高中函数定义域值域单调性及高考题

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函数知识综合复习

讲课时间: 知识点:函数的定义域、值域、单调性及奇偶性

考点:函数知识的全面考察

一、定义域

1.基本函数求定义域:

例1:(1)236)(2+-=

x x x f (2)42113)(+-+-=x x x f (3)y=x

x -||1 (4)y=3102++x x (5))352(log )(21-+-=-x x x f x 练习:236)(2+-=x x x f 2

)1(102-+-=x x y 2.抽象函数求定义域:

例2:(1)已知)(x f 的定义域为]1,1[-,求)12(-x f 的定义域。

(2)已知)12(-x f 的定义域为]1,1[-,求)(x f 的定义域

学生练习:(1)已知)12(-x f 定义域为]1,0[,求)3(x f 的定义域

(2)已知)(x f 的定义域为[]4,2-,则)()()(x f x f x g +-=的定义域为 。

(3)若[]0,3)1(的定义域为+x f ,求)(x f 的定义域。

例3:(1)已知函数()f x =的定义域为R ,求实数a 的范围.

(2)已知函数y =的定义域为R ,求实数m 的范围

二、值域

例1:求下列函数的值域()2f x x =+,2211)(x

x x x f +++=(∆) 21+-=x x y ,1y x x =+,)1(1222->+++=x x x x y

练习:(1)x x x f 211)(--+=,(2)x x x f 212)(-+=,

(3)212)(x x x f +=,(4)x

x x f 82)(+= 例2:求52)(++-=x x x f 的值域 练习:求13)(+--=x x x f 的值域

例3:设函数()y f x =是定义在(0,)+∞上的减函数,且()()()f xy f x f y =+,1)3

1(=f 。(1)求(1)f 的值; (2)若存在实数m ,使得()2f m =,求m 的值;

(3)如果()(2)2f x f x +-<,求x 的取值范围。

练习:若()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数,且()()x f f x f y y ⎛⎫

=- ⎪⎝⎭。 (1)求)1(f 的值;(2)解不等式:(1)0f x -<;

(3)若(2)1f =,解不等式1(3)()2f x f x

+-<

三、单调性

1.基本函数的单调性及证明方法

例1:函数x x f a log )(=在区间]9,2[上的最大值比最小值大2,求a 例2:判断函数)0(1)(2≠-=a x ax x f 在区间)1,1(-上的单调性。 2.复合函数的单调性

例2:(1)函数22)13()(a x a ax x f +--=在],1[+∞-上是增函数,求实数a 的取值范围.

(2)求函数213

2log (32)y x x =-+的单调区间。

练习:(1)函数2()42f x ax x =+-在[]1,3-上为增函数,求a 的取值范围

(2)已知函数)(log )(22m mx x x f +-=的定义域是R ,并且在(-∞,1)上单调递减,则实数m 的取值范围

(3)已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数,求a 的取值范围

基础题型:

1.已知二次函数))((R x x f y ∈=的图像是一条开口向下且对称轴为3=x 的抛物线,试比较大小:

(1))6(f 与)4(f (2))2(f 与)15(f

2.函数32)(2+-=x x x f ,定义域为下列值时, 求)(x f 的值域。 ①R ②[]3,2 ③[]6,3-

3.设函数))(12lg()(2R x x ax x f ∈++=。

(1)若)(x f 的定义域为R ,求a 的取值范围;

(2)若)(x f 的值域为R ,求a 的取值范围。

中等题型:

4.求函数x x x f -=2)(的单调递减区间

5.若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数,则k 的取值范围

6.函数()log (1)x a f x a x =++在[]0,1上的最大值与最小值之和为a ,求a

7

.求函数y 的值域

8

.求函数2y x =+

9.求函数 的单调区间 拔高题型:

10.已知函数y =862++-m mx mx 的定义域为R 。

(1)求m 的取值范围;(2)m 变化时,若)(min m f y =,求)(m f 的值域.

11.函数542+-=x x y 在闭区间],1[m -上有最大值10,求m 的取值范围

12.二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=,且(0)1f =。

(1)求()f x 的解析式;

(2)函数()2g x x m =+,若()()f x g x >在R 上恒成立,求m 的范围。 6)(2-

+=x x x f

13.已知函数(1)6g x x x +=+-,求()g x 的最小值

连接高考:

1.(2002全国文4,理13)函数y =a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a 等于( )

A.21

B.2

C.4

D.4

1

2.(2002全国理,10)函数y =1-1

1-x 的图象是( )

3.(2001北京春,理7)已知f (x 6)=log 2x ,那么f (8)等于( )

A.34

B.8

C.18

D.2

1

4.(1997上海,2)三个数60.7,0.76,log 0.76的大小顺序是( )

A.0.76<log 0.76<60.7

B.0.76<60.7<log 0.76

C.log 0.76<60.7<0.76

D.log 0.76<0.76<60.7

5.(1996上海,3)如果log a 3>log b 3>0,那么a 、b 间的关系是( )

A.0<a <b <1

B.1<a <b

C.0<b <a <1

D.1<b <a

6.(2009全国卷Ⅱ文)设2lg ,(lg ),,a e b e c e ===

(A )a b c >> (B )a c b >> (C )c a b >> (D )c b a >>

7.(2009江西卷文)函数234x x y --+=的定义域为 A .[4,1]- B .[4,0)- C .(0,1] D .[4,0)(0,1]-U

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