传感器计算题答案

计算题

1 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数τ和静态灵敏度K 。 （1）

T y dt dy

5105.1330

-?=+

式中, y ——输出电压，V ；T ——输入温度，℃。 （2）

x y dt dy

6.92.44

.1=+

式中，y ——输出电压，μV ；x ——输入压力，Pa 。

解：根据题给传感器微分方程，得 (1) τ=30/3=10(s)，

K=1.5′10-5/3=0.5′10-5(V/℃)；

(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)，

K=9.6/4.2=2.29(μV/Pa)。

2 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即

x y dt dy dt y d 10

1032

2100.111025.2100.3?=?+?+

式中，y ——输出电荷量，pC ；x ——输入加速度，m/s 2。试求其固

有振荡频率ωn 和阻尼比ζ。

解: 由题给微分方程可得

()()s rad n /105.11/1025.25

10

?=?=

ω

01

.01

1025.22100.310

3

=????=

ξ

3 已知某二阶传感器系统的固有频率f 0=10kHz ，阻尼比ζ=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。

解：由f 0=10kHz ，根据二阶传感器误差公式，有

()[]()

%

n

n 31411

2

2

2

2≤-ωωξ+ωω-=

γ ()[]()

069

1031411

22

2

2

2..n

n =≤ωωξ+ωω-

将ζ=0.1代入，整理得

()()00645.096.124=+-n n ωω

???=????=???? ??0.183(388.10335.0927.12

舍去）n n

ωωωω

()kHz f f f f f f o o

o n 83.110183.0183.0183.022=?==?===ππωω

4 设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别为800Hz 和1.2kHz ，阻尼比均为0.4。今欲测量频率为400Hz 正弦变化的外力，应选用哪一只?并计算将产生多少幅度相对误差和相位差。 解：由题意知

??

?===3/11200/4005.0800/400n ωω

则其幅度误差()4.0=ξ

()[]()1

411

2

2

221-+-=

n n

ωωξ

ωωγ

[]%

6.171

5.04

.045.011

2

2

2

2=-??+-=

()[]

()

1

314.043111

2

22

22-??+-=

γ =7.76%

相位差

()()

212

n 1

15.015.04.02tan / 1/2tan -??-=--=--ωωωωξ?n ()?

-=-=9.2749.0rad

()

()1

23/11314.02tan -??-=-?= -0.29(rad)= -16.6°

所以,选择第二只传感器.

5 一应变片的电阻R 0=120Ω，K=2.05，用作应变为800μm/m 的 传感元件。(1)求△R 与△R/R ；(2)若电源电压U i =3V ，求其惠斯通测量电桥的非平衡输出电压U 0。

解：由 K=

εR

R /?，得