湖北省荆州中学2020-2021学年高一9月月考数学试题Word版含答案

荆州中学2020级9月考试

高一年级数学试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．下列各式表述正确的是（） A ．20{0}x ∈=

B ．0{(0,0)}∈

C ．0N ∈

D ．0φ∈

2. 已知集合1{,}24k M x x k Z ==+∈，1

{,}42

k N x x k Z ==+∈，则（） A ．M N =

B ．M N ?

C ．M N ?

D ．M 与N 的关系不确定

3. 设，则下列不等式中正确的是（）

A. 2a b a b ab +<<<

B ． 2a b

a a

b b +<<

< C ．2

a b

a a

b b +<<<

D ． 2

a b

ab a b +<<

< 4. 集合{

}4,3,2,1=A ，{}0))(1(<--=a x x x B ，若集合{}32=B A ，则实数a 的范围是（） A.43<

B.43≤

C.43<≤a

D.3>a

5. 若数集{}|2135A x a x a =+≤≤-，{}|322B x x =≤≤，则能使B A ?成立的所有a 的集合是（） A ．{}|19a a ≤≤

B ．{}

|69a a ≤≤

C ．{}|9a a ≤

D ．?

6. 已知a ，∈b R +，12=+b a ，求

a 1

1+的最小值为（）

A ．3+

B ．3-

C ．

D ．4

7. 已知集合{}1,2,3,4,5A =，{}(,),,B x y x A y A xy A =∈∈∈，则B 中所含元素的个数为（）

A ．3

B ．6

C ．8

D ．10

8．若关于x 的不等式24

3x a a x

≥-对任意实数0x >恒成立，则实数a 的取值范围为（） A ．{}14a a -≤≤ B ．{}

25a a a ≤-≥或 C. {}14a a a ≤-≥或 D ．{}

25a a -≤≤

二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分) 9．下面关于集合的表示正确的是( )

①}{}{

2,33,2≠；②}{}{

(,)|1|1x y x y y x y +==+=； ③}{}{

|1|1x x y y >=>；④}{}{

|1|1x x y y x y +==+= A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

10．下列四个命题中,是真命题的有( ) A ．没有一个无理数不是实数 B ．空集是任何一个集合的真子集

C ．已知,m n ∈R ,则“1m n +>”是“1n <-”的必要不充分条件

D ．命题“对任意x ∈R ,2220x x ++>”的否定是“存在x ∈R ,2220x x ++≤”

11．若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的有（）

①1ab ≤≤；③222a b +≥；④11

2a b

+≥

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

12．设a b c >>，使不等式

11m

a b b c a c

+≥

---恒成立的充分条件是 ( ) A ．4m ≤ B ．3m ≤

C ．4m ≥

D ．5m ≤

三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在题中横线上) 13.设{}

28150A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A

B B =，则实数a 组成的集合

是 .

14.不等式26x x <+的解集为 .

15. 设集合}023|{2

=+-=x ax x A ，若A 中至多只有一个元素，则实数a 的取值范围是．

16.若非空集合G 关于运算⊕满足:(1)对任意,a b G ∈,都有a b G ⊕∈;(2)存在e G ∈,对任意a G ∈,都有a e e a a ⊕=⊕=,则称G 关于运算⊕为“融洽集”.现给出下列集合和运算： ①{}G =非负整数,⊕为整数的加法运算; ②G ={偶数},⊕为整数的乘法运算;

③{}G =二次三项式,⊕为多项式的加法运算.

其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是 (写出所有“融洽集”的序号) .

四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)

设命题p : 2,230x x x m ?∈-+-=R ,命题q :()22,25190x x m x m ?∈--++≠R .若p ,q 都为真命题,求实数m 的取值范围.

18.(本小题满分12分)

解关于x 的不等式：(1)(1)0ax x -->(0)a >.

19.（本小题满分12分)

已知集合},0)]13()[2(|{<+--=a x x x A B=},0)

1(2|{2

<+--a x a

x x 其中.1≠a （1）当2=a 时，求B A ；（2）求使A B ?的实数a 的取值范围

20.(本小题满分12分)

某建筑工地决定建造一批简易房（房型为长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元．房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元．每套房材料费控制在32000元以内．

（1）设房前面墙的长为x 米，两侧墙的长为y 米，所用材料费为p 元，试用x ，y 表示p ；（2）简易房面积S 的最大值是多少？并求当S 最大时，前面墙的长度应设计为多少米？

21.(本小题满分12分)

已知集合{}22A x a x a =-≤≤+,{}14B x x x =≤≥或. (1)当3a =时,求A B ;

(2)若“x A ∈”是“x B ∈R ”的充分不必要条件,且A ≠?,求实数a 的取值范围.

22.(本小题满分12分) 设0

5≤

,若满足不等式22

()x a b -<的一切实数x ，亦满足不等式221()4x a -<求正实数