全等三角形基础知识巩固及同步练习

假期第一讲：认识全等三角形，三角形全等的判定

目标一：认识全等形，及全等三角形的性质

1.全等形的、相同.

2.一个图形经过、、后得到另一个图形，这两个图形一定是全等形.

3.全等三角形的性质是：， .

4.“全等”用符号“ ”表示，读作“ ”；记两个三角形全等时通常把表示对应定点的字母写在的位置上.

【目标一典型例题】

例1.下列图形中，和左图全等的图形是（）

例2.如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边.∠ACD和∠BCE相等吗？

为什么？

【堂上练习】

1.若ΔDEF≌ΔABC, ∠A=70°,∠B=60°,点A的对应点是点D, AB=DE, 那么∠F 的度数为（）

A.50°

B.60°

C.50°

D.以上都不对

2.已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm ，则有：∠C′=_________，A′B′=__________.

3.如图，△EFG≌△NMH，∠F 和∠M 是对应角，在△EFG 中，FG 是最长边。在△NMH

中，MH 是最长边.EF=2.1㎝，EH=1.1㎝，HN=3.3㎝. （1）写出其他对应边及对应角. （2）求线段NM 及线段HG 的长度.

【巩固练习】

一、选择题

1．下列命题中，真命题的个数是 （ ）

①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个 2. 如图，△ABC ≌ΔAD

E ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为 （ ） A ．40° B ．35°

C ．30°

D ．25°

3.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( )

A.3个

B.2个

C.1个

D.0个

4．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为100cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB ＝35cm ，DF ＝30cm ，则EF 的长为（ ） A ．35cm B ．30cm C ．45cm D ．55cm 5. 在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是120°，那么在△ABC 中与这个120°的角对应相等的角是 （ ）

M

N

H

G

F

E

A.∠A

B.∠B

C.∠C

D.∠B 或∠C 6.如图，△ABE ≌△ACD,AB ＝AC, BE ＝CD, ∠B ＝50°,∠AEC ＝120°，则∠DAC 的度数为 （ ）

A.120°

B.70 °

C.60°

D.50°

二、填空题

7. 如图，把△ABC 绕C 点顺时针旋转35°，得到△''A B C ，''A B 交AC 于点D ，则

AB'D =∠ .

8. 如图，△ABC ≌△ADE ，如果AB ＝5cm ，BC ＝7cm ，AC ＝6cm ，那么DE 的长是________.

9. 如图，△ABC≌△ADE，则，AB ＝ ，∠E ＝∠ ；若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC＝___________.

10. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC 、BD 分别为折痕，则∠CBD 的度数为

________.

11. △ABC 中，∠A ∶∠C ∶∠B ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______ 12. 如图,AC 、BD 相交于点O ，△AOB≌△COD，则AB 与CD 的位置关系是 .

三、解答题

13. 如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，△ABC ≌△DFC ，你能判断DE 与AB 互相垂直吗？说出

你的理由.

14. 如图，E 为线段BC 上一点，AB ⊥BC ，△ABE ≌△ECD.判断AE 与DE 的关系，并证明你的

结论.

15.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时， （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角； （2）设的度数为x ，∠的度数为y ，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用

含有x 或y 的代数式表示） （3）∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律.

AED ∠

ADE

目标二:全等三角形的判定

判定一：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简

写为“边边边”，或简记为（S.S.S.）。

【目标二典型例题】

例1. 如图,AB=CD,AE=DF,BF=CE.求证：①△ABE ≌△DCF ②AB∥CD,AE∥DF

例2．如图所示，已知AB=CD ，AC=BD ，求证：∠A=∠D

过关同步测试题

一、填空

1、能够完全 的两个三角形叫做全等三角形.

2、全等三角形的 相等，全等三角形的 相等.

3、完成下面的证明过程：

如图，OA ＝OB ，AC ＝BC.

求证：∠AOC ＝∠BOC.

证明：在△AOC 和△BOC 中， ∴ ≌ （SSS ）.

∴∠AOC ＝∠BOC （ ）.

OA ______,

AC ______,OC ______.?=?=??=?

（ ） F

C D B

A

E

E

D

C

B

A

C

O

A B

4、△ABC 和A B C '''△中，若AB A B ''=，BC B C ''=，则需要补充条件 可得 到△ABC ≌A B C '''△．

5、如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，

则△ABD ≌△ACD ，根据是_______，AD 与BC 的位置关系是_______． 二、选择

1、如图，AB ＝DB ，BC ＝BE ，欲证△ABC ≌△DBC ，则需补充的条件是（ ） Ａ．∠A ＝∠D Ｂ．∠E ＝∠C Ｃ．∠A ＝∠C Ｄ．AE ＝DC

2、全等三角形是( )

A ．三个角对应相等的三角形

B ．周长相等的两个三角形

C ．面积相等的两个三角形

D ．三边对应相等的两个三角形 3、如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，B

E =CE ，则由“SSS ”可以判定( ) A ．△ABD ≌△ACD B ．△BDE ≌△CDE C ．△ABE ≌△ACE D ．以上都不对 4、下列各组条件中能判定△ABC ≌△DE

F 的是（ ） A 、AB=DE ，BC=EF B 、∠A=∠D ，∠C=∠F C 、AB=DE,BC=EF,ΔABC 的周长等于ΔDEF 的周长 D 、∠A=∠D ，∠B=∠E, ∠C=∠F 三、解答题

已知：如图，A 、B 、E 、F 在一条直线上，且AC=BD ，CE=DF ，AF=BE 。 求证：（1）△ACE ≌△BDF (2) AC //BD

2、已知：如图，B 、E 、C 、F 在一条直线上，且BE=CF ，AB=DE ，AC=DF 。 求证：(1)△AB C ≌△DEF (2)AC//DF

F E

D C

B

D F

C

E B A

3、已知：如图，AB=DC ，AD=BC ，求证：(1)∠B=∠D (2)AB//CD

4、已知：如图 , AB=AC , AD=AE , BD=CE ．求证：∠BAC=∠DAE ．

判定二：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全

等．简写成“边角边”或简记为（S.A.S.）

例3．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，且AB ∥DE ,AD=CF ，

求证：△ABC ≌△DEF

例4．如图，AB=AC,AD=AE, ∠BAD=∠CAE,求证: △ABE ≌△ACD

E

D

C

B

A

A

F

C

D

B E

D

C

B

B

C

A

同步练习

1、如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？

猜想：

如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形。

2、上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：

(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取B、C，使AB＝3.1cm，AC＝2.8cm。③连结BC，得△ABC。④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇。

(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？

3、边角边公理．

(简称“边角边”或“SAS”)

一、例题与练习

1、填空：

(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)。

(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：一是___________,二是

____________还需要一个条件________________(这个条件可以证得吗？)。

2、例1 、已知：AD∥BC，AD＝CB(图3)。求证：△ADC≌△CBA．问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△

ADF≌△CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝CE 或AE ＝CF)？怎样证明呢？

例2 、已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)。求证：△ABD≌△ACE。

1、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点。求证：△ABE≌△ACF。

2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．

求证：△ABE≌△CDF．

A

B

C

D E 3、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE ，求证： △ABD ≌△ACE

4、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，试说明△ABD ≌△ACD 。 A

B D C

5、已知：如图，AD ∥BC ，CB AD =。求证：CBA ADC ???。

6、已知：如图，AD ∥BC ，CB AD =，CF AE =。求证：CEB AFD ???。

7、已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，DB AC =，DF AE =，AD EA ⊥，AD FD ⊥，垂足分别是A 、D 。求证：FDC EAB ???

8、已知：如图，AC AB =，AE AD =，21∠=∠。求证：ACE ABD ???。

9、如图，在ABC ?中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，FE DE =，CE AE =，AB 与CF 有什么位置关系？说明你判断的理由。

10、已知：如图，DBA CAB ∠=∠，BD AC =。求证∠C=∠D

11、已知：如图，AC 和BD 相交于点O ，OC OA =，OD OB =。 求证：DC ∥AB 。

12、已知：如图，AC和BD相交于点O，DC

∠。

=

AC=。求证：C

AB=，DB

B∠

13、已知：如图,D、E分别是△ABC的边AB,AC的中点,点F在DE的延长线上,且EF=DE．

求证：(1)BD=FC (2)AB∥CF

14、已知: 如图 , AB=AC , EB=EC , AE的延长线交BC于D．求证：BD=CD．

15、已知:如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BD=CE