人教版九年级上册数学 23.2中心对称 同步练习(含解析)

23.2中心对称同步练习

一．选择题

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．下面四个图标中，中心对称图形个数是（）

A．0 B．1个C．2个D．3个

4．点（﹣5，7）关于原点对称的点为（）

A．（﹣5，﹣7）B．（5，﹣7）C．（5，7）D．（﹣5，7）

5．已知四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD，那么这个四边形是（）A．是中心对称图形，但不是轴对称图形

B．是轴对称图形，但不是中心对称图形

C．既是中心对称图形，又是轴对称图形

D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形

6．如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B的对应点B′的坐标是（）

A．B．C．D．（0，﹣4）

7．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B为x轴正半轴上一点，将△AOB绕其一顶点旋转180°，连接其余四个顶点得到一个四边形，若该四边形是一个轴对称图形，则满足条件的点有（）

A．5个B．4个C．3个D．2个

8．如图，将△ABC绕点C（0，）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（）

A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b+2）C．（﹣a，﹣b+） D．（﹣a，﹣b+2）9．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+4m+5）关于原点对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

10．如图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A 面积的，如图②，移动正方形A的位置，使正方形B的一个顶点与正方形A的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B面积的（）

A．B．C．D．

二．填空题

11．已知点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则xy的值是．12．在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有个．

13．已知A（2a+1，3），B（﹣5，3b﹣3）关于原点对称，则a+b＝．

14．如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是．

15．如图，等边三角形的顶点A（1，3）B（1，1），规定把等边△ABC先绕顶点A顺时针旋转90°再关于原点作中心对称得到△A1B1C1为第一次变换，再将等边△A1B1C1先绕顶点A1顺时针旋转90°再关于原点作中心对称得到△A2B2C2为第二次变换，依次继续按照上述操作进行，如果这样连续经过2019次变换后，等边△A2019B2019C2019的顶点C2019的坐标为．

三．解答题

16．在平面直角坐标系中，已知点P（a，﹣1），请解答下列问题：

（1）若点P在第三象限，则a的取值范围为；

（2）若点P在y轴上，则a的值为；

（3）当a＝2时，点P关于y轴对称的点的坐标为点P关于原点对称的点的坐标为．

17．已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D 关于原点对称．

（1）求点A、B、C、D的坐标；

（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．

18．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．（1）哪两个图形成中心对称？

（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；

（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．

参考答案

1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：B．

2．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；

C、既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．

故选：C．

3．解：根据中心对称图形的定义可知从左到右第1个图形和第三个图形是中心对称图形，第二和第四个图形不是中心对称图形．

故选：C．

4．解：点（﹣5，7）关于原点对称的点为（5，﹣7）．

故选：B．

5．解：如图所示：

∵四边形ABCD的对角线相交于点O且OA＝OB＝OC＝OD，

∴OA＝OC，OB＝OD；AC＝OA+OC＝OB+OD＝BD，

∴四边形ABCD是矩形，

∴四边形ABCD既是轴对称图形，又是中心对称图形．

故选：C．

6．解：作BH⊥y轴于H，如图，

∵△OAB为等边三角形，

∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，

∴BH＝OH＝2，

∴B点坐标为（2，2），

∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，

∴点B′的坐标是（﹣2，﹣2）．

故选：C．

7．解：观察图象可知，满足条件的点B有5个．

故选：A．

8．解：将点A的坐标为（a，b）向下平移个单位，得到对应点坐标为（a，b），再将其绕原点旋转180°可得对称点坐标为（﹣a，﹣b+），

然后再向上平移个单位可得点A'的坐标为（﹣a，﹣b+2），

故选：D．

9．解：∵m2+4m+5＝（m+2）2+1＞0，

∴点P（﹣3，m2+4m+5）关于原点对称点为：[3，﹣（m2+4m+5）]，

则﹣（m2+4m+5）＜0，

故点P（﹣3，m2+4m+5）关于原点对称点在第四象限．

故选：D．

10．解：

设正方形B对角线的交点为O，如图1，

设正方过点O作边的垂线，则OE＝OM，∠EOM＝90°，

∵∠EOF+∠EON＝90°，∠MON+∠EON＝90°，

∴∠EOF＝∠MON，

在△OEF和△OMN中

，

∴△OEF≌△OMN（ASA），

∴阴影部分的面积＝S四边形NOEP+S△OEF＝S四边形NOEP+S△OMN＝S四边形MOEP＝S正方形CTKW，即图1中阴影部分的面积＝正方形B的面积的四分之一，

同理图2中阴影部分烦人面积＝正方形A的面积的四分之一，

∵图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的，

∴正方形B的面积＝正方形A的面积的2倍，

∴图2中重叠部分面积是正方形B面积的，

故选：D．

11．解：∵点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，

∴x﹣2+x+4＝0，3+y﹣5＝0，

解得：x＝﹣1，y＝2，

则xy的值是：﹣2．

故答案为：﹣2．

12．解：由题可得，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有3个：矩形、菱形、正方形，故答案为：3．

13．解：∵A（2a+1，3），B（﹣5，3b﹣3）关于原点对称，

∴2a+1＝5，3b﹣3＝﹣3，

解得：a＝2，b＝0，

故a+b＝2．

故答案为：2．

14．解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，

∴△ABC≌△DEC，

∴AB＝DE＝3，AC＝DC＝1，

∴AD＝2，

∵∠D＝90°，

∴AE＝＝＝，

故答案为．

15．解：如图，

∵等边三角形ABC，顶点A（1，3）、B（1，1），

∴点C的坐标为（1+，2），

根据题意得：第1次变换后点A、点B、点C的对应点的坐标分别为：（﹣1，﹣3）、（1，﹣3）（0，﹣3），

第2次变换后点A、点B、点C的对应点的坐标分别为：（1，3）、（1，5）、（1﹣，4），第3次变换后点A、点B、点C的对应点的坐标分别为：（﹣1，﹣3）、（﹣3，﹣3）、（﹣2，﹣﹣3）；

第4次变换后点A、点B、点C的对应点的坐标分别为：（1，3）、（1，1）、（1+，2），

发现规律：每4次变换后点C回到原来的位置，

∵2019÷4＝504余3，

∴连续经过2019次变换后，点C的坐标变为（﹣2，﹣﹣3）．

故答案为：（﹣2，﹣﹣3）．

16．解：（1）∵点P（a，﹣1），点P在第三象限，

∴a＜0；

故答案为：a＜0；

（2）∵点P（a，﹣1），点P在y轴上，

∴a＝0；

故答案为：0；

（3）当a＝2时，点P（a，﹣1）的坐标为：（2，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为：（﹣2，﹣1），

点P关于原点对称的点的坐标为：（﹣2，1）．

故答案为：（﹣2，﹣1），（﹣2，1）．

17．解：（1）∵点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，

解得a＝1，b＝﹣1，

∴点A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），

∵点C（a+2，b）与点D关于原点对称，

∴点D（﹣3，1）；

（2）如图所示：

四边形ADBC的面积为：．

18．解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；

（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，∴△EDB的面积也为4，

∵D为BC的中点，

∴△ABD的面积也为4，

所以△ABE的面积为8；

（3）∵在△ABD和△CDE中，，

∴△ABD≌△CDE（SAS），

∴AB＝CE，AD＝DE

∵△ACE中，AC﹣AB＜AE＜AC+AB，

∴2＜AE＜8，

∴1＜AD＜4．