2011年中考模拟试卷数学卷9

O

l

D C

B

2011年中考模拟试卷数学卷

考生须知:

1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.

2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.

3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说

明.

4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.

一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)

下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正

确答案.

1、下列计算中，正确的是（ ）

A 、a ＋a 11＝a 12

B 、5a －4a ＝a

C 、a 6÷a 5＝1

D 、(a 2)3＝a 5

2、不等式组???x －1＞02x ＜4

的解集是（ ）

A 、x ＞1

B 、x ＜2

C 、1＜x ＜2

D 、无解 3、如图，是一个圆柱体笔筒和一个正方体箱子．那么它的正视图是（ ）

4、若锐角α满足cos α＜

2

2

且tanα＜3是，则α的范围是（ ） A 、30o＜α＜45o B 、45o＜α＜60o C 、60o＜α＜90o D 、30o＜α＜60o （原创） 5、如图，⊙O 的圆心O 到直线l 的距离为3cm ，⊙O 的半径为1cm ，将直 线l 向右(垂直于l 的方向)平移，使l 与⊙O 相切，则平移的距离为（ ） A 、1cm B 、2cm C 、4cm D 、2cm 或4cm 6、已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当0y <时，自变量x 的取值范围是（ ）

A 、0x <

B 、11x -<<或2x >

C 、1x >-

D 、1x <-或12x <<

7、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，CD 是∠ACB 的平分线，则△DBC 的面积与△ADC 的面积的比值是（ ） A 、

5-1 2 B 、5+1 2 C 、 3+5 2 D 、3-5

2

(改编自07年浙江省初中数学竞赛第5题)

A B C

D

8、下列命题中，正确命题的序号是（ ）

①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ②一组邻边相等的平行四边形是正方形 ③对角线互相垂直且相等的四边形是菱形

④任何三角形都有外接圆，但不是所有的四边形都有外接圆

A 、①②

B 、②③

C 、③④

D 、①④ （改编自2010十堰第8题） 9、如图，反比例函数的一个分支与⊙O 有两个交点A 、B ，且这个分支平分⊙O ，以下说法正确的是（ ）

A 、反比例函数的这个分支必过圆心O ；

B 、劣弧AB 等于120度；

C 、反比例函数的这个分支把⊙O 的面积平分；

D 、反比例函数的这个分支把⊙O 的周长平分。 （原创）

10、已知点（x 0，y 0）是二次函数y=ax 2+bx+c （a>0）的一个点，且x 0满足关于x 的方程2ax+b=0，则下列选项正确的是（ ）

A 、对于任意实数x 都有y ≥ y 0

B 、对于任意实数x 都有y ≤y 0

C 、对于任意实数x 都有y>y 0

D 、对于任意实数x 都有y

二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.

11、2011年3月5日，国务院总理温家宝在十一届全国人大四次会议上作政府工作报告，报告

指出过去的五年，我国胜利完成“十一五”规划的主要目标和任务，国民经济迈上新的台阶，国内生产总值达到39.8万亿元，用科学记数法表示39.8万亿为___________.（原创） 12、使12+n 是整数的最小自然数n ＝ ．（改编自2010年孝感市中考13题） 13、杭州市在”十二五”规划中强调,今后五年城乡居民的收入要与GDP 同步增长,若萧山今后的

GDP 年均增长9%,那两年后某人的收入比现在增长的百分比是__________。（原创） 14、在平面直角坐标系中，从五个点：(0,0)A 、(2,0)B 、(1,1)C 、(0,2)D 、(2,2)E 中任取

三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）．（原创） 15、如图，把正△ABC 的外接圆对折，使点A 落在弧BC 的中点F 上， 若BC=5，则折痕在△ABC 内的部分DE 长为_______。（改编）

16、已知一直线过点（1，a ）且与直线y=3x-6平行，与二次函数y=ax 2只有 一个公共点，则a 的值是__________。（原创）

O

A

B

三、全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)

解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17、（本小题满分6分）

一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。现阶段我们在数学上学习的命题可看做由题设（或条件）和结论两部分组成。现有命题“对顶角相等”，（1）请把此命题改写成“如果……那么……”的形式，（2）写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假。（改编自教材）

18、（本小题满分6分）

设a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，请求出下列代数式的值：

2011a ＋ 3

cd

×

1

2

－(－1)2011＋2011b ．（改编自2010年黔南州19题） 19、（本小题满分6分） 已知线段a ，b 和∠1，

（1）请用尺规作一个三角形ABC ，使BC=a ，AC=b ，∠ACB=∠1

（2）在上题图中，若a=4，b=3，∠1=45o，请求出此三角形的面积。（改编自教材）

20、（本小题满分8分）

某校九年级在区体育检测前进行最后一次摸底考试，从中随机抽取了50名男生的1000 米测试成绩，根据评分标准按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图 和统计表：

a b 1

请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）在统计表中x ＝ ，y ＝ ，m ＝ ，n ＝ ； （2）在扇形图中，A 等级所对应的圆心角是 度；

（3）在50名学生的1000米跑成绩（得分）中，中位数是_______，众数是_________； （4）如果该校九年级男生共有200名，那么请你估计这200名男生中成绩等级没有达到A 或B 的共有__________人？（改编自贵港市2010年21题）

21、（本小题满分8分）

小明想利用自家的一块圆形铁皮做一个圆锥形的漏斗，但由于这块铁皮长时间浸泡在水中，其中有一部分已经不能用了（图中阴影部分），小明测量后发现，这块铁皮的半径为12厘米，阴影部分弓形的高为6厘米。

（1）求图中阴影部分的面积；

（2）小明剪掉扇形OAB 后把剩下部分焊接成成一个圆锥

（接缝处的损耗不计），请求出这个圆锥的底面圆的半径．

（改编自教材）

22、（本小题满分10分）

2011年某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A 、B 两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发匀速步行到A 地。两班同时出发，相向而行。设步行时间为x 小时，甲、乙两班离A 地的距离分别为y 1千米、y 2千米，y 1、y 2与x 的函数关系图像如图所示，根据图像解答下列问题：

（1） 直接写出，y 1、y 2与x 的函数关系式；

（2） 求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A 地多少千米？ （3） 甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？(10分)

23、（本小题满分10分） 观察控究，完成证明和填空．

如图，四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，顺次连接E 、F 、G 、H ，得到的四边形EFGH 叫中点四边形． （1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；

O A B 6cm

（2）如图，当四边形ABCD 变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：

当四边形ABCD 变成平行四边形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 当四边形ABCD 变成矩形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 当四边形ABCD 变成菱形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 当四边形ABCD 变成正方形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？

24、（本小题满分12分）

如图，抛物线2y ax bx =+（a >0）与反比例函数k

y x

=

的图像相交于点A ，B . 已知点A 的坐标为（1，4），点B （t ，q ）在第三象限内，且△AOB 的面积为3（O 为坐标原点）. （1）求反比例函数的解析式

（2）用含t 的代数式表示直线AB 的解析式； （3）求抛物线的解析式；

（4）过抛物线上点A 作直线AC ∥x 轴，交抛物线于另一点C ，把△AOB 绕点O 逆时针旋转90o，请在图②中画出旋转后的三角形，并直接写出所有满足△EOC ∽△AOB 的点E 的坐标.

（改编自2010年全国初中数学竞赛12题）

① ②

2011年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准

一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)

二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

11、3.98×1013 12、4 13、 18.81 14、4 5 15、10 3 16、3

2

三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)

17、（本小题满分6分）

如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； ……………… 2分 相等的角是对等角（如果两个角相等，那么这两个角是对顶角）；………2分 假命题 ………………………………………………………………2分 18、（本小题满分6分）

2011a ＋ 3

cd

×

1

2

－(－1)2011＋2011b －(π－1)0 =0+32

2 +1－1 ………………………………………………5分

=32

2 ……………………………………………………………… 1分

19、（本小题满分6分）

画出图形3分，结论1分，计算面积2分 20、（本小题满分8分）

（1）x=12，m=0.24，y=2，n=0.04 ………………………………各1分 （2）136.8o …………………………………………………… 1分 （3）8分，9分 ……………………………………………… 各1分 （4）11 ……………………………………………… 1分 21、（本小题满分8分） （1）求出△OAB 的面积为363cm 2 ……………………………… 2分 求出扇形OAB 的面积为48πcm 2 ……………………………… 2分 所以阴影部分面积为48πcm 2－363cm 2 ……………………………… 1分 （2）求出圆锥底面半径为8cm ……………………………… 3分

22、（本小题满分10分） （1）y 1=4x （0≤x ≤2.5）， y 2= -5x +10 （0≤x ≤2）；……………………………………… 4分 （2） 根据题意可知：两班相遇时，甲、乙离A 地的距离相等，即y 2=y 1， 由此得一元一次方程 -5x +10=4x ，解这个方程，得x =910(小时)，当x =9

10时， y 2= -5?

910+10=9

40

(千米)。 ……………………………………………… 4分 答：甲、乙两班相遇时的时间为910小时，相遇时乙班离A 地9

40

千米。

（3） 根据题意，得y 2-y 1=4，即-5x +10-4x =4，解这个方程，得x =3

2

(小时)。

答：甲，乙两班首次相距4千米时所用时间是3

2

小时。……………………………… 2分

23、（本小题满分10分） （1）证明：连接BD ∵E 、H 分别是AB 、AD 的中点，

∴EH 是△ABD 的中位线

∴EH ＝

12BD ，EH ∥1

2

BD ……………………………………………… 2分 同理得FG ＝12BD ，FG ∥1

2

BD

∴EH ＝FG ，EH ∥FG ……………………………………………………… 1分

∴四边形EFGH 是平行四边形 ……………………………………………… 1分 （2）填空依次为平行四边形，菱形，矩形，正方形 ……………………………………… 4分 （3）中点四边形的形状由原四边形的对角线的关系来决定的．…………………………… 2分

24、（本小题满分12分）

解：（1）因为点A （1，4）在双曲线k

y x =

上， 所以k=4. 故双曲线的函数表达式为x

y 4

=. ……………………………………… 1分

（2）设点B （t ，4

t

），0t <，AB 所在直线的函数表达式为y mx n =+，则有

44

m n mt n t

=+??

?=+??，

， 解得4m t =-，4(1)t n t +=. 直线AB 的解析式为y= - 4 t x+4(t+1)

t

……………………………………………… 3分

（3）直线AB 与y 轴的交点坐标为4(1)0,

t t +??

???

，故 ()141132AOB t S t t

?+=?-=（）

，整理得22320t t +-=，

解得2t =-，或t ＝2

1

（舍去）．所以点B 的坐标为（2-，2-）．

因为点A ，B 都在抛物线2y ax bx =+（a >0）上，所以

4422a b a b +=??-=-?，， 解得13.

a b =??

=?，

所以抛物线的解析式为y=x 2+3x ……………… 4分 （4）画出图形………………………………………………2分 点E 的坐标是（8，2-），或（2，8-）……………… 2分