三角形的外角性质练习题
三角形的外角
一．选择题（共17小题）
1．如图，l ∥m ，等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线m 上，若∠β=20°，则∠α的度数为（ ）
° ° C. 20° D. 35°
2．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为（ ） ° ° ° °
4．如图，△ABC 内有一点D ，且DA=DB=DC ，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC 的大小是（ ）
A. 100°
B. 80°
C. 70° °
5．如图所示，∠A=28°，∠BFC=92°，∠B=∠C ，则∠BDC 的度数是（ ） ° ° ° ° :
6．如图所示，l 1∥l 2，则下列式子中值为180°的是（ ） `
7．如图，直线l 1∥l 2，AB ⊥l 1，垂足为O ，BC 与l 2相交于点E ，若∠1=43°，则∠2=（ ） ° ° ° °
8．两个直角三角形如图放置，则∠BFE 与∠CAF 的度数之比等于（ ） A ．
8 ，
B ．
9
C ． 10
D ．
11
9．如图，△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的外角分别记为α，β，γ，若α：β：γ，=3：4：5，则∠A ：∠B ：∠C=（ ）
:2:1 :2:3 :4:5 :4:3
《
10．如图，已知DC 是△ABC 中∠ACB 的外角平分线，则有（ ） A.B BAC ∠>∠ B.B BAC ∠=∠
C.B BAC ∠>∠ 不能确定
D.
.
A ． α+β+γ
B ． α+β﹣γ
C ． β+γ﹣α
D ． α﹣β+γ
11．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）
12．若
△ABC 中，2（∠A+∠C ）=3∠B ，则∠B 的外角度数为何（ ）
A ． 36 [
B ．
72 C ． 108 D ． 144
13．两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（ ）
14．若
△ABC 的内角满足：2∠A ﹣∠B=60°，4∠A+∠C=300°，则△ABC 是（ ） … A ． 直角三角形 B ． 等腰三角形 C ． 等边三角形 D ． 无法确定 —
15．若一个三角形的两个内角的平分线所成的钝角为145°，则这个三角形的形状为（ ） A ． 锐角三角形 B ． 直角三角形 C ． 钝角三角形 D ． 等腰三角形 ·
16．如图，两平面镜所成的∠1，一束光线由是P 发出，经平面镜OB ，OA 两次反射后回到点P ，已知PQ ∥OA ，PR ∥OB ，则∠1的度数为（ ）
° ° ° ° 17．如
图，在△ABC 中，∠B=90°，∠ACB 、∠CAF 的平分线所在的直线交于点H ，则∠H 的度数是（ ）
二．填空
题（共5小题）
18．如图，在△ABC 中，∠BAC=60°，线段BP 、BE 三等分∠ABC ，线段CP 、CE 三等分∠ACB ，那么∠BPE 的度数是 _________ ．
19．如图，是一个六角星，其中∠AOE=60°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= _________ ．
…
A ． 90°
B ． 100° ,
C ．
130° D ． 180°
A ． ·
∠1与∠2
B ． ∠2与∠3
C ． ∠1与∠3
D ． 三个角都相等
A ． 30°
B ． 45°
C ． 。 60°
D ． 以上都有可能
20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=42°，∠C=70°∠DAE=
_________．
22．将两块含30°的直角三角板叠放成如图那样，若OD⊥AB，CD交OA于点E，则∠OED= _________°．
三．解答题（共8小题）
23．已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：_________；
。
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：_________个；
（3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，试求∠P的度数；
24．在小学学习中，我们已经知道三角形的三个角之和等于180°，如图，在三角形ABC中，∠C=70°，∠B=38°，AE是∠BAC的平分线，AD⊥BC于D．
…
（1）求∠DAE的度数；
（2）判定AD是
∠EAC的平分线吗
说明理由．
（3）若
∠C=α°，
∠B=β°，求
∠DAE的度数．（∠C＞∠B）
25．已知：如图，E是△ABC的边CA延长线上一点，F是AB上一点，D点在BC的延长线上．试证明∠1＜∠2．
《
26．（1）如图1，已知：AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE于O，∠D=60°，求∠BOF的度数．
（2）如图2，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC，∠BOA．
27．如图
（1）如图（1），∠ADC=100°，试求∠A+∠B+∠C的度数；
（2）如图（2）所示，DO平分∠CDA，BO平分∠CBA，∠A=20°，∠C=30°，试求∠O的度数．
28．如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_________．
29．如图，已知AB∥CD，∠1=∠F，∠2=∠E，试猜想AF与DE的位置关系，并证明你的结论．