用空间向量求直线与平面的夹角

用空间向量求直线与平面的夹角

1、平面的平行线与平面所成的角：规定为0°；

2、平面的垂线与平面所成的角：规定为90°；

3、平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这

条直线和这个平面所成的角。

4、直线和平面所成的角的范围是（0°，90°）；

求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。

5、直线AB与平面所成角：（为平面α的法向量）；

6、两个非零向量夹角的概念：已知两个非零向量与，在空间中任取一点O，作

，则∠AOB叫做向量与的夹角，记作。

注：（1）规定：，当=0时，与同向；当时，与反向；当时，与垂直，记。

（2）两个向量的夹角唯一确定且。

7、空间向量夹角的坐标表示：。