上海鞍山初级中学数学整式的乘法与因式分解中考真题汇编[解析版]

上海鞍山初级中学数学整式的乘法与因式分解中考真题汇编[解析版]

一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

1．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）

A ．61和63

B ．63和65

C ．65和67

D ．64和67

【答案】B

【解析】

【分析】

248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）

（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1），即可求解．

【详解】

解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）

＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）

＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）

＝（224+1）（212+1）×65×63，

故选：B ．

【点睛】

此题考察多项式的因式分解，将248﹣1利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）×65×63，即可得到答案

2．将多项式24x +加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是( ) A ．4-

B ．±4x

C ．4116x

D ．2116x 【答案】D

【解析】

【分析】

分x 2是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解.

【详解】

解：①当x 2是平方项时，4士4x+x ²=（2士x ）2，则可添加的项是4x 或一4x ；

②当x 2是乘积二倍项时，4+ x 2+

4116x =（2+214x ）2，则可添加的项是4116

x ； ③若为单项式，则可加上-4.

故选：D.

【点睛】

本题考查了完全平方式，比较复杂，需要我们全面考虑问题，首先考虑三个项分别充当中间项的情况，就有三种情况，还有就是第四种情况加上一个数，得到一个单独的单项式，也是可以成为一个完全平方式，这种情况比较容易忽略，要注意.

3．利用平方差公式计算(25)(25)x x ---的结果是

A ．245x -

B ．2425x -

C ．2254x -

D ．2425x +

【答案】C

【解析】

【分析】 平方差公式是（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2.

【详解】

解：()()()()()

2225252525425254x x x x x x ---=--+=--=-， 故选择C.

【点睛】

本题考查了平方差公式，应牢记公式的形式.

4．已知三角形三边长为a 、b 、c ，且满足247a b -=， 246b c -=-， 2618c a -=-，则此三角形的形状是（ ）

A ．等腰三角形

B ．等边三角形

C ．直角三角形

D ．无法确定

【答案】A

【解析】

解：∵a 2﹣4b =7，b 2﹣4c =﹣6，c 2﹣6a =﹣18，∴a 2﹣4b +b 2﹣4c +c 2﹣6a =7﹣6﹣18，整理得：a 2﹣6a +9+b 2﹣4b +4+c 2﹣4c +4=0，即

（a ﹣3）2+（b ﹣2）2+（c ﹣2）2=0，∴a =3，b =2，c =2，∴此三角形为等腰三角形．故选

A ．

点睛：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是正确的进行因式分解．

5．因式分解x 2－ax ＋b ，甲看错了a 的值，分解的结果是(x ＋6)(x －1)，乙看错了b 的值，分解的结果为(x －2)(x ＋1)，那么x 2＋ax ＋b 分解因式正确的结果为（ ）

A ．(x －2)(x ＋3)

B ．(x ＋2)(x －3)

C ．(x －2)(x －3)

D ．(x ＋2)(x ＋3)

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

因为(x ＋6)(x －1)=x 2+5x-6，所以b=-6；

因为(x －2)(x ＋1)=x 2-x-2，所以a=1.

所以x 2-ax ＋b=x 2-x-6=(x-3)(x+2).

故选B.

点睛：本题主要考查了多项式的乘法和因式分解，看错了a ，说明b 是正确的，所以将看错了a 的式子展开后，可得到b 的值，同理得到a 的值，再把a ，b 的值代入到x 2＋ax ＋b 中分解因式.

6．计算，得（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】

【分析】

直接提取公因式（-3）m-1，进而分解因式即可．

【详解】

（-3）m +2×（-3）m-1

=（-3）m-1（-3+2）

=-（-3）m-1．

故选C ．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．

7．如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用x 、y （x y >）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（ ）

A ．22100x y +=

B ．2x y -=

C ．12x y +=

D ．35xy =

【答案】A

【解析】

【分析】 由正方形的面积公式可求x +y =12，x ﹣y =2，可求x =7，y =5，即可求解．

【详解】

由题意可得：（x +y ）2=144，（x ﹣y ）2=4，∴x +y =12，x ﹣y =2，故B 、C 选项不符合题意；∴x =7，y =5，∴xy =35，故D 选项不符合题意；∴x 2+y 2=84≠100，故选项A 符合题意． 故选A ．

【点睛】

本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．

8．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）