[专升本类试卷]江苏省专转本(高等数学)模拟试卷2.doc

[专升本类试卷]江苏省专转本（高等数学）模拟试卷2

一、选择题

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1 已知连续函数f(x)满足f(x)=x2+x∫01f(x)dx，则f(x)=( )。

（A）f(x)=x2+x

（B）f(x)=x2-x

（C）f(x)=x2+

（D）f(x)=x2+

2 函数在x=0处( )。

（A）连续但不可导

（B）连续且可导

（C）不连续也不可导

（D）可导但不连续

3 关于的间断点说法正确的是( )。

（A）x=kπ+为可去间断点

（B）x=0为可去间断点

（C）x=kπ为第二类无穷间断点

（D）以上说法都正确

4 设D：x2+y2≤R2，则=( )。

（A）＝πR3

（B）∫02πdθ∫0R rdr＝πR2

（C）∫02πdθ∫0R r2dr＝πR3

（D）∫02πdθ∫0R R2dr＝2πR3

5 抛物面在点M0(1，2，3)处的切平面是( )。（A）6x+3y-2z-18=0

（B）6x+3y+2z-18=0

（C）6x+3y+2z+18=0

（D）6x-3y+2z-18=0

6 幂级数的收敛半径是( )。

（A）0

（B）1

（C）2

（D）+∞

二、填空题

7 ，则a=＿＿＿＿＿＿，b=＿＿＿＿＿＿。

8 u=f(xy，x2+2y2)，其中f为可微函数，则＝＿＿＿＿＿＿。

9 已知函数f(x)=aln+bx2+x在x=1与x=2处有极值，则a＝＿＿＿＿＿＿，b＝＿＿＿＿＿＿。

10 a，b为两个非零矢量，λ为非零常数，若向量a+λb垂直于向量b，则λ等于＿＿＿＿＿＿。

11 已知f(cosx)=sin2x，则∫f(x-1)dx＝＿＿＿＿＿＿。

12 已知f(x)=，f[φ(x)]=l-x，且φ(x)≥0，则φ(x)的定义域为＿＿＿＿＿＿。

三、解答题

解答时应写出推理、演算步骤。

13 。

14 z=arctan，求dz。

15 ∫xf(x)dx=arcsinx+C，求。

16 若函数y=y(x)是由参数方程所确定，求。

17 设y=f(x)满足y”-3y’+2y=2e x，其图形在(0，1)处与曲线y=x2-x+1在该点处切线重合，求f(x)表达式。

18 求直线在平面x+y+2z-1=0上的投影线方程。

19 求二重积分［1+x3-(x2+y2)]dxdy，其中D为x2+y2≤2ay。

20 将函数y=xlnx在x=1处展开为幂级数，并指出成立范围。

四、综合题

21 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值。

22 已知一平面图形由抛物线y=x2、y=-x2+8围成。 (1)求此平面图形的面积； (2)求此平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积。

23 已知某厂生产x件产品的成本C=25 000+200x+x2(单位：元)。试问：(1)要使平均成本最小，应生产多少件产品?(2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品?

五、证明题

24 设b>a>0，证明：∫a b dy∫y b f(x)e2x+y dx=∫a b(e3x-e2x+a)f(x)dx。