高中函数定义域值域单调性及高考题
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函数知识综合复习
讲课时间: 知识点:函数的定义域、值域、单调性及奇偶性
考点:函数知识的全面考察
一、定义域
1.基本函数求定义域:
例1:(1)236)(2+-=
x x x f (2)42113)(+-+-=x x x f (3)y=x
x -||1 (4)y=3102++x x (5))352(log )(21-+-=-x x x f x 练习:236)(2+-=x x x f 2
)1(102-+-=x x y 2.抽象函数求定义域:
例2:(1)已知)(x f 的定义域为]1,1[-,求)12(-x f 的定义域。
(2)已知)12(-x f 的定义域为]1,1[-,求)(x f 的定义域
学生练习:(1)已知)12(-x f 定义域为]1,0[,求)3(x f 的定义域
(2)已知)(x f 的定义域为[]4,2-,则)()()(x f x f x g +-=的定义域为 。
(3)若[]0,3)1(的定义域为+x f ,求)(x f 的定义域。
例3:(1)已知函数()f x =的定义域为R ,求实数a 的范围.
(2)已知函数y =的定义域为R ,求实数m 的范围
二、值域
例1:求下列函数的值域()2f x x =+,2211)(x
x x x f +++=(∆) 21+-=x x y ,1y x x =+,)1(1222->+++=x x x x y
练习:(1)x x x f 211)(--+=,(2)x x x f 212)(-+=,
(3)212)(x x x f +=,(4)x
x x f 82)(+= 例2:求52)(++-=x x x f 的值域 练习:求13)(+--=x x x f 的值域
例3:设函数()y f x =是定义在(0,)+∞上的减函数,且()()()f xy f x f y =+,1)3
1(=f 。(1)求(1)f 的值; (2)若存在实数m ,使得()2f m =,求m 的值;
(3)如果()(2)2f x f x +-<,求x 的取值范围。
练习:若()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数,且()()x f f x f y y ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭。 (1)求)1(f 的值;(2)解不等式:(1)0f x -<;
(3)若(2)1f =,解不等式1(3)()2f x f x
+-<
三、单调性
1.基本函数的单调性及证明方法
例1:函数x x f a log )(=在区间]9,2[上的最大值比最小值大2,求a 例2:判断函数)0(1)(2≠-=a x ax x f 在区间)1,1(-上的单调性。 2.复合函数的单调性
例2:(1)函数22)13()(a x a ax x f +--=在],1[+∞-上是增函数,求实数a 的取值范围.
(2)求函数213
2log (32)y x x =-+的单调区间。
练习:(1)函数2()42f x ax x =+-在[]1,3-上为增函数,求a 的取值范围
(2)已知函数)(log )(22m mx x x f +-=的定义域是R ,并且在(-∞,1)上单调递减,则实数m 的取值范围
(3)已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数,求a 的取值范围
基础题型:
1.已知二次函数))((R x x f y ∈=的图像是一条开口向下且对称轴为3=x 的抛物线,试比较大小:
(1))6(f 与)4(f (2))2(f 与)15(f
2.函数32)(2+-=x x x f ,定义域为下列值时, 求)(x f 的值域。 ①R ②[]3,2 ③[]6,3-
3.设函数))(12lg()(2R x x ax x f ∈++=。
(1)若)(x f 的定义域为R ,求a 的取值范围;
(2)若)(x f 的值域为R ,求a 的取值范围。
中等题型:
4.求函数x x x f -=2)(的单调递减区间
5.若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数,则k 的取值范围
6.函数()log (1)x a f x a x =++在[]0,1上的最大值与最小值之和为a ,求a
7
.求函数y 的值域
8
.求函数2y x =+
9.求函数 的单调区间 拔高题型:
10.已知函数y =862++-m mx mx 的定义域为R 。
(1)求m 的取值范围;(2)m 变化时,若)(min m f y =,求)(m f 的值域.
11.函数542+-=x x y 在闭区间],1[m -上有最大值10,求m 的取值范围
12.二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=,且(0)1f =。
(1)求()f x 的解析式;
(2)函数()2g x x m =+,若()()f x g x >在R 上恒成立,求m 的范围。 6)(2-
+=x x x f
13.已知函数(1)6g x x x +=+-,求()g x 的最小值
连接高考:
1.(2002全国文4,理13)函数y =a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a 等于( )
A.21
B.2
C.4
D.4
1
2.(2002全国理,10)函数y =1-1
1-x 的图象是( )
3.(2001北京春,理7)已知f (x 6)=log 2x ,那么f (8)等于( )
A.34
B.8
C.18
D.2
1
4.(1997上海,2)三个数60.7,0.76,log 0.76的大小顺序是( )
A.0.76<log 0.76<60.7
B.0.76<60.7<log 0.76
C.log 0.76<60.7<0.76
D.log 0.76<0.76<60.7
5.(1996上海,3)如果log a 3>log b 3>0,那么a 、b 间的关系是( )
A.0<a <b <1
B.1<a <b
C.0<b <a <1
D.1<b <a
6.(2009全国卷Ⅱ文)设2lg ,(lg ),,a e b e c e ===
(A )a b c >> (B )a c b >> (C )c a b >> (D )c b a >>
7.(2009江西卷文)函数234x x y --+=的定义域为 A .[4,1]- B .[4,0)- C .(0,1] D .[4,0)(0,1]-U