考点3 命题和充分必要条件(学生版)
考点3 命题和充分必要条件
[玩前必备]
1．命题的概念
在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 2．充分条件与必要条件
(1)如果p ?q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件； (2)如果p ?q ，q ?p ，则p 是q 的充要条件． 3.全称量词和存在量词
4.
5.
[玩转典例]
题型一 充分条件与必要条件的判定
例1（2019?天津）设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
例2（2019?上海）已知a 、b R ∈，则“22a b >”是“||||a b >”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件
例3（2018?天津）设x R ∈，则“11
||22
x -<”是“31x <”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
例4（北京高考）设,a b ∈R ，“0a =”是“复数i a b +是纯虚数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 [玩转跟踪]
1.（2020届山东省济宁市高三3月月考）“0x y >>”是“()()ln 1ln 1x y +>+”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．即不充分也不必要条件
2.（2020届山东省泰安市肥城市一模）若集合{}{}1234|05P Q x x x R ==<<∈，，，，，，则“x P ∈”是“x Q ∈”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也非不必要条件
3.(2015·湖南，2)设A ，B 是两个集合，则“A ∩B ＝A ”是“A ?B ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 题型二 含一个量词的命题的否定和真假命题
例5（2020?四川模拟）设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题:p x A ?∈，2x B ∈，则(
)
A ．:p x A ??∈，2x
B ? B ．:p x A ???，2x B ?
C ．:p x A ???，2x B ∈
D ．:p x A ??∈，2x B ?
例6已知命题p ：?x 0∈R ，log 2(03x
＋1)≤0，则( ) A ．p 是假命题；綈p ：?x ∈R ，log 2(3x ＋1)≤0 B ．p 是假命题；綈p ：?x ∈R ，log 2(3x ＋1)>0 C ．p 是真命题；綈p ：?x ∈R ，log 2(3x ＋1)≤0 D ．p 是真命题；綈p ：?x ∈R ，log 2(3x ＋1)>0 例7(1)(2020·沈阳模拟)下列四个命题中真命题是( ) A ．?n ∈R ，n 2≥n
B ．?n 0∈R ，?m ∈R ，m ·n 0＝m
C ．?n ∈R ，?m 0∈R ，m 20 D ．?n ∈R ，n 2 (2)下列命题中的假命题是( ) A ．?x ∈R,2x － 1>0 B ．?x ∈N *，(x －1)2>0 C ．?x 0∈R ，lg x 0<1 D ．?x 0∈R ，tan x 0＝2 [玩转跟踪] 1.（2020届山东省淄博市部分学校高三3月检测）命题“0(0,)x ?∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ） A ．0(0,)x ?∈+∞，00ln 1x x ≠- B ．0(0,)x ??+∞，00ln 1x x =- C ．(0,)x ?∈+∞，ln 1x x ≠- D ．(0,)x ??+∞，ln 1x x =- 2.（2020届山东省潍坊市高三模拟二）已知命题P ：有的三角形是等边三角形，则 A ．P ?：有的三角形不是等边三角形 B ．P ? ：有的三角形是不等边三角形 C ．P ?：所有的三角形都是等边三角形 D ．P ?：所有的三角形都不是等边三角形 [玩转练习] 1．（2020天津模拟）设{}n a 是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“0q <”是“对任意的正整数n ， 2120n n a a -+<”的（ ） A ．充要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 2．（2020安徽模拟）设p ：12x <<，q ：21x >，则p 是q 成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．（2020重庆模拟）“1x >”是“12 log (2)0x +<”的 A ．充要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 4．（2020天津模拟）设x R ∈ ，则“21x -< ”是“2 20x x +-> ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．（2020浙江模拟）命题“* * N ,()N n f n ?∈∈ 且()f n n ≤的否定形式是 A ．* * N ,()N n f n ?∈?且()f n n > B ．** N ,()N n f n ?∈?或()f n n > C ．** 00N ,()N n f n ?∈?且00()f n n > D ．** 00N ,()N n f n ?∈?或00()f n n > 6．（2020福建模拟）命题“[)3 0,.0x x x ?∈+∞+≥”的否定是 A ．()30,.0x x x ?∈+∞+< B ．()3,0.0x x x ?∈-∞+≥ C ．[)30000,.0x x x ?∈+∞+< D ．[)30000,.0x x x ?∈+∞+≥ 7．（2020浙江模拟）已知是虚数单位，,则“”是“”的 A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件 8．（2020?德阳模拟）若a ，b R ∈，则“220a b +≠ “是“a ，b 全不为零“的( ) A ．充要条件 B ．既不充分也不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．充分不必要条件 9.（2020?武汉模拟）已知a ，b R ∈，则“0a b >>”是“|1||1|a b +>+”的什么条件( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．（2020?九江一模）已知非零向量a ，b 满足||||a b =，则“|2||2|a b a b +=-”是“a b ⊥”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 11.（2020·山东高三下学期开学）“ln ln m n <”是“22m n <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 12.（2020届山东省六地市部分学校高三3月线考）已设,a b 都是正数，则“33a b log log ＜”是“333a b ＞＞”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分且必要条件 D ．既不充分也不必要条件 i R b a ∈,1==b a i bi a 2)(2 =+