平行四边形判定专项练习30题
平行四边形的判定专项练习３0题（有答案)
1．如图,四边形ABCD中,AD∥BC,ED∥BF,AF=CE，求证：AＢCD是平行四边形．
2.如图，四边形ＡBＣD中，∠ＢAC＝90°，ＡB＝１1﹣x,BC=５，CD=x﹣5，AＤ＝ｘ﹣3，AＣ=4．
求证:四边形ABCD为平行四边形.
3.已知四边形ＡＢCD的对角线ＡC与BD交于点O，现给出四个条件:①ＯA=ＯC;②AB=ＣD;③∠BAD=∠DCB;④ＡD∥BＣ.请你从中选择两个，推出四边形AＢＣＤ为平行四边形,并写出你的推理过程．
（1）从以上4个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序号表示）___＿_____ ．(2）从(1）中选出一种情况，写出你的推理过程．
4．如图,已知：点Ｂ、E、Ｆ、D在一条直线上，DＦ＝BE,ＡE=ＣF．请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中,使四边形AＢＣD是平行四边形，并说明理由，供选择的三个条件（请从其中选择一个)：
①AB=DC;②BC＝AD；③∠AＥD=∠CFB.
5．如图，在?ABCD中，AＣ交ＢD于点O,点E,点F分别是OＡ，ＯC的中点，请判断线段BE,ＤＦ的位置关系和数量关系，并说明你的结论．
6.如图所示,以△ABC的三边为边在ＢC的同侧分别作三个等边三角形△AＢＤ、△BCE、△ＡCF,猜想：四边形A ＤEF是什么四边形，试证明你的结论．
7．如图,已知BE⊥AＤ,CF⊥AD，且BE=CF.
求证：(1）AD是△ABC的中线；
(2)请连接ＢF、CＥ，试判断四边形BＥCF是何种特殊四边形，并说明理由．
8．如图,矩形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O,E、F是BD上的两点,且∠AEB＝∠CFＤ．求证:四边形AECF是平行四边形.
9．如图：在四边形ＡBCD中，ＡD∥BC,AB=CD,Ｅ是ＢC上一点，DE＝AB.
求证:四边形ABEＤ是平行四边形.
10.如图，已知ＡB∥DC，E是BＣ的中点,ＡE，DＣ的延长线交于点F;
（1）求证：△ABＥ≌△FCE;
(2)连接AC，ＢF．则四边形ABFC是什么特殊的四边形?请说明理由．
１1.等边△ABＣ中，点Ｄ在BC上,点E在AB上，且ＣD=ＢE，以AD为边作等边△ADF,如图．求证:四边形CDＦE是平行四边形．
１2．如图，分别以Rt△ＡBＣ的直角边AC及斜边AB向外作等边△ＡCD、等边△ABE.若∠BＡC＝3０°，EF⊥ＡB,垂足为F，连结DF．
求证:（1)△ＡBC≌△ＥAＦ;
(２）四边形AＤＦE是平行四边形.
13.已知：如图,在△ＡBC中,中线BE,ＣＤ交于点O,Ｆ，G分别是OB,ＯＣ的中点.求证：四边形ＤFGE是平行四边形.
１4.如图所示：在四边形ABCD中,AD∥BC、BC=18cm,ＣD=15cm，AD=10cｍ,AB=１2cm，动点Ｐ、Q分别从A、C同时出发,点P以2cm/秒的速度由A向D运动,点Q以3ｃm／秒的速度由Ｃ向B运动．
(1)几秒钟后，四边形ＡBQP为平行四边形?并求出此时四边形AＢＱP的周长
（２）几秒钟后,四边形PDＣＱ为平行四边形？并求出此时四边形PDCQ的周长.
15.求证:顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.
１６．△ＡBC中,中线BE、CF相交于O,Ｍ是ＢＯ的中点，N是CO的中点，
求证：四边形MNＥF是平行四边形.
17.如图，AD=DB,AE＝EＣ，ＦＧ∥AB,AG∥ＢＣ．
（１）证明：△AGE≌△CFE；
(２）说明四边形AＢFG是平行四边形;
（3)研究图中的线段ＤＥ，ＢF，FC之间有怎样的位置关系和数量关系.
1８.如图，△AＢC和△AＤＥ都是等边三角形,点D在BＣ边上，AB边上有一点Ｆ，且BF=DＣ，连接EF、EB. （1)求证:△AＢE≌△ACD;
（2)求证：四边形EFCD是平行四边形.
19．已知在△AＢC中,D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE的延长线上,且EF=DE，图中有几个平行四边形？请说明你的理由.
20．如图，在△AＢC中，ＡＤ是中线，点E是AD的中点,过Ａ点作BC的平行线交CＥ的延长线于点Ｆ,连接BF．求证:四边形AＦBＤ是平行四边形．
21．如图：在四边形ABCD中，AＤ∥BC，E是ＢＣ的中点,BＣ=2AD．找出图中所有的平行四边形，并选择一个说明它是平行四边形的理由.
22．求证:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
２3.已知：如图,A、B、C、D在同一条直线上，且AB=ＣD，AE∥DF,AE=ＤF.
求证：四边形ＥBFＣ是平行四边形.
２4.如图,在△ABC中,D是ＢC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上,CＥ∥ＢＦ，连接BE、CＦ．图中的四边形BFCＥ是平行四边形吗?为什么?
２5.已知点E、F、Ｇ、H分别为四边形ＡBCＤ四边的中点，试问四边形EFGH的形状并说明理由.
26.如图，已知四边形AＢCD中AD=ＢＣ，点A、Ｂ、E在同一条直线上,且∠B＝∠EAD,试说明四边形ＡBCD是平行四边形.
27.如图,ＡD∥ＢＣ，ED∥ＢF,且AE=CF,求证:四边形ABCD是平行四边形.
28．已知：△ABC的中线BD、CE交于点Ｏ,F、Ｇ分别是OＢ、OC的中点.求证:四边形DEＦG是平行四边形．
29．如图,△AＣＤ、△ABE、△BCＦ均为直线BC同侧的等边三角形．当AB≠AC时，求证：四边形AＤＦE为平行四边形．
３０．已知：在四边形ABＣD中,AＤ∥BC,且AB=ＤC=５,AC=４，BC=３．
求证:四边形ＡBCD为平行四边形．
１.∵AD∥BC，
∴∠ＤＡE=∠ＢCF,
∵ED∥BＦ,
∴∠DＥF=∠BFＥ,
∴∠AED＝∠CFＢ,
又∵AＦ=ＣＥ，
∴AE=CF,
在△AＤE和△ＣＢF中:
∵∠DAE=∠BCF,
∠AEＤ=∠CFB，
ＡE=ＣF,
∴△ADE≌△CBF（AＡＳ）,
∴ＡＤ=CB,
即：AD∥CB，AＤ＝CB,
∴四边形ＡBCＤ是平行四边形，
２．∵∠BAC=90°，AＢ＝11﹣x，BC=5,AC=４. ∴（11﹣x）２+42＝52,
解得:x1=8,x２=１４＞11（舍去），
当x=8时,BC＝ＡD＝５,AB=CD=3，
∴四边形ＡBＣD为平行四边形.
3.（1)解：能推出四边形AＢCD是平行四边形的有
①④、③④；
故答案是:①④、③④;
（２）以①④为例进行证明.
如图,在四边形ＡBCD中，OA=OＣ,AD∥BC.
证明:∵AD∥ＢC，
∴∠ＤAO=∠BCＯ.
∴在△ＡOD与△COB中,
，
∴△ＡOD≌△COＢ（ＡSA),
∴AD=BC，
∴在四边形ABCD中,ＡD BC,
∴四边形AＢCD为平行四边形.
4．选择①，
∵DＦ=BＥ,AE=CF，AB=CD，
∴△ABE≌△CDＦ(ｓss),
∴∠ABＥ=∠CDF，
∴AB∥CD,
又∵AＢ=CD，因为ＡBCD是平行四边形，所以OA＝OC,ＯB=ＯD，因为E，F分别是OA,OC的中点,所以ＯE=OF,
所以ＢFDＥ是平行四边形,所以BE=ＤＦ，BE∥DF 6．四边形AＤＥF是平行四边形．
连接ED、ＥＦ,
∵△ABD、△BCＥ、△ＡCF分别是等边三角形，
∴ＡB＝BD,BC=BＥ,∠DＢA=∠EBC=60°.
∴∠DBE＝∠ABC.
∴△AＢＣ≌△DBE．
同理可证△ABC≌△FEC,
∴ＡB=ＥF，ＡC=DE．
∵AB=AD，AC=ＡF，
∴AD=ＥF，DE=AF.
∴四边形AＤＥF是平行四边形
7．（１）∵BE⊥AD,CＦ⊥AD，
∴∠BED＝∠ＣFＤ.
∵∠BDE＝∠CDF，BE＝ＣＦ，
∴△BED≌△CFD．
∴BD=ＣＤ．
∴ＡＤ是△ABC的中线．
(2)四边形BECＦ是平行四边形,
由(1）得：ＢD=CD,ED＝FD.
∴四边形BEＣＦ是平行四边形
8.∵四边形ABＣD是矩形
∴ＡＢ∥CD，AB＝CD，
∴∠ABE=∠CDF，
又∵∠AEＢ=∠CFＤ，
∴△ABE≌△CＤＦ，
∴ＢＥ=DF,
又∵四边形ABＣD是矩形，
∴OＡ=OC，OB＝OD，
∴OB﹣BE=OD﹣ＤF,
∴OE=OF，
∴四边形ＡＥCF是平行四边形
９．∵AD∥BＣ，AB=CD,
∴四边形ABＣＤ是等腰梯形，
∴∠B=∠C，
∵DE=AB，
∴DＥ=CD,
∴∠ＤＥC＝∠Ｃ，
∴∠DEC=∠B，
∴AB∥DE,
∴∠1=∠２，∠ＦＣE=∠EBA，
∵Ｅ为ＢC中点,
∴CE=BＥ，
∵在△ＡBE和△FＣE中，∠1=∠2,∠FCE=∠EBA,ＣE=ＢE，
∴△AＢE≌△ＦCE；
（2）四边形ABFC是平行四边形;
理由:由（1)知：△ＡBE≌△FCE,
∴ＥＦ=ＡＥ,
∵CＥ=BE，
∴四边形AＢＦC是平行四边形
11．连接BF，
∵△AＤＦ和△ABC是等边三角形,
∴AＦ＝AＤ＝DF,AＢ=AC=BC，∠ＡBC=∠AＣ
D=∠CAB=∠FＡD=6０°，
∴∠ＦＡD﹣∠EAD＝∠CAB﹣∠EAD，
∴∠FAB=∠CAD，
在△FAB和△ＤAC中
,
∴△FAB≌△ＤAC（SAＳ)，
∴BF=DＣ,∠AＢF=∠ACＤ=6０°，
∵BE=CＤ,
∴BＦ=BＥ,
∴△BFE是等边三角形,
∴EF＝BE＝CD,
在△AＣD和△CBＥ中
∵,
∴△AＣD≌△CBＥ(SAS),
∴AD=CＥ=ＤF,
∵EF＝ＣD，
∴四边形ＣDＦE是平行四边形.
１2.（1）∵△ABE为等边三角形，ＥF⊥ＡB,
∴EF为∠BEＡ的平分线,∠AEB=６０°,AE＝AＢ,
∴∠ＦEA=3０°，又∠BＡＣ=3０°，
∴∠ＦＥA=∠ＢAC，
在△ABC和△EＡF中，
，
∴△AＢC≌△EAＦ(AAＳ）；
（2)∵∠BAC＝30°，∠ＤAC＝60°，
∴∠DAB=90°，即DA⊥AB，
∵ＥF⊥ＡB,
∴AD∥EＦ，
∵△ABC≌△EAF,
∴EＦ＝AＣ=ＡＤ,
∴四边形ADFE是平行四边形
１3.在△ABC中，
∵AD=BD，ＡE＝CE，
∴DE∥BC且ＤE=BC．
在△OBC中，∵OF=FB,ＯＧ=GＣ,
∴FG∥BC且ＦG=BC．
∴DE∥FG,DE=FＧ.
∴四边形DFGE为平行四边形
14.(１)x秒后,四边形ABQP为平行四边形．则２x=18﹣３ｘ,解得ｘ=３.6.
3.６秒钟后，四边形ABQP为平行四边形，此时四边形ABQP的周长是3.6×2×2＋１2×2＝38.４cm．
（2)y秒后,四边形PDCQ为平行四边形.10﹣2y=3y,解得y=2.2秒钟后,四边形PDCQ为平行四边形，此时四边形ＰDＣＱ的周长是3.6×2×2+15×２＝４3.2cｍ.
１５．：连接BD，
∵E、F为ＡD,AB中点，∴FEＢD.
又∵G、Ｈ为ＢC,CＤ中点，
∴G ＨＢD,
故G ＨFE.
同理可证,EH FＧ.
∴四边形FGHE是平行四边形
16.∵BE,CF是△ＡBC的中线，
∴EF∥BC且ＥＦ=BＣ,
∵M是BO的中点,Ｎ是CO的中点,
∴四边形MＮEF是平行四边形．
17.（１）证明：∵AG∥ＢＣ(已知)
∴∠G＝∠ＥFC(两直线平行,内错角相等）
∵∠AEG＝∠FＥC（对顶角相等），又ＡE＝ＥＣ(已知）∴△AGE≌△CFＥ(ＡＡＳ)；
(2)说明:∵FG∥AB,AG∥BＣ（已知)
∴四边形AＢＦG是平行四边形(平行四边形的定义）;
（３)解：线段DE，ＢF,FC之间的位置关系是DＥ∥BF,D Ｅ∥ＦC,数量关系是DE＝ＢF=ＦＣ，
理由:由(1）可知△ＡGE≌△CＦE
∴AG=FC,FＥ=EG(全等三角形的对应边相等)，
∴E是FG的中点,又∵AＤ＝DB（已知)
∴ＤＥ为三角形AＢC的中位线,
∴DE=BC,DE∥BＣ，
即DE∥ＢF,DE∥FC，
由（2)可知四边形ＡBFＧ是平行四边形
∴AG＝BF，
∴BF＝FC=BＣ，
∴DE=BF=FC，
即线段DＥ，BF，FC之间的位置关系是ＤE∥BF，
DE∥FC，数量关系是DＥ＝BＦ＝ＦC.
18.(1）∵△AＢC和△AＤE都是等边三角形,
∴AＥ=AD，AB=AＣ，∠EAD=∠BAC=60°,
∴∠EAＤ﹣∠ＢAD=∠BＡＣ﹣∠ＢＡＤ,
即：∠EAB=∠DAC,
∴△AＢE≌△ACD(SAS);
(2)证明:∵△ABＥ≌△ACD,
∴BE=DC，∠EBＡ＝∠DCA，
又∵BF=DC,
∴BE=BＦ.
∵△ＡBC是等边三角形，
∴∠ＤCA=60°，
∴△BEF为等边三角形.
∴∠EFB=6０°，EF=BF
∵△ABC是等边三角形,
∴∠AＢC=60°，
∴∠ABＣ=∠EFB,
∴EF∥BC，即EF∥ＤＣ，
∵EF=BＦ,BF=ＤC，19.平行四边形AＤＣF和平行四边形DBCF.理由: （1）∵D、Ｅ分别是AB、AC边的中点，
∴ＤＥ∥BC ，．
又∵EF＝DE，
∴DF＝BC，
∴四边形DＢＣF是平行四边形；
(２)在四边形AＤＣＦ中,
∵EF=ＤE,
又∵E是AＣ边的中点，
∴EA=ＥC，
∴四边形ADＣＦ是平行四边形
20.∵E为AD中点,
∴AE=DE,
∵AF∥BＣ,
∴∠AFE=∠DＣE，
在△ＡEF和△ＣED中
∵，
∴△AEＦ≌△CED（AAS)，
∴AF=DＣ，
∵AD是△ＡBC的中线,
∴BＤ=ＤＣ，
∴AF＝BＤ，
即ＡF∥ＢD，AF=BD，
故四边形AＦBD是平行四边形
21.图中有两个平行四边形:?ＡBＥＤ、?AECD．∵，
∴AD＝BE,∵AD∥BC,
∴四边形ABED是平行四边形．
22．已知：四边形ABCD,∠A=∠Ｃ,∠B=∠Ｄ,
求证：四边形ABCD是平行四边形,
证明:∵∠A=∠Ｃ,∠B=∠D，
∠A+∠B＋∠Ｃ+∠Ｄ＝3６0°，
∴2∠A+2∠B=３60°,
∴∠Ａ＋∠Ｂ=180°，
∴AD∥ＢC,
同理AB∥CD，
∴四边形ABCＤ是平行四边形．
23．∵ＡＥ∥DF，
∴△AＢE≌△DCF（SAＳ)，
∴EB=FC，∠AＢE=∠DＣF,
∵∠ABE＋∠EBC=１80°,∠DCＦ+∠ＦCB＝１80°，∴∠EBC=∠FCB,
∴BE∥FC,
∵BＥ＝ＦC，
∴四边形EBFC是平行四边形
2４.∵ＣＥ∥ＢF,BD＝CD，
∴△ＢDF≌△CDE，
∴BＦ=CＥ,
∴四边形BFCE是平行四边形.
25．四边形EFGH是平行四边形
证明：连接AC、BＤ
∵E、Ｆ、G、H分别为四边形AＢCD四边的中点∴EH=ＢD，ＦG=BD,HG=AC，EF=AC
∴EH=FG，EＦ=ＨG
∴四边形ＥFGH是平行四边形.
26．∵∠B＝∠EAD,
∴AD∥BC，
∵AD=BC，
∴四边形ABCＤ是平行四边形.
27．∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠FＣB，
又ED∥BF，
∴∠ＦED=∠EFB,
∠AEＤ=1８0°﹣∠FED，
∠CFB=18０°﹣∠EFB，
∴∠AEＤ=∠CＦB,
又已知AＥ＝CF，∴△AEＤ≌△CFB，
∴AＤ=ＢC，
∴四边形ABCD是平行四边形．2８．
∵AD∥BC,
∴∠ＥＡD＝∠FＣB，
又ED∥BF,
∴∠FEＤ=∠ＥFB，
∠AＥD=180°﹣∠ＦED,
∠CFB=1８０°﹣∠EＦB，
∴∠AED=∠CFB,
又已知AE＝CＦ，
∴△AＥD≌△CFB，
∴AＤ＝BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
29．
∵△ABE、△ＢCF为等边三角形,
∴AB=BE＝AE，ＢC=CF=ＦB，∠AＢE=∠CＢＦ=6０°．∴∠ＦBＥ＝∠CBA，
在△ＦBE和△CBA中,
,
∴△FBＥ≌△CBA（SAＳ).
∴EF=ＡC．
又∵△ADC为等边三角形，
∴CD=ＡＤ=AC.
∴ＥＦ=AD．
同理可得ＡE=DF.
∴四边形ＡＥFＤ是平行四边形
3０．∵AB=５,AC＝４,BC＝3
∴AB２=AC2+BC2
∴∠ＢＣA=90°
∵AD∥BＣ
∴∠DAC=∠BCA＝９0°
∵DC=5,AC=4，
∴AD2＝DC2﹣AC２＝9
∴AD=ＢC=3
∴四边形ＡＢCD为平行四边形.