人教新版数学小学六年级上册《数形结合(2)》教案.docx
数学使人高尚——培根
人教新版数学小学六年级上册
《数形结合（ 2）》教案
教学目标
一、知识与技能
在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。
二、过程与方法
让学生经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。
三、情感态度和价值观
在学习过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。
教学重点
探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。
教学难点
探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。
教学方法
1、本堂课力争做到由“关注知识”转向“关注学生”，由“传授知识”转向“引导探
索”，由“要我学”转向“我要学”。“学生是学习的主人，教师是组织者、领导者。”将
课堂放手给学生，让学生自己收集信息、分析信息，自主探索、合作交流，参与知识的构建。
2、“让学生学有价值的数学”，从创设情境、探究学习一直到布置作业等环节，处处
联系学生日常生活实际，既提高了学习兴趣，也体现了“数学来源于生活，也服务于生活” 。
使学生不仅在学数学，也在用数学。
3、运用尝试法。尝试的方法属于实践探究式教学，探究学习的内容以问题的形式出现
在教师的引导下，学生自主探究，让学生在课堂上多活动、多思考，自主构建知识体系。引
导学生收集资料，获取信息并合作交流。
课前准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学过程
一、入新
同学，上我探究了形中藏的数的律，今天我研究有关数与形之的系。（板：数与形）
二、新学
（一）教与学生比算
1．教：你知道等于多少？（学生：）
教：那等于多少呢？（学生算需要）教接着：我已算好了，
是，不信你算算。
2．只要按照个分子是1，分母依次大 2 倍的律写下去，不管有多少个分数相加，
我都能立算出果。有的同学不相信是？咱就知道。了方便，我我班算
最快的同学跟我一起算，看看果是否相同。来出？
学生出。：
，
，
，
，
??
在学生出后，老都能立刻算出果，并且是正确的，学生感到很惊奇。
3．知道我什么算得那么快？因我有一件神秘的法宝，你也想知道？
（二）借助正方形探究算方法
1．件法宝就是（件出示一个正方形），我来把它一，明的同
学一定能看明白是怎么回事了。
2．进行演示讲解。
（ 1）演示：用一个正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂红），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黄）。
想一想：正方形中表示的涂色部分与空白部分和整个正方形之间有什么关系呢？
（涂色部分等于“1”减去空白部分）空白部分占正方形的几分之几？（）那么涂色部分还可以怎么算呢？（），也就是说。
（ 2）继续演示，谁知道除了通分，还可以怎么算？
根据学生回答，板书。
（ 3）演示：那么计算就可以得到？（）。
3．看到这儿，你发现什么规律了吗？
4．小结：按照这样的规律往下加，不管加到几分之一，只要用 1 减去这个几分之一就可以得到答案了。
5．这个法宝怎么样？谁来说说它好在哪里？你学会了吗？
6．尝试练习：
；
；
。
（三）知识提升，探索发现
1．感受极限。
（ 1）刚才我们已经从一直加到了，如果我继续加，加到，得数等于？
（）再接着加，一直加到，得数等于？（）随着不断继续加，你发现得数越来越？（大）无数个这样的数相加，和会是多少呢？
（2）这时候你心中有没有一个大胆的猜想？（学生猜想：这样一直加下去，得数会
不会就等于 1 了。）
（3）想象一下，如果我们在刚才加的过程中在正方形上不断涂色，那空白部分的面积
就越来越？（小）而涂色部分的面积越来越接近？（ 1）也就是求和的得数越来越接近？（ 1）最终得数是 1 吗？你有什么方法来证明得数就是1？
（学情预设：学生提出书本的圆形图和线段图，若没有学生提出，教师自己提出。）
2．利用线段图直观感受相加之和等于“1”。
（1）书本上有两幅图，我们一起来看看（课件出示）。一幅是圆形图，一幅是线段图，
你能看懂它的意思吗？请你想一想，然后告诉大家你的想法。
（2）学生看书思考。
（ 3）全班交流，课件演示，得出结论：这些分数不断加下去，总和就是1。
(4)其实在以前的学习中，我们也常用到数形结合的数学方法帮助我们解题，你能想到
些例子吗？（如学生有困难，教师举例：一年级加法，分数的认识，复杂的路程问题线段图
等。）
三、结论总结
对于这种借用图形来帮助我们解决问题的方法，你有什么感受？
教师小结：是的，“数”与“形”有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用
数形结合的方法解决问题时，你会发现许多难题的解决变得很简单。
四、课堂练习
1．基础练习。
（1）学生独立计算。
（2）全班交流反馈。
2、小林、小、小芳、小兵和小 5 人行象棋比，每 2 人之都要下一。小林
已下了 4 ，小下了 3 ，小芳下了 2 ，小兵下了 1 。：小一共下了几？
分和下的？
解决：
（1）全班，学生独立思考。
（2）指名回答。
（3）根据学生回答情况，（件演示）。
（ 4）合得出：小一共下了 2 ，分和小林、小下的。
3.一条路 200 m，小亮和他的小狗分以均匀的速度同从路的起点出。当小亮走到条
路一半的候，小狗已到达路的点。然后小狗返回与小亮相向而行，
遇到小亮以后再跑向点，到达点以后再与小亮相向而行??直到小亮到达点。小狗从出开始，一共跑了多少米？
点
起点
4.分由、白、黑、黄、、、紫七种色排成一排，色下面是自然数，按下列
方式依次排列：那么，自然数2010 在哪种色下面？在第几行？
5.双休日期间，明明和爸爸开车去动物园，在去的路上，明明画出了汽车的速度随时间的变化情况。如图所示：
（1）汽车行驶了多长时间？它的最大速度是多少？
（2）汽车在哪个范围内保持匀速行驶？速度是多少？
（3）出发后 8 分钟到 10 分钟这段时间可能出现什么情况？
五、作业布置
第 110 页练习二十二，第 3 题、第 4 题、第 5 题。
六、板书设计
数形结合（ 2）
111111
1
248163264