向量减法运算及其几何意义(数学_优秀课件)
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3.向量加法满足交换律及结合律
bC
a
B
一架飞机由北京飞往香港,然后再由 香港返回北京,我们把北京记作A点,香港 记作B点,那么这辆飞机的位移是多少?怎样用向 量来表示呢?
北京A
B
香港
像上面例子一样,我们把与a长度相同, 方向相反的向量,叫做 a 的相反向量,记 作 –a。
其中a 和 – a 互为相反向量。
同向
不同向
2.减法化加法
学案例1:
• 如图,已知向量a,b,c,d, 求作向量a-b,c-d.
bd
a
c
书本87 第1题
B
D r ur
பைடு நூலகம்
A
d cd
b
C a
c
O
向量的减法 书本87 第2题
1.共线同向 a
2.共线反向 a
AC
B
B
AC
rr
rr r r
若a,b方向相反,| a b || a | | b |
rr
rr r r
rr
若a,b方向相同,| a b || a | | b (| 或 | b | | a |)
rr
rr r r
若a,b不共线,则 | a b || a | | b |
rr
r r rr r r
任意向量a,b,有|| a | | b ||| a b || a | | b |
例2:选择题
D
C
例3:如图,平行四边形ABCD,AB= ,
AD= ,用 、 表示向量AC、DB。
D
C
学案例2:
A
B
求:
D
C
b
c
O
A
a
B
证明:b c DA OC OC CB OB
b c a OB AB OB BA OA
学案例3:
C
O
D b
2.2.2《向量减法运算 及其几何意义》
温故知新
1、向量加法的三角形法则
A
B
a a a a a a a a aa
注意:
b
b
b b bO b
b
bb
a+b
“首尾相连”(位移)
2、向量加法的平行四边形法则 D
a a a a a a a a a a a+b
注意:
bb
b
A
b
b
各向量“同一起点”(力的合成)
`
120o
a
B
A
D ab
C
ab
A
B
变式训练一:当a ,b满足什么条件时,
a +b与a b垂直?_____________
变式训练二:当a ,b满足什么条件时,
|a +b|=|a b|?_____________________
小结
1、向量减法的定义及运算 不共线
2、向量减法的作图 共线
做一做
1、若 a , b 是互为相反向量,那么
a =_–_b__, b =_–__a_, a + b =_0___
2 、– ( – a)=___a___
a + b 的相反向量是_–_(_a__+_b_) a +(– b)的相反向量是_–_[a__+_(_–__b_)_]
a
b
Oa A
b
a-b
B
特点:1.同一起点,向被减