数学1(必修)第一章：(下)函数的基本性质

（数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质

[基础训练A 组] 一、选择题

1．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，

则m 的值是（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 2．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）

A ．)2()1()2

3(f f f <-<- B ．)2()2

3()1(f f f <-<- C ．)2

3()1()2(-<-

3()2(-<-

3．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5， 那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ）

A ．增函数且最小值是5-

B ．增函数且最大值是5-

C ．减函数且最大值是5-

D ．减函数且最小值是5- 4．设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --= 在R 上一定是（ ）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．既是奇函数又是偶函数

D ．非奇非偶函数。 5．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ） A ．x y = B ．x y -=3 C ．x

y 1

=

D ．42+-=x y 6．函数)11()(+--=x x x x f 是（ ） A ．是奇函数又是减函数 B ．是奇函数但不是减函数 C ．是减函数但不是奇函数 D ．不是奇函数也不是减函数

二、填空题

1．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时， )(x f 的图象如右图,则不等式

()0f x <的解是

2．函数2y x =________________。

3．已知[0,1]x ∈，则函数y =的值域是 .

4．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 .

5．下列四个命题

（1）()f x ; （2）函数是其定义域到值域的映射;

（3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0

,0

x x y x x ?≥?=?-

其中正确的命题个数是____________。

三、解答题

1．判断一次函数,b kx y +=反比例函数x

k

y =，二次函数c bx ax y ++=2的 单调性。

2．已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数； （2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2(1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围。

3．利用函数的单调性求函数x x y 21++=的值域；

4．已知函数[]2

()22,5,5f x x ax x =++∈-.

① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；

② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数。

（数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质

[综合训练B 组] 一、选择题

1．下列判断正确的是（ ）

A ．函数22)(2--=x x x x f 是奇函数 B

．函数()(1f x x =-

C

．函数()f x x = D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数 2．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．(],40-∞ B ．[40,64] C ．(][),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞ 3

．函数y ）

A ．(]2,∞-

B ．(]

2,0

C ．[)+∞,2

D ．[)+∞,0

4．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数， 则实数a 的取值范围是（ ）

A ．3a ≤-

B ．3a ≥-

C ．5a ≤

D ．3a ≥

5．下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数；

(2)若函数2

()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则2

80b a -<且0a >；(3) 223y x x =--的

递增区间为[)1,+∞；(4) 1y x =+

和y =

表示相等函数。

其中正确命题的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）

二、填空题

1．函数x x x f -=2)(的单调递减区间是____________________。 2．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2-+=x x x f ，

那么0x <时，()f x = . 3．若函数2

()1

x a

f x x bx +=

++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________. 4．奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，

最小值为1-，则2(6)(3)f f -+-=__________。

5．若函数2()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数，则k 的取值范围为__________。

三、解答题

1．判断下列函数的奇偶性

（1）()f x = （2）[][]()0,6,22,6f x x =∈--

2．已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，()0f x <恒成立，证明：（1）函数()y f x =是R 上的减函数； （2）函数()y f x =是奇函数。

3．设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数,且1

()()1

f x

g x x +=-,求()f x 和()g x 的解析式.

4．设a 为实数，函数1||)(2

+-+=a x x x f ，R x ∈

（1）讨论)(x f 的奇偶性； （2）求)(x f 的最小值。

（数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质

[提高训练C 组] 一、选择题

1．已知函数()()0f x x a x a a =+--≠，()()()

2200x x x h x x x x ?-+>?=?+≤??， 则()(),f x h x 的奇偶性依次为（ ）

A ．偶函数，奇函数

B ．奇函数，偶函数

C ．偶函数，偶函数

D ．奇函数，奇函数

2．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，

则)252()23(2

++-a a f f 与的大小关系是（ ）

A ．)23(-f >)252(2++a a f

B ．)23(-f <)252(2

++a a f

C ．)23(-f ≥)252(2++a a f

D ．)23(-f ≤)2

52(2

++a a f

3．已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，

则a 的范围是（ ） A .2a ≤- B .2a ≥-

C .6-≥a

D .6-≤a

4．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=， 则()0x f x ?<的解集是（ ）

A ．{}|303x x x -<<>或

B ．{}

|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}

|3003x x x -<<<<或 5．已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的

值等于( )

A ．2-

B ．4-

C ．6-

D ．10-

6．函数33

()11f x x x =++-,则下列坐标表示的点一定在函数f (x )图象上的是（ ）

A ．(,())a f a --

B ．(,())a f a -

C ．(,())a f a -

D ．(,())a f a ---

二、填空题

1．设()f x 是R 上的奇函数，且当[)0,x ∈+∞

时，()(1f x x =，

则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____________________。

2．若函数()2f x a x b =-+在[)0,x ∈+∞上为增函数,则实数,a b 的取值范围是 。

3．已知2

21)(x

x x f +=，那么)41

()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++＝_____。 4．若1

()2ax f x x +=

+在区间(2,)-+∞上是增函数，则a 的取值范围是 。 5．函数4

()([3,6])2

f x x x =

∈-的值域为____________。 三、解答题

1．已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+,1()12

f =,

如果对于0x y <<,都有()()f x f y >, （1）求(1)f ；

（2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f 。

2．当]1,0[∈x 时，求函数2

23)62()(a x a x x f +-+=的最小值。

3．已知2

2

()444f x x ax a a =-+--在区间[]0,1内有一最大值5-，求a 的值.

4．已知函数223)(x ax x f -=的最大值不大于61，又当111

[,],()428

x f x ∈≥时，求a 的值。