不等式与不等式组集体备课

第九章《不等式与不等式组》集体备课

教学内容：人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》

一、本章的教学目标、要求及在本书的地位和作用

从课标看，方程与不等式是同属“数与代数”领域内统一标题下的两部分内容，它们之间有密切的联系，存在许多可以进行类比的内容。在前面已经学习过有关方程（组）内容的基础上，学生已经对方程有一定的认识。本章教学应充分发挥学习心理学中正向迁移的积极作用，借助已有的对方程的认识，进一步学习不等式及不等式组。

教学目标：

1.了解一元一次不等式及其有关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。

2.通过观察、对比、归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法。

3.了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为x>a或x

4.了解不等式组及其相关概念，会解有两个一元一次不等式组成的不等式组，并会有数轴确定解集。

5.通过课题学习，以体育比赛问题为载体探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

二、本单元教学重点、难点

1.正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

2.不等式的三条基本性质，并能准确地求出不等式的解集。

3.根据题意,分析各类问题中的数量关系,会熟练列不等式解应用问题，把生活中的实际问题抽象为数学问题。

4.理解有关不等式组的概念，会解有两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

三、按课标和教材要求，本单元侧重讲练哪些基础知识和基本技能

1、知识与技能：本章教学和学习中应注意打好基础，注重对基础知识和基本技能等进行及时的归纳整理，使学生对基础知识留下深刻印象、对基本技能达到一定的掌握程度。

2、过程与方法：教学中注重对数学思想方法的渗透

（1）有实际问题抽象为不等式（组）这个过程中蕴含的符号化、模型化的思想；

（2）解不等式（组）的过程蕴涵的化规思想。

3、情感、态度和价值观：

（1）认识通过观察、试验、类比可以获得数学结论，体验教学活动充满着探索性和创造性。

（2）通过探索增进学生之间的配合，使学生敢于面对数学活动中的困难，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，数理学好数学的自信心。

四、分析教材、教法及教学设想

在实际生活中，同类量之间具有一种不相等的关系．这种不相等的关系是大量存在的，是普遍的，本章将从了解表示不相等关系的不等式的意义开始，研究不等式的性质、一元一次不等式和它的解法、一元一次不等式组和它的解法及应用。

1、不等式及其解集（4课时）

（1）不等式、一元一次不等式的概念（可以借助天平演示导入）

①两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏。现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因？

②一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50千米。要在12:00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？

③世纪公园的票价是：每人5元，一次购票满30张可少收1元，某班有27名少先队员去世纪公园进行活动，当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时，爱动脑的

李敏同学喊住了王小华，提议买30张票，但有的同学不明白，明明只有27个人，买30张票，岂不浪费吗？

针对李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费呢？

合作交流，在学生充分发表自己的意见的基础上，师生共同归纳出不等式、一元一次不等式的概念。这里可添加一组，找出哪些是一元一次不等式？的练习

补充：“≥”和“≤”表示不等式关系的式子也是不等式。

（2）不等式的解集

利用创设情景中的第②题提问：

问题１要使汽车在12:00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？

问题２车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？

由此导出不等式的解集，并且配合使用教材中128页习题、134页1、2达到应用迁移，巩固提高的目的。

（3）不等式的性质

学生完成课本Ｐ129的观察，引出不等式的基本性质，并强调不等式基本性质３，然后，让学生自己举例来验证上述不等式的三条基本性质．配套习题：教材134页4、5、7 在这里可设置问题：在不等式－２＜６两边都乘以m后，结论将会怎样？（当字母m 的取值不明确时，需对m分情况讨论．）；比较等式性质与不等式的基本性质的异同．问这两个问题的目的在于强化学生对不等式基本性质的理解，特别是对不等式基本性质３的理解．

（4）利用不等式的性质解不等式

解题时,要求学生要联想到解一元一次方程的思想方法,并将原题与x＞a或x＜a对照着用哪条基本性质能达到题目要求,同时强调推理的根据,尤其要注意不等式基本性质3和基本性质2的区别,解题书写要规范，逐步培养学生逻辑思维的能力。

并向学生提出如下问题：

(1)解一元一次不等式的步骤是怎样?它与解一元一次方程的步骤有何异同?

(2)解一元一次不等式时,需注意什么?

(3)解一元一次不等式的基本思想是什么?

继而归纳解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式,则要根据不等式的性质,将不等式逐步化为x＞a(或x＜a)的形式.

注意事项：

●去分母（不等式性质2或3）

注意：①勿漏乘不含分母的项；②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；③若两边同时乘以一个负数，需注意不等号的方向要改变.

●去括号（去括号法则和分配律）

注意：①勿漏乘括号内的每一项；②括号前面试“－”号，括号内各项要变号．

●移项（不等式性质１）

注意：移项要变号．

●合并（合并法则）

●系数化为１（不等式基本性质２或性质３）

注意：当同乘以一个负数时，不等号的方向要改变．

配套习题：教材130页例1，133页练习1、2

（4）在数轴上表示不等式的解集

当不等号为“＞”“＜”时用空心圆圈，当不等号为“≤”“≥”时用实心圆圈.

注意：不等号“＞”“＜”表示不等关系，它们具有方向性，因而不等号两侧不可互相交换，

例如-７＜-５，不能写成-５＜-７。配套习题：教材134页6

2、实际问题与一元一次不等式（3课时）

依据列方程解应用题的过程，对照不等式应用题的步骤，

第一步：审题，找不等关系；

第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；

第三步：列不等式；

第四步：解不等式；

第五步：根据实际情况写出答案

本节课所学内容的基础上，教师应提醒学生注意：

●依照题设条件列不等式时，要注意认真审题，抓住关键词语将题目所给数量

关系转化相应的不等式

●弄清求某些一元一次不等式的解集合特殊解的区别与联系

●用不等式解应用问题时，必须注意对未知数的限制条件

中考中常见的关于方案设计类的应用题

可由师生共同归纳出以下三种采购方案：

◆什么情况下，到甲商场购买更优惠？

◆什么情况下，到乙商场购买更优惠？

◆什么情况下，两个商场购买收费相同？

3、一元一次不等式组（2课时）

（1）一元一次不等式组概念、解法

通过拼图验证课本第143页中的问题，给出不等式组、不等式组的解集的概念，并分析得出，解不等式组就是求它的解集也就是求不等式组中每一个不等式的解集的公共部分。配合使用教材144页例1 147页的练习练习、习题

通过练习总结如下问题：

a)你是如何确定方程组的解的？（方程组的解即是指同时满足各个方程的解）

b)方程组的解与不等式组的解有什么异同？（无论是方程组还是不等式组，它们的解均是指同时满足各个方程或不等式的解的公共部分，但方程组的解一般只有一组，而不等式组的解一般有很多范围可选择.）

c)不等式组的解的四种情形（ａ＞ｂ）.

若：①当??

?>>b x a x 时，不等式组解集为x ＞ａ；②当???>

x a x 时，不等式组解集为ｂ＜ｘ＜ａ； ③当???<

??<>b x a x 时，不等式组无解. （2）在数轴上表示出一元一次不等式组的解集

（3）一元一次不等式组的应用

注意由不等式组的解确立实际问题的解

4.利用不等关系分析比赛（2课时）

本节课通过欣赏精彩的体育比赛片断探究体育比赛中的不等关系问题，是对不等式应用的一个重要的深化过程。

对比赛分析的过程，可以让学生分组讨论，各抒己见，教师参与个组讨论，及时给与指导。

本次活动教师应重点关注：

（！）学生是否理解题意，并准确挖掘出问题的隐含条件，从而运用不等式描述出问题中的不等关系，得出正确结论；

（2） 学生是否积极参加小组讨论，并通过交流及时解决探究中遇到的困难；

（3） 学生是否善于发表自己的见解，叙述是否有条理、语言是否准确。