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人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案

数学必修5试题

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于（ ）

Ａ．99

Ｂ．100

Ｃ．96

Ｄ．101

2.ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为（ ） A ．

2

1

B ．23 C.1 D.3

3.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（ ）

A ．99

B ．49

C ．102

D ． 101 4.已知0x >，函数4

y x x

=

+的最小值是（ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 5.在等比数列中，112a =，12q =，132

n a =，则项数n 为（ ） A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

6.不等式2

0(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（ ）

A. 0,0a

B. 0,0a

C. 0,0a >?≥

D. 0,0a >?>

7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤??

≤??≥-?

,则3z x y =+的最大值为（ ）

A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.在ABC ?中,80,100,45a b A ?

===,则此三角形解的情况是（ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解

9.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cosC 等于（ ）

2A.

3 2B.-3 1C.-3 1D.-4

10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

11.在ABC ?中，043

45,22,B c b ===

，那么A ＝_____________; 12.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为______ 三、解答题 (本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15(12分) 已知等比数列{}n a 中，4

5

,106431=+=+a a a a ，求其第4项及前5项和.

16(14分)(1) 求不等式的解集：0542

<++-x x

(2)求函数的定义域：1

52

x y x -=

++

17 (14分)在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程2

2320x x -+=的两个根，且2cos()1A B +=。

求：(1)角C 的度数；

18(12分)若不等式0252

>-+x ax 的解集是?

?????<<221x x ， (1) 求a 的值；

(2) 求不等式

0152

2>-+-a x ax 的解集.

19（14分）如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为?152的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为?122．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为?32．求此时货轮与灯塔之间的距离．

A

北

北 152

o

32

o

122o

20（ 14分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用n a 的信息如下图。

（1）求n a ；

（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利； （3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

参考答案

一．选择题。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B

C

D

B

C

A

C

B

D

A

二．填空题。

费用(万元)

年

a n 42

n

2

1

11． 15o 或75o

12．n

a =2n －3 13．1

{2}3

x x -<<

14．n

a =2n

三．解答题。

15.解

：

设

公

比

为

q

，

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分 由

已

知

得

??

???=+=+451051

31211q a q a q a a

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 即

??

???=+=+ 45)1(①

10)1(231

21 q q a q a

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分 ②÷①

得

2

1,813=

=q q 即 ，

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分 将

2

1

=

q 代入①得

8

1=a ，

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分 1

)2

1

(83314

=?==∴q a a

，

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分

2312

11)21(181)1(5515=-??????

-?=

--=q q a s

②

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分 16

．（1）

{15}

x x x <->或

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分

(2)

{21}

x x x <-≥或

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分

17． 解：（1）()[]()21cos cos cos -=+-=+-=B A B A C π ∴C ＝120°┄┄┄5分 （

2

）

由

题

设

：

23

2

a b ab ?+=??=??

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分

?-+=?-+=∴120cos 2cos 22

2

2

2

2

ab b a C BC AC BC AC AB

()()

10

2322

2

22=-=-+=++=ab b a ab b a ┄┄13分

10=

∴AB

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分 18．（1）依题意，可知方程2

520

ax x +-=的两个实数根为12

和2，┄┄┄┄┄┄2分

由

韦

达

定

理

得

：

1

2

+2=

5

a

-

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分

解得

：

a

=－ 2

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（

2

）

1

{3}

2

x x -<<

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

19．在△ABC 中，∠B ＝152o －122o ＝30o ，∠C ＝180o －152o ＋32o ＝60o ，

∠A

＝

180o

－

30o

－

60o

＝90o ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分

BC ＝2

35， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 ∴AC ＝

2

35sin30o

＝

4

35． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分 答：船与灯塔间的距离为

4

35n

mile ． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分 20．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：

12(1)2n a a n n

=+-=

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分

（2）设纯收入与年数n 的关系为f(n),则：

2(1)

()21[22]2520252

n n f n n n n n -=-+

?-=--

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分

由f(n)>0得n 2

-20n+25<0 解得105

3n 1053

-<+┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

又因为n N ∈,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利 ┄┄┄┄┄┄┄8分

（3）年平均收入为

n )n(f

=20-

25

(n)202510

n

+≤-?=

┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

当且仅当n=5时，年平均收益最大.

所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。