湖北武汉硚口区2020_2021学年第一学期九年级上册9月调考数学试卷
硚口区2020~2021学年度第一学期9月调考九年级数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．方程x 2－3x ＝4的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A ．1、－3、4
B ．1、－3、－4
C ．－3、1、4
D ．－3、1、－4 2．已知x ＝－2是关于x 的方程2x 2－4a ＝0的一个解，则a 的值是（ ） A ．－1
B ．1
C ．－2
D ．2 3．将一元二次方程x 2－8x －5＝0化成(x ＋a )2＝b （a 、b 为常数）的形式，则a 、b 分别是（ ）
A ．－4、21
B ．－4、11
C ．4、21
D ．－8、69 4．为迎接国际网球精英赛，某款桑普拉斯网球包原价168元，连续两次降价a %后售价为128元，下列所列方程正确的是（ ）
A ．168(1－a %)2＝128
B ．168(1＋a %)2＝128
C ．168(1－2a %)＝128
D ．168(1－a 2%)＝128
5．将抛物线y ＝x 2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为（ ）
A ．y ＝(x ＋3)2＋5
B ．y ＝(x －3)2＋5
C ．y ＝(x ＋5)2＋3
D ．y ＝(x －5)2＋3
6．如图，把一块长为40 cm ，宽为30 cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600 cm 2，设剪去小正方形的边长为x cm ，则可列方程为（ ）
A ．(30－2x )(40－x )＝600
B ．(30－x )(40－x )＝600
C ．(30－x )(40－2x )＝600
D ．(30－2x )(40－2x )＝600
7．如图，正方形三个顶点的坐标依次为(3，1)、(1，1)、(1，3)．若抛物线y ＝ax 2的图象与正方形的边有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．91≤a ≤3
B ．91≤a ≤1
C ．31≤a ≤3
D ．3
1≤a ≤1 8．关于x 的方程(x －1)(x ＋2)＝p 2（P 为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ） A ．两个正根
B ．两个负根
C ．一个正根，一个负根
D ．无实数根 9．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 为常数，a ＜0）经过A (2，0)、B (－4，0)两点，若点P (－5，y 1)、Q (π，y 2)、R (5，y 3)该抛物线上，则（ ）
A ．y 1＜y 2＜y 3
B ．y 1＝y 3＜y 2
C ．y 1＜y 3＜y 2
D ．y 3＜y 2＜y 1
10．如图，△ABC 和△DEF 都是边长为2的等边三角形，它们的边BC 、EF 在同一条直线l 上，点C 、E 重合．现将△ABC 在直线l 向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动．在此过程中，设点C 移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图象大致为（ ）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．方程x 2－4＝0的根是___________
12．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，求每个支干长出多少小分支？如果设每个支干长出x 个小分支，那么依题意可得方程为__________________
13．抛物线y ＝x 2＋2x ＋5的顶点坐标是_________
14．直线y ＝x ＋a 不经过第二象限，则关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0实数解的个数是_______
② abc ＞0；③ a －c ＜0；④ am 2＋bm ≥a －b （m 为任意实数），其中正确的结论是______
16．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝5，E 为边CD 上一点，DE ＝2．将△BCE 沿BE 折叠，点C 落在F 处，BF 交AD 于点M ．若∠MEB ＝45°，则BC ＝_________
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）解方程：(1) x x 22-= (2) x 2＋4x －3＝0
18．（8分）参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？
19．（8分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%
(1) 求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额
(2) 去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率
20．（8分）若x 1、x 2是一元二次方程x 2－2x ＋k ＋2＝0的两个实数根，满足
2112
1-=+k x x ，求k 的值
21．（8分）(1) 抛物线y ＝ax 2＋c 经过点A (2，3)，点B (－1，－3)两点，求该抛物线的解析式
(2) 如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3 m ，水柱落地处离池中心3 m ，水管应多长？
22．（10分）某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18 m，另外三边由36 m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝x m，面积为y m2（如图）
(1) 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围
(2) 若矩形空地的面积为160 m2，求x的值
(3) 矩形空地的面积能否为164 m2，若能，求x的值；不能，请说明理由
23．（10分）已知正方形ABCD和等腰Rt△CEF，∠CEF＝90°，CE＝EF，连接AF
(1) 如图1，点E在CD边上．若EF＝2，AD＝6，求AF的长
(2) 如图2，点E在CD边上，点G为AF的中点，求证：AD＋EF＝2BG
(3) 如图3，点E在BC边上，点G为AF的中点．若BE＝4，CE＝2，则BG＝_________
24．（12分）抛物线y＝ax2－2ax－3a（a＜0）交x轴于点A、B，交y轴于点C，它的对称轴交x轴于点E
(1) 直接写出点E的坐标为__________
(2) 如图1，直线y＝x与抛物线交于点M、N，求OM·ON的值
(3) 如图2，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G．直线AF交CD于点H，交抛物线于点K，连接HE、GK，求证：HE∥GK