2018-2019学年下学期高一年级期末考试试卷数学试卷

2018-2019学年下学期高一年级期末考试试卷

高一数学

第一部分（选择题 共36分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的四个选项中，选出

符合题目要求的一项．

1．某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计：语文成绩()x 高于85分，数学成绩()y 不低于 80分，用不等式组可以表示为（ ）．

A ．85

80x y >???≥

B ．8580x x

．85

80

x y ??

>?≤

D ．8580

x y >??

2．在数列{}n a 中，11n n a a +=+，n *∈N ，则数列的通项可以是（ ）． A ．1n a n =-+ B ．1n a n =+ ．2n n a =

D ．2n a n =

3． s in43cos17cos 43sin17??+??的值为（ ）．

A ．1

2

B ．

22

．

32

D ．1

4．在等差数列{}n a 中，已知32a =，5815a a +=，则10a =（ ）． A ．64

B ．26

．18

D ．13

5．执行如图所示的程序框图，则输出的s 值为（ ）．

A ．12

-

B ．

23

．2

D ．3

i=i +1

s=

s-1s

i=0,s=3

i<4输出s 否是

结束

开始

6．现有八个数，它们能构成一个以1为首项．3-为公比的等比数列，若从这八个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是（ ）． A ．78

B ．58

．

12

D ．38

7．若不等式m n <与11

m n

<（m ，n 为实数）同时成立，则（ ）． A ．0m n << B ．0m n <<

．0m n <<

D ．0mn >

8．欲测量河宽即河岸之间的距离（河的两岸可视为平行），受地理条件和测量工具的限制，采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A ，B 两个观测点，观察对岸的点C ，测得75CAB =?∠，45CBA =?∠，120AB =米，由此可得河宽约为（精确到1米，参考数据6 2.45≈，sin 750.97?≈）（ ）．

A ． 170米

B ．110米 ．95米 D ．80米

A

B

C

9．已知{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和．3115a a -=，215a a -=，则4S =（ ）． A ． 75

B ．80

．155

D ．160

10．甲、乙、丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图所示若

s s s ??甲乙丙分别表示他制测试成绩的标准差，则它们的大小关系为（ ）．

A ． s s s <<甲乙丙

B ．s s s <<甲乙丙 ．s s s <<乙甲丙

D ．s s s <<乙甲丙【注意有文字】

甲

890.25

107

环数

频率乙

7

10频率

环数80.20

0.309丙

频率

环数0.3079100.20

8

11．若在区间[]0,2中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于

2

3

的概率是（ ）． A ．19

B ．13

．

49

D ．

23

12．已知数列2016，2017，1， 2016-，2017-，，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它

的前后两项之和，则这个数列的前2017项之和等于（ ）． A ．0

B ．2016

．2017

D ．4033

第二部分（非选择题 共64分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共l8分将答案填在题中横线上．

13．不等式220x x -≤的解集为___________．

14．某校高一年级三个班共有学生120名，这三个班的男、女生人数如下表所示．已知在全年级中随机抽

取1名学生，抽到二班女生的概率是20．，则x =___________．现用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，则应在三班抽取的学生人数为___________．

一班 二班

三班

女生人数 20

x

y

男生人数

20 20

z

15．小亮开通了一个微信公众号，每天推送一篇文章，通常将阅读量作为微信公众号受关注度的评判标准，

为了提升公众号的关注度，进一步了解大家的需求，小亮对之前推送的100篇文章的阅读量进行了统

计，得到如下的频率分布直方图：

则图中的a =___________．

a

0.002

90080070060050040030020010000.00260.00060.00080.00040.0002

阅读量(次)

频率

组距

16．当0x >时，不等式1

x a x

+≥恒成立，则实数a 的取值范围是___________．

17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n n a S +=，n *∈N ,则1a =___________；n a =___________．

18．某共享单车公司欲在某社区投放一批共享单车，单车总数不超过100辆，现有A ，B 两种型号的单车：

其中A 型为运动型，成本为500元/车，骑行半小时需花费0.5元；B 型车为轻便型，成本为3000元／车，骑行半小时需花费1元．若公司投入成本资金不能超过10万元，且投入的车辆平均每车每天会被骑行2次，每次不超过半小时（不足半小时按半小时计算），则在该社区单车公司可获得的总收入最多为___________元．

三、解答题：本大题共5小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（本题满分7分）

在ABC △，已知45B =?∠，D 是BC 边上的一点，5AD =，7AC =，3DC =． （I ）求ADC ∠的大小． （Ⅱ）求AB 的长．

D

C

B

A

20．（本题满分7分）

已知{}n a 为等差数列，112a =-，562a a =．

（I ）求数列{}n a 的通项公式以及前n 项和n S ． （Ⅱ）求使得14n S >的最小正整数n 的值．

21．（本题满分10分）

已知sin 2cos 0αα-=．

（I ）求πtan 4α?

?+ ??

?的值．

（Ⅱ）求sin 2cos sin sin ααα

α

-的值．

22．（本题满分10分）

长时间使用手机上网，会严重影响学生的身体健康．某校为了解A ，B 两班学生手机上网的时长，分别从两个班中随机抽5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长（小时）作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数学，叶表示个位数字）．

（I ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长． （Ⅱ）从A 班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记a ，从B 班的样本数据中随机抽取一个不超过

21的数据记为b ，求a b >的概率．

3

1

65120211140

9B 班A 班

23（本题满分12分）

已知函数()f x ，给出如下定义：若1()f x ，2()f x ，，()n f x ，

均为定义在同一个数集下的函数，

且1()f x x =，1()(())n n f x f f x -=，其中2n =，3，4，

，则称1()f x ，2()f x ，

，()n f x ，

为一个嵌

套函数列，记为{}()n f x ，若存在非零实数λ，使得嵌套函数列{}()n f x 满足1()()n n f x f x λ-=，则称{}()n f x 为类等比函数列．

（Ⅰ）已知{}()n f x 是定义在R 上的嵌套函数列，若1

()24

x f x =+． ①求(2)f ，2(2)f ，3(2)f ． ②证1()2n f x ?

?-???

?是类等比函数列．

（Ⅱ）已知{}()n g x 是定义在(1,)+∞上嵌套函数列．

若11()2g x x x ??=+ ???，求证111

()()2n n n g x g x x x

+-<-．