沪教版(上海)七年级下册 12.6 实数的运算 -教案设计

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12.6 实数的运算( 第2课时)(教学课件)-七年级数学下册同步精品课堂(沪教版)

12.6 实数的运算( 第2课时)(教学课件)-七年级数学下册同步精品课堂(沪教版)

判断近似数的精确度
例题4 指出下列近似数各精确到哪一个数位?各有几个有效数字?
(1)2000; (2)0.618;
解:(1)近似数2000精确到个位;
它的有效数字有四个,
为2, 0, 0, 0.
(2)近似数0.618精确到千分位;
它的有效数字有三个,
为6, 1, 8.
变式训练
1.下列近似数,精确到0.001且有三个有效数字的是( C ) A.8.010 B.8.01 C.0.801 D.0.081 【解析】解:A、8.010精确到0.001,且有四个有效数字,故A不符合题 意; B、8.01精确到0.01,且有三个有效数字;故B不符合题意; C、0.801精确到0.001且有三个有效数字,故C符合题意; D、0.081精确到0.001且有两个有效数字,故D不符合题意;
2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件
12.6 实数的运算 第2课时
导入新课
在实数运算中,常常要进行近似计算,现在我们对近似 计算中有关的一些概念和问题,简要地进行整理和讨论.
导入新课
上海中心大厦的建筑主体有119层,总高为632米,结构高度为580 米,有21个空中花园,有2 000多个地下机动车停车位。在上述数量 中,119、21是准确数,而632、580和2 000是近似数.
典例精讲
近似数3千万精确到千万位,近似数3000万精确到万位,故选项C错误, 不符合题意; 近似数52.0和近似数5.2的精确度一样,故选项D正确,符合题意; 故选:D.

2020-2021学年上海沪教版七年级数学下册同步备课系列12.6 实数的运算(作业)解析版

2020-2021学年上海沪教版七年级数学下册同步备课系列12.6 实数的运算(作业)解析版

12.6 实数的运算(作业)

一、单选题

1.(2019·上海兰田中学七年级期中)下列运算中,正确的是()

A=B.2

=

C.a

=;D.2

a b =+.

【答案】B

【分析】根据计算法则依次计算后再进行判断即可.

【详解】A

B选项:222

=)=,故正确;

C选项:

(0)

a

(0)

a a

a a

=⎨

-<

||=;故错误;

D选项:2

a+b a+b0

()

=≥,故错误;故选B.

【点睛】考查了实数的运算,解题关键是熟记法则.

2.(2019·上海普陀区·七年级期中)在算式3

为负实数,则填的运算符号为()

A.加B.减C.乘D.除

【答案】B

【分析】分别把加、减、乘、除四个符号填入括号,计算出结果即可.

【详解】A.330

-=>,不符合题意

B.33

-=-9<12,所以3<30

-<,符合题意

C.3330

-=-=不符合题意

D .33120=-=>不符合题意,故选:B 【点睛】本题考查了实数的运算和比较大小.

3.(2019·上海控江中学附属民办学校七年级单元测试)设a=20,b=(-3)2,d=1

1

()2

-,

则a ,b ,c ,d 按由小到大的顺序排列正确的是( ) A .c<a<d<b B .b<d<a<c C .a<c<d<b D .b<c<a<d

【答案】A

【解析】a =1,b=9,c=∴c a d b <<<.故选A.

4.(2019·上海市毓秀学校七年级期中)如果-1<x<0,比较x 、x 2、x -1的大小 A .x -1<x<x 2 B .x<x -1<x 2

2020-2021学年上海沪教版七年级数学下册同步练习12.6 实数的运算 逐题详解

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12.6 实数的运算(作业)

一、单选题

1.(2019·上海兰田中学七年级期中)下列运算中,正确的是( )

A =

B .2=

C .a =;

D .

2

a b =+.

2.(2019·上海普陀区·七年级期中)在算式3为负实数,则填的运算符号为( ) A .加

B .减

C .乘

D .除

3.(2019·上海控江中学附属民办学校七年级单元测试)设a=20,b=(-3)2,d=11

()2

-,

则a ,b ,c ,d 按由小到大的顺序排列正确的是( ) A .c<a<d<b B .b<d<a<c C .a<c<d<b

D .b<c<a<d

5.(2019·上海市三门中学七年级期中)若将代数式中的任意两个字母交换,代数式不变,则称这个代数式为完全对称式,如a b c ++就是完全对称式(代数式中a 换成b ,b 换成a ,代数式保持不变).下列三个代数式:①2()a b -;②ab bc ca ++;③222a b b c c a ++.其中是完全对称式的是( ) A .①②

B .①③

C .②③

D .①②③

6.(2019·上海七年级课时练习)实数2.6、 √7和2√2的大小关系是( )

A .2.6<2√2<√7

B .√7<2.6<2√2

C .2.6<√7<2√2

D .2√2<2.6<√7

7.(2019·上海市进才中学北校七年级月考)√2,√3,125

的大小关系是( )

A .√2<√3<125

2020-2021学年上海沪教版七年级数学下册同步备课系列12.6 实数的运算(作业)解析版

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6.(2019·上海七年级课时练习)实数 뎰ሰ、 和 的大小关系是( )
A. 뎰ሰ ͸ ͸ C. 뎰ሰ ͸ ͸ 【答案】C
B. ͸ 뎰ሰ ͸ D. ͸ 뎰ሰ ͸
【分析】先把2.6化为 ሰl,2 化为 的形式,再比较出被开方数的大小即可.
【详解】∵2.6 ሰl,
, ሰl<7,∴ ሰl< ,即2.6< <2 .故选C.
∴ <( ) <( ) ,∴ ͸ ͸ .故选:B.
【点睛】本题主要考查了实数大小的比较,当给出的数中含有根式时,可以根据实际情况, 考虑通过比较其平方的大小来解决.
1 8.(2019·上海市中国中学七年级期中)如果0<x<1,比较x、 、
x
x 、 x2 的大小正确的
是( )
A. 1 > x
x > x2 >x
12.(2020·上海嘉烁教育培训有限公司)计算: 3x3 2 ____________.
【答案】 9x6 【分析】根据积的乘方公式和幂的乘方公式计算即可
【详解】 3x3 2 32 x6 =9x6 ;故答案为 9x6 .
【点睛】本题考查了积的乘方公式和幂的乘方公式,解题的关键是理解积的乘方公式和幂的 乘方公式. 13.(2020·上海松江区·七年级期末)比较大小: 5 __2(填“>”或“<”或“=”) 【答案】> 试题解析:∵2= 4 < 5 ,∴ 5 >2.考点:实数大小比较.

12.6 实数的运算 讲义

12.6 实数的运算  讲义

第十二章 第6讲 实数的运算

学习目标

理解实数的运算法则、性质和顺序并能根据相关知识进行实数运算;会利用平方根意义化简根式;掌握实数的加、减、乘、除、开方、乘方的运算;能辨别精确数与近似数,并能确定近似数的精确度,能求出近似数的有效数字。

知识精要

1.实数的运算法则:在实数范围内,可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算,有理数的运算法则和运算性质在实数范围内仍然适用。

2.实数的运算顺序:实数混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同,先乘方、开方,再乘除,最后算加减。同级运算按照从左到右的顺序进行,有括号的要先算括号里面的。

3.实数的运算结果:对于涉及无限小数的运算,可以根据保留几位小数的要求,取无限小数的近似值(有限小数)进行运算,将实数的运算转化为有限小数的运算,逐步接近原来的运算结果;对于涉及无理数的运算,如果没有指明运算结果保留几位小数,那么通常是利用实数的运算法则和运算性质对算式进行化简,其结果可能是化简了的一个算式。

4.实数的运算性质: (1)⎪⎩

⎪⎨⎧<-=>==)0(,)0(,0)0(,2a a a a a a a (2))0()(2≥=a a a (3))0,0(≥≥⋅=b a b a ab (4))0,0(>≥=b a b

a b a 5.实数的精确度:一般来说,完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数;与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数(或近似值)。近似数与准确数的接近程度即近似程度,对近似程度的要求叫做精确度。

近似数的精确度通常有以下两种表示方式:(1)精确到哪一数位,例如:精确到百分位,或精确到0.01;(2)保留几个有效数字。

12.6 实数的运算(2)

12.6 实数的运算(2)

12.6 实数的运算(2)[准确数、近似数、精确度、有效数字的概念]

第一组12-15

1、近似数2.1×103精确到()

A、十分位

B、十位

C、百位

D、十位

2、下列数中,不是近似数的是()

A、某班有学生48人,其中男生25人,女生23人

B、某中学共有师生约3000人

C、中华人民共和国土地面积约960万平方千米

D、某工厂共有职工约2000人

3、我国宇航员杨利伟乘“神舟五号”绕地球飞行了14周,飞行轨道近似看作圆,其半径约为6.71×103 千米,总航程约为()千米。(π取3.14,保留三个有效数字)

A、5.90×105

B、5.90×106

C、5.89×105

D、5.89×106

4、近似数1.30所表示的准确数A的范围可能是()

A、1.25≤A<1.35

B、1.20<A<1.30

C、1.295≤A<1.305

D、1.300≤A<1.305

5、用科学记数法表示:570000= 。

6、由四舍五入法得到的近似数5.6×10²精确到位,有个有效数字。

7、国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑之一,其工程占地面积为62828平方米,将62828用科学记数法表示是(保留三个有效数字)。

8、389800精确到千位取近似数是,有个有效数字。

9、下列各数,准确数有,近似数有。

①体育馆有一万二千个座位;

②直径为10cm的圆的的周长是31.4cm;

③一双没洗过的手约带有各种细菌800000个;

④2008年我国国民经济增长9.8%

10、给出下列几种说法,其中正确的说法有个。

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六年级上册

第一章数的整除

第一节整数和整除

1.1整数和整除的意义1.2因数和倍数

1.3能被2、5整除的数第二节分解质因数

1.4素数、合数与分解质因数

1.5公因数与最大公因数

1.6公倍数与最小公倍数第二章分数

第一节分数的意义和性质

2.1分数与除法

2.2分数的基本性质

2.3分数的大小比较

第二节分数的运算

2.4分数的加减法

2.5分数的乘法

2.6分数的除法

2.7分数与小数的互化

第三章比和比例

第一节比和比例

3.1比的意义

3.2比的基本性质

3.3比例

第二节百分比

3.4百分比的意义

3.5百分比的应用

3.6等可能事件

第四章圆和扇形

第一节圆的周长和弧长

4.1圆的周长

4.2弧长

第二节圆和扇形的面积

4.3圆的面积

4.4扇形的面积

六年级下册

第五章有理数

第一节有理数

5.1有理数的意义5.2数轴

5.3绝对值

第二节有理数的运算

5.4有理数的加法5.5有理数的减法5.6有理数的乘法5.7有理数的除法5.8有理数的乘方5.9有理数的混合运算

5.10科学记数法

第六章一次方程(组)和一次不等式

第一节方程与方程的解6.1列方程

6.2方程的解

第二节一元一次方程

6.3一元一次方程及其解法6.4一元一次方程的

应用

第三节一元一次不等式

(组)

6.5不等式及其性质

6.6一元一次不等式

的解法

6.7一元一次不等式

第四节一次方程组

6.8二元一次方程

6.9二元一次方程组

及其解法

6.10三元一次方程组

及其解法

6.11一次方程组的应

第七章线段与角的画法

第一节线段的相等与和、

差、倍

7.1线段的大小的比

7.2画线段的和、差、

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第一章数的整除

第一节整数和整除

1.1整数和整除的意义

1.2因数和倍数

1.3能被2、5整除的数

第二节分解质因数

1.4素数、合数与分解质因数

1.5公因数与最大公因数

1.6公倍数与最小公倍数

第二章分数

第一节分数的意义和性质

2.1分数与除法

2.2分数的基本性质

2.3分数的大小比较

第二节分数的运算

2.4分数的加减法

2.5分数的乘法

2.6分数的除法

2.7分数与小数的互化

第三章比和比例

第一节比和比例

3.1比的意义

3.2比的基本性质

3.3比例

第二节百分比

3.4百分比的意义

3.5百分比的应用

3.6等可能事件

第四章圆和扇形

第一节圆的周长和弧长

4.1圆的周长

4.2弧长

第二节圆和扇形的面积

4.3圆的面积

4.4扇形的面积

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第五章有理数

第一节有理数

5.1有理数的意义

5.2数轴

5.3绝对值

第二节有理数的运算

5.4有理数的加法

5.5有理数的减法

5.6有理数的乘法

5.7有理数的除法

5.8有理数的乘方

5.9有理数的混合运算

5.10科学记数法

第六章一次方程(组)和一次不等式第一节方程与方程的解

6.1列方程

6.2方程的解

第二节一元一次方程

6.3一元一次方程及其解法

6.4一元一次方程的应用

第三节一元一次不等式(组)

6.5不等式及其性质

6.6一元一次不等式的解法

6.7一元一次不等式组

第四节一次方程组

6.8二元一次方程

6.9二元一次方程组及其解法

6.10三元一次方程组及其解法

6.11一次方程组的应用

第七章线段与角的画法

第一节线段的相等与和、差、倍

7.1线段的大小的比较

7.2画线段的和、差、倍

12.6实数的运算(3)

12.6实数的运算(3)

5 (2) ( ) 3 2 5 (保留三个有效数字). 8
V2 2gR ,当g≈9.807, 例题2 已知 V1 gR , 6 R≈6.378× 10 时,求 V1和 V2的近似值(保 留三个有效数字).
当g表示重力加速度,R表示地球的赤道半 径时,所得、的结果分别是第一宇宙速度和 第二宇宙速度。
例题3 伞兵在高空跳离飞机降落,在打开降 落伞前,下降的高度h(米)与下降的时间 t(秒)的关系可以近似地表示为 h 4.9t 2 (不计空气阻力)。一个伞兵在打开降落伞 的一段时间内下降了920米,这段时间大约有 多少米(精确到1秒)?
例题4 在地面上围建一个花坛,底部形状设 计如图,它的外周由圆弧ABC与正方形 ADEC的三条边组成。已知圆弧的半径 r=OA=AD,∠AOC=60°,正方形ADEC的 2 m 面积为30 ,求花坛底部的周长(保留三个 有效数字)。
12.6(3)实数的运算
课前练习一 选择题: (1)把0.70945四舍五入到千分位是( ) (A)0.709; (B)0.710 (C)0.71; (D)0.7095. (2)把200 098 000四舍五入,保留4个有效数字的近 似值是( ) (A)2000; (B)2001;
(C)2000×;( . 4 10 4 D)2.001×10
(3)下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪 一位?各有几个有效数字? (1)36.8; (2)1.20万.

12.6实数的运算(2)

12.6实数的运算(2)
对于用科学记数法a×10n表示的近似数, ①其精确度看前面一个因式a的最后一个数字在原数中的位置, ②其有效数字由a确定
求近似数
例题3 根据要求求出3565.37的近似数:
(1)精确到十分位:3565.37≈ 3565.4
(2)精确到个位:3565.37≈ 3565 精确到个位
(3)精确到十位:3565.37≈ 3570 ×
③3.1410 ④3.14016
3个有效数字 3个有效数字 5个有效数字 6个有效数字
为 3,1,4
为3,1,4
为3,1,4,1,0 为3,1,4,1,0,1,6
判断近似数的精确度
例题1 指出下列近似数各精确到哪一个数位?各有几个有效数字?
(1)2000; (2)0.618; (3)32.50.
解:(1)近似数2000精确到个位; 它的有效数字有四个, 为2, 0, 0, 0.
我国的科学考察队在2005年对珠穆朗玛峰的高度进行测 量,得出它的高度约为8844.43米,这个表示高度的数 是准确数还是近似数?答:8844.43是近似数.
测量总是存Fra Baidu bibliotek着一定的误差,一般说来,测量得到的数据都是近似数.
概念 ——准确数和近似数
准确数:完全符合实际地表示一个量多少的数 近似数(或近似值):与准确数达到一定接近程度的数
(1)小林身高约为1.6米 1.55米≤ 小林身高 <1.65米

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1.1整数和整除的意义1.2因数和倍数

1.3能被2、5整除的数第二节分解质因数

1.4素数、合数与分解质因数

1.5公因数与最大公因数

1.6公倍数与最小公倍数第二章分数

第一节分数的意义和性质

2.1分数与除法

2.2分数的基本性质

2.3分数的大小比较

第二节分数的运算

2.4分数的加减法

2.5分数的乘法

2.6分数的除法

2.7分数与小数的互化

第三章比和比例

第一节比和比例

3.1比的意义

3.2比的基本性质

3.3比例

第二节百分比

3.4百分比的意义

3.5百分比的应用

3.6等可能事件

第四章圆和扇形

第一节圆的周长和弧长

4.1圆的周长

4.2弧长

第二节圆和扇形的面积

4.3圆的面积

4.4扇形的面积

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第五章有理数

第一节有理数

5.1有理数的意义5.2数轴

5.3绝对值

第二节有理数的运算

5.4有理数的加法5.5有理数的减法5.6有理数的乘法5.7有理数的除法5.8有理数的乘方5.9有理数的混合运算

5.10科学记数法

第六章一次方程(组)和一次不等式

第一节方程与方程的解6.1列方程

6.2方程的解

第二节一元一次方程

6.3一元一次方程及其解法6.4一元一次方程的

应用

第三节一元一次不等式

(组)

6.5不等式及其性质

6.6一元一次不等式

的解法

6.7一元一次不等式

第四节一次方程组

6.8二元一次方程

6.9二元一次方程组

及其解法

6.10三元一次方程组

及其解法

6.11一次方程组的应

第七章线段与角的画法

第一节线段的相等与和、

差、倍

7.1线段的大小的比

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第一章数的整除

第一节整数和整除

1.1整数和整除的意义1.2因数和倍数

1.3能被2、5整除的数第二节分解质因数

1.4素数、合数与分解质因数

1.5公因数与最大公因数

1.6公倍数与最小公倍数第二章分数

第一节分数的意义和性质

2.1分数与除法

2.2分数的基本性质

2.3分数的大小比较

第二节分数的运算

2.4分数的加减法

2.5分数的乘法

2.6分数的除法

2.7分数与小数的互化

第三章比和比例

第一节比和比例

3.1比的意义

3.2比的基本性质

3.3比例

第二节百分比

3.4百分比的意义

3.5百分比的应用

3.6等可能事件

第四章圆和扇形

第一节圆的周长和弧长

4.1圆的周长

4.2弧长

第二节圆和扇形的面积

4.3圆的面积

4.4扇形的面积

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第五章有理数

第一节有理数

5.1有理数的意义

5.2数轴

5.3绝对值

第二节有理数的运算

5.4有理数的加法

5.5有理数的减法

5.6有理数的乘法

5.7有理数的除法

5.8有理数的乘方

5.9有理数的混合运算

5.10科学记数法

第六章一次方程(组)和一次不等式

第一节方程与方程的解6.1列方程

6.2方程的解

第二节一元一次方程

6.3一元一次方程及其解法6.4一元一次方程的

应用

第三节一元一次不等式

(组)

6.5不等式及其性质

6.6一元一次不等式

的解法

6.7一元一次不等式

第四节一次方程组

6.8二元一次方程

6.9二元一次方程组

及其解法

6.10三元一次方程组

及其解法

6.11一次方程组的应

第七章线段与角的画法

第一节线段的相等与和、

差、倍

7.1线段的大小的比

7.2画线段的和、差、

沪教版数学(上海)七年级第二学期知识归纳与同步练习:12.6(2)实数的运算 (无答案)

沪教版数学(上海)七年级第二学期知识归纳与同步练习:12.6(2)实数的运算 (无答案)

12.6(2)实数的运算

班级 姓名 学号

一、 课前练习

在下列各式的横线上填上“>”或“<”号:

⑴32- 0 ⑵ 3.14-π 0

由⎩

⎨⎧-≥=)0()

0(2a <a a a a ,化简下列公式: ⑴=-2)32( ;

⑵=-2)14.3(π ; ⑶=-2)21( ;

探索:

我国的“神舟六号”飞船搭载2位航天员进入太空轨道绕地球飞行,飞船的3个舱内有发动机52个,飞船上共有设备600余台,元器件10万多个。 一般来说,完全符合 表示一个量的多少的数叫做准确数,上述文字中是准确数的有: 与 达到一定接近程度的数,称为近似数(近似值) ,上述文字中是近似数的有: 思考:下列划横线的数据中哪些是准确数,哪些是近似数?

(1).我国科学家在2005年对珠穆朗玛峰的高度进行测量,得出它的高度约为8844.43米。 (2).宇宙现在的年龄约为200亿年,长江长约6300千米。

(3)上海科技馆的建筑面积约98000平方米. (4) 我们班里有9位同学的身高为1.65米。

思考:

近似数与准确数的接近程度(即近似程度)的要求,叫做精确度。

(一).精确到某一数位:

π=3.1415926…,按照“四舍五入”法对π取近似值。

π≈(精确到个位).

π≈(精确到0.1,或十分位,或保留一位小数).

π≈( 精确到百分位).

π≈3.142 (精确到)

π≈ 3.1416 (精确到)

用四舍五入法取3485.26的近似值(精确到百位).

取近似数时一般用“四舍五入”法,另外还有“进一法”和去尾法”。

(二).指定保留几位有效数字:

对于一个近似数从边第一个不是的数字起,往右到末位数字为止的所有数字,叫做这个近似数的有效数字。

2020-2021学年上海沪教版七年级数学下册同步备课系列12.6 实数的运算(作业)原卷版

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大于 a 的最大整数,称 a 为a的根整数,例如: 9 3 , 10 =3. (1)仿照以上方法计算: 4 =______; 26 =_____. (2)若 x 1,写出满足题意的x的整数值______.
如果我们对a连续求根整数,直到结果为1为止.例如:对10连续求根整数2次

(2)仿照上面的做法,你能把下面这十个小正方形组成的图形纸,剪开并拼成一个大正方形 吗?若能,在图2中画出拼接后的正方形,并求边长;若不能,请说明理由.
28.(2019·上海市嘉定区震川中学七年级期中)对于实数a,我们规定用{ a }表示不小于 a 的最小整数,称{a}为 a的根整数.如{ 10 }=4.
19.(2020·上海闵行区·七年级期末)计算:
(2)2
(3.14
)0
|
1 |
1 3
1
.
20.(2020·上海嘉烁教育培训有限公司)计算: 23
3.14
0
2
1 2 2
21.(2020·上海静安区·七年级期中)计算: 3 8 0.25 4 16 .
27
22.(2020·上海闵行区·七年级期末)阅读下述材料,尝试解决问题
(1)通过观察并归纳,请写出: 1 3 5 (2 n1) _____________. (2)计算: 2 6 10 14 102 .
27.(2019·上海全国·七年级单元测试)如图1,有5个边长为1的小正方形组成的纸片,可 以把它剪拼成一个正方形.

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上海教育出版社六-九年级数学目录

六年级上册

第一章数的整除

第一节整数和整除

1.1整数和整除的意义1.2因数和倍数

1.3能被2、5整除的数第二节分解质因数

1.4素数、合数与分解质因数

1.5公因数与最大公因数

1.6公倍数与最小公倍数第二章分数

第一节分数的意义和性质

2.1分数与除法

2.2分数的基本性质

2.3分数的大小比较

第二节分数的运算

2.4分数的加减法

2.5分数的乘法

2.6分数的除法

2.7分数与小数的互化

第三章比和比例

第一节比和比例

3.1比的意义

3.2比的基本性质

3.3比例

第二节百分比

3.4百分比的意义

3.5百分比的应用

3.6等可能事件

第四章圆和扇形

第一节圆的周长和弧长

4.1圆的周长

4.2弧长

第二节圆和扇形的面积

4.3圆的面积

4.4扇形的面积

六年级下册

第五章有理数

第一节有理数

5.1有理数的意义5.2数轴

5.3绝对值

第二节有理数的运算

5.4有理数的加法5.5有理数的减法5.6有理数的乘法5.7有理数的除法5.8有理数的乘方5.9有理数的混合运算

5.10科学记数法

第六章一次方程(组)和一次不等式

第一节方程与方程的解6.1列方程

6.2方程的解

第二节一元一次方程

6.3一元一次方程及其解法6.4一元一次方程的

应用

第三节一元一次不等式

(组)

6.5不等式及其性质

6.6一元一次不等式

的解法

6.7一元一次不等式

第四节一次方程组

6.8二元一次方程

6.9二元一次方程组

及其解法

6.10三元一次方程组

及其解法

6.11一次方程组的应

第七章线段与角的画法

第一节线段的相等与和、

差、倍

7.1线段的大小的比

7.2画线段的和、差、

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第一章数的整除

第一节整数和整除

1.1整数和整除的意义1.2因数和倍数

1.3能被2、5整除的数第二节分解质因数

1.4素数、合数与分解质因数

1.5公因数与最大公因数

1.6公倍数与最小公倍数第二章分数

第一节分数的意义和性质

2.1分数与除法

2.2分数的基本性质

2.3分数的大小比较

第二节分数的运算

2.4分数的加减法

2.5分数的乘法

2.6分数的除法

2.7分数与小数的互化

第三章比和比例

第一节比和比例

3.1比的意义

3.2比的基本性质

3.3比例

第二节百分比

3.4百分比的意义

3.5百分比的应用

3.6等可能事件

第四章圆和扇形

第一节圆的周长和弧长

4.1圆的周长

4.2弧长

第二节圆和扇形的面积

4.3圆的面积

4.4扇形的面积

六年级下册

第五章有理数

第一节有理数

5.1有理数的意义5.2数轴

5.3绝对值

第二节有理数的运算

5.4有理数的加法5.5有理数的减法5.6有理数的乘法5.7有理数的除法5.8有理数的乘方5.9有理数的混合运算

5.10科学记数法

第六章一次方程(组)和一次不等式

第一节方程与方程的解6.1列方程

6.2方程的解

第二节一元一次方程

6.3一元一次方程及其解法6.4一元一次方程的

应用

第三节一元一次不等式

(组)

6.5不等式及其性质

6.6一元一次不等式

的解法

6.7一元一次不等式

第四节一次方程组

6.8二元一次方程

6.9二元一次方程组

及其解法

6.10三元一次方程组

及其解法

6.11一次方程组的应

第七章线段与角的画法

第一节线段的相等与和、

差、倍

7.1线段的大小的比

7.2画线段的和、差、

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实数的运算

【教学目标】

一、知识目标

1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。

2.用类比的方法,引入实数的运算法则、运算律,并能用这些法则,运算律在实数范围内正确计算。

3.正确运用公式:

);0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a )0,0(>≥=b a b a b

a 。 4.了解二次根式和最简二次根式的概念。

二、能力目标

1.让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性,进而发现规律,培养学生的研究精神和创新能力。

2.能用类比的方法去解决问题,找规律,用旧知识去探索新知识。

三、情感目标

通过探索规律的过程,培养学生学习的主动性,敢于探索,大胆猜想,和同学积极交流,增强学习数学的兴趣和信心。

时代在进步,科学在发展,只靠在学校积累的知识已远远不能适应时代的要求,因此在校学习期间应培养学生的能力,具备某种能力之后就能应付日新月异的新问题。其中类比的学习方法就是一种学习的能力,本节课旨在让学生通过在有理数范围内的法则,类比地学习在实数范围内的有关计算,重要的是培养。

这种类比学习的能力,使得学生在以后的学习和工作中能轻松完成任务。

【教学重难点】

1.用类比的方法,引入实数的运算法则、运算律,并能在实数范围内正确进行运算。 2.发现规律:);0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a )0,0(>≥=b a b a b

a ,并能用规律进行计算。 【教学过程】

一、师生互动

(一)二次根式的理解

(0a ≥)的式子叫做二次根式。

说明:

1.被开方数大于0;

2(0a ≥)具有非负数的特性。

3.性质:一般地)0(≥a a 是a 的算术平方根,于是有)0()(2≥=a a a 。

练习:

1.若x 23-有意义,则=x ______;

2.要使二次根式1-x 有意义,字母x 的取值必须满足的条件是( )

A .x ≥1;

B .x ≤1;

C .x>1;

D .x<1

3.计算:

(1)2)5

3(; (2)2)32(;

答案:

1.2

3≤x ; 2.A ;

3.解:

(1)5

3)53(2=; (2)1234)3(2)32(222=⨯=⨯=。

(二)师生共析

在有理数范围内,可以进行加、减、乘、除和乘方运算,运算后所得到的数仍然是有理数。把数从有理数扩充到实数以后,在实数范围内不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算,而且正数和零可以进行开平方和开立方运算,负数可以进行开立方运算。即:正数和零的平方根是实数,任何一个实数的立方根是实数。

关于有理数的运算律和运算性质,在进行实数运算时仍然成立。

1.理解积的算术平方根的性质,必须注意:

(1)被开方数的每一个因子或因式必须是非负数,没有这个条件,性质不成立。

(2)这个公式的作用是化简二次根式,如果被开方数中有的因式(或因子)能开得尽方,

a (a≥0),将这些因式(或因子)开出来,因此化简二次根式时,一般先将被开方数进行因式分解或因子分解。

(3)积的算术平方根的性质对于当因子是三个或三个以上时仍然成立。 如:abcd =a ·b ·c ·d (a≥0,b≥0,c≥0,d≥0)。

(4)积的算术平方根的性质反过来,就得到二次根式的乘法公式,即a ·b =ab (a ≥0,b≥0),运用这个公式可以进行简单的二次根式的乘法运算。

2.二次根式的性质:

ab =a ·b (a ≥0,b ≥0),

b a =b

a (a ≥0,b>0)。 (三)利用性质化简

师:利用你自学的知识,说一说什么样的二次根式需要化简

生:被开方数中能分解因数。且有些因数能开出来。这时就需要对其进行化简。 生:被开方数中含有分母,需要化简,化简后被开方数中没有了分母。 如:224

24221===。 师:如果被开方数中含有分母,要把分子分母同时乘以某一个数,使得分母变成一个能开出来的数,然后把分母开出来,使被开方数中没有了分母。

(四)最简二次根式

师生共析:最简二次根式所满足的条件:

条件1:即为被开方数不含分母;

条件2:即为被开方数的每一个因子或因式的指数都小于根指数。

要判断一个根式是否为最简二次根式,两个条件缺一不可。

(五)引导学生小结

1.化二次根式为最简二次根式的方法:

(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算术平方根的性质把它写成

分式的形式,然后利用分母有理化化简。

(2)如果被开方数是整数或整式,先将它分解因子或因式,然后把能开得尽方的因子或因式开出来,从而将式子化简。

2.二次根式的化简应注意以下问题:

(1)被开方数含有带分数,通常化成假分数。

(2)被开方数是和、差的形式,应把它分解因式,化成积的形式。

(3)根号内的分子或分母移到根号外时,应保留其对应的位置(即原来是分母的移到根号外后还是分母)。

(4)在整个化简过程中应注意符号问题,特别是注意被开方数是非负数这个隐含条件。

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