协会，拥有外企、三资、民营企业等200余个会员单位和众多个人会员。原上海市政协副主席毛经权教授任会长，原上海市市长汪道涵先生任名誉会长。上海和海外一些著名人士担任了名誉会长、副会长和荣誉顾问。理事会的组成人员大都是企业首脑、学术精英、政府官员和媒介领导。 4.从管理作用上看，公共关系部门在组织中扮演的角色是（）。 A．领导角色 B．中介角色 C．监督角色 D．核心角色 【答案】B 【解析】本题考查公共关系部门的地位。从管理作用上看，公共关系部门在组织总体中扮演一种“边缘”、“中介”的角色。 浮力 1、浮力的定义：一切浸入液体（气体）的物体都受到液体（气体）对它竖直向上的力 叫浮力。 2、浮力方向：竖直向上，施力物体：液（气）体 3、浮力产生的原因（实质）：液（气）体对物体向上的压力大于向下的压力，向上、向下的压力差 即浮力。 4、物体的浮沉条件： (1)前提条件：物体浸没在液体中，且只受浮力和重力。 (2)请根据示意图完成下空。 。 下沉 悬浮 上浮 漂浮 F 浮 < G F 浮 = G F 浮 > G F 浮 = G ρ液<ρ物 ρ液 =ρ物 ρ液 >ρ物 ρ液 >ρ物 (3)、说明： ① 密度均匀的物体悬浮（或漂浮）在某液体中，若把物体切成大小不等的两块，则大块、小块都悬浮（或漂浮）。 ②一物体漂浮在密度为ρ的液体中，若露出体积为物体总体积的1/3，则物体密度为(2/3)ρ 分析：F 浮 = G 则：ρ液V 排g =ρ物Vg ρ物=（ V 排／V ）·ρ液= 2 3ρ液 ③ 悬浮与漂浮的比较 相同： F 浮 = G > 不同：悬浮ρ液 =ρ物 ；V 排=V 物 漂浮ρ液 >ρ物；V 排 集合经典例题讲解 集合元素的“三性”及其应用 集合的特征是学好集合的基础，是解集合题的关键，它主要指集合元素的确定性、互异性和无序性，这些性质为我们提供了解题的依据，特别是元素的互异性，稍有不慎，就易出错． 例1 已知集合Ａ＝｛a ，a ＋b ，a ＋2b ｝，Ｂ＝｛a ，a q ，a 2q ｝，其中a 0≠，Ａ＝Ｂ，求q 的值． 例2 设Ａ＝｛ｘ∣2x ＋（ｂ＋2）ｘ＋ｂ＋1＝０，ｂ∈R ｝，求Ａ中所有元素之和． 例3 已知集合=A {2，3,2a +4a +2}，B ＝{0,7,2a +4a -2,2-a }，且A I B={3,7},求a 值． 分析： 集合易错题分析 1．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2．你会用补集的思想解决有关问题吗？ 3．求不等式（方程）的解集，或求定义域（值域）时，你按要求写成集合的形式了吗？ 1、忽略φ的存在： 例题1、已知A={x|121m x m +≤≤-}，B={x|25x -≤≤}，若A ?B ，求实数m 的取值范围． 2、分不清四种集合：{}()x y f x =、{}()y y f x =、{},)()x y y f x =（、{}()()x g x f x ≥的区别. 例题2、已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合 ()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x I 中元素的个数为…………………………………………………………………………（） （A ）1（B ）0（C ）1或0（D ）1或2 3、搞不清楚是否能取得边界值： 例题3、A={x|x<－2或x>10}，B={x|x<1－m 或x>1＋m}且B ?A ，求m 的范围. 例4、已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2，那么Q P I 等于（） A.（0,2）,(1,1)B.{(0,2),(1,1)}C.{1,2}D. {}2≤y y 集合与方程 例1、已知{}φ=∈=+++=+R A R x x p x x A I ,,01)2(2，求实数p 的取值范围。 例2、已知集合(){}(){}20,01,02,2≤≤=+-==+-+=x y x y x B y mx x y x A 和，如果φ≠B A I ,求 实数a 的取值范围。 例3、已知集合()(){} 30)1()1(,,123,2=-+-=??????+=--=y a x a y x B a x y y x A ，若φ=B A I ，求实数a 的值。 集合学习中的错误种种 数学是一门严谨的学科，在集合学习中，由于对概念理解不清或考虑问题不全面等，稍不留心就会不知不觉地产生错误，本文归纳集合学习中的种种错误，认期帮助同学们避免此类错误的再次发生． 一、混淆集合中元素的形成 例 集合{}()|0A x y x y =+=，，{}()|2B x y x y =-=，，则A B =I 忽视空集的特殊性 例 已知{}|(1)10A x m x =-+=，{}2|230B x x x =--=，若A B ?，则m 的值为 没有弄清全集的含义 自学考试公共关系学试 题答案 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN] 2015年10月自学考试00182公共关系学试题答案 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分。在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。） 1．【题干】公共关系作为一门学科，最早产生于（）。 【选项】 A．英国 B．美国 C．德国 D．法国 【答案】B 【解析】公共关系职业化的发展，促进了公共关系由简单零碎的活动上升为较系统完整的专业活动，并逐渐形成了公共关系的原则与方法，使公共关系自立于学科之林，成为一门独立的学科的条件已经成熟。美国学者爱德华·伯尼斯就是公共关系学科化的一名棋手。 2．【题干】被称为公共关系理论发展史的“第一个里程碑”的专着是（）。 【选项】 A．《公共关系学》 B．《有效的公共关系》 C．《公众舆论的形成》 D．《原则宣言》 【答案】C 【解析】1923年美国人爱德华·伯尼斯出版了被称为公共关系理论发展史的“第一个里程碑”的专着——《公众舆论的形成》。爱德华·伯尼斯的主要贡献就在于，他把公共关系学理论从新闻传播领域中分离出来，并对公共关系的原理与方法进行较系统的研究，使之系统化、完整化，最终成为一门独立完整的新兴学科。 3．【题干】在美国，被誉为“公共关系的圣经”的着作是（）。 【选项】 A．《公共关系学》 B．《原则宣言》 C．《公众舆论的形成》 D．《有效的公共关系》 【答案】D 【解析】1952年，美国的卡特利普和森特出版了权威性的公共关系专着《有效的公共关系》，论述了“双向对称”的公共关系模式，在公共关系的目标上将组织和公众的利益置于同等重要的位置，在方法上坚持组织与公众之间的双向传播与沟通。此书在美国被誉为“公共关系的圣经”。4．【题干】公共关系意识的核心是（）。 【选项】 A．形象意识 B．互惠意识 C．沟通意识 D．服务意识 【答案】A 【解析】形象意识是公共关系意识的核心。在公共关系思想中，最重要的是珍惜信誉、重视形象的思想。现代企业都十分重视自己的形象。良好的企业形象，是一个企业的无形资产和无价之宝。 选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A= }{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈，{}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U= {}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 《公共关系学》第3章自学测试题 参考答案 一、名词解释 1、同步心理：即我们通常所说的攀比心理，相同的社会阶层在消费行为上有相互学习的倾向。 2、产品形象信息：组织的产品及服务在公众心目中的印象以及公众对组织产生政策、行为的评价，具体内容包括产品的质量、价格、性能、包装、造型、售后服务等。 3、组织形象：即社会公众对组织综合评价后形成的总体印象。组织形象包括的内容很多，组组织精神、价值观念、行为规范、道德准则、经营作风、管理水平、人力实力、经济效益、福利待遇等，组织形象是这些要素的综合反映。 4、公共关系功能: 公共关系的功能主要体现在：塑造形象、协调关系、提高素质、优化环境四个方面。 二、判断题： 1、√ 2. √ 3. √ 4. X 三、单项选择题： 1. D 2. A 3. D 4. B 5. A 四、多项选择题： 1. ADE 2. AD 五、问答题： 1、组织的公关部门要注意收集哪些方面的信息？ (P.49-51) 答：搜集以下几个方面的信息： （1）产品形象信息。就是组织的产品或服务在公众心目中的印象以及公众对组织生产政策、行为的评价。 （2）组织形象信息。指组织机构及人员的整体形象及其公众对组织的评价。 （3）政府信息。指党和国家的各项方针政策，有关经济活动的立法，国务院和当地政府的各种法令、条规。 （4）媒介信息。指报纸、杂志、广播、电视、互联网上有关本组织的信息及这些媒介本身的相关信息。 （5）竞争对手信息。竞争对手信息包括：对方的历史和现状，经营方针和发展战略，技术能力和设备状况，产品开发与销售状况，市场价格与占有情况，领导人的文化水平和能力，个人兴趣和爱好等等。 （6）市场信息。市场信息包括：本企业的市场占有率，顾客及潜在顾客的分布，顾客的人数、性别、类型、收入、购买动机、消费特点、购买方式、对产品的期望等等。 （7）内部公众信息。内部公众信息包括职工对组织管理、劳资关系、福利待遇、职工教育、参与决策等方面的意见， 分数的加减法 一、同分母的分数加减法 知识点：在计算同分母的分数加减法中，分母不变，直接用分子相加减。 注意：在计算同分母的分数加减法中，得数如果不是最简分数，我们必须将得数约分，使它成为最简分数。 例题一 5654+=5 10564=+=2 注意：因为5 10 不是最简分数，所以得约分，10和5的最大公因数是5， 所以分子和分母同时除以5，最后得数是2. 例题二 1059105109= -=-注意：因为10 4 不是最简分数，必须约分，因为4和10的最大公因数 是2，所以分子和分母同时除以2，最后的数是5 2 知识点回顾：如何将一个不是最简的分数化为最简？ （将一个非最简分数化为最简，我们就是将这个分数进行约分，一直约到分子和分母互质为止。所以要将一个分数进行约分，我们必须找到分子和分母的最大公因数，然后用分子和分母同时除以他们的最大公因数。） 专项练习一：同分母的分数加减法的专项练习 一、计算 715 - 215 712 - 112 1 - 916 911 - 711 38 + 38 16 + 16 314 +314 34 + 34 二、连线 19 +4 9 2 7377+ 145 +1 5 1 8 987+ 47 + 67 137 115 11141+ 18 +78 2911 9 3 92+ 2411 +511 59 2 121+ 三、判断对错，并改正 （1）47 +37 = 714 （2）6 - 57 - 37 =577 -57 -3 7 =527 -3 7 =51 7 四、应用题 （1）一根铁丝长710 米，比另一根铁丝长3 10 米，了；另一根铁丝长多少米？ （2）3天修一条路，第一天修了全长的112 ，第二天修了全长的5 12 ，第三天修了全长的几分之几？ 1。集合得含义及其表示 (一)集合元素得互异性 1、已知,则集合中元素x所应满足得条件为 变式:已知集合,若,则实数得值为_______ 2。中三个元素可以构成一个三角形得三边长,那么此三角形可能就是 ①直角三角形②锐角三角形③钝角三角形④等腰三角形 (二)集合得表示方法 １. 用列举法表示下列集合 (1) ____＿__＿_____＿＿＿＿＿＿＿______ 变式:已知a,ｂ,c为非零实数,则得值组成得集合为__＿ (2) ＿＿＿_ 变式1: 变式２: (3)集合用列举法表示集合B (4)已知集合Ｍ=,则集合M中得元素为 变式:已知集合Ｍ=,则集合M中得元素为 2。用描述法表示下列集合 (1)直角坐标系中坐标轴上得点＿＿_＿_＿＿_＿__＿__＿＿___＿_____＿__＿__ 变式:直角坐标平面中一、三象限角平分线上得点_________＿__＿_ (2)能被３整除得整数_______＿___________＿_＿_、 3.已知集合,, (1)用列举法写出集合;(2)研究集合之间得包含或属于关系 4。命题(1) ;(２);(3);(4)表述正确得就是、 5、使用与与数集符号来替代下列自然语言: (1)“255就是正整数” (２)“2得平方根不就是有理数” (３)“3、1416就是正有理数” (4)“-1就是整数” (5)“不就是实数” 6、用列举法表示下列集合: (1)不超过3０得素数(２)五边形得对角线 (3)左右对称得大写英文字母(4)60得正约数 7。用描述法表示:若平面上所有得点组成集合, (1)平面上以为圆心,5为半径得圆上所有点得集合为____＿＿_＿_ (2)说明下列集合得几何意义:; 8。当满足什么条件时,集合就是有限集？无限集？空集？ 9、元素0、空集、、三者得区别? 10. 请用描述法写出一些集合,使它满足: (i)集合为单元素集,即中只含有一个元素; (ii)集合只含有两个元素; (ｉiｉ)集合为空集 11.试用集合概念分析命题:先有鸡还就是先有鸡蛋？ 解释:表述问题时把有关集合得元素说清楚,大有好处。先有鸡还就是先有鸡蛋？让我们运用集合概念来分析它。设地球上古往今来得鸡组成一个集合,孵出了最早得鸡得蛋算不算鸡蛋呢？这就是关键问题。设所有得鸡蛋组成集合,要确定得元素,就得立个标准,说定什么就是鸡蛋,一种定义方法就是:鸡生得蛋才叫鸡蛋;另一种定义方法就是:孵出了鸡得蛋与鸡生得蛋都叫鸡蛋。如果选择前一种定义,问题得答案只能就是先有鸡;选择后一种定义,答案当然就是先有鸡蛋。至于如何选择,不就是数学得任务,那就是生物学家得事。 (三)空集得性质 1.若?｛x｜ｘ2≤ａ,a∈R｝,则实数ａ得取值范围就是_______＿ ２、已知ａ就是实数,若集合｛x| ax＝1｝就是任何集合得子集,则a得值就是_______.0?高中数学集合典型例题
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