小学数学教学基本课型下教学模式解读

小学数学教学基本课型下教学模式解读

“解决问题策略”课堂教学模式

“解决问题的策略”近年来越来越多受到小学教育届人士的关注，解决问题的策略是苏教国标版小学数学教材的一个特色，也是一个亮点，但是这样的课型在实际的教学中却并不好教学。

教材的编排意在突出解决问题方法的选择、设计及运用，通过方法的运用、反思和内化促进解决问题策略的形成。解决问题策略的教学不能仅仅满足于让学生解决某一类问题，而应让学生在解决问题的同时经历策略的形成过程，进而反思和提炼，最终把握解决问题的策略。数学课程标准指出“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神”。解决问题的策略学习，最终要指向问题的解决，仅仅有策略最终不能够解决问题不是教学的最终目标。

有意识地帮助学生提升解决问题的策略是小学数学教学过去所未曾出现过的，也是小学生从未经历过的，教师的教更多地是促进学生策略的形成，组织好“解决问题的策略”的教学，如何最好最快地帮助学生形成一定的解决问题的策略仍需要我们在教学实践中进一步探索和思考。

《解决问题的策略》教学基本程序一共分为5个环节：

“激活经验、初步感知——自主探究、提炼策略——尝试应用、理解策略——灵活运用、内化策略——评价小结、体验价值”

下面我就举两个例子。一个是四年级下册的解决问题策略教学；一个是六年级上册的解决问题策略教学。

四年级下册的解决问题策略（画图）教学分析：

第89～90页教学用画图的方法表示图形面积增加或减少的情况，帮助理解题意，找到解决问题的方法。

1、让学生学会画图。

画图是解决问题时经常使用的方法，这些方法能直观地显示题意，有条理地表示数量，便于发现数量之间的关系，从而形成解题的思路。因此，人们在解决

问题时喜欢使用这些方法。怎样让学生学会画图?不是告诉他们怎样画，也不是把画成的图展现给他们看，而是让学生在画图的活动中体会方法、学会方法。

第89页例题中“白菜”卡通说的一句话“可以根据题目的条件和问题，画出示意图”告诉学生两层意思：一层是如果解决实际问题遇到困难，暂时想不到解法的时候，可以先画示意图帮助思考；另一层是要根据题目的条件和问题画图，这样的图能正确、清楚地表达题意，直观显示数量关系。

例题用三句话表达，可以把画图分成三步进行，每步画的图分别表达一句话的意思，画成的示意图就完整地表达了题意。学生看图想到要先算原来花圃的宽，就达到了画图的目的。

为了帮助学生逐渐学会画示意图，运用画图的策略，“想想做做”的每一道题都要求学生先画图，再解答。教材根据实际问题的前半段意思，画出了一部分图，引导学生接着往下画。这样适当降低了画图的坡度与难度。

2、培养解决问题的策略。

本单元的教学目标是培养解决问题的策略，体会策略的多样性，要在学会方法的基础上初步具有应用方法的意识。教学的关键是学生充分地体验画图对解决问题的作用，从而形成自觉地、灵活地、有效地选用这些方法的态度和能力。

（1）让学生体验方法。第89页例题是计算原来花圃的面积，虽然题目的叙述很清楚，也很有条理，但毕竟是以前没有遇到过的问题，有些学生读题以后处于似懂非懂、无从下手的状态。教材及时提示学生画出示意图，并在图中用不同的颜色表达了画图的步骤。在这样的教学过程里，学生不仅解决了问题，应用了画图方法，而且对这种方法能产生新的体会——确实是解决问题的有效方法。这种体会使画图从具体的行为上升成意识，策略在此形成。教学的时候，要把握住两个时机：第一个时机是在学生理解题意有困难、想不到解题方法的时候，不要为学生解释题意和提示算法，而要引导他们通过画图整理信息、理解题意、形成思路、寻找解法。第二个时机是学生解答问题后，要引导他们体会画图整理信息对解决问题起了什么作用，对这些整理方法产生好感，从而在以后的解题时自觉地使用。

（2）让学生学会画图整理的方法。主动而有效地运用画图的方法，内化成解决问题的策略，必须有相应的画图技能。如果学生不会画图，那么绝不可能在

解决问题时自觉运用这一方法，也就不可能成为自己解决问题的策略。因此，教材把初步学会画图落实到“想想做做”的练习里，提出先画图整理，再解答的要求。

六年级上册的解决问题策略（替换）教学分析：

解决问题的策略——替换的教学目标是让学生在经历解决实际问题的过程中，初步学会用替换策略分析数量关系，在对解决实际问题过程的不断反思中，感受替换策略的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力，积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。解决问题不仅是为了获得解决具体问题的方法和答案，更重要的是让学生形成解决问题的基本策略。本课的教学重点是用等量替换的方法使原来复杂的问题转化成较为简单的问题。在落实教学目标时，要注意把握以下几点。

1、发展学生的策略意识，让学生真切感受到运用策略的必要性。如可先借助学生熟知的曹冲称象故事引入，唤醒学生潜在的与替换有关的经验，然后呈现”换杯”情境，引导学生感受新问题的复杂性，产生应用替换策略的意识，体验用替换策略解决问题的优越性。

2、引导学生经历策略形成的完整过程，让学生深刻领会策略内涵。教师要准确定位策略教学的目标，不能满足于让学生掌握替换策略，而应让学生体验策略的形成过程，在经历策略形成过程中获得对策略内涵的认识与理解，让策略的学习过程成为发展策略意识的途径。

3、处理好认识策略和运用策略的关系。解决问题，特别是解决新颖的问题须要运用策略，解决问题的策略是在解决问题的活动中形成和积累的。尽管认识策略是为了更好地运用策略，运用策略解决问题体现了学习策略的价值，但是教学时没有必要将过多的时间用在引导小学生熟练运用策略解决相关的实际问题上，而应引导学生多元、深刻地认识和理解策略，感受策略给问题解决带来的便利，真正形成爱策略、用策略的意识。

下面我就结合这两个课例简单说说解决问题策略教学课堂模式在课堂上的落实。

（一）激活经验、初步感知

解读：教学时，教师要联系生活实际，利用贴近学生生活、有利于激发学生兴趣、吸引学生思考与探索的素材，引导学生初步感知解决问题的原生态的方法与策略，激活学生脑中已积累的生活经验，为新课中进一步探究有关的策略作铺垫。

教学过程：

1、四年级下册解决问题策略（画图）教学

一、唤醒经验，孕伏策略

1．回顾：长方形面积的计算方法及其运用。

学生在自己本子上试着画一个长方形，并写出名称及面积计算公式。

提问：知道长方形长和宽，怎样求面积?要求宽，需要知道什么？要求长呢?

(板书：长×宽=长方形的面积面积÷长=宽面积÷宽=长)

2．初探：决定长方形面积大小的因素。

提问：要使长方形的面积增加(或减少)，可以有哪些办法?

学生讨论交流，并在刚才画的示意图上表示出来。

(预设：长增加，宽不变；宽增加，长不变；长和宽同时增加；……)

[说明：认知心理学研究表明；一切新的学习都是在原有学习的根基上产生的，新的知识总是通过与学生原有认知结构中相关知识相互联系、相互作用后获得意义的。因此，必要的准备和铺垫是获得新知的必由路径。课始，回顾的目的是再现和激活，再现有关长方形的特征以及面积计算公式及其应用，激活学生原有认知结构中的相关旧知，为本课解决问题做好认知准备。让学生初探决定长方形面积大小的因素，通过画图、讨论和交流，初步体验面积增加(或减少)的几种情形，为新知学习作好方法上的铺垫。]

2、六年级上册解决问题策略（替换）教学

一、创设情境，初步感知替换策略。

1．讲《曹冲称象》的故事。从曹冲是用“与大象同样重量的石头”换“大象”，引出“替换”的话题。

2．举出现实生活中替换的例子初步感知替换策略。早晨喝牛奶时，我喝一大杯牛奶，儿子喝一小杯牛奶，大杯的容量是小杯的2倍，现在有一大杯和两小杯牛奶，如果给我喝几次喝完？给儿子喝几次呢？

学生思考并回答：老师两次喝完；儿子四次喝完。初步让学生亲历感知“替换”的思考过程，为后面的学习奠定基础。

[说明：曹冲称象的方法是替换策略的具体应用，将曹冲称象的故事引入课堂，既能为学生的探究指明方向，有助于学生提取替换策略，又能让学生初步感受用策略解决实际问题的好处，自觉地参与到学习中去。在学生经历前面替换思维的“引力”之后，引导学生通过一个日常生活中的案例，了解“替换”策略不仅具有深远的历史价值，还能解决我们日常生活中的问题，迅速把注意力集中到课堂中来。]

（二）自主探究、提炼策略

解读：策略的形成，不是靠教师的讲解能完成的。在这环节教学中，教师要组织学生自主探究，积极开展师生交流、生生交流等活动，经历策略的形成过程。教师要引导学生回顾运用策略解题的过程，体会策略形成的来龙去脉，初步感知策略。

教学过程：

1、四年级下册（画图）

二、激发需要，感受策略

1．出示例题。梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米?

2．画图分析。讲述：这道题和我们过去学习的计算长方形面积的题目有所不同。(长增加了，面积增加了)

提问：这道题能直接求出答案吗?直接看文字叙述，你感觉怎么样?可用什么方法整理题中的条件和问题?

指导学生画图，标出有关数据，分析数量关系。

展示交流学生画图思考的过程。

(突出：小长方形的长=原来长方形的宽)

3．列式解题。18÷3×8=48(平方米)

提问：18÷3求的是什么?

4．回顾反思。提问：为什么需要画图?(帮助看清小长方形的长等于原来长方形的宽，从而找到解决问题的方法。)

变式：如果求“现在花圃的面积是多少”怎样列式?

(预设两种方法：(8＋3)×(18÷3)或者18÷3×8＋18)

[说明：例题所呈现的新知具有一定的挑战性，尤其当只有文字的叙述时，学生往往不能直接看出几个数量之间的关系，因此学生会产生画图的需要。在学生初次画图时，老师适当指导和帮助；当学生画图之后，通过观察比较，将数与形的意义对应起来，结合已有旧知大多能解决所求问题。其中，展示交流学生画图和思考的过程，能从学生学习体验的角度把探究新知的过程充分呈现出来，加深学生分析数量关系的认知；而列式之后让学生说出“18÷3求的是什么”，再次数形对照，理解列式原理；解决问题之后让学生回顾与反思，感受画图策略的价值所在。]

2、六年级上册（替换）

二、合作交流，探索替换策略。

1、出示例题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满。大杯的容量是小杯的3倍。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

2、读题获取信息：有哪些信息，求什么问题？

你想怎样来解决这题？自主生成替换策略，孩子由于起始阶段喝牛奶的启发，应该不难理解大小杯的替换关系。

3、小组讨论。

把什么替换成什么？替换后的数量关系是什么？

4、汇报总结

演示课件：

大杯换成小杯或小杯换成大杯的依据是什么?

把大杯换成小杯：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，一共需要几个小杯?也就是说9个小杯容量是720毫升，可以先求出每个小杯的容量。

把小杯换成大杯：如果把720毫升果汁全部倒入大杯，又需要几个大杯呢? 720毫升果汁可以倒3个大杯。可以先求出每个大杯的容量。

5、小结策略。

虽然是两种不同的替换方法，但它们有什么共同的地方？（两种不同的物体根据它们之间的关系替换成一种物体。）替换的关键就是把两种杯子替换成一种杯子。得出依据倍数关系进行替换，果汁总量不变、杯子的数量变了。

6、列式解答。

根据刚才的两种思路让学生自选一种喜欢方法进行计算，教师指名解法不同的两名学生板书，并让其再说说自己的解题思路。

7、检验。检验时解答的结果必须满足题中所给的各个条件，培养学生的数学“还原思想”。

[说明：这一层次安排了观察、操作、交流、归纳等数学活动，让学生自己感受、探索替换策略的应用。在交流中，学生把自己的想法表述出来，大家互相借鉴、互相补充，这样不仅调动了学习主动性，而且提高了独立获取知识的能力。教师的作用仅仅是平衡这种思考的氛围。]

（三）尝试应用、理解策略

解读：策略只有在实际中进行应用，才能达到真正理解与熟练掌握的目的。因此，策略形成后，应让学生运用初步获得的策略，去解决与例题类似的实际问题，在应用的过程中，教师要不断引导学生对策略应用过程进行回顾与反思,加深对策略应用要素的理解，形成基本的解决问题的策略。

教学过程：

1、四年级下册（画图）

三、尝试应用、体验策略

1．变换情景，灵活画图。

(1)出示“试一试”：小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池。后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米?

先让学生独立读题，然后在图上画出面积减少的部分，再列式解答。

(通过电脑演示，突出画图后减少的面积、原来面积和现在面积之间的关系)

学生可能出现两种解法：150÷5×(20－5)或者150÷5×20－150比较反思：与例题相比较，这道题画图解题时要注意什么?(减少部分画在原来长方形的里面)

(2)出示“想想做做”第1题：李镇小学有一块长方形试验田。如果这块试验田的长增加6米，面积比原来增加48平方米；宽增加4米．面积也比原来增加48平方米。你知道原来试验田的面积是多少平方米吗?

提问：这道题长和宽都没有告诉我们，怎么办呢?

学生画图、讨论、交流、展示。

列式为：(48÷6)×(48÷4)

反思：表面上看，这道题似乎无法求解，但通过画图，可以清晰地看出长或宽增加与增加面积之间的关系。从而分别求出长和宽并解决问题。

2．系统比较．发展思维。

师：这两题与例题在画图时有什么不同?通过画图再解决问题，你有哪些体会?

(例题是面积增加．练习第1题是面积减少；前两题长或宽都告诉我们了，而练习第2题长和宽都没有直接告诉我们。)

[说明：例题学习之后呈现了两道巩固性习题。第1题是对例题的模仿性应用，学生通过画图进一步体验画图作为策略的作用；第2题是综合性应用，在长和宽都没有告诉的情况下，综合考虑面积增加与长、宽增加之间的对应关系，分别求出长和宽再解决问题。这两道巩固题是对例题的延伸和发展，让学生在不同情境中不断感悟画图策略在解决有挑战性问题中的作用，同时发展学生的观察、比较、分析、推理的思维能力。]

2、六年级上册（替换）

三、学以致用、巩固替换策略

8块达能饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量。小明早餐吃了12块饼干，喝了1杯牛奶，钙含量共计500毫克。你知道每块饼干的钙含量大约是多少毫克吗？1 杯牛奶呢？

1、学生独立完成,先好的同桌可小声交流。

2、教师选择学生作业在小黑板上展示，并要求学生说出解题思路。

3、口头检验。

4、为什么不把饼干替换成牛奶来考虑？

5、小结：我们还需优化“替换”策略来解题，选择合适的替换方法。

[说明：本环节旨在让学生应用替换策略，进一步体会替换过程中每一步的意义，沟通替换操作与数学表达式之间的联系，建立用替换策略解决某些问题的模型。只有真正经历策略形成的完整过程，并对策略进行深刻的认识与领悟，才有可能更好地借助方法与策略的迁移，解决新问题。]

（四）灵活运用、内化策略

解读：策略是一般意义上的解决问题的数学思想，并不是一种具体的方法。练习设计时要注意变式、拓展，同时学生练习时教师要适时提供必要的指导，避免学生形成模式化的思维定势。这一环节中教师要引导学生进行练习与例题的比较，使学生真正关注解决问题的策略本身，达到理解、灵活使用策略的目的。

教学过程：

1、四年级下册（画图）

四、综合应用、内化策略

出示“想想做做”第2题：张庄小学原来有一个长方形操场，长50米，宽40米。扩建校园时，操场的长和宽各增加了8米。操场的面积增加了多少平方米?

出示题目时逐步分解进行：

(1)长增加8米，面积增加多少平方米（40×8=320)

(2)宽增加8米，面积增加多少平方米?(50×8=400)

(3)长和宽各增加8米，面积增加多少平方米?

可以先让学生在脑中画图并口答，当学生遇到问题时用画图来验证。

(第3个问题学生容易对文字叙述产生负迁移．列式为320+400=720)

通过画图，学生可能出现的方法有：

方法一：40×8＋50×8+8×8

方法二：(50＋8)×(40＋8)—50×40

方法三：(50＋8)×8＋40×8

方法四：(40＋8)×8+50×8

变式1：长和宽各减少8米。操场的面积减少多少平方米?

(学生画图、讨论，叙说思路，电脑演示)

变式2：长增加8米，宽减少8米，面积改变吗?(变小)为什么?

(学生猜测，画图探究，电脑演示)

变式3：长减少8米，宽增加8米呢?(变大)为什么?

(学生猜测，画图探究．电脑演示)

比较归纳：由此．你发现了什么规律?

追问：有没有一种长方形，一条边增加与另一条边减少相同长度，面积不变?

(长与宽的相差数等于长和宽增加或减少的长度；正方形)

[说明：这道拓展题充分体现了画图策略的价值所在。采用一题多变的方式，让学生在运用画图策略的过程中探索变化规律，享受数学思维活动的快乐。首先，题目出示的方式具有心理暗示的效应：先以文字的“误导”让学生轻易地获得答案，再通过画图的策略寻找问题的关键，并通过对比让学生充分感受到画图的价值。接下来的“变式”设计，更是把数学思维推向高潮：由“各增加”到“各减少”的演变使学生的思维更加趋向严密，由长增加(减少)同时宽减少(增加)相同长度而猜想面积变化情况，培养学生对比推理能力，再通过“变化”和“不变”的追问让学生体悟到数学辩证法思想。这道拓展题的精心设计，紧紧围绕画图策略，让学生不断猜测、验证和联想、推理，经历不同情形下的数形变化．探究图形变化中的内在规律，引导学生在数学思维活动中获得成功体验。]

2、六年级上册（替换）

四、拓展练习、内化替换策略

教学“练一练”

过渡：小明在装网球时又给我们出了个难题，让我们一起来解决它！

1、[电脑出示]小明在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满网球，正好是100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？

2、齐读题，从题目中获得哪些信息？

自组织生成，教师参与讨论

3、问：与例1相比，有什么不同的地方？

4、“每个大盒比小盒多装8个”这句话你是怎么理解的？

5、你准备怎样替换？替换后的数量关系是什么？

6、同桌讨论，交流，教师用大小盒做了一个演示，并且让孩子闭上眼睛思考这个替换的过程，然后互相说一说。

方法一：把2个大盒换成2个小盒。在学生交流中，教师穿插提问：

①现在7个小盒还能装下100个球吗？为什么？

②现在一共可以装多少个？

方法二：把5个小盒换成5个大盒。在学生交流中，教师穿插提问：

①现在7个大盒要都装满，100个球还够吗？为什么？

②现在一共可以装多少个？

7、学生选择一种解法解题。

8、交流。

9、口头检验。

[说明：这道“练一练”实际也是本堂课的难点，通过大小盒演示参考的方法使学生能比较清楚的看出球的个数总量变化和盒子数量的不变，帮助学生较好的梳理解题的渠道，找准解题的依据，策划出比较明确的解题方案，同时也能进一步拓展学生的思维和能力，感受数学的趣味。]

（五）评价小结、体验价值

解读：小结的目的有二：一是进一步帮助学生形成完整的策略，培养学生的策略意识；二是使学生在小结与反思的过程中体会策略的价值。需要说明的是策略的价值不仅仅是在评价小结中体现，而应该引导学生在学习的全过程中逐步感悟、体验。

教学过程：

1、四年级下册（画图）

五、总结评价，提升策略

提问：今天这节课，我们主要学习了用什么策略来解决问题？对于解决问题的策略，你又有哪些新的认识与体会？

[说明：课堂总结通过引导学生回顾所学内容，提出疑问，进行反思，帮助学生进一步体会画图的策略在解决实际问题过程中的作用。通过交流，进一步强化解决问题的策略意识。]

2、六年级上册（替换）

五、总结提升，拓展替换策略

1．组织学生回顾用替换策略解决问题的一般思路，比较例题和练一练，两种替换的方法有什么不同？我们要注意什么？

明确：

倍比关系：替换时，可以是“一个物体换几个物体”或“几个物体换一个物体”，总量没有变化。

差比关系：替换时，只能是“一个物体换一个物体”，但总量发生了变化

2．举出生活中用替换法解决问题的实例。展示教师收集的问题：①啤酒促销，3个空瓶可以换1瓶啤酒。②集齐若干个百事可乐瓶盖可以换明星海报、CD 架、水壶、明星T恤衫和游戏卡等。③肯德基20周年庆典，举办从电子杂志中找拼图换取电子优惠券活动。

[说明：空瓶回收等实际生活中的例子能有效地沟通数学与生活的联系，拓展替换策略的内涵——数量之间的倍数关系、相差关系可以用替换，具体的物品也可替换，让学生真正感受到替换策略在生活中的广泛应用。]