机械动力学基础考试题答案

一、判断题

1、通常来说，线性振动系统的自由度数和固有频率数是相等的。（对）

2、振动系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵与选取的广义坐标无关。（错）

3、单自由度弹簧振子在光滑水平面和铅垂平面做自由振动时，振动周期不相等。（错）

4、小阻尼单自由度系统的自由振动称为衰减振动。（对）

5、加大阻尼一定可以有效隔振。（错）

6、自由度有阻尼系统的强迫振动，振幅最大发生在外激励频率与系统圆频率相等时。（错）

7、F0、ω、m、c、k为已知实数且都不等于0的条件下，t为时间变量，运动微分方程

0sin0

mx cx kx F tω

++-=

&&&中的响应为单自由度有阻尼系统的自由振动。（错）

8、多自由度线性系统的固有振型之间一定存在着关于质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵的正交性。（错）

9、无阻尼振动系统的固有频率与系统的质量、弹簧刚度和所受外激励有关。（错）

10、对于能量无耗散的单自由度线性振动系统，在自由振动时系统的机械能守恒，采用能量法可直接得出系统的固有频率与运动微分方程。（对）

二、简答题

（1）简述机械振动的概念，并列出振动系统的主要特性参数有哪些？

所谓机械振动，是指物体（或物体系）在平衡位置（或平均位置）附近作来回往复的运动。主要特性参数有：质量、刚度、阻尼。

（2）机械振动学研究的主要内容是什么？

主要研究外界激励（输入）、振动系统、响应（输出）三者之间的关系。

（3）试用数值说明阻尼对该振动系统的影响。

解：一方面使系统振动的周期略有增大，频率略有降低，即

另一方面使系统振动的振幅按几何级数衰减。

(4) 什么是共振？在工程实际中机械系统共振时的突出表现是什么？

答：通常把激励频率与系统固有频率相等时称为共振。

机械振动系统的振幅显著增大。

三、解应用杜哈美积分，分别计算及两个区间的响应。

当时，计算系统的响应

当时，大于的部分，被积分函数为零，所以

四、

解：

（1） 系统振动微分方程为：

0+=&&Mx Kx

其中：质量矩阵120000m m m m ????

==????

????M (2分)

刚度矩阵12

22

233225k k

k k

k k k k k

k +--????

==???

?-+-??

??K (2分)

（2）特征矩阵为：

2

2

320

25k m k k

k m ωω

--=--

（2分）

展开得：22222()8110m km k ωω-+= （1分） 解特征方程，求得固有频率

(

(

1244ωω=-==+=

（2分）

将求得的固有频率，代入

2()0ω-=K M u

解得：

(1)2211(1)1310.618

22u k m r u k ω-====

(2)2222(2)13 1.6182u k m r u k ω-====-

主振型为

(1)(1)(1)(2)(2)(1)11111211110.618 1.618u u u u u u r r ????????

====????

????

-??????

??

（2分）

（4）绘制振型图

u (1)

（2分）

u (2)

（2分）

五、 解：

特征方程为

()()()()()()()()()()()()()()2

2

2

2222

22222224222223020

33233323235434=0

k m k k k m k k k m k m k m k m k k k k m k m k m k m k k m m km k k m k m k m ωωωωωωωωωωωωωωωω-------??=--------????=----??

=--+=---

固有频率为123 ωωω=

==第一阶固有阵型为：1121??

??=??????u 第二阶固有阵型为：2101????=????-??u 第三阶固有阵型为：3111????=-??????

u

正则化的固有阵型为：1121??

?

=?

??

u

，2101??

?=

??-?u

，3111??

??=-??????

u 。