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平衡态统计物理

李定平

2010年3月2日

邮箱：lidp@https://www.360docs.net/doc/106270990.html,

办公室：物理南楼446

助教及答疑时间: 待定

考试时间: 学校安排

学分和周学时: 3学分

每周星期2的3,4节; 双周星期4的7,8节。

教室： 理教205

课程设想: 本课程是物理专业本科生的主干基础课, 普通物理热学的后续课程,侧重讲述平衡态统计物理的基本概念、方法和典型的应用.

课程进度:

第一至第四周: 简要复习热力学的基本定律、相变热力学、多元系的热力学. 渐进引入平衡态统计的基本概念,方法.

第五至第八周: 讲授平衡态物理的基本概念和基本方法.

介绍统计的系综理论(微正则系综、正则系综、巨正则系综). 讲授理想量子气体的概念(理想波色气体, 波色-爱因斯坦凝聚,光子气体,声子气体,理想费米气体).

第九至第十五周:系综理论的一些应用, 经典理想气体,非理想气体的统计理论

第十六周: 经典自旋模型的相变理论(临界现象概述,Ising模型的平均场理论, 临界点附近的涨落与关联)

第十七周至第十八周:复习考试

教材: 汪志诚, 热力学统计物理, 第三版

林宗涵, 热力学统计物理学, 2007, 北京大学出版社 参考书:

1. 王竹溪, 统计物理学导论

2. Greiner, Neise, Stocker, Thermodynamics and Statistical Mechanics

4. Landau, Lifshitz, Statistical Physics, Part 1

5. Reichl, A Modern Course in Statistical Physics, University of Texas Press

成绩评定: 作业10%, 期中， 40%， 期末50%

平衡态统计物理简介

热力学和统计物理是研究热运动的规律及热运动对物质宏观性质的影响.

热力学是热运动的宏观理论, 不能给出具体物质的具体物性,和不能解释涨落现象

宏观物质系统是由大量微观粒子组成. 物质的宏观性质是大量微观粒子运动的集体表现.

统计物理是描述热运动的微观理论. 宏观物理量是微观量的统计平均

第一章热力学基本规律和原理

一热力学基本概念

热力名词的定义

热力学系统--- 宏观系统,由大量微观粒子组成

外界----与系统发生相互作用的其它物体

孤立系统---与其它系统没有任何相互作用的系统

闭系----与外界有能量交换, 没有物质交换的系统

开系-----与外界有能量交换, 也有物质交换的系统

热力学平衡态---无外界影响, 系统的个个部分的宏观性质在长时间内不发生变化, 称该系统处在平衡态

例如:

孤立系统, 不管初态如何,经过足够长时间后, 将达到平衡态

驰豫时间: 系统有初始状态到平衡态经历的时间, 不同系统驰豫时间不一样

热动平衡: 热力学的平衡态是动态平衡. 组成系统的微观粒子仍然不断运动, 只是微观粒子运动的统计平均效果不变. 热力学体系的态变量

每个热力学平衡态可以用一些宏观变量来描述: 几何参量: 长度,面积,体积. 力学参量: 力,压强

电磁参量: 电场强度, 电极化强度,磁场强度, 磁极化强度 化学参量: 各个组元的浓度,各个相的物质摩尔数,化学势

热力学系统的状态空间:

描写热力学系统的所有态变量组成的参数空间

热平衡定律和温度

热平衡定律(第零定律):

如果两个物态各自与第三个物态达到热平衡,它们彼此也处在热平衡 温度:

热平衡定律可以推断,相互处在热平衡的体形具有一个共同的物理量----温度

每个系统的温度是该系统其它状态参量的函数

12(,,,....)0n F T x x x =

这个方程称为物态方程或者状态方程

举例:

1) n 摩尔理想气体的物态方程

11,

8.3145PV nRT R Jmol K ??==

2) 范德瓦尔斯气体物态方程

()2

2an P V nb nRT V ??

+?=???

?

a,b 是常数

3)铁磁体的Curie-Weiss 定律 顺磁固体在外磁场中被磁化:

,

,C H T

H μμ=磁化强度磁场强度

热力学状态描述

态函数:

由热力学系统的状态变量构成的函数称为态函数.

态函数只依赖系统所处的状态, 不依赖系统达到此状态的过程.

温度是一个状态函数, 它是该系统其它状态变量的函数

在状态变化过程描述中, 常用的是理想的准静态过程.

准静态过程:

一个过程中,在它进行中的每一步系统处于平衡态,这样的过程称为准静态过程.

准静态过程可以用热力学系统状态空间的一条曲线来描述. 曲线上每一个点代表系统处在一个平衡态.在准静态过程中系统始终处于平衡态.

如理想气体的等温准静态过程:

=

.

PV const

最重要的特别系统: 理想气体

理想气体热力学系统是热力学里最重要的系统.

它严格遵守玻意耳定律,焦耳定律,阿伏伽德罗定律三个定律的气体.

1.玻意耳定律:固定质量的气体,在温度不变:

=

PV const

.

2.阿伏伽德罗定律:

在相同温度和压强下,相等体积所含各种气体的摩尔数相等.

3焦耳定律:

系统的内能只是温度的函数(下面我们会回来讨论这个定律)

实际气体在压强趋于零的极限时候是理想气体.

均匀系统热力学量分类:

1广延量:于系统质量或摩尔数成正比,如体积,质量,摩尔数,总磁矩.

2强度量: 于系统质量或摩尔数无关, 如压强,温度,磁场强度广延量除于质量.摩尔数或者体积便成为强度量

环境对系统的影响.其中一个基本概念是:

功的概念

功是于热力学系统状态变化相关的量.

系统的状态发生变化,从一个状态转变到另外一个状态.由此系统经历一个过程.

在过程中,系统于外界可能由能量交换. 做功是一种交换能量的方式

在实际过程进行中,系统的状态不断发生变化.状态变化的每一步在新的平衡态到达之前,状态又继续了下一步变化. 系统经历了一系列的非平衡过程.

通常热力学我们研究的过程是准静态过程

准静态过程描述:

1) 准静态过程判据: 如果驰豫时间足够快.例如,气体膨胀

V Δ的时间是T , 驰豫时间τ, T τ>.

2) 准静态过程中的重要性质: 如果没有摩擦阻力,外界在准静态过程中对系统的作用力,可以用描写平衡状态的参量表达出来. 如气体无摩擦的准静态膨胀或者压缩,外界压强必须等于气体压强.

因而在一个微小的准静态过程中,外界对系统所做的微功

?W 可以用系统的状态变量及它们的微分表达.

符号?是微小量, 和微小的准静态过程有关.

d 表示于过程无关的微小量, 如 dV,dT

微功表达式:

1

?r

i i i W Y dy ==∑

其中i y 称为系统的外参量（热力学广义坐标），i Y 为相应的广义力．

在准静态过程中，外界所作的功等于外参量的变化和相应广义力的乘积之和.

例子:

1) 系统体积变化

2

1?,V V W PdV W PdV =?=?∫

2) 液体表面薄膜

?W dA σ=

其中σ是单位长度的张力 3) 电介质

20?2E W Vd V E d P ε??

=+?????

u v u v

P u v

是极化强度

4) 磁介质

200?2H W Vd V H d M μμ??

=+?????

uu v uu v

M uu v

是磁极化强度

二热力学基本定律

热力学第一定律

如果系统是绝热的，热力学系统经历了一个无限小过程,其内能的变化等于在过程中外界对系统作的功：

dU=?W

内能是状态函数, 与系统从初态到末态所经历的过程无关(是有前人大量实验总结出来的结果!).

内能描述系统粒子的总能量. 是能量守恒定律在热力学系统的表现.

非绝热的过程：

热力学系统经历了一个无限小过程,其内能的变化等于在过程中外界对系统作的功与系统从外界吸收的热量之和.

W+

dU=??Q

这个公式可以用来定义热量. ?Q=dU-?W

功和热量是二种不同的传递能量的方式

外界在过程中对系统所作的功和系统从外界吸收的热量,都转化为系统的内能

?Q=dU-?W此式也对非准静态过程(非平衡态过程)也适用(能量守恒总是成立的).

第一定律给出二个物理量:内能和热量

内能的微观定义是系统粒子运动能量总和的统计平均值

内能是广延量.

热力学第一定律是能量守恒与转化定律

为了引入热力学第二定律, 我们考虑卡诺循环. 卡诺循环在建立热力学第二定律有至关重要的作用!

卡诺循环

卡诺循环: 工作于二个系统之间. 从高温系统吸取热量, 对外做功, 释放一部分热量到低温系统. 卡诺循环过程是又一个热机工作于两个恒温热源之间的两个等温过程和两个绝热过程组成.

热机通过工作物质的循环过程,不断地把其吸收的热量转化

为机械功. 每个循环把一定的热量转化为机械功

其中特别重要的是:

理想气体的卡诺循环-由理想气体为工作物质(来讨论热机的效率).

理想气体的卡诺循环包括2个等温过程和2个绝热过程. 先引入一些物理量的基本定义:

,

,

.

V V V V

P P P P Q U U C T T T Q U P V H C T T T H U PV ΔΔ???????===??????ΔΔ???????ΔΔ+Δ???????===??????ΔΔ???????=+

,p V C C 定压热容定容热容

焦耳定律(1845):

对稀薄气体，气体自由膨胀后温度不变.

在焦耳的实验, 自由膨胀外界对系统不做功而且外界不传热给系统. 由此可以证明系统的内能只是温度的函数. 系统内能U 是温度和体积的函数.

1T

U V T U V U V T V T U U T U V

V T ???????????=?→????????????????????????=?????????????????

(推导见附录)

由于0U T V ???=?????, 得到0T U V ???

=?????, 故()U T . 0V V V U dU C U C dT U T dT

???

==

→=+?????∫

故焓H

U PV U nRT =+=+也是温度的函数 设

对理想气体，γ和温度无关.

卡诺循环我们考虑2个等温和绝热的准静态过程 等温过程

.PV const =

绝热过程

V ?Q =dU -?0W C dT PdV =+=

由状态方程

()()1V PV nRT d PV VdP PdV nRdT C dT

γ=→=+==?二式消去dT ，

p v dH C C nR

dT

==+p v C C γ=,11V p nR nR C C γ

γγ==??

()00ln 0.

dP dV VdP PdV P V

d PV PV const γγγγ+=→+=→==

1..PV const TV const γγ?=→=

由此得到

1

1

12

23111124

3214

,

TV T V TV T V V V V V γγγγ????==→=

在等温过程中: 0.U Δ=内能不变.

22

11

2

121

21

,ln

ln V V V V V V V Q W nRT V V dV

W pdV nT nT V V →=?==?=?=?∫∫

膨胀,吸收热量,对外做功. 压缩放出热力,外对系统做功

绝热过程:

0.Q Δ=第一定律 .W U =Δ对理想气体,

V U C T =,

()21V W C T T =?

膨胀,对外做功,内能减少,温度下降. 压缩,外对系统做功, 内能增加,温度上升.

一个循环后,气体回到原来状态,内能变化为零.

根据第一定律, 循环后气体对外做功等于循环过程中吸收到的热量.

()32

1212142

121

ln ln

ln

V V W Q Q RT RT V V V R T T V =?=?=?

注意推导中用到:

3

214

V V V V =

整个循环中, 从高温热源吸收1Q , 对外做功W 热功效率定义为1

W Q η=.

卡诺循环过程的效率:

()2

121221111

ln

1ln V nR T T V T W

V Q T nRT V η?===?

逆卡诺循环过程,外界对系统做功, 热量从低温转到高温.

卡诺循环过程的效率, 从低温吸收的热量除外界所做的功

'

22

12

Q T W T T η==

?