2020广东中考数学终极押题卷

2020广东中考数学终极押题卷

说明:1.全卷共4页,满分为120分,考试用时为90分钟.

2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.

3.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.

1.|-3|=( ) A.3

B.-3

C.13

D.-13

2.小明同学在某搜索引擎中输入“新型冠状病毒”,搜索到与之相关的结果条数为608 000,这个数用科学记数法表示为( ) A.60.8×104 B.6.08×105 C.0.608×106 D.6.08×107

3.如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的,它的俯视图为( )

A B C D

4.下面计算中,正确的是( ) A.3a-2a=1 B .2a 2+4a 2=6a 4 C .(x 3)2=x 5 D.x 8÷x 2=x 6

5.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.正三角形 B .正五边形 C.等腰直角三角形 D.矩形

6.√16的平方根是( )

A.±4

B.4

C.±2

D.2

7.在中考体育加试中,某班30名男生的跳远成绩如下表: 成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.1

5 2.25

人数 2 3 9 8 5 3

这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是( ) A.2.10,2.05 B.2.10,2.10 C.2.05,2.10 D.2.05,2.05

8.点O ,A ,B ,C 在数轴上的位置如图所示,O 为原点,AC=1,OA=OB.若点C 所表示的数为a ,则点B 所表示的数为( )

A.-(a+1)

B.-(a-1)

C.a+1

D.a-1

9.已知α,β是一元二次方程x 2-6x+5=0的两个实数根,则α+β-αβ的值是( ) A.3 B.1 C.-1 D.-3

10.如图,在?ABCD 中,CD=2AD ,BE ⊥AD 于点E ,F 为DC 的中点,连接EF ,BF ,延长EF 交BC 的延长线于G.有下列结论:①∠ABC=2∠ABF ;②EF=BF ; ③S 四边形DEBC =2S △EFB .其中结论正确的共有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 11.计算:|√83

-1|-(12)-1

= .

12.如图,E 为△ABC 边CA 延长线上一点,过点E 作ED ∥BC.若∠BAC=70°,∠CED=50°,则∠B= .

第12题图 第13题图 第15题图

13.如图,在菱形ABCD 中,E ,F 分别是AD ,BD 的中点,若EF=2,则菱形ABCD 的边长是 .

14.已知2a-3b=7,则8+6b-4a= .

15.如图,一轮船在M 处观测灯塔P 位于南偏西30°方向,该轮船沿正南方向以15海里/时的速度匀速航行2小时后到达N 处,再观测灯塔P 位于南偏西60°方向,若该轮船继续向南航行至灯塔P 最近的位置T 处,此时轮船与灯塔之间的距离PT 为 海里(结果保留根号). 16.用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品;用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品.要生产甲种产品37件,乙种产品18件,则恰好需用A ,B 两种型号的钢板共 块.

17.如图,已知正方形的边长为a ,将此正方形按照下面的方法进行剪拼:第一次,先沿正方形的对边中点连线剪开,然后对接为一个长方形,则此长方形的周长为4a+a (可以不合并);第二次,再沿长方形的对边(长方形的宽)中点连线剪开,对接为新的长方形;如此继续下去,第6次得到的长方形的周长为 .

三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 18.解不等式组:{4(x +1)≤7x +13,

x-4

3.

19.先化简,再求值:(x+1

x-2-1)÷x2-2x

x2-4x+4

,其中x=√3.

20.如图,已知△ABC.

(1)用圆规和直尺作∠A的平分线AD,交BC于D(保留作图痕迹,不必证明);

(2)在(1)的条件下,E是AB边上一点,连接DE,若∠AED=∠C,求证:AC=AE.

四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)

21.“只要人人献出一点爱,世界将变成美好的人间”.某大学在“新冠”疫情期间开展自愿义务献血活动,经过检测,献血者血型有“A,B,AB,O”四种类型,随机抽取部分献血结果进行统计,根据结果制作了如图所示不完整统计图表.

血型统计表

血

型

A B AB O

人

数

105

(1)本次随机抽取献血者人数为人,图中m=;

(2)补全表中的数据;

(3)若这次活动中该校有1300人义务献血,估计大约有多少人是A型血?

(4)现有4个自愿献血者,2人为O型,1人为A型,1人为B型,若在4人中随机挑选2人,利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率.

22.如图,已知△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(-2,1),C(1,1)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度).

(1)△A1B1C是△ABC绕点逆时针旋转度得到的,B1的坐标是;

(2)求出线段AC在旋转过程中所扫过的面积(结果保留π).

23.如图,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=k

(k≠0)的图象交于第二、四象限

x

内的点A(a,4)和点B(8,b).过点A作x轴的垂线,垂足为点C,△AOC的面积为4.

(1)分别求出a和b的值;

(2)结合图象直接写出mx+n

(3)在x轴上取点P,使PA-PB取得最大值时,求出点P的坐标.

五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)

24.如图,AB是☉O的直径,点D在AB的延长线上,C,E是☉O上的两点,CE=CB,∠BCD=∠CAE,延长AE交BC的延长线于点F.

(1)求证:CD是☉O的切线;

(2)求证:CE=CF;

(3)若BD=1,CD=√2,求弦AC的长.

25.如图,抛物线y=ax2+bx+3经过A(-3,0),B(1,0),C三点,点C在y轴上.

(1)求抛物线的函数解析式;

(2)如图1,P为抛物线上在第二象限内的一点,若△PAC的面积为3,求点P的坐标;

(3)如图2,D为抛物线的顶点,在线段AD上是否存在点M,使得以M,A,O为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由.

参考答案

1.A

2.B

3.D

4.D

5.D

6.C

7.C

8.B

9.B 10.D 11.-1 12.60° 13.4 14.-6 15.15 √3 16.11

17.27a+(12

)5

a (或128a+132a 或1281

32a )

18.解:解不等式4(x+1)≤7x+13,得x ≥-3, 解不等式x-4

19.解:原式=(x+1x-2-x-2x-2

)÷x(x-2)(x-2)

2 =3x-2·x-2x =3x ,

当x=√3时,原式=3√3=√3. 20.(1)解:如图,AD 为求作.

(2)证明:如图,∵AD 平分∠CAB ,∴∠CAD=∠EAD ,

在△ACD 和△AED 中,{∠C =∠AED ∠CAD =∠EAD AD =AD

,

∴△ACD ≌△AED (AAS),∴AC=AE. 21.解:(1)50 20 (2)12 23

(3)1 300×1250

=312, 估计这1 300人中大约有312人是A 型血. (4)画树状图如图:

所以P (两个O 型)=2

12=1

6.

22.解:(1)C 90 (1,-2)

(2)线段AC 在旋转过程中所扫过的面积为以点C 为圆心,AC 为半径的扇形的面积.

∵AC=√22+12=√5,

∴线段AC 在旋转过程中所扫过的面积为

90°×π×(√5)2360°

=5π

4. 23.解:(1)∵点A (a ,4),∴AC=4,

∵S △AOC =4,即12

OC ·AC=4,∴OC=2,

∵点A (a ,4)在第二象限,∴a=-2,∴A (-2,4),

将A (-2,4)代入y=k x

得k=-8, ∴反比例函数的解析式为y=-8x

, 把B (8,b )代入得b=-1,∴B (8,-1), 因此a=-2,b=-1.

(2)由图象可以看出mx+n

x 的解集为-28. (3)如图,作点B 关于x 轴的对称点B',直线AB'与x 轴交于P ,

此时PA-PB 最大,∵B (8,-1),∴B'(8,1).

设直线AP 的解析式为y=kx+b ,将 A (-2,4),B'(8,1)代入得

{-2k +b =48k +b =1,解得{k =-3

10

,b =175

,

∴直线AP 的解析式为y=-310x+175

, 当y=0时,即-310x+175=0,解得x=343,∴P (34

3,0).

24.(1)证明:连接OC ,

∵AB 是☉O 的直径,∴∠ACB=90°, ∴∠CAD+∠ABC=90°, ∵CE=CB ,∴∠CAE=∠CAB ,

∵∠BCD=∠CAE ,∴∠CAB=∠BCD , ∵OB=OC ,∴∠OBC=∠OCB ,

∴∠OCB+∠BCD=90°,∴∠OCD=90°, ∴CD 是☉O 的切线.

(2)证明:∵∠BAC=∠CAE ,AC=AC ,∠ACB=∠ACF=90°, ∴△ABC ≌△AFC (ASA),∴CB=CF , 又∵CB=CE ,∴CE=CF.

(3)解:∵∠BCD=∠CAD ,∠CDB=∠ADC ,

∴△CBD ∽△ACD ,∴CD BD =AD CD =AC BC ,∴√21=√2,∴AD=2,∴AB=AD -BD=2-1=1,

设BC=a ,AC=√2a ,由勾股定理,得a 2+(√2a )2=12, 解得a=√33,∴AC=√63.

25.解:(1)把A (-3,0),B (1,0)代入抛物线的解析式y=ax 2+bx+3得

{

9a-3b +3=0

a +

b +3=0,解得{a =-1b =-2

,

∴抛物线的函数解析式为y=-x 2-2x+3.

(2)如图1,过P 点作PQ 平行y 轴,交AC 于Q 点,

图1

令x=0,则y=3,∴C (0,3), ∵A (-3,0),

易得直线AC 的解析式为y=x+3,

设P 点坐标为(x ,-x 2-2x+3),则Q 点坐标为(x ,x+3), ∴PQ=-x 2-2x+3-(x+3)=-x 2-3x ,

∴S △PAC =12PQ ·OA ,∴1

2

(-x 2-3x )·3=3, 解得x 1=-1,x 2=-2.

当x=-1时,P 点坐标为(-1,4); 当x=-2时,P 点坐标为(-2,3).

综上所述,点P 的坐标为(-1,4)或(-2,3).

(3)如图2,过D 点作DF 垂直x 轴于F 点,过A 点作AE 垂直BC 于E 点,

图2

∵D 为抛物线y=-x 2-2x+3的顶点, ∴D 点坐标为(-1,4), 又∵A (-3,0),

易得直线AD 的解析式为y=2x+6,AF=2,DF=4, ∴tan ∠DAB=2, ∵B (1,0),C (0,3),

∴tan ∠ABC=3,BC=√10,sin ∠ABC=3√10

10

,易得直线BC 的解析式为y=-3x+3. ∵AB=1-(-3)=4,

∴AE=AB ·sin ∠ABC=4×3√1010

=6√105, ∴BE=AE tan ∠ABC

=6√10

53

=2√105,

∴CE=BC -BE=3√105,∴tan ∠ACB=AE CE

=2, ∴tan ∠ACB=tan ∠DAB=2,∴∠ACB=∠DAB ,

∴使得以M ,A ,O 为顶点的三角形与△ABC 相似,有两种情况,如图3.

图3

Ⅰ.当∠AOM=∠CAB=45°时,△OMA ∽△ABC , 即OM 为y=-x ,

设OM 与AD 的交点M (x ,y ),

依题意得{y =-x

y =2x +6,解得{x =-2

y =2,

即M 点为(-2,2).

Ⅱ.若∠AOM=∠CBA ,即OM ∥BC 时,△MOA ∽△ABC , ∵直线BC 的解析式为y=-3x+3,

∴直线OM 为y=-3x ,设直线OM 与AD 的交点M (x ,y ),

依题意得{y =-3x y =2x +6,解得{x =-6

5

y =

18

5

, 即M 点为(-65,18

5

). 综上所述,存在使得以M ,A ,O 为顶点的三角形与△ABC 相似的点M ,其坐标为(-2,2)或(-65,18

5).