第8章 核反应堆动力学-2011.5.23(核反应堆物理分析)

目录

?8.1 缓发中子的作用

?8.2 点堆中子动力学方程

?8.3 阶跃扰动时点堆模型动态方程的解?8.4 反应堆周期

概述

?核反应堆安全运行的基础在于成功的控制中子通量密度或反应堆功率在各种情况下随时间的变化

随时间的变化缓慢(年、月)：燃耗、裂变产物累积等(易控) 中等时间变化(小时、天)：裂变产物中毒等(易控)

短时间变化(毫秒、秒)：反应性快速变化等(难控)

?瞬态变化：正常—启动、停堆、功率调节；

偏离正常—控制棒弹出、冷却剂管道破裂

?本章讨论：反应性的迅速变化所引起的反应堆内中子密度随时间的瞬态变化特性。

8.1 缓发中子的作用

1. 瞬发中子与缓发中子

?瞬发中子(prompt neutrons)：裂变中子99%是在裂变后10-17—10-14s时间发出的，称为~；

?缓发中子(delayed neutrons):不到1%的中子是裂变后零点几到几分钟后发出的，由裂变碎片在放射性衰变过程中释放的中子叫做~。

根据半衰期的不同，缓发中子可以分为六组

U-235核热中子裂变缓发中子数据

?瞬发中子的平均寿命：若只有瞬发中子的情况，堆内中子的平均寿命l =t s +t d , 对PWR 而言，t s ≈10-6s; t d ≈10-4s;l ≈ t d =10-4s

?考虑缓发中子后的中子平均寿命：考虑缓发中子后，裂变中子的平均寿命为：

6611(1)()i i i i

i i l l t l l t βββ===-++=+∑∑对PWR: l ≈ 0.1秒！

中子的平均寿命

2 不考虑缓发中子的动力学

假设所有裂变中子都是瞬发的，t时刻堆内中子平均密度为n(t)，有效增殖系数为k eff，则经过一代后为k eff n(t),净增加率为:n(t).(k eff -1), 若瞬发中子平均寿命为l，得堆内中子密度的变化率：

积分得：

)

(

1

)

(

t

n

l

k

dt

t

dn eff-

=

??

?

?

?

?-

=t

l

k

n

t n eff

1

exp

)(

01

()exp()eff k n t n t l -=n(t)K ＞1

K=1

K ＜1t 反应堆内中子密度随时间的变化

反应堆周期(reactor period)：

反应堆内中子密度变化e 倍所需

要的时间，也称为反应堆时间常

数。1

-=eff k l

T 代入上式有T

t e n t n /0)(=

例：以UO 2为燃料的压水反应堆，一直处于临界状态。当引入0.001的扰动后，Keff=1.001，设不考虑缓发中子l =1.0×10-4s ，求1秒后堆内中子密度增加倍数？

)1exp()(0t l

k n t n eff -

=4104102.2)110

0.11001.1exp()0()(?==??-=-e n t n 若原来的运行功率为1MW,则1s 后功率上升到22000MW.很难控制！

3 缓发中子的作用

例：以UO 2为燃料的压水反应堆，一直处于临界状态。当引入0.001的扰动后，Keff=1.001，求1秒后堆内考虑缓发中子后中子密度增加倍数？

s n t n 100)11

.01001.1exp()0()(=?-=)1exp()(0t l

k n t n eff -

=在1秒内，反应堆功率将增大e 0.01（1%）倍，

可控！

?缓发中子对反应堆的控制的影响

对于热中子裂变而言:

235U放出的缓发中子最多，占裂变中子的0.65%;

233U次子，占0.26%；

239Pu最少，占0.21%;

因此，用235U做燃料的反应堆有利于控制；233U次之；

239Pu最不利于控制。

缓发中子虽然份额很少，但缓发时间较长，缓发效应大大增加了两代中子之间的平均时间间隔，延迟了中子密度的变化率。反应堆控制正是利用缓发中子的作用才得以实现的。

1. 核反应堆动力学方程

单群中子扩散方程中考虑缓发中子后的中子源项：

61(,)(1)(,)(,)

a i i i S r t k r t C r t βφλ∞==-∑+

∑缓发中子621

1(,)(,)(,)(1)(,)(,)a a i i i r t D r t r t k r t C r t t φφφβφλυ∞=?=?-∑+-∑+?∑将其代入单群扩散动力学方程，得到中子通量密度单速扩散方程：

同时，缓发中子浓度变化方程为：

(,)(,)(,)1,2,...6i i i i a C r t k r t C r t i t βφλ∞?=-=?∑反应堆时-空动力学方程

2.点堆动力学方程

点堆模型：假定不同时刻中子通量密度在空间中的分布形状不变，也就是说堆内各点中子密度随时间的变化涨落是同步的，堆内中子好像没有线度尺寸一样，在此基础上得到的模型称为~。

假定中子通量密度和先驱核浓度可以用空间形状因子与时间相关的幅函数的乘积来表示:

)

()(),()

()(),(r g t C t r C r t n t r i i i ==?φ

若堆芯偏离临界状态不远,并且先驱核的浓度分布具有与中子通量密度分布相同的分布函数, 将以上表达式带入反应堆的动力学方程可得22222222/1/1111f a a eff v v k l k l L B L B L B L B

∞∞∑∑∑====++++eff k l 式中，和分别为以前定义的有效增殖因子和考虑泄露后的中子寿命，

∑=+--=61

)(1)1()(i i i eff C t n l

k dt t dn λβ6

,,2,1)()()( =-=i t C t n l k dt t dC i i eff i i λβ点堆模型动态方程

定义中子每代时间eff

k l /=Λ6

,,2,1)()()( =-Λ=i t C t n dt t dC i i i i λβ∑=+Λ-=61)()()()(i i i t C t n t dt t dn λβρ∑=

+--=61

)(1)1()(i i i eff C t n l k dt t dn λβ6

,,2,1)()()( =-=i t C t n l k dt t dC i i eff i i λβ点堆模型动态方程点堆方程改写为

3.点堆模型适用范围

?点堆模型不适应与空间有关的动力学效应，如反应性局部扰动和过渡过程中中子通量密度空间分布随时间的快速畸变。

?只适于反应堆偏离临界状态不远

和扰动不太大的问题。

?例：均匀平板反应堆，三个活性区，在t=0时刻，I区引入一个正反应性阶跃?ρ(增加9.5%)，反应堆超临界；随后在0.01s 内反应性线性下降到-?ρ。

8.3 阶跃扰动时点堆模型动态方程的解61i i i ωβρωωλ==Λ++∑或6

1111i i i l l l ωβωρωωωλ==++++∑t=0时刻以前，ρ=0，并引入一阶跃反应性ρ，如不考虑反馈效应，点堆方程为一阶线性常系数微分方程组,其解为：

反应性方程(倒时方程)：表征参数ω与反应堆特性参数ρ，l ，k ，βi 和λi 之间的关系。

上式是一个关于ω的7次代数方程