行程问题9接送问题

行程问题9接送问题
行程问题9接送问题

一、校车问题——行走过程描述

队伍多,校车少,校车来回接送,队伍不断步行和坐车,最终同时到达目的地,即到达目的地的最短时间,不要求证明。

二、常见接送问题类型

根据校车速度(来回不同)、班级速度(不同班不同速)、班数是否变化分类为四种常见题型:

(1)车速不变-班速不变-班数2个(最常见)

(2)车速不变-班速不变-班数多个

(3)车速不变-班速变-班数2个

(4)车速变-班速不变-班数2个

三、标准解法:

画图+列3个式子

1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间;

2、班车走的总路程;

3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。

模块一、汽车接送问题——接一个人

【例1】某校和某工厂之间有一条公路,该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告,往返需用1小时.这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来,途中遇到接他的汽车,便立刻上车驶向学校,在下

午2时40分到达.问:汽车速度是劳模步行速度的几倍?

【巩固】(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。

一天,张工程师早上7点就出了门,开始步行去厂里,在路上遇到了接他的汽车,于是,他就上

车行完了剩下的路程,到厂时提前20分钟。这天,张工程师还是早上7点出门,但15分钟后他

发现有东西没有带,于是回家去取,再出门后在路上遇到了接他的汽车,那么这次他比平常要

提前分钟到厂。

模块二、汽车接送问题——接两个人或多人

(一)、车速不变、人速不变

【例2】(难度级别※※※)A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习,A连有卡车可以装载正好一个连的人员,为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地,A连士兵坐车

出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵,两营的士兵恰好同时到达目的地,已知营地与

目的地之间的距离为32千米,士兵行军速度为8千米/小时,卡车行驶速度为40千米每小时,求两营士兵到达目的地一共要多少时间?

【巩固】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园,两班的步行速度相等都是4千米/小时,学校有一辆汽车,它的速度是每小时48千米,这辆汽车恰好能坐一个班的学生.为了使两班学生在最短时间

内到达公园,设两地相距150千米,那么各个班的步行距离是多少?

【例3】(难度级别※※)甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动,他们租了一辆大巴,但大巴只够一个班的学生坐,于是他们计划先让甲班的学生步行,乙丙两班的学生步行,甲班学生搭乘大

巴一段路后,下车步行,然后大巴车回头去接乙班学生,并追赶上步行的甲班学生,再回头载

上丙班学生后一直驶到终点,此时甲、乙两班也恰好赶到终点,已知学生步行的速度为5千米/

小时,大巴车的行驶速度为55千米/小时,出发地到终点之间的距离为8千米,求这些学生到

达终点一共所花的时间.

【例4】海淀区劳动技术学校有100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动,学校只有一辆限乘25人的中型面包车.为了让全体学生尽快地到达目的地.决定采取步行与乘车相结合的办法.已

知学生步行的速度是每小时5千米,汽车行驶的速度是每小时55千米.请你设计一个方案,使

全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时?

【例5】甲、乙两班学生到离校39千米的博物馆参观,但只有一辆汽车,一次只能乘坐一个班的学生.为了尽快到达博物馆,两个班商定,由甲班先坐车,乙班先步行,同时出发,甲班学生在途中某

地下车后步行去博物馆,汽车则从某地立即返回去接在途中步行的乙班学生.如果甲、乙两班

学生步行速度相同,汽车速度是他们步行速度的10倍,那么汽车应在距博物馆多少千米处返回

接乙班学生,才能使两班同时到达博物馆?

【例6】(难度级别※※※※)甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观,但只有一辆汽车,一次只能乘坐一个班的学生.为了尽快到达飞机场,两个班商定,由甲班先坐车,乙班先步行,同

时出发,甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场,汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙

班学生.如果甲、乙两班学生步行速度相同,汽车速度是他们步行速度的7倍,那么汽车应在

距飞机场多少千米处返回接乙班学生,才能使两班同时到达飞机场?

【例7】(2008年“迎春杯”六年级初赛)A、B两地相距22.4千米.有一支游行队伍从A出发,向B匀速前进;当游行队伍队尾离开A时,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发.乙向A步行;甲

骑车先追向队头,追上队头后又立即骑向队尾,到达队尾后再立即追向队头,追上队头后又立

即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处;当甲第7次追上队头

时,甲恰好第一次到达B地,那么此时乙距A地还有__________千米.

(二)车速不变、人速变

【例8】(难度级别※※)甲班与乙班学生同时从学校出发去公园,甲班步行的速度是每小时4千米,乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车,它的速度是每小时48千米,这辆汽车恰好

能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达公园,那么甲班学生与乙班学生需要步

行的距离之比是多少千米?

(三)、车速变、人速不变

【例9】甲、乙两班同学到42千米外的少年宫参加活动,但只有一辆汽车,且一次只能坐一个班的同学,已知学生步行速度相同为5千米/小时,汽车载人速度是45千米/小时,空车速度是75千米/

小时.如果要使两班同学同时到达,且到达时间最短,那么这个最短时间是多少?

【例10】(难度级别※※※※※)有两个班的小学生要到少年宫参加活动,但只有一辆车接送,第一班的学生坐车从学校出发的同时,第二班学生开始步行;车到途中某处,让第一班学生下车步行,车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫,学生步行速度为每小时4公里,载学生时车

速每小时40公里,空车时车速为每小时50公里.问:要使两班学生同时到达少年宫,第一班

学生要步行全程的几分之几?

【例11】某学校学生计划乘坐旅行社的大巴前往郊外游玩,按照计划,旅行社的大巴准时从车站出发后能在约定时间到达学校,搭载满学生在预定时间到达目的地,已知学校的位置在车站和目的地

之间,大巴车空载的时候的速度为60千米/小时,满载的时候速度为40千米/小时,由于某种

原因大巴车晚出发了56分钟,学生在约定时间没有等到大巴车的情况下,步行前往目的地,在

途中搭载上赶上来的大巴车,最后比预定时间晚了54分钟到达目的地,求学生们的步行速度.

(四)、车速变、人速变

【例12】(2008年台湾小学数学竞赛选拔赛决赛)甲、乙二人由A地同时出发朝向B地前进,A、B两地之距离为36千米.甲步行之速度为每小时4千米,乙步行之速度为每小时5千米.现有一辆

自行车,甲骑车速度为每小时10千米,乙骑车的速度为每小时8千米.出发时由甲先骑车,乙

步行,为了要使两人都尽快抵达目的地,骑自行车在前面的人可以将自行车留置在途中供后面

的人继续骑.请问他们从出发到最后一人抵达目的地最少需要多少小时?

模块三、汽车接送问题——借车赶路问题

【例13】(难度级别※※※※※)三个人同时前往相距30千米的甲地,已知三人行走的速度相同,都是5千米每小时;现在还有一辆自行车,但只能一个人骑,已知骑车的速度为10千米每小时。

现先让其中一人先骑车,到中途某地后放车放下,继续前进;第二个人到达后骑上再行驶一段

后有放下让最后那人骑行,自己继续前进,这样三人同时到达甲地。问,三人花的时间各为多

少?

【例14】(第八届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛)A、B两地相距120千米,已知人的步行速度是每小时5千米,摩托车的行驶速度是每小时50千米,摩托车后座可带一人.问:有三人并配备

一辆摩托车从A地到B地最少需要多少小时?(保留—位小数)

【例15】兄弟两人骑马进城,全程51千米。马每时行12千米,但只能由一个人骑。哥哥每时步行5千米,弟弟每时步行4千米。两人轮换骑马和步行,骑马者走过一段距离就下鞍拴马(下鞍拴马

的时间忽略不计),然后独自步行。而步行者到达此地,再上马前进。若他们早晨6点动身,则

何时能同时到达城里?

【巩固】(难度级别※)甲乙两人同时从学校出发去距离33千米外的公园,甲步行的速度是每小时4千米,乙步行的速度是每小时3千米。他们有一辆自行车,它的速度是每小时5千米,这辆车只能载一个人,所以先让其中一人先骑车到中途,然后把车放下之后继续前进,等另一个人赶到放车的位置后再骑车赶去,这样使两人同时到达公园。那么放车的位置距出发点多少千米?

【巩固】A、B两人同时自甲地出发去乙地,A、B步行的速度分别为100米/分、120米/分,两人骑车的速度都是200米/分,A先骑车到途中某地下车把车放下,立即步行前进;B走到车处,立即骑车前进,当超过A一段路程后,把车放下,立即步行前进,两人如此继续交替用车,最后两人同时到达乙地,那么A从甲地到乙地的平均速度是米/分.

【例16】A、B两地相距30千米,甲乙丙三人同时从A到B,而且要求同时到达。现在有两辆自行车,但不许带人,但可以将自行车放在中途某处,后来的人可以接着骑。已知骑自行车的平均速度为

每小时20千米,甲步行的速度是每小时5千米,乙和丙每小时4千米,那么三人需要多少小时

可以同时到达?

【例17】设有甲、乙、丙三人,他们步行的速度相同,骑车的速度也相同,骑车的速度是步行速度的3倍.现甲从A地去B地,乙、丙从B地去A地,双方同时出发.出发时,甲、乙为步行,丙骑车.途

中,当甲、丙相遇时,丙将车给甲骑,自己改为步行,三人仍按各自原有方向继续前进;当甲、乙相遇时,甲将车给乙骑,自己重又步行,三人仍按各自原有方向继续前进.问:三人之中谁

最先达到自己的目的地?谁最后到达目的地?

模块四、汽车接送问题——策略问题

【例18】两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发,沿同一方向同速直线前进,每车最多能带20桶汽油(连同油箱内的油)。每桶汽油可以使一辆汽车前进60千米,两车都必须返回出发地点,两辆

车均可借对方的油,为了使一辆车尽可能地远离出发点,那么这辆车最远可达到离出发点多少

千米远的地方?

【巩固】(难度等级※※※※)在一个沙漠地带,汽车每天行驶200千米,每辆汽车载运可行驶24天的汽油.现有甲、乙两辆汽车同时从某地出发,并在完成任务后,沿原路返回.为了让甲车尽可能开出更远的距离,乙车在行驶一段路程后,仅留下自己返回出发地的汽油,将其他的油给甲车.求甲车所能开行的最远距离.

【例19】(难度级别※※※※)一个旅游者于是10时15分从旅游基地乘小艇出发,务必在不迟于当日13时返回。已知河水速度为1.4千米/小时,小艇在静水中的速度为3千米/小时,如果旅游者每过30分钟就休息15分钟,不靠岸,只能在某次休息后才返回,那么他从旅游基地出发乘艇

走过的最大距离是____千米。

【例20】(难度级别※※※※※)某沙漠通讯班接到紧急命令,让他们火速将一份情报送过沙漠。现在已知沙漠通讯班成员只有靠步行穿过沙漠,每个人步行穿过沙漠的时间均为12天,而每个人最

多只能带8天的食物,请问,在假定每个人饭量大小相同,且所能带的食物相同的情况下,沙

漠通讯班能否完成任务?如果能,那么最少需要几人才能将情报送过沙漠,怎么送?

模块三、汽车接送问题——策略问题

【例21】甲、乙两人要到沙漠中探险,他们每天向沙漠深处走20千米,已知每人最多可携带一个人24天的食物和水.⑴ 如果不准将部分食物存放在途中,问其中一人最远可以深人沙漠多少千米(当

然要求二人最后返回出发点)?⑵ 如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用,情况又怎

样呢?

【例22】有5位探险家计划横穿沙漠.他们每人驾驶一辆吉普车,每辆车最多能携带可供一辆车行驶312千米的汽油.显然,5个人不可能共同穿越500千米以上的沙漠.于是,他们计划在保证其余

车完全返回出发点的前提下,让一辆车穿越沙漠,当然实现这一计划需要几辆车相互借用汽

油.问:穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠?

【例23】(2008年小学数学奥林匹克决赛试题)科学考察队的一辆越野车需要穿越一片全程大于600千米的沙漠,但这辆车每次装满汽油最多只能驶600千米,队长想出一个方法,在沙漠中设一个

储油点A,越野车装满油从起点S出发,到储油点A时从车中取出部分油放进A储油点,然后

返回出发点,加满油后再开往A,到A储油点时取出储存的油放在车上,从A出发点到达终点

E.用队长想出的方法,越野车不用其他车帮助就完成了任务,那么,这辆越野车穿越这片沙

漠的最大行程是千米.

【例24】(2008年北大附中“资优博雅杯”数学竞赛)有一只小猴子在深山中发现了一片野香蕉园,它一共摘了300根香蕉,然后要走1000米才能到家,如果它每次最多只能背100根香蕉,并且它每

走10米就要吃掉一根香蕉,那么,它最多可以把根香蕉带回家?

行程应用题举一反三:第8讲 往返行程问题1

行程应用题举一反三:第8讲往返行程问题1 典型例题1 甲、乙两地之间的距离是420千米,两辆汽车同时从甲地开往乙地,第一辆汽车每小时行42千米,第二辆汽车每小时行38千米,第一辆汽车到达乙地立即返回,两辆车从开出到相遇共用了多少小时? 举一反三1 1、甲、乙两地之间的距离是360千米,两辆汽车同时从甲地开往乙地,第一辆汽车每小时行40千米,第二辆汽车每小时行50千米,第二辆汽车到达乙地立即返回,两辆车从开出到相遇共用了多少小时? 2、A、B两城之间的距离是880千米,甲车和乙车同时从A城开往B城,甲车每小时行60千米,乙车车每小时行50千米,甲车车到达B城立即返回,两辆车从开出到相遇共用了多少小时? 3、东、西两城之间的距离是600千米,客车和货车同时从东城开往西城,客车每小时行65千米,货车车每小时行55千米,客车车到达西城立即返回,客车从开出到与货车相遇共用了多少小时? 典型例题2 甲、乙两人同时从东村骑车到西村去,经过4.5小时甲到达西村后立即返回东村,在距离西村15千米处遇到乙。已知甲每小时比乙快6千米,求东西两村相距多少千米? 举一反三2 1、小黄和小林同时从学校去电影院,小黄每分钟比小林多走20米,30分钟后,小黄刚到电影院立即返回,在距离电影院350米处遇到小林,小黄每分钟走多少米? 2、甲、乙两辆汽车同时从南站开往北站,甲车每小时比乙车多行12千米,甲车行驶4个半小时到达北站后,没有停留,立即从原路返回,在距离北站30千米的地方和乙车相遇。求两站之间的距离。 3、甲、乙两辆汽车同时从东站开往西站,甲车每小时比乙车多行14千米。甲车行驶5小时到达西站后,立即按原路返回,在离西站42千米处于乙车相遇。求东西两站之间的距离。 典型例题3 A、B两地相距21千米,上午8时甲、乙两车分别从A、B两地出发,相向而行,甲到达B地后立即返回,乙到达A地后也立即

人教版五年级数学第七讲:行程问题3(追击问题)

第五讲:行程问题(3) 追击问题 班级 姓名 精讲精练 1. 甲乙两艘货轮分别从相距15km 的两港同时向上游开出,甲货轮每小时行24km ,乙货轮每小时行21km ,甲货轮开出几小时可以追上乙货轮? 试一试:甲乙两人分别从相距100米的两地同时向西出发,甲每分钟行60m ,乙每分钟行80km ,出发几分钟后乙可以追上甲? 2.学校环形跑道上400米,莎莎和姐姐同时从起点出发往同一方向练习长跑,姐姐每分钟跑300米,莎莎每分钟跑250米,经过多少时间姐姐会和莎莎相遇? 试一试:在周长为400m 的圆形跑道直径两端,甲乙两人分别以每秒6米和每秒4米的速度同时同向骑自行车,经过多长时间甲能第二次追上乙? ★★ 3. 哥哥以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后弟弟从学校出发骑车追赶哥哥,结果在距离学校800m 处追上哥哥。求弟弟的骑车速度。 试一试:玲玲从学校以每分钟60米的速度回家,10分钟后老师也从学校出发,结果在距离学校900米处赶上了玲玲。求老师的速度。 4. 甲乙两车同时从A 城出发去B 城,甲车每小时行40km ,乙车每小时行35km ,途中甲车因故障修车用了2小时,结果与乙车同时到达,乙车出发到B 城需要多少时间? 乙

试一试1:兄弟二人同时从东城到西城,哥哥每小时行6km,弟弟每小时行4km,哥哥途中有事耽误1.5小时,结果两人同时到达西城,弟弟从东城到西城用了多少时间? 独立练习 1.小王每小时行8km,小李每小时行6km,小李出发1小时后小王开始追小李,小王追上小李需几小时? 2.在周长为200m的圆形跑道同一点,甲乙两人分别以每秒4米和每秒2米的速度同时同向骑自行车,经过多长时间甲能第二次追上乙? 3.小方从学校以200米/分的速度骑车回家,3分钟后小红也从学校出发,在距离学校1000米处追到小方,求小红的速度。 4.甲乙两船同时从A港出发去B港,甲船每小时行25km,乙船每小时行20km,途中甲船临时卸货用了2小时,结果与乙船同时到达,乙船出发到B港需要多少时间? 挑战自我 1.兄弟两人同时骑车从学校回家,哥哥每小时行15km,弟弟每小时行10km。出发半小时后哥哥有事返回学校,到校后又耽误1小时,然后动身去追弟弟。当哥哥追上弟弟时距离学校多少千米? 2. 客车每小时行60km,货车每小时行50km,卡车每小时行55km。客车货车从东镇、卡车从西镇同时出发相向而行,卡车遇上客车后,1小时又遇上货车。东西两镇相距多少千米? 3.小明和爸爸在周长600米的环形跑道同一地点反向而行,2分钟可以相遇,如果同一地点同向而行,爸爸20分钟可追上小明。求爸爸和小明的速度分别是多少?

四年级第9讲行程问题(二)及牛吃草问题及答案

四年级第八讲行程问题(二)及牛吃草问题及答案 一、知识要点 1. 行船问题 船在江河里航行时,除了本身的前进速度外,还受到流水的推送或顶逆,在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程,叫做行船问题。 行船问题是一类特殊的行程问题,因此行程问题中的三个基本量(速度、时间、路程)之间的关系在这里将要反复用到.此外,行船问题的特殊性在于多了一个水流速度(水速),由此产生行船问题中涉及到的三种速度之间的以下两个基本公式: ①顺水速度=船速+水速②逆水速度=船速-水速 这里,船速是指船本身的速度,也就是船在静水中单位时间里所走过的路程.水速,是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。 根据加减法互为逆运算的关系,由公式①可以得到: 水速=顺水速度-船速,船速=顺水速度-水速。 由公式②可以得到:水速=船速-逆水速度,船速=逆水速度+水速。 这就是说,只要知道了船在静水中的速度,船的实际速度和水速这三个量中的任意两个,就可以求出第三个量。 另外,已知船的逆水速度和顺水速度,根据公式①和公式②,相加和相减就可以得到:船速=(顺水速度+逆水速度)÷2,水速=(顺水速度-逆水速度)÷2。 2. 牛吃草问题 基本公式: (1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数); (2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;` (3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度); (4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度 二、典型例题 例1.甲、乙两港间的水路长208千米,一只船从甲港开往乙港,顺水8小时到达,从乙港返回甲港,逆水13小时到达,求船在静水中的速度和水流速度。 解析:顺水速度=208÷8=26 逆水速度=208÷13=16 静水速度=(26+16)÷2=21千米/小时 水流速度=26-21=5千米/小时 例2.某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时,水速每小时3千米,问从乙地返回甲地需要多少时间? 解析:甲乙两地距离=(15+3)×8=18×8=144 逆水时间:144/(15-3)=144/12=12小时 例3甲、乙两港相距360千米,一轮船往返两港需35小时,逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船,静水中速度是每小时12千米,这机帆船往返两港要多少小时?

学而思行程问题第6讲

速度变化的行程'问题 【例1】甲、乙两车分别从A、B两地同时出 发相向而行,6小时后相遇在C点,如果甲 车速度不变,乙'车每小时多行5千米,且两 车还从A、B两地同时出发相向而行,则相 遇地点距C点12千米,如果乙车速度不变, 甲车每小时多行5千米,且两车还从A、B 两地同时出发相向而行,而相遇地点距C点16千米,甲车原来每小时行多少千米? 【例2】甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行,5小时后相遇在C点,如果甲速度不变,乙每小时多行4千米,且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行,则相遇点D距C点10千米,如果乙速度不变,甲每小时多行3千米,且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行,则相遇点B距C点5千米,间:甲原来的速度是每小时多少千米?

【例3】小红和小强同时从家里出发相向而行,小红每分走52米,小强每分走70米,二人在途中的A处相遇,若小红提前4分出发,且速度不变,小强每分走90米,则两人仍在A处相遇,小红和小强两人的家相距多少米? 【例4】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,6小时相遇,如果甲早出发2小时,甲乙相遇时,甲已经走过AB 的中点后还走了 144千米,如果乙早出发2 小时,甲乙相遇时,甲还差48千米才到AB的中点,求甲、乙两人的速度差。 【例5】甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练,他们同时以同一地出发,沿相反方向跑,每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈,跑第一圈时,乙的速度是甲的速度 的2 3 ,甲跑第二圈的速度比第一圈提高了 1 3 ,乙跑第二圈的速度提高了 1 5 ,已知沿跑道看从甲 乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米,问这条跑道长多少米?

六年级奥数第七讲1行程问题教师版

第七讲行程问题(一) 知识点拨: 发车问题 (1)、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答; 汽车间距=(汽车速度+行人速度)×相遇事件时间间隔 汽车间距=(汽车速度-行人速度)×追及事件时间间隔 汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔 (2)、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。 标准方法是:画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程=v×t-结合植树问题数数。 (3)当出现多次相遇和追及问题——柳卡 火车过桥 火车过桥问题常用方法 ⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间,因此火车的路程是桥长与车身长度之和. ⑵火车与人错身时,忽略人本身的长度,两者路程和为火车本身长度;火车与火车错身时,两者路程和则为两车身长度之和. ⑶火车与火车上的人错身时,只要认为人具备所在火车的速度,而忽略本身的长度,那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度. 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目,在分析题目的时候一定得结合着图来进行. 接送问题 根据校车速度(来回不同)、班级速度(不同班不同速)、班数是否变化分类为四种常见题型: (1)车速不变-班速不变-班数2个(最常见) (2)车速不变-班速不变-班数多个 (3)车速不变-班速变-班数2个 (4)车速变-班速不变-班数2个

标准解法:画图+列3个式子 1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间; 2、班车走的总路程; 3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。 时钟问题: 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题,不过这里的两个“人”分别是时钟的分 针和时针。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时,而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。 流水行船问题中的相遇与追及 ①两只船在河流中相遇问题,当甲、乙两船(甲在上游、乙在下游)在江河里相向开出: 甲船顺水速度+乙船逆水速度=(甲船速+水速)+(乙船速-水速)=甲船船速+乙船船速 ②同样道理,如果两只船,同向运动,一只船追上另一只船所用的时间,与水速无关. 甲船顺水速度-乙船顺水速度=(甲船速+水速)-(乙船速+水速)=甲船速-乙船速 也有:甲船逆水速度-乙船逆水速度=(甲船速-水速)-(乙船速-水速)=甲船速-乙船速. 说明:两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样,与水速没有关系. 例题精讲: 模块一发车问题 【例 1】某停车场有10辆出租汽车,第一辆出租汽车出发后,每隔4分钟,有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后,有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出 租汽车,在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆,问:从第一辆出租汽车开出后,经过多少时间,停车场就没有出租汽车了? 【例 2】某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行,每7.2分钟有一辆电车迎面开过,每12分钟有一辆电车从后面追过,如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行.问:电车的 速度是多少?电车之间的时间间隔是多少?

四年级下册数学试题-竞赛专题:第九讲-行程问题 (含答案)人教版

行程问题(二) 火车长108米,每秒行12米,经过长48米的桥,要多少时间? 【解析】 如图,从开始上桥到火车下桥一共走过的路程是一个车长+一个桥长,所以需要行驶的时间为(10848)121561213+÷=÷=(秒) 。 开始 结束 火车行程问题及行船流水问题是行程问题中比较重要及特殊的一类题目。在火车问题中特殊的地方在于路程,因为火车的长度不能忽略,此时的路程不仅与火车前进的距离有关,还与火车长、隧道长、桥长这些物体长度相关。而行船问题要明确静水、逆水、顺水中船的三个速度间的关系。 流水问题关键是确定物体所运动的速度,过桥问题关键是确定物体所运动的路程,出现较复杂的此类问题时多利用线段图法帮助解题。 名 师点题 例1 知识概述 一、火车过桥问题: 火车通过大桥是指从车头上桥到车尾离桥。即当火车通过桥时,火车实际运动的路程就是火车的运动总路程,即车长与桥长的和。 二、流水行船问题: 船在江河里航行时,除了本身的前进速度外,还受到流水的推力或阻力,在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程,称为流水问题。 流水问题还有两个特殊的速度,即 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 这里船速指的是船本身的速度,就是在静水中的速度。水速是指水流的速度。顺水速和逆水速分别指船在顺水航行时和逆水航行时的速度。 已知船的顺水速度和逆水速度,可以求出船速和水速。 船速=(顺水速度+逆水速度)÷2 水速=(顺水速度-逆水速度)÷2

甲、乙两港口间的水路长208千米,一艘船从甲港开往乙港,顺水8小时到达,从乙港返回甲港,逆水13小时到达,求船在静水中的速度和水流的速度。 【解析】 要想求出船速和水速,需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度, 而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系,用路程分别除以顺水和逆水所行的 时间求出。最后再利用和差的逆运算关系求船速和水速。 顺水速度:208÷8=26(千米/小时) 逆水速度:208÷13=16(千米/小时) 静水船速:(26十16)÷2- 21(千米/小时) 水流速度:(26 -16)÷2=5(千米/小时) 答:船在静水中的速度为每小时21千米,水流的速度每小时5千米。 一艘轮船在静水中的速度是每小时21千米,船从甲港开出,逆水航行了8小时,到达相距144千米的乙港,这艘轮船从乙港返回甲港需要多少小时? 【解析】 要想求返回时间,就需要用两港之间的距离除以返回时的顺水速度。顺水速度等于静水中的船速加上水速,水速又等于静水中的船速减去逆水速度。 144÷8=18(千米/小时) 144÷[21+(21-18)]=6(小时) 答:返回需要6小时 【巩固拓展】 1、一列火车以15米/秒的速度经过路旁的一个电线杆,从车头与电线杆相遇到车尾离开电线杆共经过了20秒,那么这列火车的长是多少? 【解析】 电线杆是不动的,那么从图中可以看出火车所经过的路程是火车的一个车长, 即火车的车长为15×20=300米 2、一列火车长720米,每秒行驶15米,全车通过一个山洞用了64秒,这个山洞长多少米? 【解析】 火车长+山洞长1564960 =?=(米),所以山洞长960720240 -=(米)。 例3 例2

四年级 数学试题 奥数 第6讲 行程问题一 苏教版(2014秋) 无答案

第6讲行程问题一 内容概述 掌握速度、路程、时间的概念,以及它们之间的数量关系,掌握基本相遇问题和基本追及问题的解法;学会用比较的方法分析同一段路程上不同的运动过程. 重点掌握画线段图的分析方法. 典型问题 兴趣篇 1. A、B两城相距240千米,一辆汽车原计划用6小时从A 城到B城,那么汽车每小时应该行驶多少千米?实际上汽车行驶了一半路程后发生故障,在途中停留了1小时. 如果要按照原定的时间到达B城,汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米? 2. A、B两地相距4800米,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,如果甲每分钟走60米,乙每分钟走100米,请问: (1) 甲从A走到B需要多长时间? (2) 两个人从出发到相遇需要多长时间?

3. 在第2题中,如果甲、乙两人的速度大小不变,但甲出发时改变方向,即两个人同时、同向出发. 请问:乙出发后多久可以追上甲? 4. 甲、乙两地相距350千米,一辆汽车在早上8点从甲地出发,以每小时40千米的速度开往乙地,2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地. 问:什么时候两车在途中相遇? 5. 小悦和冬冬分别从相距720米的两地出发同向而行,且冬冬比小悦先出发2分钟,已知小悦的速度是每分钟60米,冬冬的速度为每分钟50米,试问:当小悦追上冬冬的时候,冬冬已经走了多少米? 6. 一辆公共汽车和一辆小轿车从相距350千米的两地同时出发,相向而行,公共汽车每小时行40千米,小轿车每小时行60千米,问: (1) 2小时后两车相距多少千米? (2) 经过几小时后两车第一次相距50千米?

7.一辆公共汽车和一辆小轿车从相距300千米的两地同时出发,同向而行,公共汽车在前,每小时行40千米;小轿车在后,每小时行60千米,问: (1) 经过6小时后两车相距多少千米? (2) 经过几小时后两车第一次相距100千米? 8. 甲、乙两人分别在A地和B地,甲从A地到B地需要20分钟,乙从B地到A地需要30分钟,如果两个人同时出发相向而行,多长时间可以相遇? 9. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行,已知甲车每小时行驶40千米,两车6小时后相遇,相遇后它们继续前进,又过了3小时,甲车到达B地,问:乙车还要过多久才能到达A地?

三年级下册数学试题-竞赛专题:第八讲-行程问题-相遇问题(含答案)人教版

知识概述 1、行程问题中的时间(t)、速度(v)和路程(s)三个基本量,它们关系如下: (1)路程=速度×时间简记为:s = v×t (2)时间=路程÷速度简记为:t = s÷v (3)速度=路程÷时间简记为:v = s÷t 2、相遇问题的意义: 两个运动物体(人)分别以一定的速度,从两地同时出发,相向(面对面)而行,经过一段时间后在途中相遇,这类行程问题叫做“相遇问题”。它的特点是两个运动物体(人)在相遇时间内共同走完的路程等于它们原来相距的路程。 3、相遇问题的基本量: 速度和:两个运动物体(人)在单位时间(秒、分、时)所走的路程和; 相遇时间:两个运动物体(人)同时出发到相遇所用的时间; 总路程:两个运动物体(人)同时出发到相遇所走的路程; 4、解答相遇问题通用公式:。 路程和=速度和×相遇时间 速度和=路程和÷相遇时间 相遇时间=路程和÷速度和 行程问题是反映物体匀速运动的应用题。由于变化较多,而且又纷繁复杂,所以对于学习者而言,相对比较难以掌握。在解决行程问题时,要关注几个要素:时间、地点、方向、移动物体的个数和路线。但是归纳起来,不管是怎样的行程问题,在找清楚对应量后,最终的数量关系还是:速度×时间=路程。 名 师 点 题 行程问题(一)

例1 甲、乙两辆客车同时从东城开往西城,甲客车每小时行60千米,4小时到达西城,乙客车比甲客车迟1小时到达。问: (1)乙客车的速度是多少? (2)如果要使乙客车比甲客车提前1小时到达西城,那么乙客车的速度应是多少? 【解析】 (1)显然甲和乙走的路程都一样,而要求乙的速度,就必须知道路程和乙的时间, 路程=甲的速度×时间=60×4=240 乙的时间=甲的时间+1=5小时 那么:乙的速度=240÷5=48(千米/小时) (2)现在乙要比甲快1小时。也就是3小时达到。 那么:乙的速度=240÷3=80(千米/小时) 例2 龟兔赛跑,乌龟每分钟爬20米,兔子每分钟跑300米,全程1500米。兔子自以为能得第一,在途中睡了一觉,结果乌龟到终点时,兔子还差了300米。兔子睡了几分钟? 【解析】 乌龟跑完全程的时间:1500÷20=75分钟 兔子离终点还差300米,也就是跑了1200米,用的时间:1200÷300=4分钟 那么兔子睡觉的时间:75-4=71分钟 例3 小豪和哥哥同时从家出发,小豪去离家500米的学校,哥哥去比学校远280米的图书馆,小豪每分钟走50米,哥哥每分钟走60米。问:小豪到学校后,哥哥还要走几分钟到图书馆? 【解析】 画线段图来帮助理解。小豪与哥哥走的路程和速度是不一样,但时间是同步的。 先看小豪的情况:小豪到校的时间:500÷50=10分钟,那么这时哥哥也走了10分钟 哥哥走了10分钟的路程=哥哥的速度×10=60×10=600米 而学校+图书馆的路程=500+280=780米,也就是离图书馆还有:780-600=180米 哥哥还需走的时间:剩余路程÷速度=180÷60=3分钟

六年级奥数-第七讲.行程问题(一).教师版

第七讲行程问题(一) 教学目标: 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化,有目的的转化; 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 知识点拨: 发车问题 (1)、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答; 汽车间距=(汽车速度+行人速度)×相遇事件时间间隔 汽车间距=(汽车速度-行人速度)×追及事件时间间隔 汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔 (2)、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。 标准方法是:画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程=v×t-结合植树问题数数。 (3)当出现多次相遇和追及问题——柳卡 火车过桥 火车过桥问题常用方法 ⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间,因此火车的路程是桥长及车身长度之和. ⑵火车及人错身时,忽略人本身的长度,两者路程和为火车本身长度;火车及火车错身时,两者路程和则为两车身长度之和. ⑶火车及火车上的人错身时,只要认为人具备所在火车的速度,而忽略本身的长度,那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度. 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、

追及等等这几种类型的题目,在分析题目的时候一定得结合着图来进行. 接送问题 根据校车速度(来回不同)、班级速度(不同班不同速)、班数是否变化分类为四种常见题型: (1)车速不变-班速不变-班数2个(最常见) (2)车速不变-班速不变-班数多个 (3)车速不变-班速变-班数2个 (4)车速变-班速不变-班数2个 标准解法:画图+列3个式子 1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间; 2、班车走的总路程; 3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。 时钟问题: 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题,不过这里的两 个“人”分别是时钟的分针和时针。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时,而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。 流水行船问题中的相遇及追及 ①两只船在河流中相遇问题,当甲、乙两船(甲在上游、乙在下游)在江河里相向开出: 甲船顺水速度+乙船逆水速度=(甲船速+水速)+(乙船速-水速)=甲船船速+乙船船速

第八讲 行程问题(二)

第八讲行程问题(二) 【知识要点】 多人相遇追及问题,即在同一直线上,3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。 要求:学会画图解行程题;能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题;能够利用比例解多人相遇和追及问题。 1.两地相向出发:第1次相遇,共走1个全程;第2次相遇,共走了3个全程;第3次相遇,共走了5个全程;……,……;第N次相遇,共走了2N-1个全程。注意:除了第1次,剩下的次与次之间都是2个全程。即甲第1次如果走了N米,以后每次都走2N米。 2.多人多次相遇追及的解题关键: 多次相遇追及的解题关键—几个全程,多人相遇追及的解题关键—路程差。 【典型问题】 【问题1】甲、乙两车的速度分别为52千米/时和40千米/时,它们同时从A地出发到B地,出发后6小时,甲车遇到一辆迎面开来的卡车,1小时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度为_______。 【问题2】有甲、乙、丙3人,甲每分钟走100米,乙每分钟走80米,丙每分钟走75米。现在甲从东村,乙、丙两人从西村同时出发相向而行,在途中甲与乙相遇6分钟后,甲又与丙相遇。那么,东、西两村之间的距离是________米。

【问题3】甲、乙、丙三人每分钟分别行60米、50米和40米,甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行,途中甲遇到乙后15分又遇到丙。求A、B两地的距离为_________米。 【问题4】李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米处的冬令营报道。半小时后,营地老师闻讯前往迎接,每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时,张明从学校骑车去营地报道。结果三人同时在途中某地相遇。问:骑车人每小时行驶______千米? 【问题5】张、李、赵3人都从甲地到乙地。上午6时,张、李两人一起从甲地出发,张每小时走5千米,李每小时走4千米。赵上午8时从甲地出发。傍晚6时,赵、张同时达到乙地。那么赵追上李的时间是_________分? 【问题6】甲、乙、丙三人同时从A向B跑,当甲跑到B时,乙离B还有20米,丙离B还有40米;当乙跑到B时,丙离B还有24米。问:(!)A、B相距________米?(2)如果丙从A跑到B用24秒,那么甲的速度是_________?

2016-三年级-第9讲 行程问题

第九讲 应用题系列 (四)
行程问题初步
【知识点】
在人们的生活中离不开“行”,由“行”而成的数学问题中有三个重要的量:路程、速度、时间,研 究这三个量的典型应用题叫做行程问题。这三个量之间的关系可以用下面的公式来表示:
路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
相遇问题和追及问题是行程问题的两个重要的类型。
解答相遇问题必须紧紧抓住“路程和”与“速度和”这两个关键条件。其关系式为: 速度和×相遇时间=路程和 路程和÷速度和=相遇时间 路程和÷相遇时间=速度和(速度和 - 一个速度 = 另一个速度)
解答追及问题必须紧紧抓住“路程差”与“速度差”这两个关键条件。其关系式为: 速度差×追及时间=路程差 路程差÷速度差=追及时间 路程差÷追及时间=速度差
【行程问题初步】
【例 1】 (1)龟、兔进行 1000 米的赛跑。小兔斜眼瞅瞅乌龟,心想:“我小兔每分钟能跑 100 米,而你乌龟每 分钟只能跑 10 米,哪是我的对手。”比赛开始后,当小兔跑到全程的一半时,发现把乌龟甩得老远,便 毫不介意的躺在旁边睡着了。当乌龟跑到距终点还有 40 米时,小兔醒了,拔腿就跑。请同学们解答两 个问题:(1)它们谁胜利了?为什么?(2)胜者到终点时,另一个距终点还有几米?
(2)上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气,于是向乌龟再次下战书,进行 1000 米的赛跑。为了表示他的 大度,兔子让乌龟先跑 10 分钟,但是兔子不知道乌龟经过锻炼,速度已经提高到 5 倍,那么这一次谁 将获得胜利呢?
优秀是一种习惯,努力成为最棒的自己
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第六讲 行程问题8-时钟问题

第六讲行程问题(8)——时钟问题 【知识精要】 同学们有没有注意过墙上挂的大钟或者手上的手表,以大钟为例子,钟上面有三根针:时针分针和秒针,有的时候,这些指针会形成独特的图形,比如12点整的时候,三根针会 重合12点的那个地方,而6点整的 时候,时针和分针会成一条直线, 其中时针指6,分针指12。如果形 象地去想象,12点的时候,就好像 三根针在同一起跑线上开始出发, 秒针跑得最快,很快就走过了一圈 又一圈,分针慢一些,一步一步挪 着步子,而时针就像一个年迈的老 人,老半天才能走一格,这样的赛 跑每天每时每刻都在进行,这一讲, 我们就来探讨时针分针秒针他们赛 跑的问题,这也可以看作一类行程 问题,我们就来看看其中的奥妙。 既然我们把这类问题看做行程 问题,就会遇到行程问题一个一贯 的问题:路程,速度与时间之间的关系,可是既然是在时钟上做文章,时间肯定不成问题,时针分针秒针自己的运动就代表着时间的标准,但是路程和速度如何计算呢?同学们肯定能想到,整个钟面就像一个环形跑道,那么时钟问题也一定和环形跑道有着千丝万缕的联系,再想得深刻一点,我们可以发现,时针分针秒针都是沿着同样的方向,就是我们平时所说的“顺时针”方向在移动,既然不存在相向和相背的运动,这类问题就只剩下追及问题了,所以时钟问题抽象出来,实质就是环形跑道上的追及问题。 可是上面的问题还没有解决,如何来衡量路程和 速度,不同的钟面大小不一样,钟楼顶层的大钟,半 径可能有好几米,而我们平时手上戴的手表,半径才 1厘米左右,这样,我们的速度和路程也就变得非常 复杂,有没有什么可以简单计算的方法呢?我们知道, 生活常识告诉我们,秒针每分钟走一圈,分针每小时 走一圈,而时针呢,要12小时才能走一圈,如果我们 把钟面按照刻度划分成12个格子的话,就相当于时针 每小时走1格,分针每小时走12格,如此等等,如果 再仔细想一想,如果我们把钟面看作一个普通的圆, 刻度就是在圆周上的12等分,把等分点和圆心相连,就得到12个30度的圆心角,而三根时针正是在“跑”这样的圆心角,一圈的路程就是360度,而每一格就相当于30度,这样形容速度,所有的钟面就都很清楚了,时针每小时走一格就是60分钟走30度,相当于每分钟0.5度,分针每小时走一圈就是60分钟走360度,相当于每分钟6度,而秒针每分钟就能走一圈,也就是每分钟360度,这样他们的速度也就能表示出来了,当然,我们还可以用小时或者秒来作为时间的单位,之间的换算关系如

六年级奥数-第八讲.行程问题(二).教师版

第八讲 行程问题(二) 教学目标: 1、 能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点; 2、 能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题; 3、 变速变道问题的关键是如何处理“变”; 4、 掌握寻找等量关系的方法来构建方程,利用方程解行程题. 知识精讲: 比例的知识是小学数学最后一个重要内容,从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。 从一个工具性的知识点而言,比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势,往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上,使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题,对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。 我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况,我们将甲、乙的速度、时 间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲, ;;来表示,大体可分为以下两种情况: 1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时,经过同一段时间后,他们走过的路程之比就等 于他们的速度之比。 s v t s v t =???=??甲甲甲乙乙乙 ,这里因为时间相同,即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲, 得到s s t v v ==甲乙乙甲,s v s v =甲甲乙乙 ,甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比 2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时,走过相同的路程时,2个物体所用的时间之 比等于他们速度的反比。 s v t s v t =???=??甲甲甲乙乙乙 ,这里因为路程相同,即s s s ==乙甲,由s v t s v t =?=?乙乙乙甲甲甲, 得s v t v t =?=?乙乙甲甲, v t v t =甲乙乙甲 ,甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。 行程问题常用的解题方法有 ⑴公式法

第9次思维训练行程问题一

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 第9次思维训练行程问题(一) 班级:姓名: 专题简析:行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是:路程=速度×时间。知道三个量中的两个量,就能求出第三个量。例1甲、乙两车同时从东、西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇,东、西两地相距多少千米? 分析与解答从图中可以看出,两车相遇时,甲车比乙车多行了32×2=64(千米)。两车同时出发,为什么甲车会比乙车多行64千米呢?因为甲车每小时比乙车多行56-48=8(千米)。64里包含8个8,所以此时两车各行了8小时,东、西两地的路程只要用(56+48)×8就能得出。 32×2÷(56-48)=8(小时) (56+48)×8=832(千米)答:东、西两地相距832千米。 练习一 1.小玲每分钟行100米,小平每分钟行80米,两人同时从学校和少年宫出发,相向而行,并在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米? 2.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出,汽车每小时行40千米,摩托车每小时行65千米,当摩托车行到两地中点处时,与汽车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米? 3.甲、乙二人同时从东村到西村,甲每分钟行120米,乙每分钟行100米,结果甲比乙早5分钟到达西村。东村到西村的路程是多少米? 例2快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出,乙车每小时行40千米,经过3小时,快车已驶过中点25千米,这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米? 分析与解答快车3小时行驶40×3=120(千米),这时快车已驶过中点25千米,说明甲、乙两地间路程的一半是120-25=95(千米)。此时,慢车行了95-25-7=63(千米),因此慢车每小时行63÷3=21(千米)。 (40×3-25×2-7)÷3=21(千米) 答:慢车每小时行21千米。 练习二 1.兄弟二人同时从学校和家中出发,相向而行。哥哥每分钟行120米,5分钟后哥哥已超过中点50米,这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米? 2.汽车从甲地开往乙地,每小时行32千米。4小时后,剩下的路比全程的一半少8千米,如果改用每小时56千米的速度行驶,再行几小时到达乙地? 3.学校运来一批树苗,五(1)班的40个同学都去参加植树活动,如果每人植3棵,全班同学都能植这批树苗的一半还多20棵。如果这批树苗全部给五(1)班的同学去植,平均每人植多少树? 1文档收集于互联网,如有不妥请联系删除.

五年级下趣味数学行程问题

五年级下趣味数学 第六讲行程问题(讲卷) ☆快乐启航,走进生活 1.甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米。两人几小时后相遇? 2.甲、乙两车同时从东、西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米。经过5小时相遇,东、西两地相距多少千米? 3.一辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面30千米处的卡车,卡车行驶的速度是每小时65千米。摩托车多长时间能够追上卡车? ☆☆趣味冲浪,发展思维 4.王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行,王欣每分钟行110米,陆亮每分钟行90米。如果一只狗与王欣同时同向而行,每分钟行500米,遇到陆亮后,立即回头向王欣跑去;遇到王欣后再回头向陆亮跑去。这样不断来回跑,直到王欣和陆亮相遇为止,狗共行了多少米? 5.甲每小时行7千米,乙每小时行5千米,两人于相隔18千米的两地同时相背而行,几小时后两人相隔54千米? ☆☆☆扬帆远航,提升能力 6.甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发,到10时两车相距112.5千米。两车继续行驶到下午1时,两车还是相距112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米?

第六讲行程问题(练卷) ☆快乐启航,走进生活 1.甲乙两人分别从相距36千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走5千米,乙每小时走4千米。两人几小时后相遇? 2.中巴车每小时行60千米,小轿车每小时行84千米。两车同时从相距60千米的两地同方向开出,且中巴在前。几小时后小轿车追上中巴车? 3.甲、乙两队学生从相距18千米的两地同时出发,相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度,在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米。两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米? ☆☆趣味冲浪,发展思维 4.甲每小时行7千米,乙每小时行5千米,两人于相隔17千米的两地同时相背而行,几小时后两人相隔77千米? 5.两支队伍从相距55千米的两地相向而行。通讯员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。已知一支队伍每小时行5千米,另一支队伍每小时行6千米,两队相遇时,通讯员共行多少千米? ☆☆☆扬帆远航,提升能力 6.甲、乙两车同时从A、B两地相向出发,3小时后,两车还相距120千米。又行3小时,两车又相距120千米。A、B两地相距多少千米?

第八讲:行程问题(一)

第八讲:行程问题(一) 在较复杂的行程问题中,由于运动过程复杂,不少同学在解答时往往束手无策,难以找到解题的突破口。有的同学虽然能解出,但过程冗(rǒng)长,步骤烦琐,究其原因是没有把握住这类题的基本规律和特征。 解决这类问题的要点是: 1.从整体上把握数量关系,灵活运用数量关系式,在速度、时间、路程三者之间确定好以哪个量为主来考虑问题。 2.解答两次相遇的行程问题的关键是抓住两次相遇共行三个全程,然后再根据题意抓住两个运动物体从开始出发到第一次相遇行驶的路程与三个全程的关系即可解答。 3.对于两个运动物体同时做反向运动的往返行程问题,要设法通过画图反映整个连续的运动过程,从而使隐蔽的数量关系变得明显,已知和未知之间的内在联系容易发现 金牌例题 例1快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出,快车每小时行80千米,经过3小时,快车已驶过中点40千米,这时与慢车还相距34千米。慢车每小时行多少千米? 分析与解答 思路一:快车3小时行驶80×3 =240 (千米),这时快车已过中点40千未,说明甲、乙两地间路程的一半是240-40 =200 (千米)。此时,慢车行了 200 - 40 - 34 = 126 (千米),因此慢车每小时行126÷3=42 (千米) 解:(80 × 3 - 40 × 2 - 34)÷3 = 126÷3 =42 (千米) 思路二:设慢车每小时行千米。根据题意可知:(80×3 -40) 千米是全程的一半,(3χ+40+34)千米也是全程的一半。利用这一关系可列出方程进行解答。 解:设慢车每小时行χ千米 3χ+40+34 = 80 x 3 - 40 3χ = 126 χ=42答:慢车每小时行42千米。 例2甲、乙两辆旅游车同时从A、B两地出发,相向而行,4 小时相遇,相遇后甲车继续行驶了3小时到达地,乙车每小时行24千米。问:A、B两地相距多少千米? 分析与解答

行程问题教案知识讲解

第七讲行程问题(一) 今天,我说课的课题是:xx教育内部教材六年级《行程问题》。 一、首先我们来进行教材分析。 本节课的主要内容有:让学生理解并掌握路程、速度和时间三者之间的联系,正确的分析出题目中的数量关系;判断出题目是属于哪类行程问题,利用线段图求出对应时间、速度或者AB两地之间的距离,本节课贯穿了行程问题以后的整个教学,是学生进一步顺利掌握解答行程问题的基础,是行程问题领域的基础知识,是小升初考试的必考知识点。 二、学生分析(说学情) 从认知状况来说,学生在此之前已经学习了简单的相遇问题,会根据路程和速度,求出相遇时间,对于行程问题已经有了初步的认识,这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,但对于较为复杂的行程问题的理解,学生可能会产生一定的困难,所以教学中应引导学生发现问题,解决问题。 三、教学目标 1、教学目标: 知识目标: 1、使学生理解相遇问题的意义,正确的分析出相遇问题中的路程、速度和时间之间的数量关系。 2、能借助线段图数形结合来理解题意,说出解题步骤,并灵活运用各种方法解答应用题。能力目标: 1、通过讲练结合,培养学生逻辑思维能力、解决问题的能力。 2、通过设置问题情境,提高学生分析和解决问题的能力。 情感目标: 1、培养学生认真、细致的学习态度。 2、通过发现问题、解决问题的过程,培养学生合作精神,增强学生的求知欲。 2、教学重点: 学会分析、解答相遇问题的策略,灵活运用各种方法解答相遇问题。 教学难点: 相遇问题的数量关系的理解和解题思路的分析。 四、教具、学具准备: 为实现以上教学目标,突出重点,解决难点,充分发挥现代技术的作用,本节课运用多媒体辅助教学,为学生提供生动、形象、直观的材料,激发学生学习的积极性和主动性。五、教法和学法分析 教法: 1、范例、结合引导探索的方法,例题由浅入深、由易到难、各有侧重,体现出让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念,激发学生的学习兴趣。 2、教师精讲、学生多练,体现了以学生为主体、教师为主导的教学原则。 学法: 1、主动学习法:举出例子,提出问题,让学生在获得感性认识的同时,教师层层深入,启发学生积极思维,主动探索知识,培养学生思维想象的综合能力。 2、反馈补救法:在练习中,注意观察学生对学习的反馈情况,以实现“培优补差,满足不同的需求。” 六、教学过程(说过程) 我将本节课分为三个部分。用约3分钟时间进行导入部分,主要是复习和引入新课。用约10分钟时间进行正体部分。主要是通过讲练结合的方式完成前三道例题的学习。最后,用

第3讲行程问题

相遇追及问题 例1 甲、乙两人同时从两地出发相向而行,距离是1000米,甲每分钟行60米,乙每分钟行40米。甲带着一只狗,狗每分钟行150米。这只狗同甲一道出发,碰到乙的时候,它就掉头朝甲这边走,碰到甲时又往乙那边走…直到两人相遇,这只狗一共走了多少米? 例2 两城相距400千米,两列火车同时从两城相对开出,5小时相遇,已知第一列火车的速度比第二列火车每小时快2千米,两列火车的速度各是多少? 例3 甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行,4小时后相遇。相遇后甲车继续前行3小时到达B地,乙车继续以每小时24千米的速度前进,问A、B两地相距多少千米? 例4 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行。甲车每小时行82千米,乙车每小时行72千米,两车在距离中点30千米处相遇。A、B两地相距多少千米? 例5 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,第一次相遇在距A地65千米处,相遇后,两车继续前进,分别到达目的地后立刻返回。第二次相遇在距A地35千米处,求A、B两地相距多远? 例6A、B两地相距38千米,甲乙分别从A、B两地同时出发相向而行.甲到达B地立即返回,乙到达A地后也立即返回,3小时后两人第二次相遇.此时,甲行的路程比乙行的路程多18千米.问甲每小时行多少千米? 例7甲乙两名同学在周长400米的圆形跑道上从同时从同一地点出发,背向练习跑步,甲每秒跑4米,乙每秒跑6米。那么当他们第八次相遇时,甲还需跑多长时间才能回到出发点? 例8 甲、乙、丙三车的速度分别为每小时60千米、48千米和42千米.甲车和丙车从A 地开往B地,乙车则从B地开往A地.如果三辆车同时出发,乙车遇到甲车后30分钟又与丙车相遇.问A、B两地相距多少千米?

行程问题

2009-09-22 11:08:55 来源:网络文章作者:奥数网整理我要投稿 例1:某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班.有一天,专家为了早些到厂,比平时提前一小时出发,步行去工厂,走了一段时间后遇到来接他的汽车,他上车后汽车立即调头继续前进,进入工厂大门时,他发现只比平时早到10分钟,问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车?(设人和汽车都作匀速运动,他上车及调头时间不记) 解析:设专家从家中出发后走到M处(如图1)与小汽车相遇。由于正常接送必须从B →A→B,而现在接送是从B→M→B恰好提前10分钟;则小汽车从M→A→M刚好需10分钟;于是小汽车从M→A只需5分钟。这说明专家到M处遇到小汽车时再过5分钟,就是以前正常接送时在家的出发时间,故专家的行走时间再加上5分钟恰为比平时提前的1小时,从而专家行走了:60一5=55(分钟)。 例2:甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发,相向而行,甲车和乙车的速度比是5:4,到两车相遇时距离中点48千米,两城之间的路程是多少千米?甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发,相向而行,甲车和乙车的速度比是5:4,到两车相遇时距离中点48千米,两城之间的路程是多少千米? 解析:相遇时甲乙的行程比也是:5:4,即甲行了全程的:5/(4+5)=5/9,乙行了:4/ 9 又相遇时甲比乙多行了:48*2=96千米所以路程是:96/(5/9-4/9)=864千米. 2009-09-22 10:13:39 来源:网络文章作者:奥数网整理我要投稿 如果A、B两地相距10千米,一个班有学生45人,由A地去B地,现在有一辆马车,车速是人步行的3倍,马车每次可以乘坐9人,在A地先将第一批学生送到B地,其余的学生同时向B地前进;车到B地后立即返回,在途中与步行的学生相遇后,再接9名学生前往B地,余下的学生继续向B地前进...多次往返后,当全体学生到达B地时,马车共行了多少千米? 答案:10*(1+2/3*3/4*2+1/3*3/4*2+1/6*3/4*2+1/8*3/4*2)=10*47/16=235/8千米

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