2013四川高考数学理科答案及解析

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学

理工农医类(四川卷)

第Ⅰ卷(选择题共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

2ABxxAxxB＝( )∩|．－41．(2013四川，理1)设集合＝＝{|0}＋2＝0}，集合，则＝{A．{－

2} B．{2}

?．．{－2,2} DC zAz的共轭复数表示复数如图，在复平面内，点，则图中表示2．(2013四川，理2) )．的点是(

B A B．A．D

C D．C． )．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( 3．(2013四

川，理3)

?xpA,xAxB2：是奇数集，集合∈4．(2013四川，理4)设，集合∈Z是偶数集．若命题B．( ∈)，则???????B p：A．A,2xp：xx∈A,2x．B B??????B ∈p：p：xA,2xA,2x∈B D．C．x ππ???????0,?xxf的部分图象如图所示，．5(2013四川，理5)函数φ()＝2sin(ω)＋??

22??．( )则ω，φ的值分别是

π?3 A．2，π?6B．2，π?6，．4Cπ34，D．2y22xyx )抛物线．＝4( 的焦点到双曲线＝－1的渐近线的距离是6)(20136．四川，理331 322．1 D． C． B．A．

3xy?的图象大致是( )． 7．(2013四川，理7)函数x3?1

ab，共，从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为8．(2013四川，理8)ab 的不同值的个数是( )．可得到lg －lg

A．9 B．10 C．18 D．20

9．(2013四川，理9)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )．

11378424． D C．A．． B x?x e?a ayfx，若曲线设函数)(，)e＝(为自然对数的底数∈R四川，理10．(201310)xxyffyya的取值范围是( )())，＝)使得．(，则(＝sin 上存在点0000A．[1，e] B．[e－1－1,1]

C．[1，e＋1] D．[e－1－1，e＋1]

第Ⅱ卷(非选择题共100分)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

523xyxy的项的系数是__________的展开式中，含．((2013四川，理11)二项式(用＋)11．数字作答)

AOABAD，12．(2013四川，理12)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD＋λ＝交于点O，则λ＝__________.

π??,π，则tan 2α的值是__________．sin 四川，理13)设2α＝－sin α，α∈ 13．(2013

??2??2fxxfxxx，那么，(－)(＝)是定义域为R的偶函数，当4≥0时，(201314．四川，理14)已知fx＋2)＜5(的解集是__________．不等式

PPPn个点，在平面α内的所有点中，为平面α15．(2013四川，理15)设内的，，…，n21PPPPPPPP 的一个“中到点，为点，…，，…，的距离之和最小，则称点若点，nn2211ABAB的中位点，现有下列命题：上的任意点都是端点位点”，例如，线段，ABCCABCABC的中位点；上，则①若三个点，是，共线，，在线段，②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；

ABCD共线，则它们的中位点存在且唯一；，，，③若四个点

④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．

其中的真命题是__________．(写出所有真命题的序号)

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．aaaaaa和为{}中，＋＝8，且在等差数列分本小题满分四川，理．16(201316)(12)n92134an项和．的等比中项，求数列{的首项、公差及前}n

ABCABCabc，，，，，的对边分别为17．(2013四川，理17)(本小题满分12分)在△中，角

A?B32?cos CAABBB， cos(＋cos )－sin(＋－且2＝)sin 25A的值；求cos (1)

a?42BCBA b方向上的投影．(2)在若＝5，求向量，

x某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量)分18)(本小题满分1218．(2013四川，理在1,2,3，…，24这24个整数中等可能随机产

生．

yiPi＝1,2,3)的值为；的概率 ((1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出i n次后，统计记录了甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行(2)yii＝1,2,3)的值为的频数，以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．(输出

甲的频数统计表(部分)

yyy的值的值输出的值输出输出运行n 为3的频数为2的频数次数1为的频数

10 14630 (697)

3761 0272 100．

乙的频数统计表(部分)

yyy的值的值的值输出输出运行输出n 为3的频数为2的频数次数1为的频数7 301112 (353)

1 051696

2 100nyii＝乙所编程序各自输出(的值为1,2,3)分别写出甲、当2 ＝100时，根据表中的数据，的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大；y的值为2的次数求输出ξ的分布列及数学期次，将按程序框图正确编写的程序运行(3)3望．

ABCABCAA⊥底面12分)如图，在三棱柱中，侧棱－19．(2013四川，理19)(本小题满分

1111ABCABACAABACDDBCBCPAD的，∠＝120°，是线段，的中点，分别是线段，，＝2＝1111中点．ABCPABCll⊥平内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线 (1)在平面1ADDA；面

11lABMACNAAMN的余弦值．中的直线设(2)(1)交于点，交于点，求二面角－－1

22yx??1aCb＞：0)＞的两个(本小题满分20．(2013四川，理20)(13分)已知椭圆

22ab41??,PFFC.

(1,0)，且椭圆经过点焦点分别为1,0)(－，??2133??C的离心率； (1)求椭圆AlCMNQMN

上的点，且，是线段(2)设过点的直线(0,2)两点，点与椭圆交于211??Q的轨迹方程．，求点

222|AN||AM||AQ|

2??2x?a,xx?0,fxa是实其中)14分)已知函数＝(理21．(2013四川，21)(本小题满分

?ln x,x?0,?AxfxBxfxxx. ＜())，))(为该函数图象上的两点，且，数．设(，(212121fx)的单调区间；( (1)指出函数fxABxxx的最小值；，求 ()的图象在点，－处的切线互相垂直，且＜0(2)若函数122fxABa的取值范围．处的切线重合，求，的图象在点)(若函数(3)．

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类

(四川卷)

第Ⅰ卷(选择题共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．

答案：A

AB＝{－2,2}－2}，，解析：由题意可得，＝{AB＝{－2}∩．故选A．∴

2．

答案：B

z表示的点与其共轭复数表示的点关于实轴对称．解析：复数3．

答案：D

解析：由三视图可知该几何体为一个上部为圆台、下部为圆柱的组合体，故选D．

4．

答案：D

5．

答案：A

3T5ππ3π??????，解析：由图象可得，??43412??π2π55π?????1,2??sin Txfxωφ)中得，＝＝2，再将点，∴＝π代入，(2sin(2)＝则＋????π612????ππ5kk，∈Z令＋φ＝2π＋，26πkk∈Z解得，φ＝2π－，，3ππ??,?k又∵0，则取，φ∈＝??22??π?∴φ＝．.故选A36．

答案：B

?3x??3y x，即(1,0)，双曲线的渐近线方程为解析：由题意可得，抛物线的焦点为y＝0－，由点到直线的距离公式可得抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离|?3?0|3?d?. 227．

答案：C

x＝－1，(0，＋∞)，故排除A；取解析：由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪?13x3xxy 的值且都为正，故1远远大于；当→＋∞时，＝3－，故再排除＝＞0B121?33x→0且大于0，故排除D，选C．x3?18．

C

答案：

ab)，则基本事件空间Ω＝{(1,3)，(1,5)，(1,7)，解析：记基本事件为((1,9)，，(3,1)，(3,5)，(3,7)，(3,9)，(5,1)，(5,3)，(5,7)，(5,9)，(7,1)，(7,3)，(7,5)，(7,9)，a lg ba，其中基本＝20个基本事件，而lg lg －(9,1)，(9,3)，(9,5)，(9,7)}共有ba lg的值相等，则不同值的个数为20－2和(3,1)，(9,3)使＝18(个)，事件(1,3)，(3,9)b故选C．

9．

答案：C

xyxy≤4；而所设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为，则由题意可得，0≤，≤4,0≤解析：xyxy|≤2}，{()||，－求事件“两串彩灯同时通电后，第一次闪亮相差不超过2秒”＝S16?43阴影??P?. 由图示得，该事件概率S164正方形