高一数学活动方案

高一数学活动方案
高一数学活动方案

高一数学竞赛活动方案及总结

高一数学组

一、活动主题:

高一学生数学竞赛

二、活动目的:

提高学生学习数学的兴趣,培养科学学习数学学知识的能力和方法,高一数学组决定组织一次数学竞赛竞赛活动,以促进学生学习数学的热情,培养学习数学的兴趣。

三、活动时间:

数学必修一学习结束

四、活动地点:

多媒体教室

五、活动对象:

高一每班五人

六、竞赛方式:

竞赛将采用闭卷考试的形式,参赛考生独立完成试题。以考试方式评定考试成绩

七、竞赛程序:

1、准备:按高考卷模式出题

2、过程:给学生120分钟在多媒体教室考试

3、统一收发试卷和批改。

八、监考教师及阅卷教师:

高一全体数学教师

九、评奖细则;

1、根据成绩评出前三名一等奖,第四到第八名为二等奖,第九名到第十六名为三等奖。

2、颁发奖品和奖状。

高一年级数学组

2018年3月10日

活动总结

高一数学教研组本着丰富校园文化生活,激发学生学习数学的兴趣,培养学生学习数学、应用数学知识点的能力,展示学生在数学学习成果的目的,组织开展了我校高一数学知识竞赛活动。

本次活动得到领导大力支持,上下同心,教师们通力合作,学生缜密思考,认真作答,在竞赛中无违纪现象。参赛70名学生中有16名同学获得数学知识竞赛奖项,学校将对这部分学生给予表扬并颁奖。

纵观学生答卷也呈现出学生学习上的一些问题,如基础知识不扎实,审题不仔细,书写不规范。对于这些问题,在今后教学中我们会加强要求,多监督,让学生打好基础并养成良好的学习习惯。我们更会本着一切为学生,更加努力地工作,使我们学生的素质更好地得到提高。

高一数学竞赛获奖名单

一等奖

范欣欣、马明阳、李尚文

二等奖

张玉鑫、张青松、陈子瑾、孙玥、位德浩

三等奖

徐石全、李意菲、曹臣、王文华、李无畏、孙翰文、张富豪、王振宇

高一数学教研组

2018.4.20

高一数学必修二基础知识点总结

高一数学必修二基础知识点总结 【一】 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱: 定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个 四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示:用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱 柱 几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都 是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多 边形。 (2)棱锥 定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示:用各顶点字母,如五棱锥 几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面 相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 (3)棱台:

定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间 的部分 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示:用各顶点字母,如五棱台 几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱 交于原棱锥的顶点 (4)圆柱: 定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的 曲面所围成的几何体 几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的 半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 (5)圆锥: 定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲 面所围成的几何体 几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开 图是一个扇形。 (6)圆台: 定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间 的部分 几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶 点;③侧面展开图是一个弓形。 (7)球体:

高中数学听课评课总结

高中数学听课评课总结 在学校领导的关心下,在教务处的具体指导下,本组教师群策群力,团结进取,在教学教研方面做得了一些成绩,主要有以下几个方面: 本期加大了教学督查的力度。教研组内先后听了,魏丽芳,黄双妹、李哲3位老师的课,针对教育教学中存在的问题,教研组内进行了交流,有效的促进了他们对教育教学的研究以及角色的转变,保证了教学的有效推进。对提高教学质量取得了较好的效果。授课老师通过展示课件、授课技巧,注重相关知识与高考的链接,听后有不少的收获。我们组织评课活动,会上,各位老师各抒己见,指出了授课老师主要优点,并与授课老师交换了意见。阐述教学设计的理念,真诚地提出自己的见解。公开课对教师是一次良好的锻炼机会,也是学习别人的绝佳时机。通过听课,能够及时发现自己的不足之处,提高自己的教学水平,公开课的最大亮点是能够学习别人的先进理念,互帮互助,共同进步。经常利用多媒体教学,对提高教育教学质量起到促进作用,最后,教研组长对公开课中教师的教学设计、班级信息技术的运用、师生互动等方面作了分析,并且针对公开课出现的几个问题提出了改进建议,提出了新的希望。 区级研讨课在我校举行。魏丽芳老师在高三6班举行鲤城区区级研讨课活动,椭圆的应用复习,得到全体参加的数

学教师一致好评,他对多媒体运用熟练、恰当,学生踊跃发言,整节课学习情势高,体现教师较强教学基本功,及引导学生自主学习的能力,老师一题多解,一题多变,利用树壮图展示知识间关系,教学效果明显。 李哲向量的运算,双妹直线方程复习三角公式推导课都给每位教师留下深刻印象,他们认真负责,认真备课,上课,主动请教老教师研讨公开课内容,让听课教师受益。 针对公开课存在问题,我们认真落实常规教学教研。数学组全体老师都能认真深入钻研业务,不断学习新的知识,努力提高教育、教学水平,以课堂教学改革为切入点,以促进学生自主学习为主攻方向,提高了课堂效益。为了能充分挖掘各人的潜能,发挥集体的力量和智慧,我们很注重集体备课,各年段每周至少有两次集体备课时间,并做到有内容和中心发言人,在集中之前,大家必须先钻研教材内容,然后就教材的内容对教学设计、教学的重难点如何去突破、对如何把握例题讲解的深浅程度、习题的选用等等发表个的见解和意见,大家一起学习、研究,取长补短。平时大家经常互相听课,同备课组的老师经常互相推荐自己经过学习后觉得很有收益的教研论文,大家一起共同学习,研究,最终达到共同提高的目的。 全组教师工作十分认真,积极钻研教材,研究教法,在学校教学常规检查中,数学组整体情况良好,多次受到学校

高一数学知识点总结

2019高一数学知识点总结 高中是人生中的关键阶段,大家一定要好好把握高中,编辑老师为大家整理了2019高一数学知识点,希望大家喜欢。 第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示(1)集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法N表示自然数集,N或N表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集. (3)集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是aM,或者aM,两者必居其一. (4)集合的表示法①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x|x具有的性质},其中x为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有 任何元素的集合叫做空集 以上就是小编老师为大家准备的高一数学知识点,希望可以帮助到大家! 3、与角 终边相同的角的集合为360,kk 教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分,我常采用范读,让幼儿学习、模仿。如领读,我读一句,让幼儿读一句,边

读边记;第二通读,我大声读,我大声读,幼儿小声读,边学边仿;第三赏读,我借用录好配朗读磁带,一边放录音,一边幼儿反复倾听,在反复倾听中体验、品味。 4、已知是第几象限角,确定*nn所在象限的方法:先把各象限均分n等份,再从x轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则原来是第几象限对应的标号即为n 终边所落在的区域. 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.口诀:奇变偶不变,符号看象限.公式一:设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2k)=sincos(2k)=costan(2k)=tancot(2k)=cot公式二:设为任意角,的三角函数值与的三角函数值之间的关系: sin()=-sincos()=-costan()=tancot()=cot公式三:任意角与-的三角函数值之间的关系: sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tancot(-)=-cot公式四:利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系: sin()=sincos()=-costan()=-tancot()=-cot公式五:利用公式一和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关系: sin(2)=-sincos(2)=costan(2)=-tancot(2)=-cot 公式六:/2及3/2与的三角函数值之间的关系: sin(/2+)=coscos(/2+)=-sintan(/2+)=-cotcot(/2+)=-tansin(/2-)=co scos(/2-)=sintan(/2-)=cotcot(/2-)=tansin(3/2+)=-coscos(3/2+)=si ntan(3/2+)=-cotcot(3/2+)=-tansin(3/2-)=-coscos(3/2-)=-sintan(3/

高中数学竞赛基础知识讲解

高中数学竞赛基本知识集锦 广州市育才中学数学科 邓军民 整理 一、三角函数 常用公式 由于是讲竞赛,这里就不再重复过于基础的东西,例如六种三角函数之间的转换,两角和与差的三角函数,二倍角公式等等。但是由于现在的教材中常用公式删得太多,有些还是不能不写。先从最基础的开始(这些必须熟练掌握): 半角公式 2cos 12 sin α α -± = 2 cos 12 cos α α +± = α α ααααα cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12 tan +=-=+-± = 积化和差 ()()[]βαβαβα-++= sin sin 21 cos sin ()()[]βαβαβα--+=sin sin 21 sin cos ()()[]βαβαβα-++=cos cos 21 cos cos ()()[]βαβαβα--+-=cos cos 2 1 sin sin 和差化积 2cos 2sin 2sin sin β αβ αβα-+=+ 2sin 2cos 2sin sin β αβαβα-+=- 2cos 2cos 2cos cos β αβαβα-+=+ 2 sin 2sin 2cos cos β αβαβα-+-=- 万能公式 α αα2 tan 1tan 22sin += α α α2 2tan 1tan 12cos +-= α α α2 tan 1tan 22tan -=

三倍角公式 ()() αααααα+-=-=οο60sin sin 60sin 4sin 4sin 33sin 3 ()() αααααα+-=-=οο60cos cos 60cos 4cos 3cos 43cos 3 二、某些特殊角的三角函数值 三、三角函数求值 给出一个复杂的式子,要求化简。这样的题目经常考,而且一般化出来都是一个具体值。要熟练应用上面的常用式子,个人认为和差化积、积化和差是竞赛中最常用的,如果看到一些不常用的角,应当考虑用和差化积、积化和差,一般情况下直接使用不了的时候,可以考虑先乘一个三角函数,然后利用积化和差化简,最后再把这个三角函数除下去 举个例子 求值:7 6cos 74cos 72cos π ππ++ 提示:乘以7 2sin 2π ,化简后再除下去。 求值:??-?+?80sin 40sin 50cos 10cos 2 2 来个复杂的 设n 为正整数,求证 n n n i n i 21 212sin 1 += +∏=π 另外这个题目也可以用复数的知识来解决,在复数的那一章节里再讲 四、三角不等式证明 最常用的公式一般就是:x 为锐角,则x x x tan sin <<;还有就是正余弦的有界性。 例 求证:x 为锐角,sinx+tanx<2x

最新高一数学听课记录

听 课 记 录 2014 年9月 21 日 授 课 教 师 李金山 学 科 数学 学 校 班 级 忠县中学 高一(3)班 课题 函数定义域,值域,函数值的求法 课型 新授课 教师教学过程记录: 引入新知: 一.函数定义域的求法 (一)简单函数的定义域 例1 求下列函数的定义域:(1)f(x)=1/x-2 (2) f(x)=35+x 求解步骤:由已知x-2≠0--------------------------写条件 x ≠2 ---------------------------解不等式(组) 所以函数的定义域为{x| x ≠2}-------下结论 总结:(1)若f(x)是整式,则定义域为R (2)若f(x)是分式,则分母不能为0 (3)f(x)为偶次根式,则根号下的式子大于或等于0 练习:1.(1)f(x)=3-5-x x (2)f(x)=x x -++21 (3)P19练习 总结:定义域:使每个式子有意义;生活中的实际 2.求下列函数的定义域 (1)y=2x+3 (2)f(x)=11+x (3)x x y -+-=11 (4)112-+=x x y (5) f(x)=11)1(0++-x x (二)复合函数的定义域 例2 已知f(x)的定义域为[0,2],求f(2x-1)的定义域。 练习:1.已知f(2x-1)的定义域为(-1,5],求f(x)的定义域。 2.已知函数f(x)的定义域为[0,2],那么函数g(x)=15)1(++x x f 二.函数值的求解 1.已知f(x)=3x+2,求f(-1),f(a),f(1/a-1),f [f(π)] 2.已知f(x)=?????≥<<--≤+)2(2)21()1(22x x x x x x 求f(3),f(f(-1)) (分段函数) 3.已知f(3x-1)=4x+1,求f(2)=____ 三.求函数的值域(概念的理解,重点) (1)y=1+x (2) 642+-=x x y x ∈[1,5] 理解:2x y = (1)x ∈R 函数值域[0,+∞] 教学点评: 运用实例生动引出集 合元素的概念,为了 解集合含义作铺垫 充分体现了以学生为主体,教师为引导者的教学理念。 结合学生情况,充分调动课堂积极性 同一个f 括号内约束 条件相同;定义域的 概念

高一数学老师工作总结5篇

高一数学老师工作总结5篇 工作总结,以年终总结、半年总结和季度总结最为常见和多用。就其内容而言,工作总结就是把一个时间段的工作进行一次全面系统的总检查、总评价、总分析、总研究,并分析成绩的不足,从而得出引以为戒的经验。下面是小编收集整理的高一数学老师工作总结5篇范文,欢迎借鉴参考。 高一数学老师工作总结5篇(一) 人生倏忽兮如白驹之过隙,本学期,我担任高一(11)的数学,我内心深处时时充盈着感动。是领导的关怀,同事间的互助,师生间的灵犀,让我感到了生活的意义,感到了生命的美好,也给了我在单调机械的工作中坚持下去的理由和信念。我感动着这一切,所以我也努力工作着,回报着。 转眼间,一年过去了,在这一年的工作有成功与失败、有欢笑与泪水。这一年是我人生中最亮丽的一年,是几年教学中收获最多的一年,虽然这一年的工作还有缺憾、还有不足,但绝对是我成长最快的一年,是我经验积累最多的一年。现就这一年的工作总结如下:

一、收获 1、备课:这学期的备课在去年的基础上去繁就简,简化了知识上的抄写,强调教学过程的设计、教学语言的组织、教学环节的过渡;依据中考要求、学校招生考试试题难度要求,简化了去年过繁、过深的知识传授,尽量将教学难度降到合适的要求,并充分注重基础知识的掌握与记忆;根据学生实际,简化了过多、过细的教学内容,重点强化重点知识的讲解,让学生学会举一反 三、由此及彼的学习方法,从而减轻了学生的记忆负担。 2、教学方法 今年,我积极参加省教育厅组织的“课内比教学”活动,另外在与教学不相冲突的情况下,尽量多听课,多听有经验教师的评课,多总结别人的优点,并根据自己的教学实际加以借用。在教学中,我还十分注意向有经验的教师请教,学习他们管理学生的方法、学习课堂教学的语言、学习教学过程的组织、学习各种课型的的授课方法、学习课件制作的经验,努力使自己的教学逐渐成熟。 3、课堂管理 通过一年的带班,自己最深刻的体会学生管理真是一门博大精深的艺术,怎样使自己管理学生严而有度、活而不乱,怎样使课堂教学轻松的氛围中进行,都是自己今后还应努力的地方。

高中数学知识点总结(精华版)

高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1 个;非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时,若[]q p a b x ,2∈- =,则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=; []q p a b x ,2?- =,{}max max ()(),()f x f p f q =,{}min min ()(),()f x f p f q =.

高一数学上册基础知识点总结

数学必修一基础要点归纳 第一章 集合与函数的概念 一、集合的概念与运算: 1、集合的特性与表示法:集合中的元素应具有:确定性、互异性、无序性;集合的表示法 有:列举法、描述法、文氏图等。 2、集合的分类:①有限集、无限集、空集。 ②数集:{ } 2 2y y x =- 点集: (){},1x y x y += 3、子集与真子集:若x A ∈则x B ∈?A B ? 若A B ?但A ≠B ?A B 若{}123,n A a a a a = ,,,则它的子集个数为2n 个 4、集合的运算:①{} A B x x A x B =∈∈ 且,若A B A = 则A B ? ②{}A B x x A x B = ∈∈ 或,若A B A = 则B A ? ③ { } U C A x x U x A =∈?但 5、映射:对于集合A 中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B 中都有唯一的元素b 与之 对应,则称:f A B →为A 到的映射,其中a 叫做b 的原象,b 叫a 的象。 二、函数的概念及函数的性质: 1、函数的概念:对于非空的数集A 与B ,我们称映射:f A B →为函数,记作()y f x =, 其中,x A y B ∈∈,集合A 即是函数的定义域,值域是B 的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。 2、 函数的性质: ⑴ 定义域:0 1 简单函数的定义域:使函数有意义的x 的取值范围,例: y = 的定义域为:25053302x x x ->??<? 2 复合函数的定义域:若()y f x =的定义域为[),x a b ∈,则复合函数 ()y f g x =????的定义域为不等式()a g x b ≤<的解集。 0 3 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。

高中数学听课记录范例

高中数学听课记录范例 听课有利于青年教师学习优秀教师的先进教学经验,兴城良好的教学风气。那么高中数学听课记录怎么写呢? 一、实例导入课题: 日常生活中,我们有过这样的体验:从阶梯教室前向后走,逐步上升,从阶梯教室后向前走,逐步下降,上下楼梯也是一样。(板书课题:函数的单调性) 二、推出新课: (一)、函数的单调性: 1、观察非典时期每日新增病例的变化统计图,对函数的单调性有感性的认识。 2、学生思考一次函数y=kx+b中,当k>0时,y的值随x的值的变化情况。总结该函数图像中点的坐标规律。 3、单调增(减)函数的定义: 一般地,设函数的定义域为I,区间AI,如果对于区间A内的任意两个值,当时都有,那么就说在这个区间上是单调增(减)函数。 (让学生思考交流之后,说出增、减函数定义中的关键词) (二)、单调函数、单调区间的概念:(教师板书,引导学生理解。) (三)、函数单调性的判断与证明 1、讲解例1:画出的图像,判断它的单调性,并加以证明。分析:画出图形,让学生归纳,并利用定义证明,教师板书。

例题中的注意点:(1)、解题格式;(2)、防止循环论证;(3)、作差同“0”比较。 2、师生共同归纳用定义法证明函数单调的一般步骤: (1)、取值;(2)、作差与变形;(3)、判断;(4)、结论。 3、讲解例2:求证:函数在区间上是单调增函数。 (学生小组讨论,集体思考证明过程,请完成的小组上黑板板演,其他小组分析纠错,教师做好点拨。) 三、课堂练习:1、P39页1、2、3题。 四、课堂小结:(学生总结知识点,教师补充。) 五、布置作业:1、P39页2、4、5题。 评价与建议 1、教学环节设计合理,思路清晰。 2、对概念的讲解很细致,教学作用点找的很好。 3、讲解、合作讨论、学生板演、核心指导相结合,防止学生疲劳而影响课堂效果。 4、教学中善于表扬学生、鼓励学生。 5、教学中要更多地深入学生之中,关注学生的实际学习情况,提高课堂效率。 6、这节课的知识比较抽象,学生能搞懂基本概念的来龙去脉,但更重要的是引导学生从具体实例抽象出数学概念的过程,在运用中逐步理解概念的本质需要加强。

高一数学听课心得

高一数学听课心得 在高一数学课堂上提高听课效率是学生学好数学这门课程的关键,下面是我给大家带来的,希望对你有帮助。 如何听好高一数学课 如果你课前做了预习,在预习中,有哪些知识点你不懂或一知半解,你带着这些疑问去听课,将收到较好的效果。在听课中还要针对每个知识点进行比较,你原来理解了多少要点,老师讲了多少个要点,弄清楚哪些要点你没有发现,还有那些知识点你理解不正确,这样你的印象就比较深,记忆时间也较长。 如果你课前未做预习,千万不要被动地接受知识,应该主动地去思考。老师在讲每个知识点时,会设计一些问题让学生思考,你应该紧跟老师的设问去积极考虑,从而主动地发现新的知识点(或定理或公式等)。 听讲例题时,一方面按老师的设问去思考,获得解题途径,另一方面要有自己的见解,能否按自己的想法把题做出来。若能做得出来是极有价值的,就是做不出来,要分析错在哪里,也是有收获的。这对培养发散思维能力大有益处的,使我们的思维能力达到一个较高的层次。 听讲例题时,要从老师的分析过程学会分析问题的方法。要观察老师是如何剖析每个已知条件的,又如何剖析求解的结论的,在已知与结论之间是如何沟通的。思考如果你再遇到这样同类型的问题,你将如何摆布这些已知与结论的关系。 听讲例题时,不仅要通过例题巩固本节课所学知识,也要学会一些解题

的技巧与方法,以后再遇到这样同类型的问题,你就有办法来处理。 听完课后,要善于做好课后总结,这个环节很重要。你要罗列出以下几个方面的信息: ①本节课有多少个知识点,每个知识点有什么要点。哪些是你能预习到的,哪些是你在预习中未能发现的; ②本节课的重点在哪里,重要在什么地方; ③难点在哪里,突破难点的关键是什么; ④例题中体现了什么样的解题技巧; ⑤本节课出现了那些新的题型,对应的解法是什么。 高一数学学习方法 1一本书 就是教科书,这是基础的基础,但是被中等生最忽视的。笔者高中时,先看教科书再做题,所以往往同学做到第5题,我才刚开始,但当我做了20题时,反过来发现同学做到第17题,这就是磨刀不误砍柴工。最后不仅省时,而且比同学多巩固了书本知识,然后从书本原理到题目及从题目到原理走了一个来回,培养了以理论解决实际问题的能力,提高了以不变应万变的能力。一句话,省时又高效。为摆脱题海打下了基础。 2两方法 1)找到已知与求解的"桥梁"。主要针对中等题及难题,利用已知,推一步或几步,完成转化,从求解往后推几步,看看还缺什么,再去回忆脑袋里的知识点及解过的经典题,把已知与求解的差距补上,这个就是"桥梁"原理。

高一数学知识点

高一数学必修1练习题(四) A 组题(共100分) 一、选择题:本大题共5小题,每小题7分,共35分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。1.函数y =lg (2-x )的定义域是() A .(-∞,2) B .(-∞,2] C .(2,+∞) D .[2,+∞)2.下列与函数y =x 有相同图象的一个函数是() A 2 x y =B x x y 2 = C )10(log ≠>=a a a y x a 且D x a a y log =3.函数y =log 2 2x +log 2x 2+2的值域是 ( ) A .(0,+∞) B .[1,+∞) C .(1,+∞) D .R 4.三个数6 0.7 0.70.76log 6,,的大小关系为 () A 60.70.70.7log 66<

高一数学上册基础知识总结

必修一基础要点归纳 第一章.集合与函数的概念 一、集合的概念与运算: 1、集合的特性与表示法:集合中的元素应具有:确定性 互异性 无序性;集合的表示法有: 列举法 描述法 文氏图等。 2、集合的分类:①有限集、无限集、空集。 ②数集:{ } 2 2y y x =- 点集: (){},1x y x y += 3、子集与真子集:若x A ∈则x B ∈?A B ? 若A B ?但A ≠B ?A B 若{}123,n A a a a a =,,,则它的子集个数为2n 个 4、集合的运算:①{}A B x x A x B =∈∈且,若A B A =则A B ? ②{}A B x x A x B =∈∈或,若A B A =则B A ? ③ {} U C A x x U x A =∈?但 5、映射:对于集合A 中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B 中都有唯一的元素b 与之 对应,则称:f A B →为A 到的映射,其中a 叫做b 的原象,b 叫a 的象。 二、函数的概念及函数的性质: 1、函数的概念:对于非空的数集A 与B ,我们称映射:f A B →为函数,记作()y f x =, 其中,x A y B ∈∈,集合A 即是函数的定义域,值域是B 的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。 2、 函数的性质: ⑴ 定义域:0 1 简单函数的定义域:使函数有意义的x 的取值范围,例:25 y x = - 的 定义域为:2505 330 2x x x ->??<?

02复合函数的定义域:若()y f x =的定义域为[),x a b ∈,则复合函数 ()y f g x =????的定义域为不等式()a g x b ≤<的解集。 0 3 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。 ⑵ 值域:01利用函数的单调性:()p y x p o x =+ > []()2232,3y x ax x =-+∈- 02利用换元法:2y x =+ 32y x = 3 数形结合法25y x x =+-- 2sin 3cos x y x -= + y = 04函数的有界性:532x x e y e -=+ 32cos 4sin x y x +=- ⑶ 单调性:0 1明确基本初等函数的单调性:y ax b =+ 2 y ax bx c =++ k y x = (0k ≠) ()01x y a a a =>≠且 ()log 01a y x a a =>≠且 ()n y x n R =∈ sin y x = cos y x = y tanx = ()sin y A x ωφ=+ 02定义:对12,x D x D ?∈∈且12x x < 若满足()()12f x f x <,则()f x 在D 上单调递增 若满足()()12f x f x >,则()f x 在D 上单调递减。 3 利用导数:若()' f x >0 则()f x 在区间内为增函数 若()' f x <0则()f x 在区间内为减函数。 ⑷ 奇偶性:0 1定义:()f x 的定义域关于原点对称,若满足()f x -=-()f x ――奇函数 若满足()f x -=()f x ――偶函数。 0 2特点: 奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y 轴对称。 若()f x 为奇函数且定义域包括0,则()00f = 若()f x 为偶函数,则有()()f x f x = ⑸ 周期性:若对定义域内x ?都满足()()f x T f x +=(T >0)则()f x 的周期为T 。 若()()f x a f x +=- 则T =2a

高中数学等比数列听课记录

听 课 记 录 一、导入(由教材例题直接引入,PPT 展示) 1. (必修5P 55习题2(1)改编)设S n 是等比数列{a n }的前n 项和,若a 1=1,a 6=32,则S 3=________. 2. (必修5P 49习题1改编) {a n }为等比数列,a 2=6,a 5=162,则{a n }的通项公式a n =________. 3. (必修5P 49习题6改编)等比数列{a n }中,a 1>0,a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 6=36,则a 3+a 5=________. 4. (必修5P 49习题7(2)改编)已知两个数k +9和6-k 的等比中项是2k ,则k =________. 5. (必修5P 51例2改编)等比数列{a n }中,S 3=7,S 6=63,则a n =________. 二、知识点回顾 1.等比数列相关概念 2.等比数列相关性质 三、典例分析 题型1 等比数列的基本运算 例1 等比数列{a n }的前n 项和为S n ,已知S 1,S 3,S 2成等差数列. (1) 求{a n }的公比q ;(2) 若a 1-a 3=3,求S n . 解:(1) ∵ S 1,S 3,S 2成等差数列,∴ 2S 3=S 1+S 2,即2(a 1+a 2+a 3)=a 1+a 1+a 2, ∴ 2a 3=-a 2,∴ q =a 3a 2=-12. (2) a 3=a 1q 2=14a 1,∴ a 1-14a 1=3,∴ a 1=4,∴ S n =4????1-()-12n 1+12=83-83() -12n . 变式训练 已知数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=1,且2a n +1=S n +2(n ∈N ). (1) 求a 2,a 3的值,并求数列{a n }的通项公式; (2) 求解S n (n ∈N ). 题型2 等比数列的判定与证明 例2 已知数列{a n }的前n 项和为S n ,3S n =a n -1(n ∈N ). (1) 求a 1,a 2; (2) 求证:数列{a n }是等比数列; (3) 求a n 和S n . (1) 解:由3S 1=a 1-1,得3a 1=a 1-1,∴ a 1=-12.又3S 2=a 2-1,即3a 1+3a 2=a 2-1,得a 2=14. (2) 证明:当n ≥2时,a n =S n -S n -1=13(a n -1)-13(a n -1-1),得a n a n -1=-12,所以{a n }是首项为-12,公比为-12的等比数列. (3) 解:由(2)可得a n =????-12n ,S n =????-12????1-????-12n 1-????-12=-13????1-????-12n .

高一数学学习方法指导精选

高一数学学习方法指导精选 一 一、指导提高听课的效率是关键。 1、课前预习能提高听课的针对性。 预习中发现的难点,就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识, 可进行补缺,以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力,预习后把自己理解了的东 西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;预习还可以培养自己的自学能力。 2、听课过程中的科学。 首先应做好课前的物质准备和精神准备,以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落 四的现象;上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小书、下棋、激烈争论等。以免上课 后还喘嘘嘘,或不能平静下来。 其次就是听课要全神贯注。 全神贯注就是全身心地投入课堂学习,耳到、眼到、心到、口到、手到。 耳到:就是专心听讲,听老师如何讲课,如何分析,如何归纳总结,另外,还要听同 学们的答问,看是否对自己有所启发。 眼到:就是在听讲的同时看课本和板书,看老师讲课的表情,手势等动作,生动而深 刻的接受老师所要表达的思想。 心到:就是用心思考,跟上老师的数学思路,分析老师是如何抓住重点,解决疑难的。 口到:就是在老师的指导下,主动回答问题或参加讨论。 手到:就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点,记下讲课的要点以及自己的 感受或有创新思维的见解。 若能做到上述“五到”,精力便会高度集中,课堂所学的一切重要内容便会在自己头 脑中留下深刻的印象。 3、特别注意讲课的开头和结尾。 讲课开头,一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容,是把旧知识和新知识联 系起来的环节,结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结,具有高度的概括性,是在理解 的基础上掌握本节知识方法的纲要。

最新人教版高一数学知识点整理

【篇一】人教版高一数学知识点整理 考点一、映射的概念 1.了解对应大千世界的对应共分四类,分别是:一对一多对一一对多多对多 2.映射:设A和B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A 中的任意一个元素x,在集合B中都存在的一个元素y与之对应,那么,就称对应f:A→B为集合A到集合B的一个映射(mapping).映射是特殊的对应,简称“对一”的对应。包括:一对一多对一 考点二、函数的概念 1.函数:设A和B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都存在确定的数y与之对应,那么,就称对应f:A→B为集合A到集合B的一个函数。记作y=f(x),xA.其中x叫自变量,x的取值范围A叫函数的定义域;与x的值相对应的y的值函数值,函数值的集合叫做函数的值域。函数是特殊的映射,是非空数集A到非空数集B的映射。 2.函数的三要素:定义域、值域、对应关系。这是判断两个函数是否为同一函数的依据。 3.区间的概念:设a,bR,且aa}⑥[a,+∞)={xx≥a}⑦(-∞,b)={xx

高中数学必修系列函数基础知识

高中数学必修系列函数基础知识 初等函数的性质定义判定方法函数的奇偶性 函如果对一函数f(x)定义域内任意一个x,都有 f(-x)=-f(x),那么函数f(x)叫做奇函数; 函如果对一函数f(x)定义域内任意一个x,都有 f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数 (1)利用定义直接判断; (2)利用等价变形判断: f(x)是奇函数f(-x)+f(x)=0?f(x)是 数f(-x)-f(x)=0 函数的单调性 对于给定的区间上的函数f(x): (1)如果对于属于这个去件的任意两个自变的值 x1、x2,当x1

二次函数 y=ax2+bx+c(a、 b、c为常数,其中a ≠0) R a>0时,?[- ,+∞) a<0时,?(- ∞,] b=0时为偶函数 b≠0时为非奇非 偶函数 a>0时,?在(-∞,-]上是减函数 在(-,+∞]上是增函数 a<0时, 在(-∞,-]上是增函数 在(-,+∞]上是减函数角 一条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角。旋转开始时的射线叫角的始边,旋转终止时的射线叫 角的终边,射线的端点叫做角的顶点。 角的单 位制 关系弧长公式扇形面积公式 角度制10=弧度≈0.01745 弧度 l=S 扇形= 弧度制1弧度=≈57018'l=∣α∣·r S 扇形=∣α∣·r 2=lr 角的终 边 位置角的集合 在x轴正半轴上{α∣α=2kπ,k Z} 在x轴负半轴上{α∣α=2kπ+π,kZ} 在x轴上{α∣α=kπ,k Z} 在y轴上{α∣α=kπ+,k Z} 在第一象限内{α∣2kπ<α<2kπ+,kZ} 在第二象限内{α∣2kπ+<α<2kπ+π,k Z} 在第三象限内 {α∣2kπ+π<α<2kπ+,kZ} 在第四象限内 {α∣2kπ+<α<2kπ+2π,kZ} 特殊角 的三角 函数值 函数/角0 π2π sina 0 1 0 -1 0 cosa 10 -10 1

高一数学如何听课

高一数学如何听课 高一数学怎么去听课学习 一、听课到底听什么 学生上课听课一是要获取知识,二是要学会老师的思维方法,锻炼分析问题与解决问题的能力。所以,课堂上的 45 分钟如何利用,大有学问,利用得好,45 分钟里可以加 进 5 分钟、10 分钟。相反,如果用得不好,45 分钟里就得减去 5 分钟、10 分钟。 听课的三大要诀 情绪状态准备 知识上的准备 预习和复习 二、听课需要注意的问题 随着年级的增加,孩子所学知识量也将越来越大,这就要求孩子更多地进行理解、联系与思考,这就需要提前预习,通过预习可以发现新课中的难点,等老师讲到时格外注意;也可以掌握每节课的基本内容,快速跟上老师的思路,并积极回答老师的提问。 预习困惑 预习重要是重要,可作业都做不完,时间那么紧,哪有时间预习? 很多同学不会预习,不知道如何预习?预习的过程就是单纯看一下概念、例题,最后 感觉没啥效果。 解决方法 1、对于听课效果好的科目,少预习或不预习;对于听课效果差的科目,多预习。 2、单科课程的预习时间控制在 8-15 分钟,主要是把握整体知识内容,记录或记住 对于个人的难点和课程重点,方便听课时在此处集中注意力。 3、实在没有时间预习,可以在一门课开始前的课间花 2 分钟快速浏览,从而快速进入听课状态。 4、老师讲课结束后,不要急着看书做作业,而应闭上双目,放松后仰头,把刚才听 课的重要内容再像放电影一样回味一遍,把老师讲课的内容真正印在脑海中。 三、怎样提高听课的效率

有了好的预习做基础,只能保证孩子的注意力集中在更有效的地方,便于孩子更好地 当堂消化知识。然而有些孩子上课拼命记笔记、抄板书,出发点是好的,但却没有理解老 师讲的内容,课后需要花更多的时间去理解课堂上的内容,自然得不偿失。 记笔记的窍门 宁可笔记记不全,也要先听老师讲课的内容。 课本上讲述很详细的内容,不再做详细的笔记。 不抄老师的板书,而是重点记老师的分析思路与解题方法。 四、听课后如何复习 有了前面的预习和认真听课,能保证孩子记忆和理解的深度。但遗忘是一种自然规律,对抗遗忘的利器就是复习。因此在听完课后,还应即时复习以巩固当天所学的知识,并形 成有计划性的复习习惯,从而将所学知识深深地印入脑海。 高一数学必须坚守的三大学习原则 一、自觉性原则 自觉性要求中学生能够自觉地安排自己每天的学习活动,自觉地完成各项学习任务。 我们应当明确,当学习是一种自觉的行为时才更有效,特别是中学生的学习,主要依靠自 觉来完成。如果把学习变成一种被别人压迫的行为,学习的动力就会减弱,久而久之就会 产生厌倦感,失去学习兴趣,学习效果可想而知。所以,对于那些学业不佳的同学应首先 检查自己的学习自觉性如何,一切属于自己的事,必须自觉地去做,这是做好一切事情的 前提。 二、主动性原则 主动性要求中学生的学习有热情,主动获取知识,不等待,不依靠,不耻下问。做任 何事情,积极主动是取得成功的必要条件,学习也不例外。很多同学在学习中恰恰缺乏这 一点,不懂的问题宁肯烂在肚子里,也不愿开口问一下别人。老师讲什么,就学什么,不越"雷池"半步,很少主动与老师、同学交流,有的同学甚至一年也不会问老师一个问题。 这些同学决不是一个问题也没有,而是缺乏学习的主动性和积极性,而这种被动的学习状 态是十分有害的,必须改变。 三、独立性原则 独立性要求中学生做事有主见,不轻信,不盲从,不人云亦云,能独立完成学习任务,不轻易受群体因素的影响。很多优秀的学生往往具备这样的特征。当别的同学总愿让老师 反复讲解时,他们却更愿意独立思考,依靠自己独立的智慧去努力获取知识。正是他们这

高一数学知识点归纳

集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法:列举法与描述法。 注意啊:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A记作a∈A,相反,a不属于集合A记作aA 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{xR| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类: 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B 的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B