最新《运筹学》期中考试卷答案

2、画出下列线性规划问题的图解法可行域。

12

1212

1212max 524 20 10s.t. 20, 0

z x x x x x x x x x x =--≤??+≤?

?-+≤??≥≥? 解：

1

3、将下面的线性规划问题写成标准化形式。

123

12312313123max 22 512 276s.t. 640, 0, 0

z x x x x x x x x x x x x x x =++++≤??++=??

+≥??≤≥≥? 解：

123

123112313212312max '22' 5 12 '27 6s.t. ' 6 4'0, 0, 0, 0, 0z x x x x x x y x x x x x y x x x y y =-++-+++=??-++=??

-+-=??≥≥≥≥≥?

4、写出下列线性规划问题的对偶问题。

12312312313123max 22 512 276s.t. 640, 0, 0

z x x x x x x x x x x x x x x =++++≤??++=??

+≥??≤≥≥? 解：

12312312123123min 12642 1 2 1s.t. 57620, , 0

w y y y y y y y y y y y y y y =++++≤??+≥??

++≥??≥≤?任意

5、简述单纯形法和对偶单纯形的异同点，填入下表。 答：

相同点： 都含一个单位子矩阵，都要进行换基迭代，都用于求解线性规划问题的原问题。

6、下面命题是否正确？解释理由。

（1）线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定为基可行解。

（2）单纯形法迭代计算中，必须选取同最大正检验数σj 对应的变量作为入基变量。 （3）线性规划问题增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小；减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。

（4）如果线性规划问题的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解。

（5）如果X 1，X 2都是某个线性规划问题的最优解，则X =λ1X 1+λ2X 1（λ1，λ2是正实数）也是这个问题的最优解。 答：

（1）不正确。在存在多个最优基解的情况下，它们的凸组合不是基解，但仍为最优解。 （2）不正确。只需选取正检验数σj 对应的变量入基，都可以使目标值增大。 （3）正确。增加约束的可行域是原可行域的子集。 （4）不正确。此时原问题还可能有无界解。 （5）不正确。X 1，X 2的凸组合才是最优解。

二、计算题（共20分）

使用单纯形法求解下列线性规划问题，写出求解步骤，并给出：（1）最优解，（2）最优值。

123

12312123

max 224

..2 6,,0z x x x x x x s t x x x x x =-++++≤??

+≤??≥? 解：

得最优解x*=(0,3,1)，最优值z*=7。

三、计算题（共20分）

使用对偶单纯形法求解下列线性规划问题，写出求解步骤，并给出：（1）最优解，（2）最优值。

123

123123123

max 63432 4

s.t.4 412 ,,0z x x x x x x x x x x x

x =---++≥??

-+≥??≥? 解：

先引入2个人工变量，构造单位子矩阵：

123

1234123512345

max 63432 4

s.t.4 4 12 ,,,,0z x x x x x x x x x x +x x x x x x =------+=-??

-+-=-??≥? 因为(-4)/(-4)=min{(-6)/(-4), (-4)/(-4)}，x 3进基，x 5出基：

因为

得最优解(x1, x2, x3)=(1/2, 0, 5/2)，最优值z*=-13。

冷冻食品物流配送优化方案

摘要：冷链物流是指以冷冻生产为核心而发生的一系列物品从供应地向接受地的实体流动和与之有关的技术、组织、管理活动。它分为生产、供应、销售等类型的物流，建立现代物流具有很广泛的现实意义。本文通过介绍冷冻食品物流配送方式，分析了冷冻食品物流存在的问题及解决方式，并针对性的提出优化方案。

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