钦州市中考数学试卷及答案

2010年广西钦州市初中毕业升学考试 数学试卷

（考试时间：120分钟；满分：120分）

温馨提示：

1．请将所有答案写在答题卷上，在试题卷上作答无效．试题卷、答题卷均要上交． 2．请你在答题前先将你的准考证号、姓名填写到答题卷的相应位置上．

3．可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算，建议根据题型特点把握好使用计算器的时机．

4．只装订答题卷！ 一、填空题：请将答案填写在答题卷中的横线上，本大题共10小题；每小题2分，共20分． 1．∣－2010∣＝_ _．

2．一个承重架的结构如图所示，如果∠1＝155°，那么∠2＝_ _°． 3．上海世博会主题馆安装有目前世界上最大的太阳能板，其面积 达30 000平方米，这个数据用科学记数法表示为_ _ 平方米． 4

在实数范围内有意义，则实数a 的取值范 围是 _．

5．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点， 若AD ＝4cm ，则OE 的长为 cm ．

6．反比例函数k

y x

=（k >0）的图象与经过原点的直线l 相交于A 、B

两点，已知A 点的坐标为（2，1），那么B 点的坐标为 ． 7．已知关于x 的一元二次方程x 2 +kx +1 =0有两个相等的实数根， 则k = ．

8．如图，在△ABC 和△BAD 中，BC = AD ，请你再补充一个条件， 使△ABC ≌△BAD ．你补充的条件是_ _（只填一个）． 9．根据如图所示的计算程序，若输入的值x =－1，则输出的值 y = _ _ ．

10．如图，△ABC 是一个边长为2的等边三角形，AD 0⊥BC ，垂足为点D 0．

过点D 0作D 0D 1⊥AB ，垂足为点D 1；再过点D 1作D 1D 2⊥AD 0，垂足为点D 2；又过点D 2作D 2D 3⊥AB ，垂足为点D 3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D 0D 1，D 1D 2，D 2D 3，……，则线段D n -1D n 的长为_ _（n 为正整数）．

二、选择题：本大题共8小题；每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入答题卷中选择题对应的空格内．每小题选对得3分，选错，不选或多选均得零分．

D

第5题

E C

B

A

O

D

A B

C

第8题

1

2

第2题

第9题

B A

第10题 D 1

5D 2 D 3 D 4 D 0 C

11．下列各数中，无理数是

（A ）0.101001

（B ）0

（C

（D ）23

-

12．如图所示的三视图表示的几何体是 （A ）长方体 （B ）正方体 （C ）圆柱体 （D ）三棱柱

13．不等式组12400

x x +??

-

> 的解集是

（A ）x > -1 （B ）-1< x < 2 （C ）x < 2 （D ）x < -1或x > 2 14．下列各式运算正确的是

（A ）224325a a a += （B ）22

(3)9a a +=+ （C ）23

5

()a a =

（D ）23

326a a a ?=

15．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，

现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为 （A ）4 cm （B ）5 cm （C ）6 cm （D ）10 cm 16．如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O 点20 m 的点

A 处，测得楼顶

B 点的仰角∠OAB ＝65°，则这幢大楼的高度为 （结果保留3个有效数字）．

（A ）42.8 m （B ）42.80 m （C ）42.9 m （D ）42.90 m 17. 某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在 五边形各顶点为圆心，2 m 长为半径的扇形区域（阴影部分）种 上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是

（A ）6πm 2 （B ）5πm 2 （C ）4πm 2 （D ）3πm 2

18．已知二次函数2

y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：① ac >0； ② a –b +c <0； ③当x <0时，y <0； ④方程2

0ax bx c ++=（a ≠0）有两个大于－1的实数根． 其中错误的结论有

（A ）② ③ （B ）② ④ （C ）① ③ （D ）① ④

三、解答题：本大题8题，共76分．解答应写出文字说明或演算步骤． 19．（本题满分10分，每小题5分）

（1）计算：4

2

(1)3cos 45--+

（2）解方程组：2241x y x y +=??

-=?

20．（本题满分8分）

如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ， CE ∥AD 交AB 于点E ．求证：四边形AECD 是菱形．

21．（本题满分8分）

某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？

A

B

C

D

E

第17题

第18题

俯视图

主视图

左视图

第12题 第16题

①

② A 第15题

B

C

D

E

? ?

22．（本题满分12分，每小题6分）

(1) 在如图所示的平面直角坐标系中，先画出△OAB 关于y 轴对称的图形，再画出△OAB 绕点O 旋转180°后 得到的图形．

（2）先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积 关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以 用这种方式加以说明，例如：

(2a +b )( a +b ) = 2a 2 +3ab +b 2，就可以用图22－1的面积关系来说明． ① 根据图22－2写出一个等式 ；

② 已知等式：(x +p ）(x +q ）=x 2 + (p +q ) x + pq ，请你画出一个相应的几何图形加以说明．

23．（本题满分8分，每小题4分）

袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同。小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢．

（1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果； （2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由. 24．（本题满分10分）

为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图24－1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图24－2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．

（1）根据图24－1提供的信息，补全图24－2中的频数分布直方图；(3分)

（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是 米3，众数 是 米3，中位数是 米3；(3分)

（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米3？(4分)

25．（本题满分10分，每小题5分）

如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点M ，AE 切⊙O 于点A ，交BC 的延长线于点E ，连接AC ．

C

A

B

O

M E

（米3） 图24－2

图24－1 a a

b

a b b 2 ab

ab ab

a 2

a 2

图22－1

图22－2

（1）若∠B ＝30°，AB ＝2，求CD 的长； （2）求证：AE 2＝EB 2EC ．

26．（本题满分10分）

如图，将OA = 6，AB = 4的矩形OABC 放置在平面直角坐标系中，动点M 、N 以每秒１个单位的速度分别从点A 、C 同时出发，其中点M 沿AO 向终点O 运动，点N 沿CB 向终点B 运动，当两个动点运动了t 秒时，过点N 作NP ⊥BC ，交OB 于点P ，连接MP ．

（1）点B 的坐标为 ；用含t 的式子表示点P 的坐标为 ；(3分)

（2）记△OMP 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式（0 < t < 6）；并求t 为何值时，S 有最大值？(4分) （3）试探究：当S 有最大值时，在y 轴上是否存在点T ，使直线MT 把△ONC 分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC 面积的1

3

？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．(3分)

附加题：（本题满分10分，每小题5分）

请你把上面的解答再认真地检查一遍，别留下什么遗憾，并估算一下成绩是否达到了80分，如果你的全卷得分低于80分，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过80分；如果你全卷得分已经达到或超过80分，则本题的得分不计入全卷总分．

（1）计算 -2 +3的结果是_ _；

（2）如图，点C 在⊙O 上，∠ACB ＝50°，则∠AOB ＝_ _°

钦州市2010年初中毕业升学考试参考答案及评分标准

数 学

（备用图）

B

C

A

O

评卷说明：

1．填空题和选择题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．

3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

一、填空题：（每小题2分，共20分）

1．2010 2．65 3．33104 4．a≥-1 5．2 6．（－2，－1）

7．±2 8．AC =BD或∠CBA＝∠DAB9．2 10．)

2

n

三、解答题：（本大题共8小题，共76分．解答应写出文字说明或演算步骤）

19．解：（1）原式=1+

1

92

··············································································· 3分=1+

1

9

-1 ······························································································ 4分=

1

9

·········································································································5分（2）① + ②得: 6x＝3····························································································· 7分∴x =

1

2

········································································································ 8分把x =

1

2

代入①，得: 23

1

2

+ y =2

∴y =1 ··············································································································9分

∴方程组的解是

1

2

1

x

y

?

=

?

?

?=

?

·······································································································10分

20．证明：

∵AB∥CD，CE∥AD，

∴四边形AECD是平行四边形.………3分

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC＝∠DAC.…………4分

又∵AB∥CD，

∴∠ACD＝∠BAC＝∠DAC.…………5分

∴AD＝DC.…………6分

∴四边形AECD是菱形.…………8分

21．解：设原计划参加植树的团员有x人. ··········································· 1分

根据题意，得

300300

2

1.5

x x

-=. ··············································· 4分

A B

C

D

E

解这个方程，得 x =50. ··············································· 6分 经检验，x =50是原方程的根. ························································ 7分 答：原计划参加植树的团员有50人.············································ 8分 22. （1）解：画出的△OA 1B 1是△OAB 关于y

△OA 2B 2是△OAB 绕点O 旋转180°后的图形．

（只要学生画对图形就可各得3分，共6分） (2) ①(a +2b )(2a +b )=2a 2

+5ab +2b 2

；……………9分 ② 画出的图形如下：……………12分

（答案不唯一，只要画图正确即得分）

23．解：（1）根据题意，画出树状图如下： 或列表格如下：

·················································································································································3分

所以，游戏中所有可能出现的结果有以下9种：红1红1，红1红2，红1黄，红2红1， 红2红2，红2黄，黄红1，黄红2，黄黄，这些结果出现的可能性是相等的． ····················4分

（2）这个游戏对双方不公平．理由如下： ·····································································5分

由（1）可知，一次游戏有9种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色相同的结果有5种，两人摸到的球颜色不同的结果有4种.

∴P （小英赢）＝

59，P （小明赢）＝49

． ·····································································7分 ∵P （小英赢）≠P （小明赢）, ∴这个游戏对双方不公平． ·······································8分 24．解：（1）补全的频数分布图如下图所示： ·····································································3分

（2）250；750；725 ··············································6分 （3）∵去年50户家庭年总用水量为：

550+60032+650+70032+75034+80032 ＝8400（米3

） ············································8分

8400÷50÷12＝14（米3

） ·····························9分

∴估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是14米3

.

··············································································································································· 10分

25．解：（1）解法一： 解法二：

∵AB 为⊙O 的直径， ∵AB 为⊙O 的直径，∠B ＝30°， ∴∠ACB ＝90°．……1分 ∴AC ＝

1

2

AB ＝1，BC ＝AB ?cos302分 小明

小英 红1 红2 黄 红1

红1红1 红1红2 红1黄 红2 红2红1 红2红2 红2黄 黄

黄红1

黄红2

黄黄

红1

红2

黄

红1红2 黄 红1红2 黄 红1红2

黄

小英

小明 3

）

图24－2