矩形的判定教案

19.2.1 矩形(二)

一、教学目标：

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

二、重点、难点

1．重点：矩形的判定．

2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．

三、课堂

（一）、复习引入

1．什么叫做矩形？

矩形的定义告诉我们具有什么样特征的平行四边形是矩形

学生：有一个角是直角

如果我们发现有一平行四边形有一个角是直角，那么实际上这个四边形是？？

学生：矩形

2．矩形有哪些性质？从那三方面总结的？

学生：边、角、对角线。

今天我们要面对的问题是：如何判定一个四边形是矩形？

（二）、新课讲解

其实我们刚才在复习上节课内容的时候已经得到了一个可以判定四边形是矩形的方法它是谁那？

定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

关键词：直角 矩形

几何语言： 90=∠A □ABCD 为矩形ABCD ∴

这是我们得到的第一个方法那么还有什么方法可以判定一个四边形为矩形那？带着这样的问题我们走入今天的情景一。

情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？

李芳的方法对不对？我们不防自己动手试一试。看看李芳到底是不是正确的。

归纳：有三个角是直角的四边形是矩形 。

几何语言：∵ ∠A=∠B=∠C=90°（已知）

∴四边形ABCD 是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形 ）

这是我们得到第二种判定矩形的方法。在实际的生产生活中工人师傅运用他们的智慧。也得出了一种可以判定矩形的方法。让我一起走进工人师傅为我们准本的情境二。

情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？

谁能说说工人师傅的工作原理是什么？同学们认为工人师傅的做法对吗？

归纳：对角线相等的平行四边形是矩形 。

在下面的时间里我们以小组为单位，如果你认为他是对的请你给予它一个证明过程。如果你认为它是错误的请举出反例。

证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边（已知）

在 △ABC 和△DCB 中

??

???===BD AC BC BC

CD AB

∴ △ABC ≌ △DCB （SSS ）

∴ ∠ABC=∠DCB （全等三角形对应边相等）

又∵ ∠ABC+∠DCB=180°（平行四边形邻角互补）

∴ ∠ABC=90°（等式的性质）

又∵ 四边形ABCD 是平行四边形（已知）

∴四边形ABCD 是矩形（矩形的定义）

几何语言：∵ AC=BD ，四边形ABCD 是平行四边形 （已知

∴四边形ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形 ）

这就是我们上节课所学的三种判定矩形的方法请同学们总结在自己的血案上并完成课堂练习.

（三）、练习

矩形的判定

法一：

几何语言：

法二：

几何语言：

法三：

几何语言：

学以致用

1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）

（2）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ）

（3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）

（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）

（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ）

（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）

（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形； （ ）

（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． （ ）

2．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB ＝CD ，EF ＝GH ；

⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ； ⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗

框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；

（四）、小结

快乐的时光总是短暂转眼间45分钟就这样过去了希望同学们做好课后的复习和对知识

的巩固