2014年八年级下册一次函数最新经典习题

一次函数的性质课后练习

题一：对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是( )

A．函数值随自变量增大而增大

B．函数图象与x轴正方向成45°角

C．函数图象不经过第四象限

D．函数图象与x轴交点坐标是(0，6)

题二：对于一次函数y=x-+4，下列结论错误的是( )

A．函数值随自变量的增大而减小

B．点(4a

-，a)在该函数的图象上

C．函数的图象与直线y=x+2垂直

D．函数的图象与坐标轴围城的三角形的周长是4+42

题三：已知实数a、b满足ab＞0，a+b＜0，则一次函数y=ax b的图象可能是( )

A．B．C．D．

题四：两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是( )

A．B．C．D．

题五：一次函数y=(4a5)x(2b4)，当a，b为何值时，

①y随x的增大而减小；

②图象经过第一第二第三象限；

③图象与y轴的交点在x轴的下方；

④图象经过原点．

题六：已知：一次函数y=(m3)x+(2m)，

(1)函数值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；

(2)函数图象与y轴的交点于x下方，求m的取值范围；

(3)函数图象经过二、三、四象限，求m的取值范围；

(4)当m= 4时，求该直线与两坐标轴所围成的面积．

题七：已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=6 ．

(1)求y与x之间的函数关系式，并建立平面直角坐标系，画出函数图象；

(2)结合图象求，当1＜y≤0时x的取值范围．

题八：已知2y3与3x+1成正比例，且x=2时，y=5，

(1)求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；

(2)点(3，2)在这个函数的图象上吗？

题九：如图①所示，直线L：y=mx+5m与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．(1)当OA=OB时，试确定直线L解析式；

(2)在(1)的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，连接OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，MN=7，求BN的长．

题十：如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．OA、OB的长度分别为a和b，且满足a2 2ab+b2 =0．

(1)判断△AOB的形状；

(2)如图②，正比例函数y=kx(k＜0)的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ 于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长；

(3)如图③，E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连接PD、PO，试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明．

题十一：不论实数k为何值，直线(k+1)x+(1k)y+5k=0恒经过的定点坐标是________．

题十二：不论k取什么样的实数，直线y=kx+(20092010k)总经过一定点，则这个定点的坐标为________．

一次函数的性质

课后练习参考答案

题一：D．

详解：A．∵一次函数y=x+6中k=1＞0，

∴函数值随自变量增大而增大，故本选项正确；

B．∵一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为(6，0)，(0，6)，

∴函数图象与x轴正方向成45°角，故本选项正确；

C．∵一次函数y=x+6中k=1＞0，b=6＞0，

∴函数图象经过一、二、三象限，故本选项正确；

D．∵令y=0，则x=6-，

∴一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为(6，0)，(0，6)，故本选项错误．

故选D．

题二：D．

详解：A．由于k=1-＜0，则y随x的增大而减小，所以A选项的说法正确；

B．当x=4a

--+4=a，所以B选项的说法正确；

-时，y=(4)a

C．函数y=x-+4的图象与第二、四象限的角平分线平行，而y=x+2与第一

分线平行，则它们垂直，所以C选项的说法正确；

D．y=x-+4与坐标轴的交点坐标为(0，4)，(4，0)，则函数的图象与坐标轴围城的三角形的周长为4+4+42=8+42，所以D选项的说法错误．

故选D．

题三：B．

详解：∵实数a、b满足ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴b＞0，∴一次函数y=ax b 的图象经过第一、二、四象限．故选B．

题四：A．

详解：分四种情况：①当a＞0，b＞0时，y=ax+b和y=bx+a的图象均经过第一、二、三象限，不存在此选项；②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，y=bx+a 的图象经过第一、二、四象限，选项A符合此条件；③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经

过第一、二、四象限，y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，选项A符合此条件；④当a ＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，不存在此选项．故选A．

题五：见详解．

详解：由题意得：①4a5＜0，解得a＜5

4

；

②

450

(24)0

a

b

->

?

?

-->

?

，解得a＞

5

4

，b＜2；

③4a5≠0且(2b4)＜0，解得a≠5

4

，b＞2；

④4a5≠0且(2b4)=0，解得a≠5

4

，b=2．

题六：见详解．

详解：(1)∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴m3＜0，解得m＜3；

(2)∵函数图象与y轴的交点于x下方，∴2m＜0，m0，解得m＞2，m≠3；

(3)∵函数图象经过二、三、四象限，∴

30

20

m

m

-<

?

?

-<

?

，解得2＜m＜3；

(4)当m= 4时，该函数解析式为y=x2．当x=0时，y= 2；当y=0时，x=2，

则该直线与两坐标轴所围成的面积是：1

2

×|2|×2=2．

题七：见详解．

详解：(1)设y=k(x+2)，∵x=1时，y=6-，∴6-=k(1+2)，解得k=2-．∴y=2-(x+2)=2-x4．图象过(0，4)和(2，0)点．

(2)从图上可以知道，当1＜y≤0时x的取值范围2≤x＜

3

2 -．

题八：(1)y=1.5x+2，一次函数；(2)不在．

详解：(1)设2y3=k(3x+1)，∵x=2时，y=5，∴2×53=k(3×2+1)，∴k=1，∴2y3=3x+1，即y=1.5x+2，故y是x的一次函数；

(2)∵y=1.5x+2，∴当x =3时，y=1.5×3+2=6.5≠2，

∴点(3，2)不在这个函数的图象上．

题九：(1)y=x+5；(2)3．

详解：(1)∵直线L：y=mx+5m，∴A(5，0)，B(0，5m)，

由OA=OB得5m=5，m=1，∴直线L的解析式为：y=x+5；

(2)在△AMO和△OBN中，OA=OB，∠OAM=∠BON，∠AMO=∠BNO，

∴△AMO≌△ONB．∴AM=ON=4，∴BN=OM=MN ON=3．

题十：(1)等腰直角三角形；(2)5；(3)PO=PD且PO⊥PD．

详解：(1)等腰直角三角形，

理由：∵a22ab+b2=0，∴(a b)2=0，∴a=b，

∵∠AOB=90°，∴△AOB为等腰直角三角形；

(2)∵∠MOA+∠MAO=90°，∠MOA+∠MOB=90°，∴∠MAO=∠MOB，

∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，∴∠AMO=∠BNO=90°，

在△MAO和△BON中，∠MAO=∠MOB，∠AMO=∠BNO，OA=OB，

∴△MAO≌△NOB，∴OM=BN，AM=ON，OM=BN，∴MN=ON OM=AM BN=5；

(3)PO=PD且PO⊥PD，

理由：如图，延长DP到点C，使DP=PC，连接CP、OD、OC、BC，

在△DEP和△CBP，DP=PC，∠DPE=∠CPB，PE=PB，∴△DEP≌△CBP，

∴CB=DE=DA，∠DEP=∠CBP=135°，则∠CBO=∠CBP∠ABO=135°45°=90°，又∵∠BAO= 45°，∠DAE= 45°，∴∠DAO=90°，

在△OAD和△OBC，DA=CB，∠DAO=∠CBO，OA=OB，∴△OAD≌△OBC，

∴OD=OC，∠AOD=∠COB，∴△DOC为等腰直角三角形，∴PO=PD，且PO⊥PD．

题十一：(2，3)．

详解：原式可化为k(x y1) +x+y+5=0，令

10

50

x y

x y

--=

?

?

++=

?

，解得

2

3

x

y

=-

?

?

=-

?

，

可见，无论k为何值，直线恒过定点(2，3)．

题十二：(2010，2009)．

详解：由直线y=kx+(20092010k)，得(2010)2009

y k x

=-+，

∴

20100

(2010)2009

x

y k x

-=

?

?

=-+

?

，解得

2010

2009

x

y

=

?

?

=

?

，

∴无论k取何值，该直线都会经过点(2010，2009)．